Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания. Учебно-методическое пособие для СПО
.pdf
61
рактеризуется как навык. Если при наличии умения человек вынужден
осуществлять оперативный контроль за выполнением действий, то на
уровне навыка он специально не обдумывает каждый элемент деятельно-
сти (хотя при необходимости может это свободно сделать). Таким образом,
термины «умение» и «навык» отражают разный уровень сформированно-
сти соответствующих действий и операций. Понятие «уровень» относится
и к программе деятельности в целом. На основе того, структуру каких
компонентов деятельности они отражают, выделяют программы трех
уровней: 1) только исполнительских, 2) информационных и исполнитель-
ских компонентов, 3) мотивационно-целевых, информационных и исполнительских. В процессе деятельности на основе программы-инструкции у
субъекта формируется своя индивидуальная программа деятельности.
И.С. Якиманская различает такие понятия, как «прием» и «способ».
Прием в виде образца, алгоритма, правила должен входить в содержание
знаний и описываться в учебнике или задаваться учителем. Способ – это
открытие самого ученика, в нем проявляется накопленный учеником опыт
познания; это – устойчивое индивидуальное образование, включающее в
себя мотивационную и операционную сторону познавательной деятельно-
сти, – характеризует индивидуальную избирательность ученика к прора-
ботке учебного материала разного научного содержания, вида и формы,
устойчивость предпочтения, продуктивность использования знаний. Спо-
соб учебной деятельности – это личностное новообразование, объединяющее мотивационно-потребностные, эмоциональные и операционные ком-
поненты, ориентированное на личный опыт ученика и его собственный потенциал. Усваиваемые в процессе учения общие приемы учебной деятельности должны трансформироваться в его индивидуальные способы, в результате чего происходит обогащение личного опыта, усвоение знаний и
развитие ученика.
Таким образом, именно приемы учебной деятельности как основа
способов решения учебных задач должны включаться в содержание учебного предмета, и этот компонент не зависит от его конкретного математи-
ческого содержания.
При обучении младших школьников математике учителя опираются
на известную классификацию Ю.К. Бабанского основных общеучебных
умений и навыков, соответствующих структуре учебной деятельности и
процессу усвоения знаний:
1) учебно-организационные (определение задач, рациональное пла-
нирование, создание благоприятных условий деятельности);
2) учебно-информационные (работа с книгой и другими источниками
информации, библиографический поиск, наблюдение);
3) учебно-интеллектуальные (мотивация деятельности, восприятие,
осмысление, запоминание информации, решение проблемных задач, само-
контроль учебно-познавательной деятельности).
62
Классификация приемов учебной деятельности учащихся по изучению математики учитывает особенности ее содержания и основных задач
и может быть проведена по различным основаниям как в отношении об-
щеучебных приемов (умственной деятельности, решения задач), так и в
отношении отдельных курсов, разделов и тем школьного курса математики. В нашем исследовании классификация приемов учебной деятельности
учащихся по усвоению математики выполнена по двум основаниям: 1) характер (тип) учебной деятельности учащихся по усвоению изучаемого ма-
териала и 2) процессы полного цикла учебно-познавательной деятельности
учащихся по усвоению знаний и способов деятельности. Первое отражает
связь приемов учебной деятельности с содержанием учебного предмета и
типами его учебных задач, второе – с организацией реального учебного
процесса. Выбор этих оснований объясняется целями классификации –
представить приемы учебной деятельности в качестве предмета специального изучения и использования их для управления процессом усвоения
знаний и способов деятельности учащимися.
