Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы информатики. Учебно-методическое пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Ульяновский государственный педагогический университет
имени И.Н.Ульянова»
(ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И. Н. Ульянова»)
Петрищев Игорь Олегович
Фёдорова Екатерина Александровна
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
Учебно-методическое пособие
Ульяновск, 2017
1
УДК 002
ББК 32.81
П 30
Печатается по решению
редакционноиздательского совета ФГБОУ ВО
«УлГПУ им. И. Н. Ульянова»
Составители:
Петрищев И.О. – кандидат технических наук, доцент кафедры информатики
Ульяновского государственного педагогического университета им. И.Н. Ульянова.
Фёдорова Е.А. – кандидат педагогических наук, доцент кафедры
информатики Ульяновского государственного педагогического университета им.
И.Н. Ульянова.
П 30 Петрищев И.О., Фёдорова Е.А.
Теоретические основы информатики: учебно-методическое пособие /
Петрищев И.О., Фёдорова Е.А. – Ульяновск: ФГБОУ ВО «УлГПУ им.
И.Н. Ульянова», 2017. – 70 с.
ISBN 978-5-86045-933-5 6+
Учебно-методическое пособие охватывает основные разделы теоретической
информатики, такие как кодирование чисел, текста и аналоговой информации,
некоторые понятия теории вероятности и энтропия.
Учебно-методическое пособие составлено на основе Государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования и
предназначено для студентов, обучающихся по профилям подготовки
«Информатика», «Математика. Информатика», «Физика. Информатика»,
«Технология. Информатика», «Информатика. Иностранный язык», «Начальное
образование. Информатика».
УДК 002
ББК 32.81
© Петрищев И.О., Фёдорова Е.А.
© ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова»
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ........................................................................................................... 5
Тема 1. Основы теории кодирования ............................................................. 6
§ 1.1. Основные понятия. ........................................................................... 6
§ 1.2. Кодирование символьной информации ......................................... 8
Практическая работа №1 ............................................................................. 9
§ 1.3. Проблема однозначности декодирования. ................................... 10
§ 1.4. Оценка длины элементарных кодов. ............................................ 11
Практическая работа №2 ........................................................................... 12
Самостоятельная работа №1 ..................................................................... 13
Тема 2. Позиционные системы счисления .................................................. 15
§ 2.1. Системы счисления ........................................................................ 15
§ 2.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую ............. 15
Практическая работа №3 ........................................................................... 17
§ 2.3. Перевод чисел между 2-ой, 8-ой и 16–ой системами счисления17
Практическая работа №4 ........................................................................... 19
Самостоятельная работа №2 ..................................................................... 19
§ 2.4. Арифметические операции ............................................................ 21
Практическая работа №5 ........................................................................... 22
Тема 3. Представление чисел в компьютере ............................................... 22
§ 3.1. Преобразование нормализованных чисел .................................... 23
Практическая работа №6 ........................................................................... 23
§ 3.2. Арифметические операции с нормализованными числами ....... 25
Практическая работа №7 ........................................................................... 25
Самостоятельная работа №3 ..................................................................... 26
Тема 4. Кодирование информации в компьютере ...................................... 28
§ 4.1. Кодирование в компьютере символьной информации ............... 28
§ 4.2. Кодирование чисел в компьютере ................................................ 29
§ 4.3. Кодирование в компьютере целых чисел без знака .................... 29
§ 4.4. Кодирование в компьютере целых чисел со знаком ................... 31
Практическая работа №8 ........................................................................... 32
Самостоятельная работа №4 ..................................................................... 33
3
Самостоятельная работа №5 ..................................................................... 35
§ 4.5. Кодирование в компьютере вещественных чисел ...................... 38
§ 4.6. Кодирование целых чисел со знаком ........................................... 39
Практическая работа №9 ........................................................................... 40
Самостоятельная работа №6 ..................................................................... 40
§ 4.7. Кодирование аналоговой информации. ........................................ 42
Практическая работа №10 ......................................................................... 45
Самостоятельная работа №7 ..................................................................... 46
