Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория цифровых автоматов. Учебное пособие
.pdf
111
Знак произведения определяется, как сумма по модулю 2 знаков
сомножителей: знак произведения = 0 + 1 = 1, т. е. минус.
Результат умножения чисел А1 и А2 запишем как
mРез пр
=01010001, p
Рез = –0, 1010001∙ 2
= 0111.
рез
111
= (–1010001)2 = (–81)10.
Проверка в десятичной системе счисления:
(15,5)10 ∙ (–5,25)10 = (–81,375)10.
Погрешность объясняется ограниченностью разрядной сетки.
3.9.5. Особенности деления двоичных чисел, представленных в форме
с плавающей запятой
Арифметическое деление чисел с плавающей запятой сводится к
делению мантисс и вычитанию порядков (как чисел с фиксированной
запятой):
А1 : А2 = [m1 : m2]; q
Р1-P2
.
Мантиссы делятся как положительные числа (делятся модули) по
методу без восстановления остатка. Знак частного определяется на основе
анализа знаков делимого и делителя: если знаки совпадают, то 0, иначе 1.
Знак заносится в соответствующий разряд кода частного в конце операции
деления.
Алгоритм выполнения операции деления чисел с плавающей
запятой:
проверка делимого и делителя на нуль:
- если делимое равно 0, то частное равно нулю, мантисса и порядок
результата равны нулю;
- если делитель равен 0, то происходит прерывание исполнения
программы по причине некорректности деления;
получение одной значащей цифры частного методом без
восстановления остатка требует следующих действий:
- сдвига делимого или очередного частичного остатка (независимо
от его знака) влево на 1 разряд с одновременным сдвигом частного тоже
влево на 1 разряд;
- вычитания из делимого или очередного частичного остатка
делителя, если делимое или остаток положительный, или прибавления к
112
очередному частичному остатку делителя, если остаток отрицательный, и
занесения в младший разряд соответствующего частного 1, если текущий
остаток больше или равен нуля, или нуля, если текущий остаток меньше
нуля.
После получения заданного числа разрядов частного в соответствии
с форматом производится нормализация частного. При делении
нормализованных мантисс возможно только нарушение нормализации
частного влево.
После определения порядка частного он анализируется на
переполнение. Знак мантиссе частного присваивается после нормализации
и анализа порядка частного на переполнение.
Остаток от деления чисел с плавающей запятой, как правило, не
сохраняется.
Пример 26. Выполнить операцию деления чисел А1 и А2 с
плавающей запятой в формате m=8 со знаком, k=4 со знаком.
А1 :
А2 :
m1 пр
m2 пр
= 01111100, p1 = 0100.
= 11010100, p2 = 0011.
1. Проверка делимого и делителя на нуль.
Если делимое равно 0, то частное равно нулю, мантисса и порядок
результата равны нулю.
Если делитель равен 0, то происходит прерывание исполнения
программы по причине некорректности деления.
В нашем случае ни одно из чисел нулю не равно.
2. Деление мантисс как положительных чисел по методу без
восстановления остатка. Так как мантиссы это дробные числа, то для
представления мантиссы делимого достаточно одинарной разрядной
сетки.
│m
│ = 01111100; │m
1 пр
│ = 01010100. │m
2 пр
│ : │m
1 пр
2 пр
│.
113
1 1 1 1 1 0 0 0
0 │ 01010100пр (10101100
доп
)
+ 0 1 0 1 0 1 0 0 └─────────────────
0 1 0 0 1 1 0 0 > 0 10110100
1 0 0 1 1 0 0 0 0
+ 0 1 0 1 0 1 0 0
1 1 1 0 1 1 0 0 < 0
1 1 0 1 1 0 0 0 0
+ 0 1 0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1 0 0 > 0
0 1 0 1 1 0 0 0 0
+ 1 0 1 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 > 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
+ 1 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0 < 0
0 1 1 0 1 0 0 0 0
+ 1 0 1 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 1 0 0 > 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0
+ 1 0 1 0 1 1 0 0
1 1 0 1 0 1 0 0 < 0
1 0 1 0 1 0 0 0 0
+ 0 1 0 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 0 0 < 0
m
= 10110100, следовательно, мантисса получена с нарушением
Рез пр
нормализации. Выполним нормализацию. Для этого, сдвинем мантиссу на
1 разряд вправо, а порядок увеличим на 1. Получим m
= 01011010.
Рез пр
3. Вычитание порядков.
Вычитание порядков производиться параллельно делению мантисс.