По первому основанию выделяют в начальном курсе математики
следующие четыре группы приемов учебной деятельности учащихся:
1) Общеучебные приемы, не зависящие от специфики предмета ма-
тематики и используемые (и формируемые) поэтому во всех учебных
предметах. Эту группу можно разделить на две подгруппы: 1) приемы об-
щей (внешней) организации учебной деятельности – приемы слушания, на-
блюдения, рассматривания, измерения, переписывания, зарисовывания,
планирования работы с учебником и другими средствами информации, пересказа информации, самоконтроля, организации учебного общения, организации домашней работы и т.п.; их можно также назвать приемами управ-
ления учебной деятельностью; 2) приемы познавательной (внутренней)
деятельности – приемы внимания, запоминания; оперирования образами,
представлениями, понятиями, суждениями, умозаключениями, мыслитель-
ными операциями и действиями; приемами словесного описания, объяснения, формулировки вопросов или проблем ; приемы рефлексии и др.
2) Общие приемы учебной деятельности по математике (обще-
математические приемы), используемые (и формируемые) во всех мате-
матических дисциплинах, которые делятся на те же две подгруппы. Это:
1) например, приемы работы с математической книгой и математическими
таблицами, организация самостоятельной работы по математике, ведения
тетради по математике, приемы заучивания и воспроизведения математического материала и т.д. Они незначительно отличаются от соответствую-
щих общеучебных приемов, но все-таки имеют свои особенности, связан-
ные со спецификой предмета; 2) приемы познавательной деятельности в
сфере математических объектов – приемы оперирования математическими
понятиями, суждениями (аксиомами и теоремами разных видов), умозаключениями (индуктивными и дедуктивными доказательствами теорем),
63
приемы характерных для математики мыслительных операций (анализа,
абстрагирования, обобщения и др.) в их специфической форме и т.д.
3) Специальные приемы учебной деятельности по отдельным ма-
тематическим дисциплинам (арифметике, алгебре, геометрии, началам ма-
тематического анализа) – это такие общематематические приемы деятель-
ности, которые принимают свою особую форму в соответствии со спецификой содержания курса и особенностями его задач; они используются (и
формируются) во всех темах этого курса. Например, приемы тождественных преобразований выражений, приемы рационализации вычислений с
использованием тождественных преобразований выражений, приемы решения уравнений, приемы решения задач с помощью уравнений и т.д. В
каждом из специальных приемов можно выделить подгруппы более узких
приемов, соответствующих более конкретным задачам и даже отдельным
действиям по их решению. Без усвоения специальных приемов учебной
деятельности невозможна выработка сознательных умений и навыков, которые, с точки зрения теории учебной деятельности, формируются только
на основе усвоенных приемов.
4) Частные приемы учебной деятельности – это такие специаль-
ные приемы, которые конкретизированы для решения самых узких (частных) задач, они используются (и формируются) только в определенных
темах курса.
4. Проверка знаний, умений и навыков учащихся начальных
классов по математике
При обучении математике младшие школьники должны овладеть
определенными способами деятельности, например, способами вычисле-
ний, решения уравнений, сравнения выражений, которые определяются
целями обучения и содержанием учебного материала.
Владение этими способами деятельности проявляется в умениях и
навыках. Отсюда следует, что умение – это владение соответствующими
способами деятельности.
В отличие от умения навык понимается как способ выполнения действия, доведенный до автоматизма.
Сформированность умений и навыков у учащихся в обучении мате-
матике целесообразно проверять по следующим критериям.
1. Правильность: результат какого-либо действия соответствует це-
ли его выполнения. Например, целью может быть нахождение суммы двух
чисел. Если ученик правильно находит эту сумму, значит, данный критерий выполняется по отношению к определенному умению или навыку.
2. Осмысленность: выбор учащимся необходимых действий или
операций в соответствии с целью и условиями выполнения задания. На-
пример, требуется решить уравнения 4 + х=32 и 4 • х = 32.
Если в первом случае ученик пишет х=32-4, а во втором – х=32:4, то
64
это характеризует осмысленность выполнения им действий, так как он выбирает операции в зависимости от условий, зафиксированных в данных
уравнениях (неизвестны слагаемое и множитель).
3. Разумность: ориентация учащегося на существенные связи и от-
ношения, заданные в условии выполнения.
