Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы информатики. Учебно-методическое пособие
.pdf
5. Переведите десятичные числа из прямого кода в дополнительный:
6. Переведите 16-ричные числа из дополнительного кода в прямой:
Вариант 1.
1. 575,375 - 983,15525
2. C088440000000000 407C360000000000
3. 0,75092110 -0,2570448 -0,F1920316 -0,0110113
4. 3302201 F56ED70 9085221 0110111
5. 9328654 0996543 9007654
6. F123A5C F45EE67 011AC54
Вариант 2.
1. -550,546875 616,375
2. C057D80000000000 406F0C0000000000
3. -0,88723610 -0,0123224 -0,012AD516 0,0442445
4. 7552206 01100011 F650CC2 9807632
5. 0981127 9450771 9110011
6. F1289CE F50E125 0FF4321
Вариант 3.
1. - 197,15626 341,375
2. C071760000000000 407FF28000000000
3. -0,24537610 0,2066248 -0,E34D0716 -0,2033224
4. F45AC09 0111101 9872139 3002212
5. 0654099 9544332 9877855
6. F571394 07F4A21 F987365
1. - 142,375 565,15625
2. C086494000000000 4060B00000000000
3. -0,76345110 0,1207648 -0,87DE2116 -0,2310034
4. F003DF3 0100101 9552137 3120123
5. 0760234 9693012 9227652
6. F6D4E21 0234ABC F9094ED
1. 550,375 - 916,15525
2. C076440000000000 405C320000000000
3. 0,93092110 -0,2660448 -0,F5220316 -0,0100013
4. 3211201 F5A3070 9085543 0110011
5. 9320904 0922543 9902654
6. F105C5E F459A67 0C1A754
Вариант 4.
Вариант 5.
1. -660,546875 609,375
2. C054E80000000000 405C0C0000000000
41
Вариант 6.
3. -0,89423610 -0,0100234 -0,0C2A8516 0,0332445
4. 7552505 01011011 F6F45C2 9801212
5. 0990927 9332771 9128211
6. F12560E F50CCD5 0FF64A1
Вариант 7.
1. - 182,15626 531,375
2. C082760000000000 407DF28000000000
3. -0,95537610 0,2071248 -0,E5F20716 -0,2313234
4. F4C0A09 0110001 9854139 3222012
5. 0619199 9345232 9801055
6. F5CAE94 07F9921 F98FD65
Вариант 8.
1. - 158,375 503,15625
2. C083394000000000 4070B00000000000
3. -0,79495110 0,1337648 -0,8798A116 -0,3300034
4. FAA3453 0101011 9582137 3300123
5. 077601 9688012 9292952
6. F6AA021 02CAABC F9E84ED
§ 4.7. Кодирование аналоговой информации.
В первом разделе отмечалось, что информацию можно классифицировать
как аналоговую и дискретную. Повторимся, что аналоговая информация
представляется в виде непрерывного изменения формы, а дискретная информация
представляется в виде последовательности фиксированных сигналов
определённой формы
Оба вида информации одинаково часто встречаются нам в повседневной и
профессиональной жизни. Однако, компьютер - цифровая машина, т.е. внутреннее
представление информации в нем дискретно. И представление любой информации
(графической, звуковой и др.) в дискретной форме позволяет сделать ее пригодной
для компьютерной обработки. Возникает необходимость преобразования
аналоговой информации в цифровую, такая процедура называется
дискретизацией (оцифровыванием). Для этого из бесконечного множества
значений непрерывного сигнала выбирается их определенное число, которое
приближенно может характеризовать остальные значения. Такой способ выбора
состоит в следующем.
Этапы дискретизации:
1) Область определения функции разбивается точками x1, x2, ..., xn на отрезки
равной длины, т.е. непрерывный сигнал заменяют последовательностью его
измерений (дискретизация);
42
2) На каждом из выделенных отрезков значение функции принимается
постоянным и равным, например, среднему значению на этом отрезке (полученная
на этом этапе функция называется ступенчатой).
3) Затем, проецируются значения "ступенек" на ось значений функции (ось
ординат). Полученная таким
образом последовательность
значений функции y1, y2, ..., yn
является дискретным
представлением непрерывной
функции. Т.е. каждое измерение
выражают числом в соответствии с
выбранной шкалой (квантование).
При этом, точность
преобразования (дискретизации)
тем больше, чем больше количество измерений проведено и чем больше
количество уровней содержит выбранная шкала.
