Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания. Учебно-методическое пособие для СПО

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

1 / 131 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

_________________________________________________________________

О. В. Алексеева

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

НАЧАЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

С МЕТОДИКОЙ ПРЕПОДАВАНИЯ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СПО

Профобразование

Саратов • 2019

УДК 373.3 ББК 74.2

А47

Рецензенты:

Фалахеева Т. Д. — канд. пед. наук, зав. кафедрой теории и методики дошкольного

и начального образования АмГПГУ;

Салангина Н. Я. — канд. пед. наук, доцент кафедры информатики АмГПГУ

Алексеева, О. В.

А47

Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания :

учебно-методическое пособие для СПО / О. В. Алексеева ; Амурский гуманитарнопедагогический государственный университет. — Саратов : Профобразование, 2019. —

ISBN 978-5-4488-0322-2

123 с. — (Среднее профессиональное образование)

Электрон. дан. и прогр. (6 Мб). —

Учебно-методическое пособие посвящено рассмотрению общей методики организации процесса обучения младших школьников математике. В нем содержится теоретический материал, вопросы для повторения учебного курса «Методика преподавания математики», практические задания, список рекомендуемой литературы. Предложенные контрольные задания направлены на углубление понимания студентами особенностей математического развития младших школьников. Они способствуют развитию у студентов профессиональной компетентности и педагогического творчества, помогают ориентироваться в современных концепциях математического образования детей младшего школьного возраста. Пособие позволяет обеспечить каждому студенту возможность выстроить свою систему математического образования младших школьников.

Предназначено для изучения дисциплины «Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания» по специальностям среднего профессионального образования 44.02.05 «Коррекционная педагогика в начальном образовании», 44.02.02 «Преподавание в начальных классах». Кроме того, учебнометодическое пособие будет полезно студентам других профессий и специальностей, изучающих данную дисциплину.

УДК 373.3

ББК 74.2

ISBN 978-5-4488-0322-2

Учебное электронное издание

ООО «Профобразование», 2019

Оглавление

Предисловие…………………………….…………………………………

Тема 1.

Общие вопросы методики преподавания математики………

Тема 2.

Принципы, методы и формы обучения математике младших

школьников……………………………………………………..

Тема 3.

Организация обучения математике младших школьников…

Тема 4.

Развитие математического мышления учащихся начальной школы и постановка учебной задачи при обучении матема-

тике……………………………………………………...

Тема 5.

Использование в начальной школе историкоматематического материала…………………………………...

102 Заключение ………………………………………………………………..

119

Приложения………………………………………………………………..

122

Предисловие

Цель данного пособия – помочь студенту в организации изучения

методики обучения математике в начальных классах.

Пособие составлено в соответствии с государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования и учебными планами по специальностям «Коррекционная педагогика в начальном образовании», «Преподавание в начальных классах». Оно содержит теоретический материал, вопросы для повторения учебного курса «Теоретические основы начального курса математики с методикой

преподавания», практические задания, список рекомендуемой литературы.

Целью изучения курса является овладение студентами педагогической

деятельностью по обучению учащихся начальных классов математике.

Задача курса – обеспечить каждому студенту возможность выстроить

свою систему математического образования младших школьников, вклю-

чающую в себя:

четко определенные методологические и педагогические позиции,

цели, задачи и результаты обучения учащихся начальных классов матема-

тике;

освоение студентом учебного материала, на котором возможно

достижение этих результатов;

освоенную студентом технологию обучения детей математике,

обеспечивающую на этом учебном материале содержание математического образования младших школьников, соответствующее государственным

стандартам и современным требованиям;

перспективы развития и совершенствования системы обучения

математике младших школьников.

Предложенные контрольные задания направлены на углубление понимания особенностей математического развития младших школьников. Они способствуют развитию у студентов профессиональной компетентности и педагогического творчества, помогают ориентироваться в современных концепциях математического образования детей младшего школьного

возраста.

Организация самостоятельной работы.

С целью качественного усвоения содержания курса необходимо:

1. Изучить теоретический материал соответствующей темы (реко-

мендуется сохранять последовательность изучения тем в соответствии с

пособием).

2. Устно ответить на вопросы в конце каждой темы и письменно

выполнить задания, обозначенные (*) после каждой темы.

3. Подготовить устные ответы к зачетному мероприятию.

Тема 1. Общие вопросы методики преподавания математики

1. Характеристика математики – науки и математики – учебно-

го предмета в начальной школе

В Греции: mathema в переводе обозначает «познание, наука». В истории развития математики обычно выделяют четыре периода.