Операция вычитания порядков заменяется операций сложения, но
знак порядка делителя меняется на противоположный.
p
= 1011 – порядок делителя с изменённым знаком в прямом коде.
2пр
114
p
= 1101 – порядок делителя с изменённым знаком в
2доп
дополнительном коде.
0100
+ 1101
0001
Переполнения не было, так как было два переноса: из старшего
разряда в знаковый разряд и из знакового разряда.
Увеличим порядок на 1 в связи с проводимой нормализацией
мантиссы результата.
0001
+ 1
0010
Переполнения не было, так как не было ни одного переноса: ни из
старшего разряда в знаковый разряд, ни из знакового разряда.
Знак частного определяется как «сумма по модулю два» знаков
делимого и делителя: знак частного = 0 + 1 = 1, т. е. минус.
Результат деления чисел А1 и А2 запишем как
m
Рез пр
Рез = –0,101101 ∙ 2
=11011010, p
10
= 0010.
рез
= (–10,1101)2 = (–2,8125)10.
Проверка в десятичной системе счисления:
(15,5)10 / (–5,25)10 = (–2,952)10.
Погрешность объясняется ограниченностью разрядной сетки.
115
4. ПРАКТИКУМ МОДУЛЯ «ТЕОРИЯ ЦИФРОВЫХ
АВТОМАТОВ»
Форма участия студентов в практических занятиях: студенты
выполняют практические задания по теме сначала самостоятельно, а
потом с участием преподавателя. Первые несколько студентов,
выполнивших правильно задания, получают дополнительные баллы за
активную работу на практическом занятии.
4.1. План практических занятий
Занятие 1 (2 часа). Общие понятия теории цифровых автоматов.
Абстрактный синтез автоматов Мура и Мили. Граф-схема алгоритма.
Процедура построения ГСА по словесному описанию. Получение не
полностью определенного автомата.
Цели и задачи практических занятий: получение практических
навыков при построении ГСА по словесному описанию, абстрактного
синтеза автоматов Мура и Мили.
План практических занятий: общие понятия теории цифровых
автоматов. Абстрактный синтез автоматов Мура и Мили.
Граф-схема алгоритма. Процедура построения ГСА по словесному
описанию. Получение не полностью определенного автомата.
Занятие 2 (4 часа). Структурный синтез цифровых автоматов Мура.
Особенности записи функций переходов для Д- и Т-триггерных устройств.
Особенности записи функций выходов автомата Мура. Построение КС
автомата Мура. Работа над индивидуальным творческим проектом.
Цели и задачи практических занятий: получение практических
навыков структурного синтеза автомата Мура. Возможность получения
индивидуальной консультации и разбора типичных проблемных ситуаций
вместе с преподавателем.
План практических занятий: структурный синтез цифровых
автоматов Мура. Особенности записи функций переходов для Д- и Ттриггерных устройств. Особенности записи функций выходов автомата
Мура. Построение КС автомата Мура. Работа студентов над
индивидуальными творческими проектами в присутствии преподавателя.
116
Занятие 3 (2 часа). Структурный синтез цифровых автоматов Мили.
Особенности записи функций переходов для JK-триггерных устройств.
Особенности записи функций выходов автомата Мили. Построение
логических преобразователей автомата Мили.
Цели и задачи практических занятий: получение практических
навыков структурного синтеза автомата Мили.
План практических занятий: структурный синтез цифровых
автоматов Мили. Особенности записи функций переходов для JKтриггерных устройств. Особенности записи функций выходов автомата
Мили. Построение логических преобразователей автомата Мили.
Занятие 4 (4 часа). Моделирование цифровых автоматов в САПР
Quartus. Работа над индивидуальными творческими проектами в
присутствии преподавателя.
Цели и задачи практических занятий: получение знаний и
практических навыков структурного синтеза цифровых автоматов в среде
Quartus. Моделирование ЦА Мура в рамках индивидуального творческого
проекта.
План практических занятий: изучение инструментария САПР Quartus
для моделирования работы ЦА. Структурный синтез цифровых автоматов
Мура и Мили. Создание модели цифрового автомата в рамках
индивидуального творческого проекта.
Занятие 5 (2 часа). Операционный и микропрограммный автоматы.
Понятия микрокоманды и микропрограммы. Особенности процедуры
синтеза микропрограммных автоматов. Управляющий автомат с «жесткой
логикой». Управляющий автомат с хранимой в памяти логикой.
Горизонтальное, вертикальное и смешанное микропрограммирование.
Цели и задачи практических занятий: получение практических
навыков синтеза управляющих автоматов с «жесткой логикой» и с
хранимой в памяти логикой.
