Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Структура и кинематика типовых механизмов. Методические указания
.pdf
31
знаки. Это значит, что передаточное отношение такого механизма
положительное i
1-2
> 0.
К сложным механизмам с неподвижными осями относятся рядные
(рядовые) и ступенчатые. Число степеней свободы таких механизмов равно
единице (W = 1).
Общее передаточное отношение сложных зубчатых механизмов с
неподвижными осями вращения колёс определяется с помощью выражения:
i
1-n
= i
1-2
· i
2-3
·… ·i
(n-1)-n
(3.1)
где i
1-2
, i
2-3
, …, i
(n-1)-n
- передаточные отношения ступеней.
Рядным (рядовым) называется сложный зубчатый механизм,
образованный последовательным соединением простых зубчатых механизмов с
расположением всех зубчатых колес в один ряд.
Рассмотрим рядный (рядовой) зубчатый механизм, состоящий из 4-х
подвижных цилиндрических колёс (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Рядный (рядовой) зубчатый механизм
Заданный механизм является трёхступенчатым. Первая ступень
образована колёсами 1 и 2, вторая ступень – колёсами 2 и 3, третья ступень –
колёсами 3 и 4.
Составим выражения для определения передаточных отношений
ступеней:
i
1-2
=
; i
2-3
=
; i
3-4
=
Тогда общее передаточное отношение:
i
1-4
= i
1-2 ·i2-3 ·i3-4
=
·
·
= -
Анализируя полученное выражение, сделаем выводы:
1) Общее передаточное отношение получилось со знаком «-», это
говорит о том, что зубчатые колёса 1, 4 вращаются в противоположных
направлениях.
32
2) Параметры зубчатых колёс 2, 3 не влияют на величину общего
передаточного отношения.
Значит, величина общего передаточного отношения рядного механизма
зависит только от параметров входного и выходного колес и не зависит от
параметров промежуточных колёс. Промежуточные колеса являются
паразитными и служат для увеличения межосевого расстояния и изменения
направления вращения.
Ступенчатым называется сложный зубчатый механизм, образованный
последовательным соединением простых зубчатых механизмов с
расположением зубчатых колес в несколько рядов. То есть в таких механизмах
на одной может располагаться оси более одного колеса.
Рассмотрим ступенчатый зубчатый механизм, состоящий из 4-х
подвижных цилиндрических колёс (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Ступенчатый зубчатый механизм
Заданный механизм является двухступенчатым. Первая ступень
образована колёсами 1 и 2, вторая ступень – колёсами 3 и 4. Составим
выражения для определения передаточных отношений ступеней:
i
1-2
=
; i
3-4
=
Тогда общее передаточное отношение:
i
1-4
= i
1-2
· i
3-4
=
·
=
·
Анализируя полученное выражение, сделаем выводы:
1) Общее передаточное отношение получилось со знаком «+», это
говорит о том, что зубчатые колёса 1, 4 вращаются в одном направлении.
2) На величину общего передаточного отношения влияют параметры всех
зубчатых колёс механизма.
Для определения общего передаточного отношения сложного зубчатого
механизма с неподвижными осями также может использоваться следующая
формула:
33
i
1-n
= u
1-2
· u
2-3
·… ·u
(n-1)-n
·(-1)k (3.2)
где k – количество ступеней с внешним зацеплением колёс; u
1-2
, u
2-3
, …, u
(n-1)-n
передаточные числа ступеней.
Под передаточным числом понимается модуль передаточного
отношения.
Если в качестве входного звена принимать колесо 1, а в качестве
выходного звена – колесо n, то определяется прямое передаточное
отношение i
1-n
.
Если в качестве входного звена принимать колесо n, а в качестве
выходного звена – колесо 1, то определяется обратное передаточное
отношение i
n-1
.
Прямое и обратное передаточные отношения связаны между собой
выражением:
=
3.2. Порядок выполнения работы и содержание протокола отчёта
1. Получение модели зубчатого механизма и составление его структурной
схемы.
Получив модель зубчатого механизма, ознакомьтесь с его конструкцией и
принципом работы. При построении соблюдайте условные обозначения
звеньев и кинематических пар, рекомендованных ГОСТом. Пронумеруйте валы
и зубчатые колёса. Валы обозначьте римскими цифрами, начиная с I, а
зубчатые колёса – арабскими цифрами начиная с 1. Цифры I и 1 используйте
для вала и зубчатого колеса, которые принимаете в качестве ведущих
(входных) элементов зубчатого механизма.