Тема 5. Некоторые понятия теории вероятности. ...................................... 48
§ 5.1. Случайное событие и его вероятность. ........................................ 48
§ 5.2. Условная вероятность. ................................................................... 49
§ 5.3. Случайная величина. ...................................................................... 50
§ 5.4. Повторные независимые испытания. ........................................... 52
Практическая работа №11 ......................................................................... 53
Самостоятельная работа №8 ..................................................................... 54
Тема 6. Энтропия и информация. ................................................................. 58
§ 6.1. Энтропия .......................................................................................... 58
Практическая работа №12 ......................................................................... 61
§ 6.2. Свойства энтропии. ........................................................................ 61
Практическая работа №13 ......................................................................... 61
§ 6.3. Условная энтропия. ........................................................................ 62
Практическая работа №14 ......................................................................... 63
§ 6.4. Информация. ................................................................................... 64
Практическая работа №15 ......................................................................... 65
Самостоятельная работа №9. .................................................................... 66
Литература ...................................................................................................... 69
4
Введение
Дисциплина «Теоретические основы информатики» возникла в ходе
решения задачи по обеспечению надежной и эффективной передачи информации
от источника к приемнику при условии, что передаче препятствуют помехи.
Решить данную задачу можно с технической точки зрения и с математической.
Техническое решение занимается практической разработкой линий связи, в
которых передача может идти с более высокой скоростью, с меньшим количеством
помех. Также технический поиск связан с созданием технических устройств,
обеспечивающих быструю и надежную связь. Решения предложенных задач
опирается на некоторые общие математические законы и принципы передачи
информации (причем, не имеет значения какой именно вид связи используется).
Данные законы и принципы определяют способы кодирования информации;
условия надежной передачи информации; также вводятся величины, позволяющие
количественно описать информационные процессы. Именно эта математическая
сторона задачи и является содержательной основой теории информатики.
Теоретические основы информатики – это математическая теория, которая
опирается на теорию случайных событий (основными понятиями являются
вероятность и энтропия). Практическое применения теория информатики выходят
далеко за пределы самой информатики. Как и любая другая математическая
теория, теория информатики применима для решения конкретных задач в
психологии, биологии, физике, педагогике, лингвистики и др. Однако, следует
оговориться, что теория информатики применима для решения лишь тех
практических задач, в которых допустимо игнорирование смысловой
(содержательной) стороны информации.
Таким образом, теоретическая информатика старается методами точного
анализа ответить на основные вопросы, возникающие при хранении и обработке
информации, такие как: чему равно количество информации, сосредоточенной в
той или иной информационной системе, какова наиболее рациональная
организация информации для хранения или поиска, а также существуют ли
алгоритмы и каковы свойства алгоритмов кодирования информации.
Данный методический комплекс охватывает основные разделы
теоретической информатики, очерченные стандартом дисциплины для
специальностей «Информатика», «Математика. Информатика», «Физика.
Информатика», «Технология. Информатика», «Информатика. Иностранный язык»,
«Начальное образование. Информатика».
5
Тема 1. Основы теории кодирования
§ 1.1. Основные понятия.
Термин информатика возник в 60-х гг. во Франции для названия области,
занимающейся автоматизированной обработкой информации с помощью
электронных вычислительных машин. Французский термин informatigue
(информатика) образован путем слияния слов information (информация) и
automatigue (автоматика) и означает "информационная автоматика или
автоматизированная переработка информации". В англоязычных странах этому
термину соответствует синоним computer science (наука о компьютерной
технике).
Существует множество определений информатики, что связано с
многогранностью ее функций, возможностей, форм, методов. Одно из наиболее
общих определений такое.
Информатика – это наука о способах и методах получения, накопления,
хранения, представления, преобразования, передачи и использования
информации.
Информация (от лат. informatio — осведомление, разъяснение, изложение,
от лат. informare — придавать форму) — в широком смысле это сведения об
окружающем мире и протекающих в нем процессах. Однако, в настоящее время не
существует единого определения термина информация. С точки зрения различных
областей знания, данное понятие описывается своим специфическим набором
признаков.
