Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические и экспериментальные исследования перемешивающей способности вибрационного аппарата. Монография
.pdf
6. ДИНАМИКА ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН
эдпривво здоп.упрколвибр
NNNNNNN +++++=
вибр
N
кол
N
оп.упр
N
возд
N
прив
N
эд
N
204
ω dfP
N
вибр
=
6.1. Баланс мощности вибрационной машины
Составной частью технологических расчетов вибрационных аппаратов является определение затрат мощности на циркуляцию загрузки. Этот параметр вибрационного аппарата является исходным данным для проектирования привода, подбора электродвигателя, всех конструкторских расчетов на прочность деталей и узлов аппарата.
Мощность, потребляемая вибромашиной, складывается из мощностей, теряемых в электродвигателе, приводе, упругих опорах, вибраторе, а также мощности, идущей на движение корпуса с загрузкой.
Эта мощность считается полезной, так как движения корпуса и загрузки
являются необходимыми условиями для качественного и быстрого перемешивания.
Для вибрационных машин полный баланс мощности имеет вид
, (6.1)
где N – полная мощность;
шипниковых опорах вибратора;
бания корпуса с загрузкой;
(~ 0,7 % от полной мощности);
ление воздуха колебаниям корпуса;
воде, учитывается КПД привода;
– потери мощности на трение в под-
– мощность, расходуемая на коле-
– потери мощности в упругих опорах
– потери мощности на сопротив-
– потери мощности в при-
– потери мощности в электродви-
гателе, учитывается КПД электродвигателя.
Исследования [40] показали, что мощность привода, в основном,
расходуется на колебание корпуса с загрузкой, а остальные составляющие – значительно меньше.
Мощность на трение в подшипниковых опорах вибратора можно
рассчитать по формуле [36]
, (6.2)
где f – приведенный коэффициент трения в подшипнике качения; d –
внутренний диаметр наружного кольца подшипника по телам качения, м.
51
Расчет мощности на колебания корпуса с загрузкой производится
( )
( )
( )
.
pmМ
γsinmr
N
см
кол
22
1
5
2
ω204
2ω
−+
=
.,f,sin
тр
20302 +=
по формуле
(6.3)
В зависимости (6.3) присутствует фазовый угол отставания колебаний корпуса от вращения дебалансов. Исследованиями [24, 25, 32,
34, 35] доказана зависимость sin2 от коэффициента внешнего трения
загрузки о стенку корпуса и получено уравнение
(6.4)
В процессе вибрационной сушки происходит изменение влажности состава и, следовательно, коэффициента внешнего трения. Поэтому
расчет мощности на колебания загрузки с корпусом удобно вести табличным способом, определяя начальное и промежуточные значения
мощности. Для значений коэффициентов упругости опор, используемых на практике, потери в упругих опорах весьма малы (~1 %), поэтомy
в инженерных расчетах не учитываются [27, 41].
Расчетная формула мощности, идущей на колебания рабочего органа машины с загрузкой, выводится из анализа движения центра масс
корпуса и вибратора. Для вывода этой формулы необходимо рассмотреть законы движения инерционного дебалансного вибратора, представляющего собой упрощенную кинематическую схему вибрационной
машины, основываясь на теории колебаний, достаточно подробно изложенной в работах [41, 42]. Применительно к вибрационной технике, используемой в строительной, горной, химической и пищевой промышленностях, изложена методика анализа движения рабочих органов этих
машин в работах [5, 43].
Кинематическая схема вибрационной машины приведена на
рис. 6.1. Схематически простейшая по устройству виброинерционная
машина состоит из двух масс m и М, соединенных между собой вращательной кинематической парой 5-го класса. Звено М, которое в обычных (невибрационных) машинах является неподвижным, в вибрационных машинах соединяется с несущими конструкциями здания не
жестко, а при помощи упругих связей (пружин).
Движение массы М, которая является рабочим органом машины,
выполняет полезную механическую работу. Масса М включает все поступательно движущиеся части машины, включая массу обрабатываемого материала.