I период – зарождения математики – связан с практическими вычислениями и измерениями, формированием понятий числа и фигуры. В этом

периоде берут свое начало арифметика и геометрия, выступающие в виде эмпирически установленных правил для решения практических задач; об этом, в частности, свидетельствуют начальные слова математических трак-

татов того времени: «Делай так, как делается, а делается так ...».

II период – математики постоянных величин – начинается с VI-V вв.

до н. э. В этот период уже возникает понимание математики как самостоятельной научной дисциплины, имеющей собственный предмет исследования (число и фигура) и собственные методы исследования. Математику

этого периода Аристотель (384-322 гг. до н. э.) определяет как науку о ко-

личестве. Он характеризуется возникновением дедуктивного метода, полу-

чившего развитие в работах Евклида, Архимеда и Аполлония.

Во втором периоде возникает и развивается новая математическая

дисциплина – «алгебра»; вырабатывается специальная символика. Предмет исследования математики существенно расширяется.

III период, начавшийся с XVII в. и продолжавшийся до середины XIX в., – математики переменных величин – характеризуется дальнейшим

расширением предмета исследования. В математике прочное место занимает идея функции и связанные с ней идеи непрерывности и движения. Возникновение математического анализа делает математику мощным инструментом познания природы. Возникновение аналитической геометрии перекидывает неожиданный «мост», связывающий геометрию с алгеброй и анализом. Большой успех в развитии и приложениях аксиоматического метода выдвигает на первое место вопросы логического обоснования математики, что создает возможность исследования природы математики как та-

ковой. Центральным вопросом становится вопрос о том, отражает ли ма-

тематика законы и процессы реального мира или является продуктом мышления человека. Характерным для этого периода является обострение борьбы между материализмом и идеализмом в математике. Известному

материалистическому определению Ф. Энгельса (1820-1895 гг.): «Чистая

математика имеет своим объектом пространственные формы и количест-

венные отношения действительного мира, стало быть – весьма реальный материал» – противопоставляется, например, идеалистическое определение Б. Рассела (1872-1970 гг.): математика – это наука, «... в которой мы

никогда не знаем ни о чем мы говорим, ни то, верно ли то, что мы гово-

рим».

Понятно, что такое определение математики совершенно не раскрывает природы этой науки. Кроме того, оставаясь на позициях Б. Рассела, можно привести пример, когда мы, не зная того, о чем говорим, можем утверждать правильность своего высказывания. Например, из того, что А есть В и В есть С, обязательно следует, что А есть С. Однако Б. Рассел от-

носит этот вывод к формальной логике, отождествляя ее с математикой.

С его точки зрения, посылка А есть В верна лишь условно (субъективно), а не объективно. Но математика, отражая закономерности реального мира, позволяет нам утверждать, что А есть В вполне объективное суждение, хо-

тя и весьма общее. «А есть В – не продукт нашего ума, а отражение реаль-

но существующего жизненного соотношения между множествами реаль-

ных вещей».

IV период (с середины XIX столетия) – математики переменных отношений – характеризуется возросшей ролью абстрактных математиче-

ских построений и широким использованием метода моделирования. Классическая математика оказалась слишком узкой как для самой науки, так и для ее приложений и начала вступать в противоречие с их действительным

состоянием.

Данному периоду развития математики стали присущи крайне ши-

рокое разветвление математики и одновременно с ним – глубокое развитие

аксиоматического метода, результатом которого явилось новое фундамен-

тальное понятие – понятие математической структуры. Понятие математи-

ческой структуры позволило установить единство в многообразии математических фактов и методов, на первый взгляд весьма отдаленных друг от

друга. В XX в. постепенно было осознано, что в математике вполне допус-

тимо и практически полезно рассуждение об объектах, не имеющих ника-

кой чувственной интерпретации.

Предметом исследования математики являются операции и отноше-

ния, определенные на множествах элементов произвольной природы, ко-

торые в зависимости от управляющей ими системы аксиом образуют различные математические структуры. Различные разделы математики и даже различные математические дисциплины стали представляться в виде моделей этих структур. В соответствии с этим современная математика стала

определяться как наука о математических структурах и их моделях.

Заметим, что отвлечение математики от конкретных особенностей и содержания объекта совсем не означает ее отрыва от реальной действительности. Отвлекаясь от конкретного содержания, математика дает богатый набор абстрактных структур, позволяющий экономично изучать самые

разнообразные конкретные явления реальной действительности.

«... Сейчас, как никогда, становится ясным, что математика – это не только совокупность фактов, изложенных в виде теорем, но прежде всего – арсенал методов, и даже еще прежде того – язык для описания фактов и методов самых разных областей науки и практической деятельности».