4. Рациональность: выбор такого способа выполнения действия, ко-
торое быстрее приведет к цели.
5. Обобщенность: способность ученика выполнять необходимые
действия в варьирующихся условиях.
6. Объективность: внешние и внутренние действия учащегося нахо-
дятся в соответствии и единстве. Если ученик в процессе выполнения задания получает верный конечный результат при неверных рассуждениях,
то данный критерий не выполняется.
7. Абстрактность: возможность описания учащимся операционного
состава формируемого умения или навыка в речевой характеристике, т.е.
он может рассказать об операционном составе формируемого действия и
последовательности выполнения входящих в него операций, воспроизве-
сти необходимое правило.
8. Прочность: формируемое у учащегося действие может быть вы-
полнено им спустя некоторое время с начала его формирования.
Эти критерии являются общими для умений и навыков. Но если
иметь в виду только навык, то необходимо добавить еще критерий сверну-
того выполнения действия (автоматизм).
Отмеченные в критериях качества умений и навыков взаимосвязаны
и взаимозависимы: формирование одного из них в той или иной мере влечет за собой формирование и других качеств. Например, прочность вклю-
чает в себя и обобщенность, и правильность, и т.д., а рациональность выполнения действия включает в себя и правильность, и обобщенность, и т.д.
Поэтому приведенные критерии необходимо рассматривать в единстве, как
взаимодополняющие друг друга.
При формировании у школьников умения и навыка надо четко выделить подлежащее у них формированию учебное действие, выявить его
операционный состав, заранее определить те качества, которыми это действие должно обладать в результате обучения, и в соответствии с этим
подбирать упражнения, выполнение которых обеспечило бы учащимся
достижение запланированного результата.
Кроме того, необходимо иметь в виду, что в каждом сложном действии содержится центральная операция, доминанта умения (навыка), вокруг
которой группируются все остальные операции.
Проверка знаний, умений и навыков учащихся является важной со-
ставной частью процесса обучения.
Для выяснения роли проверки в процессе обучения математике рассмотрим ее наиболее значимые функции: контролирующую, обучающую,
65
диагностическую, прогностическую, развивающую, ориентирующую и
воспитывающую.
Сущность контролирующей функции проверки заключается в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельно-
сти, навыков рационального учебного труда.
При помощи контроля определяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями и навыками, изучается глубина и
объем их усвоения, сравнивается планируемое с действительными результатами. На этой же основе устанавливается эффективность используемых
учителем методов, форм и средств обучения.
Обучающая функция проверки заключается в совершенствовании
знаний и умений, их систематизации. Например, формирование навыков
самоконтроля осуществляется прежде всего через проверку действий ученика преподавателем. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученное,
но и применяют знания и умения в новой ситуации, мобилизуют опреде-
ленные способы решения задач, определенные приемы учебнопознавательной деятельности.
Сущность диагностической функции проверки состоит в получении
информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах. Здесь важно получить информацию
не только о причинах данного состояния знаний учащихся, но и о степени
влияния этих причин на качество знаний, умений и навыков учащихся.
Результаты диагностических проверок дают материал об истоках за-
труднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере
и причинах ошибок, что позволяет выбрать наиболее действенный индивидуальный подход, акцентировать внимание на подбор достаточно полной системы упражнений, более действенной методики обучения и в об-
щем плане уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания, методов и средств обучения.
Прогностическая функция проверки служит получению опережаю-
щей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате такой
проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка
учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы). Результаты прогноза используют для создания модели даль-
нейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного
типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности. Прогноз во многом содействует получению верных
выводов для дальнейшего планирования и осуществления учебного
процесса.
Развивающая функция проверки состоит в стимулировании познава-
66
тельной активности учащихся, в развитии их творческих сил и способностей.
Сущность ориентирующей функции проверки – в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом – насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал.