52
Рис. 6.1. Схема расположения центров тяжести масс
виброинерционной машины
На схеме массой m обозначены все вращающиеся детали ротора,
через r обозначен эксцентриситет ротора, т. е. расстояние общего центра тяжести ротора до оси его вращения.
Вывода дифференциальных уравнений и их решения еще недостаточно для проектирования вибромашин, так как практически невозможно задать ни одного конструктивного параметра машины. Для проектирования вибрационной машины необходимо иметь:
− зависимость амплитуды колебаний от угловой скорости вра-
щения ротора;
− величину усилий, возникающих в элементах машины;
− зависимость амплитуды колебаний и усилий в ее звеньях от
режима работы машины;
− характер траекторий;
− устойчивость работы машины;
− расход мощности.
53
Закон изменения амплитуды от частоты можно определить
22
2
−
=
x
x
p
qr
A
;
(6.5)
.
p
qr
A
y
y
22
2
−
=
как [42]
На рис. 6.2 приведена зависимость А = f(ω) при постоянных значениях других величин, входящих в (6.5), для четырех различных жесткостей пружин. При р2 = ω2 имеет место разрыв кривой – резонансный
режим работы. При малых значениях жесткости пружин значительно
уменьшается инерционное усилие, передаваемое на фундамент, что
очень важно при больших колеблющихся массах машин, а также машина значительно быстрее достигает и проходит резонансный участок,
чем при больших значениях жесткости. Резонансный режим характеризуется большими амплитудами (Ах = Аy = ± r). Из-за дорезонансного,
резонансного и зарезонансного режимов работы вибромашин необходимо сделать вывод, что при проектировании необходимо выбрать зарезонансный режим работы с возможно меньшей жесткостью упругих
опор. При этом усилия на подшипники и на фундамент будут меньшими, чем при других режимах работы [5, 41].
Рис. 6.2. Зависимость амплитуды вибрации от угловой скорости
ротора при различных жесткостях упругой системы
При работе вибромашин с загрузкой возникают различного рода
сопротивления, которые оказывают влияние на динамику вибромашин.
Наиболее простым видом сопротивлений являются постоянные сопро-
54
тивления. Часто в литературе рассматриваются сопротивления, пропор-
( )
( )
+−=
+=
yy
xx
cosFQ
sinFQ
x
y
,
)sin(Ay
)cos(Ax
y
x
−=
−=
,
P
frq
A
P
frq
A
y
y
x
x
−
−
=
−
−
=
22
2422
22
2422
,
mM
F
f+=
( )
.
mr
F
qrmM
F
qr
f
sinsinsin
yx
222
=
+
=
===
циональные первой степени скорости, хотя на самом деле возможны более сложные варианты. Этот вид сопротивлений облегчает решение соответствующих дифференциальных уравнений.
При наличии постоянных сопротивлений силы Qx и Qy запишутся
в следующем виде:
, (6.6)
где F – величина постоянных сопротивлений;
и
– фазы, вызван-
ные наличием сопротивлений в вибромашине.
Дифференциальные уравнения движения масс вибромашины с
учетом постоянных сопротивлений будут иметь вид
Частные решения этих уравнений:
(6.8)
где
(6.9)
(6.10)
(
(6.11)
При наличии постоянных сопротивлений траектории точек М и m
будут эллипсами.
Случай работы вибромашины при сопротивлениях, пропорциональных первой степени скорости, приводит к решению дифференциальных уравнений:
55
где β – коэффициент вязкого трения.
.
)sin(Ay
)cos(Ax
yy
xx
−=
−=
( )
( )
,
hp
qr
A
hp
qr
A
y
y
x
x
+−
=
+−
=
22
2
22
2
22
2
22
2
4
4
.
p
h
arctg
p
h
arctg
y
y
x
x
−
=
−
=
22
22
2
2
.
mMh+
=2
Q
Q
Q
=dQdW
Решение системы уравнений имеет вид
(6.13)
Амплитуды и фазовые углы находятся по следующим формулам:
(6.14)
(6.15)
Здесь h определяется из выражения
(6.16)
Траектории движения масс М и m и в этом случае представляют
собой эллипсы. Решения первых двух уравнений систем (6.14) и (6.15)
при соответствующих сопротивлениях дают возможность определить
момент
по третьему уравнению.