Математика, как всякая другая наука, находится в непрерывном раз-

витии, обусловленном двумя основными причинами: потребностями жиз-

ненной практики и внутренними потребностями становления самой математики. Бурное развитие математики (около 50 новых положений ее открывается ежедневно) оказывает большое влияние на развитие техники, экономики, управление производством, на другие науки, в том числе на

педагогику и методику математики.

Развитие человеческого общества немыслимо без передачи новому поколению знаний и опыта всех предшествующих поколений, синтезированных в различных научных дисциплинах. Это относится и к математиче-

ским знаниям и опыту. При этом опытом последних поколений должна

быть отобрана для обязательного изучения в школе та часть математических знаний, которая в идеале на немногих вопросах может дать молодому

поколению представление о науке – математике в целом, помочь овладеть

математическими методами в ее приложениях, способствовать необходимому развитию математического мышления. Понятно, что содержание учебного предмета математики не может не меняться со временем. Это из-

менение обусловлено следующими основными причинами:

1. Расширение целей обучения и появление новых требований к

школьной подготовке в связи с развитием общества и его технико-

экономических потребностей оказывают большое влияние не только на определение содержания математики, но и на устанавливаемый учебной программой уровень овладения математическими знаниями, умениями и

навыками.

2. Непрерывное развитие самой науки, появление в ней новых важ-

ных дисциплин влечет за собой необходимость соответствующего обнов-

ления содержания учебного предмета, сокращение потерявших свое позна-

вательное значение и прикладную ценность тем и разделов.

3. Тенденция к усилению общего развития учащихся в процессе раз-

вития общества, выявление потенциальных познавательных возможностей детей и подростков предопределяет возможность более раннего изучения

содержания учебного предмета по годам обучения.

4. Развитие педагогических наук, методики математики, внедрение достижений передового опыта преподавания в массовую школу также повышают доступность и эффективность обучения школьников, подготавли-

вая новое совершенствование системы математического образования.

Уже на примере изменений учебного предмета «математика» в течение последних десятилетий ярко видно, как отмирают в нем разделы, потерявшие свое значение (учет векселей; типовые арифметические задачи; сложные вычисления; тригонометрия как самостоятельный раздел школьного курса математики и т.д.) и возникают новые идеи, методы и разделы (производная, множество, геометрические преобразования, алгебраизация

арифметики и геометрии и т.д.).

В настоящее время учебные программы по математике в общеобразовательной школе предусматривают изучение математики начального

курса (I-IV классы), математики (IV-V классы), алгебры (VI-IX классы), алгебры и начал анализа (X-XI классы), геометрии (VII-XI классы).

Такое соединение различных разделов науки в школьном курсе математики объясняется теми требованиями, которые предъявляются к любому учебному предмету. А именно: 1) в учебном предмете должны быть достаточно полно представлены основы современной науки, причем в доступной для учащихся форме; 2) между различными разделами науки, представленными в учебном предмете, должна существовать определенная

взаимосвязь, обеспечивающая их систематическое изучение.

2. Предмет и объект изучения методики преподавания

математики

«Методика» – слово греческого происхождения («метод» – путь).

Методика математики (говорят еще: дидактика или педагогика математи-

ки) – раздел педагогики, исследующий закономерности обучения матема-

тике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обуче-

ния, поставленными обществом.

Впервые методика математики возникла в трудах швейцарского пе-

дагога Г. Песталоцци (1746-1827 гг.), опубликовавшего в 1803 г. работу

«Наглядное учение о числе». Таким образом, научной дисциплиной мето-

дика математики становится лишь с начала XIX в.

Методика математики, призванная раскрывать закономерности процесса обучения математике, претерпевает в своем развитии большие труд-

ности прежде всего из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой, а также из-за того, что она яв-

ляется в определенном смысле пограничным разделом педагогики на сты-

ке философии, математики, логики, психологии, биологии, кибернетики и, кроме того, искусства.

Из обширного запаса методико-педагогических знаний и опыта вы-

делен учебный предмет «Методика преподавания математики», который

можно условно разделить на три раздела.

1. Общая методика преподавания математики (например, изучение

методов преподавания).

2. Специальная методика преподавания математики (например, уче-

ние о функции в школьном курсе математики).

3. Конкретная методика преподавания математики, которая состоит

из: а) частных вопросов общей методики (например, планирование уроков математики в I классе); б) частных вопросов специальной методики (например, методика преподавания темы «Нумерация однозначных чисел»).