Сущность воспитывающей функции проверки заключается в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, ак-
куратности, честности.
Проверка должна быть целенаправленной, объективной, всесторон-
ней, регулярной и индивидуальной.
В соответствии с формами обучения на практике выделяются три
формы проверки: индивидуальная, групповая (вместе с разновидностью –
уплотненным опросом) и фронтальная (вместе с массовыми проверками).
При индивидуальной проверке каждый школьник получает свое задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Эта форма
проверки целесообразна в том случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся. Каждый
ученик показывает результаты самостоятельной умственно-практической
деятельности. Учитель выявляет правильность ответа, его последовательность, полноту и глубину, самостоятельность суждений и выводов, степень
развития логического мышления, культуру речи и т.п. Учитывая значение
и многофункциональность проверки, на практике стремятся охватить индивидуальной проверкой каждого ученика класса, причем неоднократно.
(Из прежней практики обучения известны случаи, когда в целях экономии
времени не опрашивались слабые учащиеся, в результате они заметно отставали в своем развитии и зачастую становились второгодниками.) В связи с этим индивидуальная проверка всегда планируется: учитель намечает,
когда, кого, с какой целью спросить, какие для этого использовать
средства.
При групповой проверке класс временно делится на несколько групп
(от 2 до 10 учащихся) и каждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели проверки группам предлагают одинаковые задания или
дифференцированные: проверяют результаты письменно-графического за-
дания, которое ученики выполняли по двое, или практического, выполняемого каждой четверкой учащихся, или проверяют точность, скорость и качество выполнения конкретного задания (в форме дидактической игры или
соревнования) по звеньям. Групповую форму организации проверки применяют при повторении с целью обобщения и систематизации учебного
материала, при выделении приемов и методов решения задач, при акцентировании внимания учащихся на наиболее рациональных способах выполнения заданий, на лучшем из вариантов доказательства теоремы и т.п.
Оценивание в баллах групповой работы производится не всегда, иногда
достаточно слова, отзыва, рецензии. Хорошо продуманная групповая про-
67
верка создает благоприятные возможности для развития и воспитания
учащихся.
Иногда групповую проверку проводят в виде уплотненного опроса,
когда несколько учеников отвечают устно у доски или письменно за партами. Письменные задания часто предлагают сильным учащимся с целью
активизации их деятельности или синтезирования и систематизирования
учебного материала, который (после обсуждения полученного результата в
классе) будет активно использован на уроке. При устной проверке эффективен опрос в звене: одновременно вызываются несколько учащихся, которые получают задания, логически связанные между собой. Последовательный ответ на них используется всем классом для повторения материа-
ла по проверяемому разделу.
При фронтальной проверке задания предлагаются всему классу. В
процессе этой проверки изучается правильность восприятия и понимания
учебного материала, качество словесного, графического, предметного
оформления, степень закрепления в памяти. Учителя интересует сознательность в ответах учащихся, обоснованность и доказательность. Он наблюдает за аккуратностью выполнения заданий, вскрывает слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживает недочеты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет ему вовремя наметить меры по их
преодолению и устранению.
Основными видами проверки знаний, умений и навыков учащихся
по математике является текущая, тематическая и итоговая проверка.
Основными приемами проверки, широко используемыми в практике
обучения математике, являются:
1. Проверка ответов и сообщений по домашнему заданию.
2. Проверка знаний, умений и навыков по ранее изученному мате-
риалу, если учитель не уверен в прочности его усвоения.
3. Проверка знаний по ранее изученному материалу, если он активно
будет использоваться при введении новых знаний.
4. Проверка усвоения учащимися теоретического материала.
5. Проверка усвоения умений и навыков: способов действий и спосо-
бов деятельности.
6. Проверка уровня развития устной математической речи.
7. Проверка уровня развития логического мышления учащихся: уме-
ний рассуждать, делать выводы, доказывать и обосновывать свои действия.