Таким образом, любое сообщение может быть представлено как дискретное,
иначе говоря последовательностью знаков некоторого алфавита.
Заметим, что необязательно кодировать получившийся дискретный сигнал
числами. Для этих целей можно использовать любой алфавит. Звучащая музыка,
например, несет непрерывный сигнал, но если записать ее нотами, форма
представления становится дискретной.
Типичные примеры аналоговой информации: графические изображения,
звуковые сигналы. Рассмотрим процесс дискретизации для этих видов аналоговой
информации.
Кодирование графической информации.
Наиболее простой способ оцифровки графических изображений –
разложение его в растр. Изображение разбивается на квадратики при помощи
прямоугольной сетки, для каждой клетки определяется «средний» цвет и
выражается некоторым числом. Очевидно, что чем мельче это разбиение, тем
выше качество рисунка.
Растр – минимальный элемент структуры изображения;
последовательность параллельных друг другу видеострок на экране электроннолучевой трубки или иного оборудования, возникающая в результате работы
системы развёртки.
При кодировании одного растра черно-белого изображения достаточно 1
бита (например: 0 – черный цвет, 1 - белый). При работе с цветным изображением
1 бита уже не достаточно. Поскольку, цвет каждого растра раскладывается на три
составляющие (красный, зеленый, синий) и оценивается интенсивность каждой
составляющей.
43
Возникает вопрос о количестве цветов, необходимом для кодирования
белый
черный
красный
светло-серый
(255, 255, 255)
(0, 0. 0)
(255, 0, 0)
(150, 150, 150)
темно-серый
желтый
голубой
темно-красный
(100, 100, 100)
(255, 255, 0)
(0, 255, 255)
(128, 0, 0)
kmnrM
2
качественного изображения. Если на 1 растр выделить 1 байт, то можно
закодировать 256 различных цветов. Этого достаточно, например, для
мультфильма, но человеческий глаз различает десятки миллионов цветовых
оттенков. Если взять 2 байта, то можно закодировать 65536 цветов – это
достаточно, например, для журналов. Если взять 3 байта, будет уже 16,5
миллионов цветов – можно хранить и обрабатывать рисунки, не уступающие
живой природе.
Таким образом, для кодирования 1 точки (растра) необходимы 3 байта:
первый отвечает за красную составляющую, второй – за зеленую, третий – за
синюю. Чем больше значение байта цветовой составляющей, тем ярче этот цвет.
Приведем несколько примеров цветовых сочетаний:
Итак, качество приближения (дискретизации и квантования) графической
информации определяется двумя параметрами:
разрешением r – количеством точек измерения на единицу длины (в
качестве единицы измерения берется dpi – количество точек на дюйм);
глубиной цвета k – количеством двоичных разрядов, отводимых под запись
цвета каждой клетки. Количество отображаемых при этом цветов 2k.
Объем памяти М в битах, необходимый для хранения изображения,
вычисляется по формуле:
где n, m – размеры рисунка по вертикали и горизонтали в дюймах.
При воспроизведении графического изображения на мониторе, также
используется растр (видеопамять). Растровое компьютерное изображение состоит
из пикселей, расположенных по строкам и столбцам. Т.е., элементы растра на
дисплее называются пиксели – (англ. pixel, pel - сокращение от picture element или
picture сell - элемент изображения) – наименьший логический элемент двумерного
цифрового изображения в растровой графике.
Разрешением монитора называют величину mn, где m – количество точек
(пикселей) в одной строке, а n – количество строк на экране. Глубина цвета k –
количество разрядов, отводимых под запись цвета одного пикселя.
Выводимая на экран картинка хранится в специальной буферной
видеопамяти (поэтому r – количество точек на единицу длины – величина
стандартная и не учитывается в формуле).
Объем видеопамяти определяется возможными параметрами изображения –
разрешением и глубиной цвета:
,
M = kmn.
44
Пример: Какой объем дискового пространства будет занимать изображение
размером 45 дюйма, оцифрованное с разрешением 300 dpi и глубиной цвета 24
бита?
Решение: r = 300 dpi, k = 24 бита, mn = 4 5. Тогда, M = 3002 ∙ 24 ∙ 4 ∙ 5 =
4320000 бит = 5400000 байт ≈ 5,15 Мб.
Кодирование звуковой информации.
Преобразование звуковой информации происходит в результате замера
уровня сигнала через постоянные промежутки времени.
