Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория цифровых автоматов. Учебное пособие
.pdf
21
Граф автомата
Словесный
алгоритм
Специальный язык
алгоритма
Интуиция, логика
Строгая процедура
На первом этапе: словесный алгоритм представляется специальным
языком, этот этап не строгий, основан на интуиции и логических
рассуждениях проектировщика.
На втором этапе: выполняется строгий переход от алгоритма
работы, заданного на специальном языке к графу автомату МИЛИ или
МУРА.
Существует множество специальных языков.
Наиболее простым специальным языком записи алгоритма является
граф-схема алгоритма (ГСА).
Граф-схема алгоритма – это специальный граф, состоящий из
вершин четырех типов:
1) вершина, определяющая исходное состояние устройства;
2) вершина, определяющая окончание действия алгоритма, как
правило, она определяет, что устройство пришло опять в начальное,
исходное состояние;
3) операторная вершина – определяет действие протекающее в
один дискретный момент времени, при этом в поле прямоугольника
вписывают (например, управляющие сигналы, либо на специальном языке
описываются некоторые процессы);
4) условная вершина – обозначается в виде ромба и определяет
ветвление алгоритма (определяет условие изменения порядка действия
алгоритма).
логические функции, либо математические формулы, неравенства. Их
выполнение или невыполнение определяет дальнейшее действие
алгоритма. По словесному алгоритму определяется множество таких
В поле ромба записываются либо двоичные переменные, либо
22
начало
конец
K
R,M
K
T1, Sm
t≥30
Sr, St
0
1
0
1
0
1
1
2
3
4
5
6
7
вершин и соединений между ними, что приводит к граф-схеме алгоритма
или приводит к переходу от словесного алгоритма к специальному языку.
Пример. Построение граф-схемы алгоритма по словесному
алгоритму.
Построить граф-схему алгоритма управляющего устройства робота
“няньки”. Робот “нянька”, реагирующий на высокочастотный крик
младенца. При этом включается колыбель и магнитофон (песня, сказка),
если младенец умолк, робот ровно через 30 с останавливается. Пример
ГСА робота:
23
Пояснения к ГСА робота:
1. Вершина определяет исходное положение устройства
(включено питание).
2. K – двоичная переменная, которая определяет
высокочастотный крик младенца. Если K = 1, то необходимо включить
двигатель (сигал R) и магнитофон, (сигнал M).
3. Вершина определяет выработку сигналов R, M в один момент
времени, эти устройства работают до тех пор, пока имеется крик (см.
следующую условную вершину).
4. T1 – сигнал включения таймера Sm – сигнал выключения
магнитофона.
5. Если t<30 с, то продолжает работать таймер. Если t≥30 с, то
включает колыбель и таймер.
6. Sr, St – выключение колыбели и таймера.
7. Алгоритм работы устройства закончился, при этом робот
переходит в исходное состояние и ждет крика младенца.
Рассмотрим на примере граф схемы алгоритма общую методику
построения графа автомата по граф схеме алгоритма.
2.3.1. Построение графа-автомата МУРА
На рассмотренном выше ГСА расставим метки а1-а4, как показано на
рис.1. Метками отмечаются состояния автомата. При этом необходимо
пользоваться правилами:
1) начальная и конечная вершины граф схемы алгоритма
отмечаются одинаковым символом начального внутреннего
состояния автомата;
2) различные операторные вершины граф схемы алгоритма
отмечаются различными символами внутренних состояний
автоматов.
24
конец
начало
K
R,M
K
T1, Sm
t≥30
Sr, St
0
1
0
1
0
1
a
1
a
2
a
3
a
4
a
1
Рис. 1. ГСА робота с метками
Теперь от ГСА перейдем к графу автомата.
Алгоритм построения графа автомата Мура:
1) задание функции переходов. Если две отмеченные вершины граф-
схемы алгоритма соединяются между собой через условную
вершину, то в графе автомата соответствующие вершины
внутренних состояний соединяются ориентировочно ребром.
Ребро отличается прямым или инверсным значением условия,
записанного в ромбе. Если отмеченные вершины граф-схемы
алгоритма связаны просто ребром, а не условной вершиной, то в
графе автомата соответствующе ребро отмечается единицей «1»;
25
1
a
1
a
2
a
4
a
3
k
k
(R, M)
(Sr, St)
(t, Sm)
t
k
k
t
2) задание функции выходов. Каждая вершина графа автомата
отмечается символами сигналов записанных в соответствующих
операторных вершинах. Так как множество сигналов
соответствующих одной вершине графа автомата вырабатывается
в один момент времени, то порой их удобно задать только одним
символом выходного сигнала, например:
(R,M)→ y1;
(T,Sm)→ y2;
(Sr,St)→ y3.
На рис. 2 изображен граф автомата Мура для ГСА робота.
Рис. 2. Граф автомата Мура
2.3.2. Построение графа автомата МИЛИ
3. При этом необходимо пользоваться правилами:
В отличие от ГСА Мура расставим метки а1-а3, как показано на рис.
1) начальная и конечная вершины граф-схемы алгоритма
отмечаются символом начального внутреннего состояния
автомата МИЛИ;
2) все выходы различных операторных вершин отмечаются
различными символами внутренних состояний автоматов;
26
K
начало
конец
К
R,M
K
T1, Sm
t≥30
Sr, St
0
1
0
1
0
1
a
1
a
2
a
3
a
1
3) исключение составляют операторные вершины
непосредственно связанные с конечной вершиной граф-схемы
алгоритма.
После расстановки меток на ГСА можно построить граф автомата
Мили (рис. 4).