Например, в теории управления (кибернетике), информацией называются
сообщения, получаемые системой из внешнего мира при адаптивном управлении
(приспособлении, самосохранении системы управления). Под информацией в
семантической теории (смысл общения) понимают сведения, обладающие
новизной. А в документалистике, информация – это все то, что так или иначе
зафиксировано в знаковой форме в виде документа. Информация в генетике — это
информация о строении белков, закодированная с помощью последовательности
нуклеотидов — генетического кода — в генах (особых функциональных участках
молекул ДНК или РНК). Правовое определение понятия «информация» дано в
федеральном законе от 27 июля 2006 года № 149-ФЗ «Об информации,
информационных технологиях и о защите информации» (Статья 2): «информация
— сведения (сообщения, данные) независимо от формы их представления».
Информация – отражение реального мира с помощью знаков и сигналов (в
дальнейшем нами будет введено другое определение, которое охарактеризует
количественные свойства данного термина).
Информацию можно классифицировать разными способами и каждая наука
делает это по-разному. Например, в философии информация делится на
6
объективную и субъективную, в криминалистике – на полную и неполную,
Виды информации
По способам
восприятия
По форме представления
По общественному
значению
- визуальная
- аудиальная
- тактильная
- обонятельная
- вкусовая
- символьная
(текстовая,
числовая)
- графическая
- сигнальная
(звуковая, видео)
-непрерывная
(аналоговая)
- дискретная
- личная (ЗУН, эмоции)
- массовая (обыденная,
эстетическая,
общественная,
специальная)
достоверную и недостоверную и т.д.
В информатике рассматривают аналоговую и дискретную информации.
Аналоговая информация (непрерывная) – представляется в виде
непрерывного изменения формы. Чистый звук, к примеру, может быть разной
громкости и разной высоты (частоты). Уровень освещенности (измеряемый в
люксах) тоже аналоговая величина. Основные параметры наиболее простых
синусоидальных аналоговых сигналов (амплитуда, частота, фаза) могут
непрерывно и плавно меняться во времени. Это все мы хорошо знаем из школьного
курса физики.
Дискретная информация (цифровая) – представляется в виде
последовательности фиксированных сигналов определённой формы. Скажем,
выключатель света в вашей комнате может быть либо включенным, либо
выключенным. Если говорить о свете просто как о факте, то он может быть или не
быть, т. е. характеризоваться всего двумя уровнями.
Музыка это частный случай звука и её можно представить в виде какойнибудь функции от времени. Это будет аналоговое представление музыки. Но
музыку, так же записывают и в виде нот. Каждая нота имеет длительность кратную
заранее заданной длительности, и высоту (до, ре, ми, фа, соль и т.д). Если эти
данные преобразовать в цифры, то мы получим цифровое представление музыки.
Человеческая речь, так же является частным случаем звука. Её тоже можно
представить в аналоговом виде. Но так же как музыку можно разбить на ноты, речь
можно разбить на буквы. Если каждой букве дать свой набор цифр, то мы получим
цифровое представление речи.
В данном разделе мы будем рассматривать ситуации в которых сообщение
представляет собой дискретную последовательность сигналов, причём количество
используемых сигналов конечно.
Математической абстракцией сигнала является символ. Множество всех
используемых символов образует алфавит. Конечные последовательности
символов образуют слова над заданным алфавитом. Среди всех возможных
непустых слов над заданным алфавитом выделяется то или иное подмножество,
связанное определенным образом, образующее сообщение.
Теперь сформулируем более точные определения.
7
Алфавит – некоторое конечное множество A = {a1, a2, …, an}. Элементы
WB
алфавита – буквы ai. Количество элементов алфавита – мощность (|A| = n).
Слово над алфавитом А – произвольная непустая последовательность букв
ω = = ai1ai2…aik, где aij A для j = 1, 2, …, k. Число символов k – длина слова и
обозначается l(ω).
