Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория вероятностей и математическая статистика. Ч.2. Учебно-методическое пособие
.pdf
На построенный график регрессии можно наложить полученную
прямую (на рис. 12 выбрать «Добавить линию тренда», на рис. 13 указать вид
тренда как линейный).
Рисунок 12
Рисунок 13
Окончательный результат представлен на рис. 14.
30
Рисунок 14
График остатков (рис. 15) не содержит никакого закономерного
поведения наблюдений (участков монотонности), что говорит о том, что
полученное уравнение прямолинейной регрессии – единственная модель для
описания зависимости производительности труда от фондовооруженности
предприятия.
Рисунок 15
31
В заключение необходимо подчеркнуть, что использование
2
12
N,
современных средств вычислений существенно облегчает расчеты, которые
студенты должны уметь производить и непосредственно, применяя к
исходным данным известные формулы. В то же время отличие
математической статистики от численных методов математики состоит в том,
что всегда результаты расчета нужно содержательно интерпретировать.
Вопросы для самопроверки
1. Перечислите основные задачи математической статистики. Приведите
качественные примеры.
2. Приведите графические способы описания неизвестных вероятностных
распределений.
3. Дайте определение точечной оценки. Приведите качественные
примеры.
4. Дайте определения свойств точечных оценок. Что они означают?
5. Приведите формулы для вычисления основных описательных
статистик.
6. Приведите формулы для точечных оценок математического ожидания
и дисперсии измеряемой случайной величины. Какими свойствами они
обладают?
7. Приведите методы построения точечных оценок. Дайте их описание.
8. Какими свойствами обладают оценки максимального правдоподобия?
9. Дайте определение доверительной вероятности, доверительного
интервала, центрального, левостороннего и правостороннего
доверительного интервала. Приведите примеры.
10. Как меняется длина доверительного интервала: а) при увеличении
объема выборки? б) при увеличении доверительной вероятности?
11. Приведите расчетные формулы точечных и интервальных оценок
параметров нормального закона
32
.
12. Дайте определение статистической гипотезы, основной (нулевой) и
0
альтернативной (конкурирующей) гипотезы. Приведите примеры.
13. Приведите примеры простой и сложной гипотез.
14. Дайте определения ошибок первого и второго рода. Приведите
качественные примеры.
15. Что называют уровнем значимости
? К чему приводит выбор
?
Какие уровни значимости наиболее часто применяются на практике?
16. Что такое мощность критерия?
17. Приведите общую методику проверки статистических гипотез.
18. Сформулируйте лемму Неймана-Пирсона. Для проверки каких гипотез
она применима?
19. Дайте определение критерия согласия.
20. Сформулируйте критерии согласия хи-квадрат Пирсона и хи-квадрат
Фишера. Для проверки каких гипотез они применяются? В чем их
сходство и отличие?
21. Какая связь существует между задачами оценивания и проверки
гипотез о параметрах распределения? Приведите примеры.
22. Сформулируйте постановку задачи линейного регрессионного анализа.
Какие предположения делаются относительно случайной компоненты?
23. По каким причинам нужно проверять значимость построенной
регрессии? Какие методы можно предложить для проверки значимости
простой линейной регрессии?
33
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Вариант
X Y
Вариант
X Y
Вариант
X Y
Вариант
X Y
0
5
X
8
X
1
9
X
7
X
2
4
X
11
X
3
4
X
1
X
4
8
X
3
X
5
9
X
1
X
6
5
X
11
X
7
5
X
1
X
8
10
X
9
X
9
10
X
11
X
10
11
X
7
X
11
6
X
1
X
12
9
X
11
X
13
10
X
2
X
14
11
X
1
X
15
7
X
1
X
16
4
X
9
X
17
4
X
10
X
18
4
X
5
X
19
7
X
3
X
20
2
X
8
X
21
10
X
1
X
22
4
X
6
X
23
2
X
6
X
24
9
X
5
X
1
Исходные данные представляют собой реальные показатели работы
предприятий1, они содержатся в Приложении. В электронном виде эти
данные размещены на странице кафедры в Интернете
http://tvipmmtuci.wixsite.com/tvipm в разделе «Методические пособия».
Все задания выполняются для одного и того же набора переменных,
выбираемого в соответствии с номером вашего варианта.