2. Определение чисел зубьев зубчатых колёс
Числа зубьев колёс определяются их подсчётом.
3) Построение кинематической схемы механизма.
Подробнее методика построения кинематической схемы зубчатого
механизма приведена в [1, с.10]. При выполнении данной лабораторной работы
радиальный размер каждого зубчатого колёса на кинематической схеме можно
принять пропорционально его числу зубьев.
4. Определение общего передаточного отношения
механизма.
Сначала разделите механизм на ступени и установите формулы для
определения их передаточных отношений. Затем используя формулу (3.1) или
(3.2) вычислите общее передаточное отношение
зубчатого механизма.
5. Определите величину общего передаточного отношения механизма
опытным путем. Для этого сначала поверните входной вал 10 раз и
одновременно с этим сосчитайте количество оборотов, сделанных выходным
валом N
вых
. Затем вычислите передаточное отношение по формуле:
= ±
= ±
34
6. Вычислите относительную ошибку определения общего передаточного
отношения:
Δ i =
·100%
Оформление протокола отчёта начинается с указания её номера, а также
названия и цели. Затем строится структурная схема рассматриваемого
механизма. Далее в протокол заносятся результаты подсчёта чисел зубьев
колес, и строится кинематическая схема механизма. После построения
кинематической схемы протокол оформляется в соответствии с п. 4-6.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
Кинематический анализ эпициклических зубчатых механизмов
Цель работы:
1. Ознакомление с устройством эпициклических зубчатых механизмов.
2. Получение навыков в составлении структурных и кинематических
схем, а также определении передаточных отношений эпициклических зубчатых
механизмов.
4.1. Основные положения
К эпициклическим зубчатым механизмам относятся планетарные,
дифференциальные и волновые.
Планетарным называется эпициклический зубчатый механизм с
подвижностью, равной единице (W= 1).
Различают четыре основных типа планетарных механизмов (рис. 4.1).
Структуру каждого из них составляют центральное подвижное колесо 1,
центральное неподвижное колесо 3, водило Н, а также один или несколько
сателлитов. Сателлит установлен на подвижной оси водила и находится в
зацеплении с колёсами 1 и 3 одновременно.
Среди типовых планетарных механизмов различают однорядный (Рис.
4.1, а) и двухрядные (Рис. 4.1, б - г). В однорядном механизме сателлит
представляет собой обычное зубчатое колесо, он обозначен на схеме цифрой 2.
В двухрядных механизмах сателлит представлен двумя зубчатыми колёсами,
жёстко соединёнными между собой. Сателлитные колёса на схемах двухрядных
механизмов обозначены цифрами 2 и 2ʹ.
Передаточные отношения планетарных механизмов определяются с
помощью метода обращённого движения. Согласно этому методу, всем звеньям
планетарного механизма (в том числе и неподвижному колесу 3) сообщается
угловая скорость, равная по величине угловой скорости водила H, но
противоположного направления. В этом случае угловая скорость водила H
будет равна нулю (ω
Н
= 0), и это звено можно считать условно неподвижным, а
планетарный механизм преобразуется в механизм с неподвижными
геометрическими осями вращения колес, то есть становится обращённым.
35
а б
в г
Рис. 4.1. Схемы типовых планетарных механизмов
Обращённым считается планетарный механизм, для которого водило Н
считается неподвижным звеном. Такой механизм можно рассматривать как
рядный (рядовой) в котором угловые скорости колёс 1, 2, 3 при неподвижном
водиле H определяются с помощью формул (4.1) - (4.3):
=
(4.1)
=
(4.2)
=
(4.3)
Передаточное отношение обращённого механизма:
=
Учитывая (4.1), (4.3) получаем:
=
(4.4)
36
где , ,
– соответственно угловые скорости зубчатых колёс 1, 3 и
водила Н планетарного механизма.