План практических занятий: Операционный и микропрограммный
автоматы. Понятия микрокоманды и микропрограммы.
Особенности процедуры синтеза микропрограммных автоматов.
Управляющий автомат с «жесткой логикой».
117
Занятие 6 (2 часа). Особенности выполнения арифметических
операций над двоичными числами с фиксированной запятой в прямом и
обратном кодах.
Цели и задачи практического занятия: закрепление практических
навыков в микропрограммировании арифметических операций над
двоичными числами с фиксированной запятой.
План практического занятия: разбор конкретных примеров
выполнения закрепление арифметических операций над числами в прямом
и обратном кодах.
4.2. Примеры практических заданий
4.2.1. Задания для практического занятия 1
Задание 1
По словесному алгоритму построить:
1) граф схему алгоритма;
2) графы автоматов МИЛИ и МУРА;
3) их структурные графы.
Словесный алгоритм:
устройство управления светофором в ночное время зажигает только
желтый свет (мигающий), в дневное время циклический, в течение 30 с
горит (красный – желтый, зеленый – желтый и т.д.). Устройство
управления реагирует на нажатие кнопки для пешехода, включается на
30 с для пешехода зеленый свет, автомашин – красный. По истечению 30 с
загорается желтый свет.
4.2.2. Задания для практического занятия 2
Задание 1
Для графа автомата Мура, полученного на предыдущем
практическом занятии:
1) самостоятельно выбрать типы триггеров (D-, T- и JK-) для
конкретной задачи. За занятие следует использовать все
перечисленные типы триггеров;
2) расставить на ребрах графа значения j в соответствии с
правилами работы выбранных типов триггеров;
118
000 001
100 010
011
3) записать функции выхода и возбуждения ЦА, провести их
минимизацию;
4) выполнить структурный синтез автомата Мура до уровня
функциональной схемы.
Задание 2
Задан граф:
Для заданного структурного графа:
1) записать входные и выходные сигналы для автомата МУРА;
2) расставить на ребрах графа значения j в соответствии с
правилами работы триггеров, выбрав в блок памяти следующие
триггеры: D-, T-, JK-;
3) записать функции выхода и возбуждения ЦА, провести их
минимизацию;
4) выполнить структурный синтез автомата Мура до уровня
функциональной схемы.
4.2.3. Задания для практического занятия 3
Задание 1
Для графа автомата Мили, полученного на предыдущем
практическом занятии:
119
1) самостоятельно выбрать типы триггеров (D-, T- и JK-) для
конкретной задачи;
2) расставить на ребрах графа значения j в соответствии с
правилами работы выбранных типов триггеров;
3) записать функции выхода и возбуждения ЦА, провести их
минимизацию;
4) выполнить структурный синтез автомата Мили до уровня
функциональной схемы.
4.2.4. Задания для практического занятия 4
Занятие проводится в аудитории, оснащенной современной
компьютерной техникой. На компьютеры должен быть установлен САПР
Quartus для моделирования работы ЦА.
Задание 1
Освоить инструментарий Quartus для синтеза цифровых автоматов.
Задание 2
1) синтезировать принципиальную схему ЦА Мура;
2) выполнить модель цифрового автомата Мура в Quartus;
3) задать входную информацию модели и снять временную
диаграмму работы цифрового автомата;
4) проверить правильность работы модели.
4.2.5. Задания для практического занятия 5
Задание 1
Определить распределенную во времени последовательность
управляющих функциональных сигналов, поступающих на управляющие
входы операционного блока АЛУ, выполняющего операцию сложения.
Задание 2
Синтезировать структурную схему и описать работу управляющего
автомата с хранимой в памяти логикой для выполнения арифметической
операции сложения.
4.2.6. Задания для практического занятия 6
Задание 1
Выполнить умножение в прямых кодах Впр = А
А
= 10111 = (–7)10; А
1пр
= 11100 = (–12)10.
2пр
1пр
∙ А
2пр
.
Задание 2
120
Выполнить умножение в обратных кодах В
А
= 10111 = (–7)10; А
1пр
Задание 3
Выполнить деление в прямых кодах Впр = А
А
= 11100 = (–12)10; А
1пр
Задание 4
Выполнить деление в обратных кодах В
А
= 11100 = (–12)10; А
1пр
= 11100 = (–12)10.
2пр
= 10111 = (–7)10.
2пр
= 10111 = (–7)10.
2пр
обр
обр
1пр
= А
= А
: А
1обр
1обр
2пр
: А
∙ А
.
2обр
2обр
.
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]