8. Проверка уровня развития свойств и качеств мышления.
5. Особенности использования средств информационно-
коммуникационных технологий (ИКТ) на уроках математики в на-
чальной школе
Система обучения математике в начальной школе состоит из сле-
дующих компонентов: цели, содержание, формы, методы и средства обу-
68
чения математике, ученик и учитель. Использование ЭОР в обучении математике изменяет каждый из названных компонентов системы обучения.
Федеральный компонент государственного стандарта начального
общего образования направлен на реализацию качественно новой лично-
стно-ориентированной развивающей модели начальной школы и призван
обеспечить выполнение следующих основных целей:
- развитие личности школьника, его творческих способностей, ин-
тереса к учению, формирование желания и умения учиться;
- воспитание нравственных и эстетических чувств, эмоционально-
ценностного позитивного отношения к себе и окружающему миру;
- освоение системы знаний, умений и навыков, опыта осуществле-
ния разнообразных видов деятельности;
- охрана и укрепление физического и психического здоровья детей;
- сохранение и поддержка индивидуальности ребенка.
Таким образом, в стандарте делается акцент на формирование общеучебных умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере предопределяет успешность всего последующего обучения. Достижению этой цели способствует активное использование информационных
продуктов и в том числе ЭОР в процессе обучения.
О целесообразности использования ИКТ в обучении младших
школьников говорят такие их возрастные особенности, как лучшее разви-
тие наглядно-образного мышления по сравнению с вербально-логическим,
а также неравномерное и недостаточное развитие анализаторов, с помощью которых дети воспринимают информацию для дальнейшей ее перера-
ботки. ЭОР помогают сформировать у учеников базовые знания, умения и
навыки, то есть ЗУНы необходимого минимума, вместе с тем дают воз-
можность работать с большим объемом доступной школьникам
информации.
Как указывает О.Ф. Брыксина на тот факт, что требования к уроку
поднимаются на качественно новый уровень в связи с использованием на
них средств ИКТ (научно-исследовательская, проектная деятельность, са-
мостоятельная работа учащихся и др.). Конструирование урока с использованием ИКТ требует соблюдения определенных дидактических принципов
и научно-методических положений, сформулированных в традиционной
дидактике, которые наполняются новым содержанием при использовании
информационных технологий.
Одним из актуальных направлений внедрения использования ИКТ в
обучении младших школьников математике являются мультимедийные
презентационные технологии.
У термина презентация (от лат. рraesento – передаю, вручаю или
англ. present – представлять) два значения – широкое и узкое. В широком
смысле слова презентация – это выступление, доклад, защита законченно-
го или перспективного проекта, представление на обсуждение рабочего
69
проекта, результатов внедрения и т.п. В узком смысле слова презентации –
это электронные документы особого рода. Они отличаются комплексным
мультимедийным содержанием и особыми возможностями управления
воспроизведением (может быть автоматическим или интерактивным).
Мы этот термин будем использоваться в узком смысле этого слова.
Электронные презентации в отличие от электронных учебников
предназначены, как правило, для решения локальных педагогических задач. Так, например, использование электронных презентаций позволяет
значительно повысить информативность и эффективность урока математики при объяснении учебного материала, способствует увеличению динамизма и выразительности излагаемого материала. Очевидно, что производительность обучения значительно повышается, так как одновременно задействованы зрительный и слуховой каналы восприятия (принцип модальности). Действительно, результаты исследований показывают, что эффек-
тивность слухового восприятия информации составляет 15%, зрительного
– 25%, а их одновременное включение в процесс обучения повышает эффективность восприятия до 65%.
