Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Структура и кинематика типовых механизмов. Методические указания
.pdf
11
она может соединяться со стойкой или начальным механизмом парами B, D или
D, E.
1.2. Порядок выполнения работы и содержание протокола отчёта
1. Построение структурной схемы механизма
Получив модель плоского рычажного механизма, ознакомьтесь с его
конструкцией и принципом работы. Выберите такое положение ведущего звена
механизма, при котором лучше всего видны положения других его звеньев и
постройте для него структурную схему. При построении соблюдайте условные
обозначения звеньев и кинематических пар, рекомендованных ГОСТом.
Выявите элементы неподвижного звена (стойки) и подвижные звенья.
Элементы стойки на схеме обозначьте цифрой 0, а подвижные звенья –
арабскими цифрами, начиная с 1. Цифру 1 используйте для кривошипа,
который является ведущим (входным) звеном механизма.
Выявите кинематические пары и обозначьте их прописными (большими)
буквами латинского алфавита начиная с А. Для обозначения пары, которую
кривошип 1 образует со стойкой 0, используйте букву А.
Обозначьте расстояния между центрами кинематических пар,
соединяющих элементы стойки с подвижными звеньями.
Пример структурной схемы рычажного механизма, построенной для
его модели, приведён на рис. 1.7. Для механизма такой структурной схемы
будем рассматривать дальнейший ход работы.
Рис.1.7. Структурная схема механизма
2. Построение кинематической схемы
Кинематическая схема будет соответствовать конкретному положению его
звеньев, которое задаётся углом поворота кривошипа 1. Перед построением
кинематической схемы выполните необходимые измерения и расчёты.
12
Сначала измерьте длины звеньев механизма и расстояния между центрами
кинематических пар, соединяющих элементы стойки с подвижными звеньями,
выразив их в метрах. В дальнейших расчётах полученные натуральные
линейные размеры механизма обозначьте соответственно: lАВ, lВС, lСD, lВЕ, xF, xD,
yD.
Затем выберите произвольную длину отрезка, изображающего на
кинематической схеме кривошип 1 и вычислите масштабный коэффициент
длин,
:
μ
l
=
где lAB – длина кривошипа, м; АВ – длина отрезка, изображающего кривошип
на кинематической схеме, мм.
Рекомендуется принимать АВ = 20 … 30 мм.
Далее вычислите длины отрезков, изображающих звенья и расстояния
между центрами кинематических пар, соединяющих элементы стойки с
подвижными звеньями на кинематической схеме механизма, с помощью
формул:
BC = lBC / μl; CD = lCD / μl ;… XF = lXF / μl; …
Для наглядности результаты измерений и расчетов оформите в виде табл.
1.2.
Таблица 1.2
Натуральные размеры
механизма, м
l
AB lBC lCD lBE xF xD yD
Размеры механизма
кинематической схеме, мм
AB
BC
CD
BE
XF
XD
YD
Далее по результатам расчётов постройте кинематическую схему
механизма для конкретного положения его звеньев в выбранном масштабном
коэффициенте длин μl.
Сначала последовательно изобразите элементы стойки: шарнирнонеподвижную опору А, направляющую G и шарнирно-неподвижную опору D.
Затем постройте отрезок AB, изображающий кривошип. Положение точек C, E,
F на кинематической схеме определите с помощью метода засечек. Засечки
выполните с помощью дуг радиусами BC, BE с центром в точке B и радиусом
CD с центром в точке D.
Основные положения и подробные примеры синтеза кинематической
схемы приведены в литературе [2].
3. Определение числа степеней свободы механизма
Сначала подсчитайте количество подвижных звеньев механизма. Затем
проведите классифицирование кинематических пар механизма по характеру
13
взаимного движения звеньев и количеству наложенных связей. Результаты
классифицирования кинематических пар оформите в виде табл. 1.3.
Таблица 1.3.
Обозначение
пары
Номера звеньев,
образующих пару
Название пары
Класс пары
A
B
C
D
E
F
G
0-1
1-2
2-3
3-0
2-4
4-5
5-0
Вращательная
Вращательная
Вращательная
Вращательная
Поступательная
Вращательная
Поступательная
5
5
5
5
5
5
5
Механизм, приведенный в примере, содержит 5 подвижных звеньев (n = 5
) и 7 кинематических пар пятого класса (P5 = 7), следовательно по формуле
П.Ф. Чебышева получаем:
W = 35 – 27 =1.
Величина W = 1 показывает, что в данном механизме одно входное звено.
4. Разложение механизма на структурные группы.