Номер варианта для выполнения контрольной работы определяется
следующим образом.
1. Если две последние цифры номера студенческого билета
образуют число, меньшее 25, то это число и является номером
варианта.
2. Если две последние цифры номера студенческого билета
образуют число больше или равное 25, то для получения номера
варианта из этого числа нужно вычитать 25 до тех пор, пока не
получится число, меньшее 25 (например, если номер
студенческого билета ЗБИН068, то номер варианта будет 68-25
(=43)-25 = 18).
Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. Практикум по
статистическим методам и исследованию операций с использованием
пакетов STATISTICA и EXCEL. – М.: ФОРУМ, 2015. – 463 с. – (Высшее
образование)
34
Задание 1. Найдите основные описательные статистики массивов X и
Y
Y
Y
0.95
: выборочное среднее, несмещенную оценку дисперсии, несмещенную
оценку среднего квадратического отклонения, выборочную моду,
выборочную медиану и размах варьирования. Результат расчета вручную
проверьте с помощью MS Excel.
Задание 2. Постройте уравнение прямолинейной регрессии Y на X.
Используя полученное уравнение, вычислите оценку среднего значения
случайной величины
при x, равном выборочной медиане (см. задание 1).
Результат расчета вручную проверьте с помощью MS Excel. Постройте
уравнение полученной регрессии.
По коэффициенту детерминации сделайте вывод о качестве
аппроксимации наблюдаемой зависимости с помощью построенного
уравнения регрессии. Дайте качественную оценку степени линейной
зависимости между случайными величинами
Задание 3. Найдите точечную и интервальную (при
и X.
) оценки
математического ожидания величины X, считая, что она имеет нормальное
распределение с неизвестными параметрами. Результат расчета вручную
проверьте с помощью MS Excel.
35
Показатели работы 50 предприятий
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
7
X
8
X
9
X
10
X
11
X
№ предприятия
Значения переменных
1
X
2
X
3
X
4
X
5
X
6
X
7
X
8
X
9
X
10
X
11
X
1
9,26
6,40
13,26
0,23
0,40
1,37
1,23
1,45
26006
167,69
47750
2
9,38
7,80
10,16
0,14
0,26
1,49
1,04
1,30
23935
186,10
50391
3
12,11
9,76
13,72
0,19
0,40
1,44
1,80
1,37
22589
220,45
43149
4
10,81
7,90
12,85
0,17
0,50
1,42
0,43
1,65
21220
169,30
41089
5
9,35
5,35
10,63
0,23
0,40
1,35
0,88
1,91
7394
39,53
14257
6
9,87
9,90
9,12
0,43
0,19
1,39
0,57
1,68
11586
40,41
22661
7
8,17
4,50
25,83
0,31
0,25
1,16
1,72
1,94
26609
102,96
52509
8
9,12
4,88
23,39
0,26
0,44
1,27
1,70
1,89
7801
37,02
14903
9
5,88
3,46
14,68
0,49
0,17
1,16
0,84
1,94
11587
45,74
25587
10
6,30
3,60
10,05
0,36
0,39
1,25
0,60
2,06
9475
40,07
16821
11
6,22
3,56
13,99
0,37
0,33
1,13
0,82
1,96
10811
45,44
19459
12
5,49
5,65
9,68
0,43
0,25
1,10
0,84
1,02
6371
41,08
12973
– производительность труда;
– фондовооруженность труда;
– рентабельность;
– трудоемкость единицы продукции;
– удельный вес покупных изделий;
– коэффициент сменности оборудования;
– премии и вознаграждения на одного работника;
– фондоотдача;
– среднегодовая численность работников;
ПРИЛОЖЕНИЕ
– среднегодовая стоимость основных производственных фондов;
– среднегодовой фонд заработной платы работников.