Выражение (4.4) называется формулой Виллиса. В типовых планетарных
механизмах, схемы которых представлены на рис. 4.1 зубчатое колесо 3
является неподвижным, то есть
= 0. Тогда формулу Виллиса можно записать
в виде:
=
= 1 -
Из полученного выражения следует, что если входным звеном считать
зубчатое колесо 1, то общее передаточное отношение типового планетарного
механизма будет равно:
= 1 -
Если входным звеном считать водило Н, то общее передаточное
отношение будет равно:
=
Таким образом, для планетарных механизмов определяются прямое
,
обратное
и внутренне
передаточные отношения.
В качестве примера рассмотрим определение общего передаточного
отношения однорядного планетарного механизма с одним внешним и одним
внутренним зацеплением (рис. 4.1,а).
Внутреннее передаточное отношение выразим через числа зубьев
=
·
= -
Тогда прямое и обратное передаточные отношения:
= 1 -
= 1 +
=
Рассуждая аналогично можно определить общие передаточные
отношения и для других типовых планетарных механизмов.
Для планетарного механизма с одним внешним и одним внутренним
зацеплением (рис. 4.1,б):
= 1 +
=
Для планетарных механизмов с двумя внешними (рис. 4.1,в) и двумя
внутренними зацеплениями (рис. 4.1,г):
= 1 -
=
Дифференциальным называется эпициклический зубчатый механизм с
подвижностью больше единицы (W > 1).
37
Схемы типовых дифференциальных зубчатых механизмов можно
получить, если в типовых схемах планетарных механизмов (рис. 4.1) колесо 3
сделать подвижным звеном.
Волновым называется механизм, структура которого наряду с жёсткими
колёсами содержит одно или несколько гибких колёс.
Типовые волновые зубчатые механизмы могут быть получены вследствие
модификации типовых планетарных механизмов [4, с.161-162].
Для кинематического анализа дифференциальных и волновых механизмов
также как и для планетарных используют метод обращённого движения, с
помощью которого определяются внутреннее, прямое и обратное передаточные
отношения.
Коробкой передач называется сложный зубчатый механизм, обладающий
возможностью изменять передаточное отношение в требуемом диапазоне.
Типовая коробка передач состоит из двух рядов зубчатых колес с
наличием возможности перемещения блока зубчатых колес 2 и 3 вдоль
геометрической оси (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Типовая коробка передач
В зависимости от пары колёс, входящих в зацепление, можно получить
следующие варианты передаточного отношения:
Вариант I
i
1-2
=
;
Вариант II
i
3-4
=
Реализация передаточных отношений в более широком диапазоне
возможна в коробках, построенных на основе планетарных и
дифференциальных механизмов [4, с.160-161].
4.2. Порядок выполнения работы и содержание протокола отчёта
1. Получение модели зубчатого механизма и составление его структурной
схемы.
38
Получив модель зубчатого механизма, ознакомьтесь с его конструкцией и
принципом работы. При построении соблюдайте условные обозначения
звеньев и кинематических пар, рекомендованных ГОСТом. Зубчатые колёса
обозначьте арабскими цифрами, начиная с 1. Цифру 1 используйте для
обозначения центрального подвижного колеса, являющегося входным. Водило
обозначьте латинской буквой H.
2. Определение чисел зубьев зубчатых колёс
Числа зубьев колёс определяются их подсчётом. Также при определении
чисел зубьев колёс может быть использовано формула, выражающая условие
соосности [1, с. 25].
3. Определение общего передаточного отношения механизма
аналитическим методом
Для определения общего передаточного отношения аналитическим
методом используйте формулу Виллиса.
4. Определение общего передаточного отношения механизма
графоаналитическим методом.
Сначала используя рекомендации, приведённые в [2], постройте
последовательно кинематическую схему механизма, план окружных скоростей,
план угловых скоростей.
Затем определите прямое передаточное отношение с помощью формулы:
= ±
где O1, OH – соответственно длины радиус-векторов угловых скоростей колеса
1 и водила H.
Знак «+» если вектора O1, OH сонаправлены (лежат по одну сторону от
полюсного расстояния), «-» если вектора O1, OH направлены в
противоположные стороны (лежат по разные стороны от полюсного
расстояния).
5. Вычислите ошибку определения прямого передаточного отношения с
помощью формулы
∆i =
·100%
где
,
– прямое передаточное отношение определённое аналитическим
и графоаналитическим методом соответственно.