Сначала отсоединяется наиболее удаленная от ведущего звена
структурная группа, образованная звеньями 4 и 5. Оставшаяся часть
кинематической цепи должна быть механизмом, то есть сохранять
первоначальную степень подвижности W = 1. Затем отделяется структурная
группа, состоящая из звеньев 2 и 3. Оставшаяся часть, образованная ведущим
звеном 1 и стойкой 0, представляет начальный механизм 1-го класса, не
содержащий структурных групп.
5. Вычерчивание структурных групп механизма
Вычертите отсоединенные структурные группы (группы Ассура и
начальный механизм) в том положении, которое они занимают на
кинематической схеме (используя тот же самый масштабный коэффициент μl),
указав их класс, вид, порядок и номер звеньев, которыми они образованы
(рис.1.8).
Звенья не входящие в состав структурной группы, но соединённые со
звеньями группы кинематическими парами вычертите штриховой линией.
6. Определение класса механизма.
Рассматриваемый механизм относится ко 2-му класса, так как наивысший
класс входящих в его состав структурных групп – второй.
7. Составление формулы строения исследуемого механизма
Для исследуемого механизма формула строения выглядит так:
1 кл (0-1) 2 кл
1вид
(2-3) 2 кл
4-й вид
(4-5)
14
Она показывает, что к начальному механизму 1-го класса присоединена
структурная группа 2-го класса, 1-го вида, состоящая из звеньев 2 и 3, к
которой, в свою очередь, присоединена структурная группа 2-го класса, 4 вида,
образованная звеньями 4 и 5.
а б
в
Рис. 1.8. Группы Ассура (а, б) и начальный механизм (в)
Оформление протокола отчёта начинается с указания её номера, а также
названия и цели. Затем строится структурная схема рассматриваемого
механизма. Далее по методике, изложенной в п.2., оформляются расчёты
необходимые для построения кинематической схемы, и строится
кинематическая схема. После построения кинематической схемы протокол
оформляется в соответствии с п. 3-7.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Вычерчивание зубьев эвольвентного профиля методом обкатки
Цель работы:
1. Ознакомление с геометрическими параметрами зубчатых колёс и
зубчатого зацепления;
2. Ознакомление со способами нарезания зубьев
3. Получение навыков вычерчивания зубьев эвольвентного профиля с
использованием специальных лабораторных устройств и построения картины
зацепления пары цилиндрических зубчатых колёс;
15
2.1. Основные положения
Зубчатое колесо представляет собой звено, снабжённое зубчатым венцом
(рис. 2.1). Каждый зуб венца имеет ось симметрии, проходящую через центр
вращения колеса. Угловой интервал между осями симметрии соседних зубьев
называется угловым шагом. Его величина зависит от числа зубьев z и может
определяться в градусах (выражение (2.1)) или в радианах (выражение 2.2)):
τ = 360 / z (2.1)
τ = 2·π / z (2.2)
Рис. 2.1. Цилиндрическое прямозубое колесо
Основным геометрическим параметром зубчатого колеса является модуль
m. Он измеряется в миллиметрах и является стандартной величиной.
Стандартное значение модуль m принимает на делительной окружности,
радиус которой определяется с помощью выражения:
r = 0,5·m·z (2.3)
Расстояние между точками пересечения осей симметрии двух соседних
зубьев с делительной окружностью называется окружным шагом. Его величина
определяется с помощью выражения:
p = π·m (2.4)
Внешняя граница зуба очерчивается окружностью вершин зубьев
радиусом ra, а внутренняя часть впадины – окружностью впадин зубьев
радиусом rf. Делительная окружность делит зуб на головку и ножку.
Таким образом, головка зуба высотой ha располагается между
делительной окружностью и окружностью вершин, а ножка зуба высотой hf
располагается между делительной окружностью и окружностью впадин.
Следовательно, радиус окружности вершин и радиус окружности впадин
можно определить с помощью выражений (2.5) - (2.6) соответственно:
ra = r + h
a
(2.5)
16
r
f
= r - hf (2.6)
Тогда, суммарная высота зуба может быть определена с помощью
выражения (2.7) или (2.8):
h = ha + h
f
(2.7)
h = ra - rf (2.8)
Высоту головки и высоту ножки зуба можно выразить через модуль m:
h
a
=
·m
h
f
=
·m
где
,
- коэффициент высоты головки и ножки зуба соответственно.
Тогда выражения (2.5), (2.6) можно записать в виде:
r
a
= r +
·m
r
f
= r -
·m
Коэффициент высоты ножки зуба
определяется как сумма
коэффициента высоты головки зуба
и коэффициента радиального зазора
,
то есть:
=
+
Тогда высота ножки зуба
h
f
= m +
·m
или
h
f
= ha + c
Второе слагаемое представляет собой радиальный зазор, который равен:
c =
·m
Рабочий профиль сопрягается с окружностью впадин переходной кривой,
радиус кривизны которой определяется с помощью формулы:
ρ =
·m
где
- коэффициент радиуса кривизны переходной кривой (ГОСТ 13755-81).