Качество кодирования звуковой информации также определяется двумя
параметрами:
частота дискретизации ν – количество измерений за единицу измерения
(Гц);
звуковое разрешение k – определяет количество двоичных разрядов,
отводимых для хранения результата (бит).
При этом, объем памяти M, занимаемый звуковой информацией,
вычисляется по формуле:
M = νkt,
где t – длительность сигнала (сек).
Пример: Рассчитать объем памяти, необходимый для хранения 10-минутной
звуковой записи, оцифрованной с частотой 22 кГц и звуковым разрешением 12 бит.
Решение: ν = 22 кГц = 22 000 Гц, k = 12 бит, t = 10 мин = 600 сек. Тогда,
М = 22000 ∙ 600 ∙ 12 = 158400000 бит ≈ 18,88 Мб.
Практическая работа №10
Задание 10.1. Сколько фотографий размером 10 15 см, оцифрованных с
разрешением 600 dpi и глубиной цвета 24 бита, можно разместить (без сжатия) на
компакт–диске емкостью 700 Мб? Во сколько раз увеличится количество
размещаемых фотографий, если уменьшить разрешение до 450 dpi? Как изменится
количество размещаемых фотографий, если глубину цвета довести до 32 бит?
Задание 10.2. Какой объем видеопамяти необходим для хранения
изображения с разрешением 800600 и количеством цветов 4294967296?
Задание 10.3. Объем видеопамяти равен 1 Мб. Разрешающая способность
дисплея 800600. Какое максимальное количество цветов можно использовать
при условии, что видеопамять делится на 2 страницы?
Задание 10.4. Видеопамять имеет объем, который может хранить 4-цветное
изображение размером 300200. Какого размера изображение (при тех же
пропорциях) можно хранить в том же объеме видеопамяти, если оно будет
использовать 256 – цветную палитру?
45
Задание 10.5. Оцифрованная звукопись занимает на диске 5,25 Мб, при этом
она оцифрована с разрешением 16 бит и частотой 22,05 кГц. Какова длительность
ее звучания?
Задание 10.6. Сколько времени будет пересылаться оцифрованное с
разрешением 600 dpi и глубиной цвета 24 бита изображение размером 30 48 см,
упакованное с 5-кратным сжатием, если скорость передачи 28800 бит/сек?
Задание 10.7. С какой скоростью должно передаваться видеоизображение,
чтобы обеспечить обновление изображения 1152 864 и глубиной цвета 32 бит с
частотой 25 кадров в секунду?
Задание 10.8. С какой скоростью должна передаваться информация по
каналам связи, чтобы передать оцифрованный с частотой 22,05 кГц и разрешением
16 бит звуковой фрагмент в режиме реального времени?
Самостоятельная работа №7
Вариант 1.
1. Сколько места в памяти компьютера займет фраза «Наша Таня громко плачет,
уронила в речку мячик!», если каждый символ, включая пробелы и знаки
препинания, кодируются при помощи 2 байтов?
2. Сколько места в несжатом виде занимает фотография, отсканированная с
глубиной цвета 16 бит, разрешением 300 dpi и размером 10
3. Оцифрованная с частотой дискретизации 44,1 КГц и разрешением 12 бит
монофоническая мелодия была записана на диск, без сжатия. Сколько место она
занимает, если ее продолжительность составляет 30 сек?
15 см.
Вариант 2.
1. Сколько места в памяти компьютера займет фраза «У Ивашки рубашка, у
рубашки кармашки.», если каждый символ, включая пробелы и знаки
препинания, кодируются при помощи 2 байтов?
2. Оцифрованная с частотой дискретизации 44 КГц и разрешением 32 бит
монофоническая 2-минутная мелодия записана на диск, без сжатия. Сколько
места она занимает?
3. С каким разрешением отсканирована фотография 10
15
,
если глубина
цвета – 24 бита, объем получившегося файла (без сжатия) составляет 2,86 Мб?
Вариант 3.
1. Сколько места в памяти компьютера займет фраза «Мыла Мила мишку с
мылом, Мила мыло уронила.», если каждый символ, включая пробелы и знаки
препинания, кодируются при помощи 2 байтов?
2. Фотографию размером 13
18 см была отсканирова с глубиной 24 бита и
разрешением 200 dpi. Сколько места она займет на диске в несжатом виде?
3. Одна минута звукозаписи занимает на диске 1,8 Мб, разрешение звуковой
платы – 16 бит. С какой частотой дискретизации записан звук?
Вариант 4.