Момент на валу вибратора изменяется по сложному гармоническому закону. Известно, что работа силы тяжести и сил инерции, имеющих периодический характер, за период (цикл) движения равна нулю.
Поэтому если проинтегрировать работу момента
за период движе-
ния вибромашины, то получается только работа, затрачиваемая вибромашиной на преодоление сопротивлений в течение этого периода. Дифференциал работы момента
выразится следующим образом
, (6.17)
56
откуда работа за один цикл
=
dQW
=
6417560
7350 nWnW,
N
koл
=
=
№
п/п
Вид формулы
Характер
сопротивлений
1
2
3
1
( )
+−
=
22
2
22
62
4150
4
hp
hmqr
N
кол
Сопротивления, пропорцио-
нальные скорости (вязкое тре-
ние)
2
( )
22
52
150
2−
=
p
sinmqr
N
кол
Постоянные сопротивления
(внешнее трение)
, (6.18)
где
.
Имея работу за один оборот ротора вибромашины, кВт, можно
найти мощность:
. (6.19)
Решение дифференциальных уравнений (6.7) при различных видах сопротивлений движению дает ряд формул для расчета мощности,
необходимой на преодоление этих сопротивлений.
6.2. Расчет мощности на валу ротора вибрационной машины
Для расчета мощности, затрачиваемой на преодоление сопротивлений движению массы М вибромашин, предложено несколько формул, сведенных в табл. 6.1. На основании решения третьего уравнения
системы (6.12) получена формула мощности (1) (табл. 6.1). При этом
считается Кх = Ку, Ах = Ау и γх = γу. В этой формуле параметр h характеризует сопротивление, пропорциональное скорости и возникающее при
движении вибромашины в вязкой среде, величина h определяется по
формуле (6.16). Приведя эту формулу, авторы [44] не дают методику
расчета параметра h (или β).
Таблица 6.1
Формулы затрат мощности, затрачиваемой на преодоление
сопротивлений движению массы вибромашин
57
Окончание табл. 6.1
1
2
3
3
72016900000
3
тр
e
Rnf
rRn
N
+
=
Внешнее трение
4
1000
NQLN
=
–
5
( )
дм
ii
эд
Rnrqf
N
=
5
3
109
Трение в подшипниках цапфы (f)
6
4050000
23
rn
N
кол
–
7
= 2
2
1
3
sinmrAN
Вязкое трение
8
'mnAN
32
=
Трение заготовок о рабочую поверх-
ность
2
=mr
F
arcsin
Формула (2) в табл. 6.1 получена решением системы уравнений (6.7). В этой формуле имеется в виду тоже равенство жесткостей
упругих опор в направлениях х и у. Мощность будет иметь максимальное значение, когда угол сдвига фаз γ, вызванный постоянными сопротивлениями, будет равен 45°. Из формулы (6.11) можно определить значение угла γ:
Величина постоянных сопротивлений F в работе [5] дана весьма
условно. Силы сопротивления характеризуют рассеяние энергии, поступающей извне для сохранения движения системы. Векторы сил сопротивления и скорости противоположны. Величины этих сопротивлений всецело определяются характером выполняемой работы и не зависят от времени и от параметров машины, поэтому они называются постоянными. К числу постоянных сопротивлений относится трение твердых тел друг о друга [5]. Левенсон [45] ввел в формулу (3) мощности
для качающихся грохотов коэффициент трения материала по днищу машины, но разделил мощность на колебания рабочего органа и на трение
материала, что является весьма затруднительным при сравнении с экспериментальными данными.