Исходные данные для анализа в контрольной работе № 2
36
13
6,50
4,28 10,03 0,35
0,32
1,15
0,67
1,85
26761
136,14
50907
14
6,61
8,85
9,13
0,38
0,02
1,23
1,04
0,88
4210
42,39
6920
15
4,32
8,52
5,37
0,42
0,06
1,39
0,66
0,62
3557
37,39
5736
16
7,37
7,19
9,86
0,30
0,15
1,38
0,86
1,09
14148
101,78
26705
17
7,02
4,82
12,62
0,32
0,08
1,35
0,79
1,60
9872
47,55
20068
18
8,25
5,46
5,02
0,25
0,20
1,42
0,34
1,53
5975
32,61
11487
19
8,15
6,20
21,18
0,31
0,20
1,37
1,60
1,40
16662
103,25
32029
20
8,72
4,25
25,17
0,26
0,30
1,41
1,46
2,22
9166
38,95
18946
21
6,64
5,38
19,40
0,37
0,24
1,35
1,27
1,32
15118
81,32
28025
22
8,10
5,88
21,0
0,29
0,10
1,48
1,58
1,48
11429
67,26
20968
23
5,52
0,11
1,24
0,68
0,68
6462
59,92
11049
24
9,37
0,47
1,40
0,86
2,30
24628
107,34
45893
25
13,17
0,53
1,45
1,98
1,37
49727
512,60
99400
26
6,67
0,34
1,40
0,33
1,51
11470
53,81
20719
27
5,68
0,20
1,28
0,45
1,43
19448
80,83
36813
28
5,22
0,24
1,33
0,74
1,82
18963
59,42
33956
29
10,02
4,02
17,16
0,22
0,54
1,22
0,03
2,62
9185
36,96
17016
30
8,16
5,23
14,54
0,29
0,40
1,28
0,99
1,75
17478
91,43
34873
31
3,78
2,74
6,24
0,51
0,20
1,47
0,24
1,54
6265
17,16
11237
32
6,48
3,10
12,08
0,36
0,64
1,27
0,57
2,25
8810
27,29
17306
33
10,44
10,44
9,49
0,23
0,42
1,51
1,22
1,07
17659
184,33
39250
34
7,65
5,65
9,28
0,26
0,27
1,46
0,68
1,44
10342
58,42
19074
35
8,77
6,67
11,42
0,27
0,37
1,27
1,0
1,40
8901
59,40
18452
36
7,00
5,91
10,31
0,29
0,38
1,43
0,81
1,31
8402
49,63
17500
37
11,06
11,99
8,65
0,01
0,35
1,50
1,27
1,12
32625
391,27
7888
38
9,02
8,30
10,94
0,02
0,42
1,35
1,14
1,16
31160
258,62
58947
39
13,28
1,63
9,87
0,18
0,32
1,41
1,89
0,88
46461
75,66
94697
40
9,27
8,94
6,14
0,25
0,33
1,47
0,67
1,07
13833
123,68
29626
41
6,70
5,82
12,93
0,31
0,29
1,35
0,96
1,24
6391
37,21
11688
42
6,69
4,80
9,78
0,38
0,30
1,40
0,67
1,49
11115
53,37
21955
43
9,42
5,01
13,22
0,24
0,56
1,20
0,98
2,03
6555
32,87
12243
44
7,24
4,12
17,29
0,31
0,42
1,15
1,16
1,84
11085
45,63
20193
9,27 6,57 0,34
4,36 14,19 0,23
10,31 15,81 0,17
4,69 5,23 0,29
4,16 7,99 0,41
3,13 17,50 0,41
37
45
5,39
5,10 7,11 0,42
0,26
1,09
0,54
1,22
9484
48,41
20122
46
5,61
3,49
22,49
0,51
0,16
1,26
1,23
1,72
3967
13,58
7612
47
5,59
4,19
12,14
0,31
0,45
1,36
0,78
1,75
15283
63,99
27404
48
6,57
5,01
15,25
0,37
0,31
1,15
1,16
1,46
20874
104,55
39648
49
6,54
11,44
31,34
0,16
0,08
1,87
4,44
1,60
19418
222,11
43799
50
4,23
7,67
11,56
0,18
0,68
1,17
1,06
1,47
3351
25,76
6235
38
Учебно-методическое пособие
по курсу
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Часть II
для студентов-заочников 2 курса
(направление 11.03.02)
4 семестр
Подписано в печать 29.05.2017г. Формат 60х90 1/16.
Объём 2,5 усл.п.л. Тираж экз. Изд. № 63. Заказ
ООО «ТР-принт». Москва, ул. Правды, д. 24, стр. 5.
www.tirazhy.ru. +7 (499) 519-01-24
39
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]