Оформление протокола отчёта начинается с указания её номера, а также
названия и цели. Далее протокол оформляется в соответствии с п. 1-5.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
Синтез профиля кулачка
Цель работы:
1. Получение практических навыков синтеза кулачковых механизмов
различных типов с использованием специальных лабораторных устройств;
2. Осуществление синтеза кулачкового механизма по заданному закону
движения толкателя или коромысла.
39
5.1. Основные положения
Структуру элементарных кулачковых механизмов составляют два
подвижных звена и стойка. Ведущим (входным) звеном является кулачок 1. В
качестве выходного звена может выступать коромысло 2 (рис. 5.1, а) или
толкатель 2 (рис. 5.1, б).
Кулачок – это звено, имеющее рабочую поверхность переменной
кривизны и образующее вращательную кинематическую пару со стойкой.
Толкатель - это звено рычажного типа, образующее поступательную
кинематическую пару со стойкой и совершающее возвратно-поступательное
движение.
Коромысло - это звено рычажного типа, образующее вращательную
кинематическую пару со стойкой и совершающее качательное движение.
Кулачок с выходным звеном (толкателем или коромыслом) образуют
высшую кинематическую пару, то есть контактируют в точке или по линии.
При этом имеет место трение скольжения ввиду разности скоростей звеньев в
точке их контакта. Для увеличения механического КПД в ряде конструкций
кулачковых механизмов трение скольжения между кулачком и толкателем
(коромыслом) заменяют трением качения путем установки ролика 3 (Рис. 5.1).
В этом случае кулачок имеет два вида профилей: конструктивный и
теоретический.
Конструктивным называется наружный профиль кулачка.
Теоретическим называется профиль, который описывает центр ролика при его
перекатывании без скольжения по конструктивному профилю. На рис. 5.1.
теоретический профиль кулачка прорисован штриховой линией.
а б
Рис. 5.1. Кинематические схемы кулачковых механизмов: 50
а - с коромыслом; б - с толкателем
Повороту кулачка на угол φ
i
соответствует линейное перемещение
толкателя на величину Si или угловое перемещение коромысла на величину ψi,
то есть:
S = f(φ); ψ = f(φ)
40
Если кулачок вращается с постоянной угловой скоростью (ω = const), то
перемещения толкателя и коромысла являются функциями от времени.
Весь цикл работы кулачкового механизма соответствует одному полному
обороту кулачка и характеризуется наличием 4-х фаз движения выходного
звена, каждой из которых соответствует угол поворота кулачка φ
i
(фазовый
угол):
φ
1
- фаза подъема (или прямой ход) – удаление толкателя или коромысла
от крайнего ближнего до крайнего дальнего положения относительно центра
кулачка,
φ
2
- фаза верхнего выстоя – стояние толкателя или коромысла в крайнем
дальнем положении,
φ
3
- фаза опускания (или обратный ход) – возвращение толкателя или
коромысла в крайнее ближнее положение,
φ
4
- фаза нижнего выстоя – стояние в крайнем нижнем положении.
Характер движения выходного звена в пределах каждой фазы
иллюстрируется диаграммой перемещения (Рис. 5.2). Так как цикл работы
кулачкового механизма соответствует одному полному обороту кулачка, то
сумма фазовых углов равна 360° (2π).
Закон движения толкателя (коромысла) должен выбираться таким, чтобы
его ускорения, а, следовательно, и инерционные нагрузки были минимальными.
Поэтому при проектировании кулачков вначале задаются законом изменения
ускорений, а диаграмму перемещений толкателя (коромысла) получают
двукратным интегрированием закона ускорения.
Движение выходного звена по заданному закону обеспечивается
подбором (синтезом) соответствующего профиля кулачка.
Рис. 5.2. Диаграмма перемещения выходного звена
кулачкового механизма
Форма профиля кулачка зависит от закона перемещений толкателя
[S=f(t)] или коромысла [ψ=f(φ)], причем углы профиля кулачка αi не равны
соответственным углам поворота кулачка φi, отличаясь друг от друга на
величину Δi = φi – αi = δi – δ
0
(рис. 5.1). Для механизма с коромыслом (Рис 5.1,а)
из треугольников О1аО
2
и О1b'O2 находим величину текущего радиус-вектора
ri =
, (5.1)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]