. (6.20)
58
В формуле для расчета мощности вибротранспортера применяется коэффициент удельного расхода энергии на транспортирование 1 т
груза в час на расстояние 1 м (ΔN). Этот коэффициент можно получить,
вероятно, только после построения самой машины по экспериментальным данным, ибо затрачиваемая общая мощность зависит от параметров машины, которые, в свою очередь, зависят от свойств обрабатываемого материала.
Для виброгрохотов в работе [46] рекомендуется приближенная
формула (5) для расчета мощности электродвигателя. В эту формулу
вообще не входят сопротивления, возникающие при наличии обрабатываемых материалов. Точность выражения (6) для расчета мощности
инерционного вибратора весьма мала, так как в нее не входят все динамические параметры машины (например, собственная частота колебаний) и физические свойства материала загрузки, создающие сопротивления колебанию.
Для глубинных вибраторов коэффициент сопротивления определяется экспериментально на уже созданных вибраторах для каждой
смеси отдельно [36]. Методика расчета этого коэффициента в зависимости от физико-механических свойств обрабатываемой среды тоже отсутствует, как и для формулы (8) – коэффициента затухания n’ при работе вибропитателей.
Сделаны попытки теоретического вывода формулы мощности
для виброперемешивания методом обобщенных переменных [30]. Однако эти попытки не дали практических результатов. Метод обобщенных переменных наиболее полно учитывает факторы, влияющие на
мощность. К неудобствам этих формул с точки зрения их практического
применения необходимо отнести разделение мощности на две составляющие:
а) циркуляцию загрузки;
б) колебания корпуса с загрузкой [30].
Это сильно затрудняет сравнение расчетных и экспериментальных данных.
Недостатком критериальных уравнений динамики виброперемешивания является зависимость мощности от вязкости материала [30].
В настоящей работе доказано отсутствие практического влияния вязкости на величину потребляемой вибросмесителем мощности.
На основании краткого литературного обзора следует отметить,
что для расчета мощности на валу ротора вибросмесителя не существует практически пригодной формулы.
59
Наиболее подходящими, учитывающими достаточно полно дина-
( )
( )
.
dfArmω
ωhωp
hmωqr
N
тр
204
4204
4
3
22
2
22
62
−
+
+−
=
( )
( )
.
dfArmω
ωp
γsinmωqr
N
тр
204
204
24
3
22
52
−
+
−
=
,NfFтр=
мические параметры вибромашин и физико-механические свойства обрабатываемой среды, являются формулы (1) и (2), приведенные
в табл. 6.1. Для практического применения этих формул необходима
экспериментальная проверка всех входящих в них величин. В качестве
определяющей величины сопротивления можно принять вязкость материала (или коэффициент внутреннего трения для сыпучих материалов)
и искать для формулы (1) зависимость β = f (η) или β = f (f
внутр.тр
).
В этом случае выражение для мощности на валу ротора вибросмесителя
будет иметь вид из формул (6.3) и (1) (табл. 6.1):
(6.21)
Определяющей величиной постоянных сопротивлений можно
принять коэффициент внешнего трения загрузки по материалу стенке
корпуса, т. е. искать зависимость sin 2γ = f (f
) для формулы (2) из
внутр.тр
табл. 6.1.
Из формулы (1), подставив значения из формул (6) и (2) (табл. 6.1),
получим
(6.22)
Величины, входящие в формулы (6.21) и (6.22), имеют следующие размерности: мощность (N) – [кВт], линейные размеры (r, A,
D) – [м], масса (m) – [кг∙с2/м], угловая скорость (ω, р ) – [1/сек]. Осталь-
ные величины безразмерные.
Экспериментальная проверка формул (6.21) и (6.22) была проведена на порошках из различного растительного сырья с различными коэффициентами внешнего и внутреннего трения.
Одним из факторов, определяющих движение материала и затраты энергии в вибросмесителе, является трение загрузки о корпус аппарата. Механизм трения заключается в сопротивлении движению неровностей соприкасающихся поверхностей. Происходит зацепление
этих неровностей. На основе этого предположения можно использовать
закон Амонтона–Кулона, который справедлив для сухого и граничного
трения [47]:
(6.23)
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]