46
1. Сколько места в памяти компьютера займет фраза «Мама Милу мыла с мылом,
Мила мыло не любила!», если каждый символ, включая пробелы и знаки
препинания, кодируются при помощи 2 байтов?
2. Оцифрованная с частотой дискретизации 44,1 КГц и разрешением 12 бит
монофоническая мелодия была записана на диск, без сжатия. Сколько места
она занимает, если ее продолжительность составляет 30 сек?
3. Сколько цветов может быть отображено на экране размером 1024
769, если
объем видеоизображения составляет 0,48 Мб?
Вариант 5.
1. Сколько места в памяти компьютера займет фраза «Слоны умны, слоны
смирны, соны спокойны и сильны!», если каждый символ, включая пробелы и
знаки препинания, кодируются при помощи 2 байтов?
2. Отсканированная с глубиной цвета 12 бит и разрешением 250 dpi фотография
была записана на диск, без сжатия. Сколько места занимает фотография, если
ее размер 6
9 см?
3. Две минуты оцифрованной звукозаписи занимают на диске 5,1 Мб. Частота
дискретизации – 22050 Гц. Каково звуковое разрешение аудиоадаптера?
Вариант 6.
1. Сколько места в памяти компьютера займет фраза «Роет землю старый крот,
разоряет огород!», если каждый символ, включая пробелы и знаки препинания,
кодируются при помощи 2 байтов?
2. Какова длительность звучания стереофонической мелодии, оцифрованной с
частотой 44,1 кГц и разрешением 12 бит на канал, если в несжатом виде она
занимает на диске 22Мб?
3. Сколько времени будет пересылаться оцифрованное с разрешением 300 dpi и
размером 24
30
, если скорость передачи – 28800 бит/сек?
Вариант 7.
1. Сколько места в памяти компьютера займет фраза «На окошке крошку мошку
ловко ловит лапой кошка.», если каждый символ, включая пробелы и знаки
препинания, кодируются при помощи 2 байтов?
2. Определите объем памяти для хранения цифрового аудиофайла, время
звучания которого составляет две минуты при частоте дискретизации 44,1 кГц
и разрешением 16 бит.
3. С каким максимальным разрешением можно оцифровать фотографию
размером 12
9 см с глубиной цвета 16 бит, чтобы ее можно было разместить
(без сжатия) на диске?
Вариант 8.
1. Сколько места в памяти компьютера займет фраза «Нет лучшего дружка, чем
родимая матушка!», если каждый символ, включая пробелы и знаки
препинания, кодируются при помощи 2 байтов?
2. Оцифрованная звукопись занимает на диске 1,8 Мб, при этом она оцифрована
с разрешением 32 бит и частотой 22,05 кГц. Какова длительность ее звучания?
47
3. Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц
изображения, если глубина цвета равна 24, а разрешающая способность
дисплея - 800
Вопросы для самоконтроля.
1. Что является минимальным элементом аналогового изображения?
2. Что является минимальным элементом цифрового изображения?
3. В чем состоит пространственная дискретизация изображения (оцифровка)?
4. Как можно оцифровать старую фотографию?
5. Нужно ли оцифровывать изображения, сделанные на цифровом фотоаппарате?
Почему?
6. Укажите 3 способа указания разрешающей способности.
6. Посчитайте глубину цвета для изображения, имеющего 16 различных цветов.
600 пикселей?
Тема 5. Некоторые понятия теории вероятности.
§ 5.1. Случайное событие и его вероятность.
Любые наши действия всегда направлены на достижение некоторой цели
(результата), т.е. на то, что бы событие произошло (наступило). Исходя из этого,
все события можно подразделить на 3 вида:
1) Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если
будет осуществлена определенная совокупность условий.
2) Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если
будет осуществлена совокупность условий.
3) Случайным называют событие, которое при осуществлении
совокупности условий может либо произойти, либо не произойти.
Теория вероятности рассматривает случайные события, но она не отвечает
на вопрос, «что произойдет, если бросить монету». Если же, данное случайное
событие повторять многократно, то результат эксперимента подчиняется
определенным закономерностям, и именно вероятностным закономерностям.
Вероятность (частота события) – число, к которому стремится отношение
числа успешных экспериментов к числу всех проведенных при многократном
повторении опыта.
Виды случайных событий.
События несовместны – если появление одного из них исключает
появление других событий в одном и том же испытании.
События равновозможны – если есть основания считать, что ни одно из
них не является более возможным, чем другое.