Различают также методики преподавания пропедевтического (подго-

товительного) и систематического (основного) курсов математики.

Основное содержание учебного предмета «Методика преподавания математики» составляет ответ на вопрос «Как обучать математике?» Ответ на вопрос «Что преподавать из математики?» отражен в содержании

школьного курса математики (программах и учебниках).

Содержание методики математики составляют вопросы ее общих теоретических основ (общая методика математики) и вопросы изучения отдельных разделов, тем курса (частная или специальная методика мате-

матики).

Методика преподавания математики оформилась как самостоятельная наука во второй половине XIX в. Основным предметом ее исследова-

ний в то время стали вопросы обучения математике детей младшего школьного возраста, что было вызвано возникшими в обществе потребностями достаточно широкого развития школьного начального образования. Вопросы методики обучения математике детей среднего и старшего школьного возраста стали предметом активных методических исследова-

ний в последние годы XIX столетия и приобрели широкое развитие только в последующие десятилетия.

Из методического наследия отечественной методики математики на-

зовем лишь наиболее важное.

Первыми в нашей стране научными исследованиями по методике преподавания математики, получившими свое продолжение, были труды

члена Петербургской Академии наук Семена Емельяновича Гурьева (1760-1813). В разработанном им проекте реформы преподавания матема-

тики в Морском кадетском корпусе С.Е. Гурьев впервые ставил (и решал)

ряд вопросов общей методики.

Ценный вклад в формирование методики преподавания математики

внес Николай Иванович Лобачевский (1792-1856).

Значительную роль в преодолении характерных для первой полови-

ны и середины XIX в. догматических методов преподавания математики в

начальной школе сыграла методическая деятельность Ильи Николаевича

Ульянова (1831-1886) и Льва Николаевича Толстого (1828-1910).

И.Н. Ульянов стремился освободить преподавание математики в начальной школе от механического заучивания. Л.Н. Толстой не только написал оригинальный учебник арифметики, но впервые в отечественной практике организовал сравнительный эксперимент по изучению в начальной школе арифметики старым и предлагаемым в его учебнике новым способами.

Однако объективное подведение итогов эксперимента было сорвано из-за

развязанной реакционными клерикальными кругами травли великого пи-

сателя, завершившейся его отлучением от церкви.

До наших дней не потеряли своего значения методические труды

Александра Ивановича Гольденберга (1837-1902), особенно его книги «Методика начальной арифметики» и «Беседы по счислению».

Крупнейшими методистами-математиками, начавшими свою дея-

тельность в дореволюционной России, но труды которых получили заслуженное признание лишь после Великой Октябрьской социалистической

революции, были Семен Ильич Шохор-Троцкий (1853-1923), разработавший «Метод целесообразных задач».

Лучшие из созданных в дореволюционное время учебных пособий по математике получили должное признание и использовались в течение многих лет в советской школе. Наибольший успех имели книги «Арифметика», «Элементарная алгебра», «Элементарная геометрия», написанные

Андреем Петровичем Киселевым (1852-1940), ставшие в 1934-1955 гг. (после их переработки) стабильными школьными учебниками.

Многие возникающие в методике математики проблемы находят свое разрешение только после многолетних поисков. Это объясняется их сложностью, взаимосвязью особенностей процесса обучения математике с исследованиями по школьной психологии, дидактике, укрепившимися в опыте преподавания математики традициями, которые во многом имеют

глубокую связь с историей науки.

В методике преподавания математики, в практике обучения предмету находят свое отражение особенности многовековой истории развития математики от глубокой древности до наших дней. Выделяют четыре ос-

новных периода развития математики:

1. Период зарождения математики, который характеризуется накоп-

лением первоначальных фактов.

2. Период элементарной математики. Начало этого периода положи-

ли математики Древней Греции (VI-V вв. до н. э.).

3. Период создания математики переменных величин

(XVII-XVIII вв.).

4. Современный период (XIX-XXI вв.).

Не менее интересной и необходимой для глубокого понимания методических закономерностей является и история развития методики преподавания математики. Наиболее важными в отечественной истории этой

науки являются следующие периоды:

1. Период движения за реформу математического образования в кон-

це XIX – начале XX в. В отечественной методике этот период нашел свое наиболее яркое отражение в материалах I и II Всероссийских съездов преподавателей математики (1912, 1914 гг.).

2. Период становления и формирования методики преподавания ма-

тематики в советской единой трудовой политехнической школе (1917-1932 гг.).

В эти годы были разработаны основанные на ленинских идеях принципы советской дидактики, найдены построенные на этих принципах под-

ходы к решению методических проблем.

1 / 131 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]