Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические и экспериментальные исследования перемешивающей способности вибрационного аппарата. Монография
.pdf
смесители и мельницы являются также своеобразным вибротранспор-
2
= A
g
G
P
x
v
( )
н
PcosGfF −=
н
P
том по поверхности с переменным углом наклона [5].
Для выяснения причин движения материала относительно вибрирующей поверхности необходимо рассмотреть динамическое равновесие частицы весом G, находящейся на этой поверхности. На рис. 2.1
приведена схема действия сил между частицей и колеблющейся поверхностью смесителя. На частицу, кроме веса, действует центробежная
сила Р, направленная по радиусу вращения:
. (2.1)
Рис. 2.1. Схема сил взаимодействия загрузки с корпусом
вибросмесителя
В плоскости соприкосновения частицы с корпусом развивается
сила трения F, направленная вдоль касательной к поверхности в сторону, противоположную относительной скорости
:
, (2.2)
где f – коэффициент внешнего трения материала о поверхность корпуса;
– нормальная к поверхности корпуса (касательной) составля-
ющая центробежной силы; – угол наклона между касательной к поверхности и горизонтом.
21
Равновесие частицы относительно корпуса нарушается при сле-
( )
FPsinG
x
+
( ) ( )
нx
PcosGfPsinG −+
х
P
н
P
( ) ( )
−
−=− sincosf
A
g
sinfcos
kk
2
k
==
cos
sin
tgf
( )
'k
A
I
cos
k
k
−=
−=+
2
k
I
( )
−= singI
k
( )
22
−
=
=
A
sing
A
I
'k
k
x
P
sinG
y
P
sinG
дующем условии:
Подставив значения
или
,
и сделав некоторые преобразования,
. (2.3)
можно найти угол поворота дебалансов в момент начала движения материала:
, (2.4)
где
– искомый угол поворота.
Имея в виду, что
, можно условие (2.4) записать как
, (2.5)
где
– ускорение отрыва при прямом скольжении
, (2.6)
k’ – коэффициент прямого скольжения
. (2.7)
В зависимости от соотношения сил F,
,
скольжение ма-
териала может быть прямым и обратным, а соотношение сил
и
определяет условие отрыва материала от рабочей поверхности машины [5]. Из соотношения сил, действующих на материал,
можно установить, что движение последнего относительно рабочего
органа аппарата определяется параметрами вибрации (А, ) и коэффициентом внешнего трения его по поверхности контакта.
При работе вибромашин наблюдаются три основных режима взаимодействия загрузки с рабочей поверхностью [29]. При больших ускорениях колебаний граничный слой загрузки соприкасается с корпусом
в течение всего периода колебаний. Для вибромашин с круговыми колебаниями это условие выполняется при k’ 1. С увеличением ускорения колебаний возникает режим работы, при котором загрузка взаимодействует с корпусом в данной точке его поверхности лишь часть периода. Этот режим называется работой с подбрасыванием загрузки. Для
машин с круговыми колебаниями (k’ 1) начинается скольжение материала относительно рабочей поверхности. С дальнейшим увеличением
22
параметров вибрации (k’ 1) наступает режим работы машины с отры-
x
v
ny
vv =
x
u
n
u
вом материала от рабочей поверхности. В ряде случаев наблюдается
ударное взаимодействие загрузки с поверхностью рабочего органа.
Это взаимодействие имеет место при больших ускорениях (k’ 1).
Инерционные силы значительно превосходят силы трения и вес загрузки, а время полета загрузки – период колебания рабочего органа.
Нужно отметить, что при работе машин с отрывом материала
от рабочей поверхности увеличивается расход энергии на преодоление
сопротивлений, возникающих при встрече материала с корпусом. Величина этих сопротивлений пропорциональна кинетической энергии соударения загрузки и корпуса, а также коэффициенту трения между
ними. Для вибромельниц характерен последний вид взаимодействия,
первые два наблюдаются в пусковой период [3, 26].
Движение материала в вибросмесителях достаточно широко изучено при виброперемешивании бетона, асфальтобетона, полимерных
и сыпучих материалов [3–6, 26, 30]. Для движения материала в аппарате и сохранения заданных параметров вибрации корпуса расходуется
энергия, передача которой от корпуса к загрузке производится следующим образом. При движении корпуса вибросмесителя частицы, непосредственно соприкасающиеся с корпусом, получают ударный импульс
и передают его более отдаленным слоям, т. е. при колебаниях корпуса
по загрузке проходят упруго-вязкие волны [5]. В результате колебания
частиц и их соударения появляется взвешенное состояние загрузки
[2, 5]. Кроме колебаний, вся масса загрузки в вибросмесителе циркулирует вокруг центра тяжести загрузки с угловой скоростью, значительно
меньшей угловой скорости колебаний камеры [2, 6, 31]. Причина циркуляции объясняется работой вибросмесителя как вибротранспорта
[2, 5, 6]. Циркуляция загрузки складывается из полетов и скольжений ее
относительно корпуса – режим с подбрасыванием. Наличие серповидных зазоров между загрузкой и корпусом [2, 6] показывает взаимодействие их в данной точке поверхности лишь часть периода колебаний.