Для уточнения понятия вероятности рассмотрим опыт «Бросание игральной
кости». Это опыт с конечным числом возможных результатов, причем никакие из
них не наступают одновременно. Такие результаты называются элементарными
исходами.
48
Элементарные исходы – конечное число возможных результатов
.)(
n
n
Ap
A
1;0
1)(0 Ар
1
i
i
p
A
k
k
pAp
)(
А
эксперимента, причем никакие два из них не наступают одновременно.
Совокупность всех элементарных исходов называется пространством
элементарных событий Ω.
Благоприятные элементарные исходы – все элементарные исходы, в
которых интересующее нас событие наступает.
Например, в примере с бросанием кости событие «Выпало четное число
очков» наступит, если произойдет один из благоприятных исходов – выпадет 2, 4
или 6. Т.е. событие А - «Выпало четное число очков» подразделяется на три
элементарных исхода (это разница между событием и элементарным исходом).
Отношение благоприятных исходов к событию А есть вероятность события А.
Вероятность события р(А) – отношение числа nA – благоприятных исходов
– к числу всех возможных элементарных равновозможных несовместных исходов
nΩ.
Теорема 1: Вероятность достоверного события равна нулю.
Теорема 2: Вероятность невозможного события равна единице.
Теорема 3: Вероятность случайного события
.
Таким образом, вероятность любого события
.
Если каждому элементарному событию ωk, k = 1, 2, …, n поставить в
соответствие положительное число pk (вероятность этого исхода), причем
Тогда по определению вероятности сформулируем следующее определение.
Вероятность события – сумма вероятностей составляющих его
элементарных исходов.
.
Сумма событий называется событие, состоящее из исходов, благоприятных
хотя бы для одного из слагаемых.
Произведение событий (их одновременное наступление) называется
событие, состоящее из исходов, благоприятных для обоих событий.
Противоположными событиями А и
называются события,
благоприятные исходы которых не совпадают, т.е. из того, что наступило событие
А следует, что А не наступило, и наоборот.
§ 5.2. Условная вероятность.
Часто вычисляют вероятность события А при дополнительном условии, что
произошло событие С.
Пример. В урне 5 белых и 4 черных шара. Из урны извлекают два шара (по
одному), не возвращая. Найти вероятность появления белого шара при втором
испытании (А), если при первом был извлечен черный (С).
49
8
5
)|( CAp
- условная вероятность, т.е. вероятность А, если С произошло.
)(
)(
)|(
Cp
ACp
CAp
)(Ap
C
).|()()|()()( CApCpACpApCAp
).()|( ApCAp
)()()( CpApCAp
).()()()( CApCpApCAp
n
i
i
Hp
1
1)(
)|()()(
k
kk
HApHpAp
)|()(...)|()()|()()(
2211 nn
HApHpHApHpHApHpAp
n
k
kk
ii
i
HApHp
HApHp
AHp
1
)|()(
)|()(
)|(
)|()(...)|()()|()(
)|()(
)|(
2211 nn
ii
i
HApHpHApHpHApHp
HApHp
AHp
Условная вероятность – это вероятность события А при условии, что
произошло событие С.
(обозначается также
)
Теорема 1: (Теорема умножения вероятностей). Вероятность появления двух
событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность
другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило.
Событие А не зависит от С, если
Теорема 2: Если событие А не зависит от С, то и событие С не зависит от А,
т.е. они независимые события.
Теорема 3: Для независимых событий А и С имеет место формула
(доказательство следует из теоремы 2 и определения
независимых событий).
Теорема 4: (формула сложения вероятностей). Для любых событий А и С
имеет место формула
Теорема 5: (формула полной вероятности). Пусть попарно несовместные
события Н1, Н2, …, Hn (гипотезы) в сумме составляют достоверное событие (т.е.
). Тогда для любого события А верно:
, т.е.
.
Теорема 6: (Формула Байеса) Пусть попарно несовместные события
H1, H2, …, Hn в сумме составляют достоверные события. Тогда для любого
возможного события А и любой гипотезы Hi
, т.е.
.
§ 5.3. Случайная величина.
Среди опытов со случайными исходами важное место занимают
эксперименты, результат которых может быть выражен числом. Для описания
таких экспериментов вводят понятие случайной величины. Можно выделить
дискретные случайные величины и непрерывные.
Пусть Ω – конечное множество элементарных событий с определенным на
нем распределением вероятностей р. Любая функция ξ: Ω→R называется
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]