Правила построения функции переходов автомата МИЛИ:
1) если точки граф-схемы алгоритма, отмеченные символом ai
внутреннего состояния автомата, связаны между собой через
Рис. 3. ГСА автомата Мили
условную и операторную вершины, то соответствующие вершины
графа автомата соединяются ребром;
27
a
1
a
2
a
3
k (R, M)
t (Sr, St)
k (-)
k (T, Sm)
t (T, Sm)
k (R, M)
2) при этом ребро отмечается логическим условием, а также
сигналами записанными в операторной вершине;
3) учет сигналов записанных в операторной вершине (последних)
позволяет задавать функцию выходов автомата.
Замечание: обычно, граф автомата МИЛИ имеет меньшее число
вершин, чем граф автомата МУРА, для одной и той же граф схемы
алгоритма.
Однако предпочтение отдают автоматам МУРА, так как они более
стабильно работают с объектом управления (нет явления состязаний –
эффекта гонок).
Рис. 4. Граф автомата Мили
2.4. Структура цифрового автомата
На этапе структурного синтеза автоматов выполняется переход от
графа автомата к функциональной или принципиальной схеме.
Рассмотрим основные особенности структуры автомата.
Они учитывают свойства реальных элементов.
1. Цифровой автомат выполняется на цифровых элементах, для
которых характерно наличие 0 и 1 на выходах. Поэтому от
абстрактных сигналов x и выходных сигналов y переходим к
соответствующих двоичным словам:
x↔ <x1…xn>
y↔ <y1…yk>
28
aiÎA
d(j) l(j)
АА
x1
ТИ
...
.
.
.
y1
yk
<τ1 ...τs>
x
n
x
n
.
.
.
.
.
.
.
.
КС
1
j
i
БП
КС
2
y
j
.
.
.
.
.
.
x
1
y
1
y
k
τ
1
Tp
1
Tp
s
.
.
.
.
x– только для автомата Мили
τ
1
τ
s
τ
s
j
1
j
s
τ
1
τ
s
a↔ < τ1….. τs>
Такой переход носит название кодирования. Эта процедура очень
важна, так как в зависимости от выбранных двоичных кодов схема
автомата получается проще или сложнее.
На рис. 5 и 6 представлены соответственно схемы абстрактного (АА)
и структурного автомата, где ТИ – тактирующие импульсы.
Рис. 5. Схема абстрактного автомата
Рис. 6. Схема структурного автомата
2. Схема структурного автомата связана с аппаратной реализацией
функций переходов l и функции выходов d
Основное отличие структурной схемы ЦА Мили от Мура: для
автомата МИЛИ функция выходов y=l(a,x), а для автомата МУРА y=l(a).
Рассмотрим структуру автомата, отображающие эти функции (рис.
7).
Рис. 7. Структурная схема цифрового автомата
29
Структура ЦА состоит из трех блоков.
1. БП (блок памяти) представляет собой набор триггеров (Тр1 – Трs),
которые хранят внутренние состояния ЦА.
2. Комбинационная схема КС1 отображает функцию переходов d,
реализуя при этом функции возбуждения ji, каждая такая функция
определяет логику работы триггера в блоке триггера.
Пусть автомат в момент времени t находился в состоянии ai,
следовательно, БП хранит соответствующий код <τ1…τs>, в тот же момент
времени на вход автомата подан входной сигнал xi, а значит двоичный код
<x1…xn>.
В абстрактном автомате наличие внутреннего состояния и входного
сигнала приведет к переводу автомата в новое внутреннее состояние, в
соответствии с функцией перехода d(a,x).
В структурном автомате такой переход отражается изменением кода
внутреннего состояния в БП. Чтобы этот код изменить в структурном
автомате, комбинационная схема 1 (KС1) вырабатывает нулевые или
единичные сигналы j
в зависимости от кода входного сигнала и кода
i
имеющегося внутреннего состояния.
Таким образом, функция переходов абстрактного автомата
отображается в реальную схему цифрового автомата, т.е. заменяется
множеством функций возбуждения.
3. Комбинационная схема KС2 реализует функции выходов
автоматов. При этом для абстрактного автомата МУРА выходные сигналы
зависят только от внутренних состояний, поэтому в структурном автомате
код выходного сигнала будет определяться кодом внутреннего состояния
автомата.
Для автоматов МИЛИ KС2 определяет выходные сигналы не только
от кода внутреннего состояния, но и от кода входного сигнала, так как
функция выходов автомата МИЛИ это y=l(a,x).
Вывод: таким образом, построение структуры автомата сводится к
определению логических функций возбуждения и выхода для заданного
графа автомата.
Блок памяти автомата обычно реализуется на D-, T- и JK-триггерах.
30
a
1
a
2
a
4
a
3
x
1
(y1)
(y1)
(y2)(y2)
x
1
x
1
x
1
x
2
x
2
Реализовать блок памяти можно на микросхемах триггеров или
регистров.
2.5. Структурный синтез автоматов МУРА
Структурный синтез автоматов МУРА, т.е. процедура перехода от
графа автомата к его функциональной схеме. Рассмотрим на примере
следующего автомата.
Дано: граф-автомата МУРА
I этап: кодирование абстрактных сигналов, выбор типов триггеров.
С целью минимизации числа внешних выводов устройства и
уменьшения числа триггеров, в блоке памяти автомата применяют
логарифмическое кодирование.
Суть его в следующем: пусть автомат имеет:
A = a1….an – множество внутренних состояний;
X = x1….xn – множество входных сигналов;
Y = y1….yn– множество выходных сигналов.
Закодируем:
a
x
y
↔ <τ
i
↔ <x1….xn>i,
i
↔ <y1….yk>i.
i
….τs>i,
1
При этом τ, x, y 0,1.
Выполним расчеты оборудования.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]