Так как особенности оформления презентации в значительной степени влияют на эффективность восприятия представленной в ней информации, то учителю при создании авторской презентации необходимо учитывать физиологические особенности восприятия цветов и форм. К наиболее
значимым из них относят:
стимулирующие (теплые) цвета способствуют возбуждению и
действуют как раздражители (в порядке убывания интенсивности воздей-
ствия): красный, оранжевый, желтый;
дезинтегрирующие (холодные) цвета успокаивают, вызывают
сонное состояние (в том же порядке): фиолетовый, синий, голубой, синезеленый; зеленый;
нейтральные цвета: светло-розовый, серо-голубой, желто-
зеленый, коричневый;
сочетание двух цветов – цвета знака и цвета фона – существенно
влияет на зрительный комфорт, причем некоторые пары цветов не только
утомляют зрение, но и могут привести к стрессу (например, зеленые буквы
на красном фоне);
составление цветовой схемы презентации начинается с выбора
трех главных функциональных цветов, которые используются для представления обычного текста, гиперссылок и посещенных ссылок. Цветовая
схема должна быть одинаковой на всех слайдах. Это создает у обучающе-
гося ощущение связности, преемственности, стильности, комфортности;
при выборе шрифтов для вербальной информации следует учиты-
вать, что прописные буквы воспринимаются тяжелее, чем строчные; отношение толщины основных штрихов шрифта к их высоте ориентировочно
70
составляет 1:5; наиболее удобочитаемое отношение размера шрифта к
промежуткам между буквами: от 1:0,375 до 1:0,75;
наиболее хорошо воспринимаемые сочетания цветов шрифта и
фона: белый на темно-синем, лимонно-желтый на пурпурном, черный на
белом, желтый на синем;
белое пространство признается одним из сильнейших средств вы-
разительности, малогарнитурный набор – признаком стиля;
любой фоновый рисунок повышает утомляемость глаз обучаемо-
го и снижает эффективность восприятия материала;
фон является элементом заднего (второго) плана, должен выде-
лять, оттенять, подчеркивать информацию, находящуюся на слайде, но не
заслонять ее;
большое влияние на подсознание человека оказывает мультипли-
кация. Ее воздействие гораздо сильнее, чем действие обычного видео. Четкие, яркие, быстро сменяющиеся картинки легко «впечатываются» в под-
сознание. Причем, чем короче воздействие, тем оно сильнее;
любой нерелевантный движущийся (анимированный) объект по-
нижает восприятие материала, оказывает сильное отвлекающее воздейст-
вие, нарушает динамику внимания;
включение в качестве фонового сопровождения нерелевантных
звуков (песен, мелодий) приводит к быстрой утомляемости обучаемых,
рассеиванию внимания и снижению производительности обучения.
Кроме презентаций на уроке математике можно использовать ЭОР –
это презентации, задания, интерактивный словарь и аудио и видео мате-
риалы, тренажеры, иллюстрации в виде рисунков или фотографий и др.,
которые сегодня размещены в Единой коллекции ЦОР (цифровых образовательных ресурсов) (http://school-collection.edu.ru/catalog/teacher/). В Еди-
ной коллекции ЦОР наибольший интерес представляет ресурс «Математи-
ка в начальной школе» (http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/3eb5205b-
df47-4fe6-9edd-6511e7ea393a/), который разработан в рамках "Конкурса на
разработку Инновационных учебно-методических комплексов (ИУМК)
для системы общего образования". Главной особенностью курса является
конкретизация абстрактных математических знаний, их привязка к тактильному, кинестетическому и бытовому опыту ребенка. Законы арифметики не преподносятся ученикам в готовом виде, а открываются детьми
самостоятельно, в процессе деятельности. Для этого авторами предложены
различные игры и проекты, например, игра "Угадай число", проект "Пересчет спичек". Разработан целый комплекс заданий для микромиров "Магазин" и "Весы". Ребята встречаются с задачами на пересчет, приемы счета,
оценки, сравнения в реальных моделях из повседневной жизни. Причем,
задания с этими моделями предлагаются как в электронном учебнике, на
бескомпьютерных уроках, карточках для самостоятельной работы, в кон-
трольно-проверочном материале. Разработаны поурочные методические
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]