Пустое слово Λ, l(Λ) = 0. Множество всех слов над алфавитом А: W = W(A).
Рассмотрим некоторое подмножество W' = W'(A)
W. Назовем W'
множеством сообщений над алфавитом А.
Кодирование – процесс преобразования слов над одним алфавитом в слова
над другим алфавитом.
Пусть задан еще один алфавит B = {b1, b2,…, bq}.
Отображение С: W' W(B) называется кодовым отображением, слово F
(ω) – кодом слова ω, т.е. ω F(ω).
Алфавитное кодирование. Пусть задано некоторое соответствие Σ: A
W(B), ставящее каждому символу ai исходного алфавита вполне определенное
слово Bi W(B), i = 1, 2, …, n. Это соответствие называется схемой кодирования.
Кодовое отображение, задаваемое правилом F: ai1ai2…aik Bi1Bi2…Bik, называется
алфавитным кодированием. Слова Bi (i = 1, 2, …, n) – элементы кода.
Декодирование – обратный процесс кодированию, восстанавливающий
исходное сообщение по его слову.
Декодирование слова
происходит следующим образом: слово В
раскладывают на элементарные коды: B = Bi1Bi2…Bik, а затем каждый
элементарный код заменяется на соответствующий символ исходного алфавита
ai.
§ 1.2. Кодирование символьной информации
Наряду с математическими определениями процесса кодирования, которое
опирается на теорию алфавита, существуют и другие. Например, кодирование
можно рассматривать, как преобразование информации из одного вида в другой.
В мире, с давних времен, существовали различные системы кодирования.
Рассмотрим некоторые из них.
Шифр «Ключевое слово»
Метод заключается в следующем: задается ключевое слово или фраза
(ДВОРЕЦ). Каждая буква нумеруется – это и будет код (Д-1, В-2, ,..., Ц-6). Тогда
слово ВОР закодируется 234. А шифр 25143 декодируется как ВЕДРО.
Какой недостаток у данного метода? Как его исправить?
«Замечательной» фразой «…умею ли я находить с помощью электронновычислительной машины значения функций, а также объемы многогранников?!»
можно закодировать любой текст на русском языке. Попробуйте закодировать
свою любимую поговорку. Необходимо договорится о повторных буквах. Как их
кодировать: каждый раз новый код или все время один и тот же!
8
Шифр «Любая буква»
В данном методе каждая буква
заменяется третьей буквой того же
алфавита, записанного по кругу.
Т. е. для буквы А кодом будет Г,
для Й – М, для Ю – Б.
Для кодирования двигаемся по
часовой стрелке, а для расшифровки –
против. Тогда слово «ВЕДРО»
закодируется «ЕЗЖУС».
1913
АЗАВ
131913
ОКОЛОМ
Это самый простой, можно сказать детский, способ кодирования. Правило
шифрования следующее: после каждого символа исходной фразы ставим
произвольный символ этого же алфавита (включая пробелы и знаки препинания).
Например, фраза «Доброе утро, страна!» можно закодировать как «ДВОРБЫР
ОЧЕН СУХТИР ОП,И АСЕТРРАА НУА?!?». Для расшифровки такого кода,
необходимо вычеркивать символы через один.
«Тарабарский» шифр
В данном способе кодирования все звонкие согласные меняются на глухие,
а глухие на звонкие. То есть слово «ТОПОР» закодируется как «ДОБОР». Для
декодирования – процесс аналогичный.
Шифр Цезаря
Шифр Виженера
Шифр Виженера – это шифр Цезаря, но с переменным числом сдвига.
Величина сдвиг определяется ключевым словом. Рассмотрим пример: Пусть
ключевое слово – «ВАЗА». Определяем порядковые номера букв по алфавиту – 3
1 9 1 - это и будут сдвиги:
сдвигаем на 3, вторую – на 1 и т.д, а пятую – снова на 3 и таким образом до конца
кодируемой фразы. Значит слово «МОЛОКО» (
«ППФПНП». Попробуйте расшифровать код «ХСИГНБ РЁОЁЦЁЗУ…».