На рис. 2.2 представлена траектория движения точки а корпуса
вибросмесителя, а также диаграмма скоростей корпуса (
и
)
и загрузки, взаимодействующей с корпусом (
и
). Скорости кор-
пуса и загрузки направлены по касательной и нормали к поверхности
в этой точке. Скоростные диаграммы показывают теоретически возможный вариант совместного движения загрузки с корпусом (oq), обратного скольжения (qd), прямого скольжения (bm).
23
В точке d наступает равновесие
GsinP τω
d
( )
− cosmgsinmA
d
2
+
Fr
cos
arcsin
d
g
A
Fr
2
=
Fr/sin
d
1=
d
d
2
2
'
y
v
g
G
T =
'
y
v
nn
'
y
vuv +=
n
u
n
v
= gu
n
.sinAv
n
−=
2
( )
2
−+= sinAgv
'
y
, т. е. условие отрыва
массы от рабочей поверхности. Подставив значение Р из (2.1) и приведя
к единичному весу, можно получить условие и угол отрыва
массы
с учетом угла наклона касательной :
. (2.8)
Отсюда
, где
– критерий Фруда.
При = 0 частица находится внизу, касательная горизонтальна,
тогда
. Угол отрыва меняется от нуля до угла естествен-
ного откоса, значение критерия Фруда меняется соответственно от ∞
до единицы. Для значений Fr = 6÷14 условия отрыва частиц внизу корпуса создаются при малых углах
у корпуса с = 0÷90º, отрываются только при
= 4÷10º. Частицы, находящиеся
= π/2, т. е. до угла π/2
частицы двигаются вместе с корпусом до точки отрыва.
Оптимальный угол полета для вибросмесителей будет определяться из условия максимальной кинетической энергии соударения загрузки с рабочим органом. Углом полета (рис. 2.2) называется угол
поворота дебаланса с момента отрыва частицы (т. d) до встречи с рабочей поверхностью корпуса (т. b).
Кинетическая энергия частицы равна
, (2.9)
где
– абсолютная скорость соударения частицы с рабочим органом,
нормальная к его поверхности
– скорость падения частицы;
, (2.10)
– нормальная составляющая скоро-
сти корпуса
, (2.11)
(2.12)
Подставив эти значения в (2.13), можно получить
24
. (2.13)
Рис. 2.2. Диаграмма скоростей корпуса и загрузки
25
Максимальная кинетическая энергия соответствует наибольшей
( )
0
2
2
=
−+=
cosAg
d
dv
'
y
2
2
+
−= )
A
g
arccos(
2
1
2
+
−
= )
A
g
arccos(
( )
4
1
2
2
2
1
2
2
+
−
=
+−
=
=
A/garccos
))A/g(arccos(
T
h
2
A/g
2
A/g
2
A
9,8
20
40
80
100
125
250
500
Fr
1 2 4 8 10
12,5
25
50
2
A
g
arccos
0
60º
76º
83º
84º
85º
87,5º
89º
0
0,33π
0,425π
0,46π
0,467π
0,471π
0,485π
0,495π
2
2
−
A
g
arccos
– 0,5π
– 0,17π
– 0,075π
– 0,04π
– 0,033π
– 0,024π
– 0,015π
– 0,005π
h
– 0,25
– 0,0085
– 0,037
– 0,02
– 0,016
– 0,014
– 0,007
– 0,002
относительной скорости, которая определяется из условия
. (2.14)
Отсюда
. (2.15)
Окончательно время полета загрузки от отрыва до встречи с корпусом будет равно
. (2.16)
При известном периоде колебания корпуса Т = 2π/ω можно найти
на траектории колебания корпуса точку встречи загрузки с ним с максимальной скоростью:
. (2.17)
Расчет точки встречи h при различных значениях соотношения
показывает, что изменение угла колебания в пределах
= 0,125÷0,04 не превышает 5 % (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Расчетные данные изменения параметров вибрации
26
Проведенные исследования позволили подтвердить оптимальные
с
*R
A
2=
A
1
П
с
*
D
А
П
==
1
( )
3
1
1075−=П
значения параметров вибрации, обеспечивающих максимальную передачу энергии от корпуса к загрузке и максимальную скорость циркуляции. Таким образом, можно установить оптимальный диапазон изменения критерия Фруда, соответствующий максимальной скорости циркуляции (Fr = 8,0÷12,5).
На скорость циркуляции значительное влияние оказывает коэффициент внешнего трения загрузки о материал корпуса, на величину которого, в свою очередь, оказывает влияние влажность материала. Увеличение жидкой фазы в смеси ведет к снижению скорости циркуляции
с 3,2 рад/с для составов с 15 % жидкой фазы до 2,3 рад/с для 22,5 %,
полное отсутствие циркуляции наблюдается при 25 % и выше [24, 25,
32–35].