Практическая работа №1
Задание 1.1. С помощью ключевой фразы «Кодирование_буквы_л!»
закодируйте предложение «дрова были у Клавы»; расшифруйте код «1 5 2 7 8 7 17
11 12 1 5 2 1 2 3 4 19 17 20» (пробелы учитываем; код у повторных буквах, каждый
раз новый).
«Любая буква».
ОМЛЕТТСАКЛЯ!?» закодированную шифром «Любая буква».
Задание 1.2. Закодируйте фразу «Танки грязи не боятся!» используя шифр
Задание 1.3. Расшифруйте фразу «ЯК АЛЛЮРБОЛЛЮР УХТЕЙВОИР
. Таким образом первую букву фразы мы
) преобразуется в
9
Задание 1.4. Расшифруйте фразу «НЕ МОКУ САЗНУДЬ ПЕС
)(BWW
WB
ТЕДЕГДИФА!», закодированную тарабарским способом.
Задание 1.5. Переведите на тарабарский язык детский стишок: «Ладушки,
ладушки! Где были? У бабушки».
Задание 1.6. Закодируйте фразу «Когда будет лето?» шифром Цезаря.
Задание 1.7. Декодируйте сообщение «ЦЪЗРЯЗ – ФЕЗХ, РЗЦЪЗРЯЗ –
ТОСШС!», которое было зашифровано шифром Цезаря.
Задание 1.8. Используя ключевое слово «ГДЕ», расшифруйте код
Виженера «ЦА ШДПФН ФЦМПФПБУЯО!» и зашифруйте название текущего
месяца.
Задание 1.9. Для кодирования текстов буквы русского алфавита
расположены по порядку и разбиты на 4 группы по 8 символов (в последней 9) в
каждой. Код буквы образуется из номера группы, в которую входит буква, и её
порядкового номера в этой группе. Например, 11—код буквы А, 21 – код буквы З.
Пробел кодируется 10. Закодируйте фразу «ВПЕРЕД К ПОБЕДЕ
ИНФОРМАТИЗАЦИИ ВСЕХ СТРАН». Расшифруйте фразу
«27114211103411274910342237281033261617 343349».
Задание 1.10. Для кодирования каждой буквы используются двузначные
числа. Известно, что буква «Е» закодирована числом 20. Среди слов «ЕЛКА»,
«ПОЛК», «ПОЛЕ», «ПОКА», «ЕНОТ», «ЕДОК» есть слова, кодируемые
последовательностью цифр: 11321220, 20121022. Какая из нижеприведенных
последовательностей есть код слова «КОЛОКОЛ»: а) 10321232101232, б)
10321232103212, в) 12321232123212, г) 10122032101220, д) 12323132122331.
Задание 1.11. Каждая буква кодируется определенным двузначным числом,
причем какие-то два слова из списка (ВОЛЯ, ДОЛЯ, СОЛЬ, ПОСТ, ТОСТ)
закодированы как 12131415 и 16131217. Как при этом будет закодировано слово
ПОСОЛ?
Задание 1.12. Слова РОГА, ГАНГРЕНА кодируются одной из следующих
последовательностей букв. Какой именно: а) ЦЛВГ, ВГАВЦБАГ, б) ВЛАЦ,
ВГЦБААВГ, в) ЦАЛВ, ГАБЦВАГВ, г) ЦВГЛ, БАГЦВАГВ, д) ЛВЦГ, ГАБВГЦАЛ.
§ 1.3. Проблема однозначности декодирования.
Рассмотрим алфавитное кодирование F, задаваемое схемой Σ: A→W(B) по
правилу:
F: ai1ai2…aik→Bi1Bi2…Bik,
где
декодирование
образ W(A) при этом кодировании. Ранее мы говорили, что
происходит путем разложения на элементарные коды, т.е. В
= Bi1Bi2…Bik.
Для однозначности декодирования, очевидно, необходимо и достаточно
выполнение двух условий:
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]