Скорость циркуляции загрузки * зависит от соотношения угла
наклона касательной к корпусу и угла внешнего трения загрузки. Эти
параметры определяют соотношение сил трения и касательной составляющей веса загрузки. Оптимальное соотношение линейных скоростей
движения корпуса и загрузки (циркуляции) имеет вид [36]
. (2.18)
Для вибрационных смесителей с меняется в пределах 0–0,785 для
значений Fr = 1÷10 [28]. С увеличением числа Фруда более 10 значение
с не меняется. Отсюда можно найти соотношение параметра вибрации
с габаритами смесителя из выражения (2.18) в виде параметриче-
ского критерия
:
. (2.19)
Учитывая пределы изменения максимальной скорости циркуляции для материалов различной влажности при Fr = 10, величина пара-
метрического критерия изменяется в диапазоне
симо от габаритов смесителя, сохраняя при этом максимальную ско-
рость циркуляции загрузки.
На основе анализа литературы по теории взаимодействия загрузки и рабочего органа вибрационных машин, а также исследований,
проведенных на кафедре, установлены режимы работы вибрационных
машин по форме взаимодействия рабочего органа с насыпным материалом, находящимся в свободном состоянии.
27
, незави-
Для теоретического обоснования и практических расчетов вибра-
( )
3
1
1075−==
D
A
П
1182=
=
g
A
Fr
ционных сушилок-мельниц выбран режим работы с подбрасыванием
загрузки, обеспечивающий максимальную скорость циркуляции, характерный для вибросмесителей. Определены оптимальные интервалы параметров вибрации корпуса вибросмесителя (амплитуды и частоты колебаний), при которых максимальны поверхность и время контакта загрузки с корпусом за один период колебания при наибольшей скорости
перемешивания. Оптимальные параметры вибрации корпуса выбираются в пределах значений критериев:
, (2.20)
. (2.21)
Учитывая совмещение процессов сушки, смешения и измельчения в одном аппарате, циркуляция загрузки имеет определяющее значение, обеспечивающее интенсивный теплообмен между нагретой поверхностью и загрузкой, перемешивание частиц с различной температурой и влажностью во всем объеме загрузки и исключение локальных
нагревов.
28
3. РАСЧЕТ УСЛОВИЙ ОТРЫВА СЛОЯ ЖИДКОСТИ
2
A
h
x
y
ОТ ВИБРИРУЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
При переработке растительного сырья в порошковые продукты
при одновременных процессах сушки и вибрационного измельчения
необходимо учитывать некоторые особенности сырья и условий переработки. Растительное сырье обладает высокой начальной влажностью
(65–92 %). В начальной стадии переработки сырье под воздействием
мелющих тел измельчается, и большое количество влаги оказывается
в свободном состоянии. Таким образом, уже через 3 мин переработки
в аппарате образуется сплошная пюреобразная масса, состоящая из
жидкой и твердой фаз.
В предыдущем разделе определено, что интенсивная циркуляция
загрузки заканчивается с 30 % влажности перерабатываемого продукта.
Поэтому, если масса измельченного сырья не будет циркулировать при
его высокой влажности, поверхность испарения будет минимальной
и будет соответствовать поверхности жидкой массы. Поскольку интенсивность испарения влаги напрямую зависит от поверхности испарения [37], определение условий отрыва жидкой фазы от вибрирующей
поверхности является важной задачей.
Рассмотрим вибрационный аппарат с круговой траекторией колебания корпуса. При колебании корпуса в верхней точке кругового движения (т. М) (рис. 3.1), корпус начинает двигаться вниз и на частицы
жидкости действуют центробежная сила, создающаяся ускорением
, направленная вверх и сила тяжести, направленная вниз. Необходимо выяснить, сможет ли жидкость оторваться от поверхности аппарата и устремиться вверх.
Рис. 3.1. Траектория движения точки в вибрационном аппарате
29
Для того чтобы ответить на поставленный вопрос, рассмотрим
( )
SPPmg
d
dv
m
ok
−−−=
v
k
Р
hH +=
( )
xH +=
h ξ 0’
0
x
H
Pk
a
1
модельную задачу. Жидкость находится в стакане 1, который движется
вниз с ускорением а (рис. 3.2). В неподвижной системе отсчета о’ξ
уравнение движения слоя жидкости (уравнение движения потока)
имеет вид
, (3.1)
где m – масса жидкости в стакане;
тельно неподвижной системы отсчета оξ (относительно Земли);
давление в жидкости на свободной поверхности
– скорость слоя жидкости относи-
–
; H – рассто-
яние до дна аппарата до начала отсчета о’ξ; Ho – расстояние до дна стакана в начальный момент времени; h – толщина слоя жидкости; Ро –
давление жидкости у дна стакана; S – площадь свободной поверхности
жидкости (и дна стакана).
Рис. 3.2. Расчетная схема модельной задачи
Чтобы выяснить, как движется слой жидкости относительно стакана, введем подвижную систему координат ох жестко связанную со
стаканом. Связь между системами координат о’ξ и ох имеет вид
, (3.2)
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]