Зубья эвольвентного профиля обычно нарезают на специальных
зуборезных станках двумя методами: копирования и обкатки.
Метод копирования состоит в том, что режущая кромка фрезы (дисковой
или пальцевой) имеет очертание впадин между зубьями, а боковая поверхность
зуба получается эвольвентной. Этот способ малопроизводителен, требует
большого количества зуборезного инструмента и применяется в основном для
индивидуального, мелкосерийного или ремонтного производства.
Метод обкатки заключается в том, что режущему инструменту (рейке
или долбяку) и заготовке сообщают относительное движение, которое имели
бы два зубчатых колеса, находящиеся в правильном зацеплении. В таком
случае режущий инструмент должен представлять собой зубчатое колесо с
режущими гранями на зубьях (долбяк) (рис. 2.2,а) или зуборезную рейку (рис.
2.2, б).
17
а б
Рис. 2.2. Инструменты для нарезания зубьев:
а) зуборезный долбяк; б) зуборезная рейка
Инструмент – долбяк может нарезать колеса заданного модуля с числом
зубьев zk ≥ zu+15, где zu – число зубьев инструмента (долбяка). При этом
необходимо, чтобы заготовка и долбяк вращались синхронно с
соответствующими угловыми скоростями, а долбяк еще и совершал
поступательное (режущее) движение вдоль оси заготовки. Этот метод обкатки
позволяет нарезать колеса, как с наружным, так и с внутренним расположением
зубьев.
Вместо долбяка в качестве инструмента можно использовать
инструментальную рейку (рис. 2.2,б). Рейка совершает в вертикальном
направлении возвратно-поступательное движение, параллельное оси
нарезаемого колеса. Заготовка имеет двойное движение в горизонтальной
плоскости: вращаясь вокруг своей оси, она одновременно перемещается вдоль
рейки.
Параметры исходного контура зуборезной рейки стандартизированы
ГОСТ 13755-81 (табл. 2.1).
Таблица 2.1.
Наименование
Параметра
Обозначение
параметра
Значение
параметра
Угол профиля зуба, град
α
20
Коэффициент высоты головки зуба
1
Коэффициент высоты ножки зуба
1,25
Коэффициент радиального зазора
0,25
Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой
0,38
18
Используя значения параметров исходного контура, получим формулы
для определения основных геометрических параметров эвольвентного
зубчатого колеса.
Высота головки зуба
ha = m
Радиальный зазор
c = 0,25·m
Высота ножки зуба
h
f
= 1,25·m
Суммарная высота зуба
h = 2,25·m (2.9)
Радиус окружности вершин
ra = r + m (2.10)
Радиус окружности впадин
rf = r - 1,25·m (2.11)
Радиус кривизны переходной кривой:
ρ = 0,38·m
Также для зубчатого колеса вычисляется радиус основной окружности:
r
b
= r · cos α (2.12)
где α – угол профиля зуба зуборезной рейки (ГОСТ 13755-81).
Основная окружность располагается между делительной окружностью и
окружностью впадин, а эвольвентная часть профиля зуба - между основной
окружностью и окружностью вершин.
Шаг зубьев по основной окружности:
p
b
= p · cos α (2.13)
Возможно изготовление зубчатых колёс двух типов: нулевых и
корригированных.
При нарезании зубьев нулевого колеса модульная прямая рейки
обкатывается по его делительной окружности (рис. 2.3а).
При нарезании зубьев корригированного колеса рейку сдвигают
относительно оси вращении заготовки на расстояние, которое называется
абсолютным сдвигом. Величину абсолютного сдвига вычисляют с помощью
выражения:
C = x·m (2.14)
где x - коэффициент относительного смещения рейки, минимальная величина
которого определяется с помощью формулы:
x
min
=
Если модульная прямая рейки отодвинута от оси вращения заготовки, то
нарезаются зубья положительного колеса (рис. 2.3б). Если модульная прямая
рейки приближена к оси вращения заготовки, то нарезаются зубья
отрицательного колеса (рис. 2.3в).
19
а б
в
Рис. 2.3. Варианты зубчатых колёс: а – нулевое; б – положительное; в –
отрицательное
В результате смещения режущего инструмента изменяется форма зуба
нарезаемого колеса и его параметры: толщина зуба по делительной
окружности, радиус окружности вершин, радиус окружности впадин.
Для нулевого колеса высота зуба, радиус окружности вершин, радиус
окружности впадин определяются с помощью формул (2.9) - (2.11), а толщина
зуба по делительной окружности:
S =0,5·p
Для корригированного колеса, толщина зуба по делительной окружности:
S =0,5·p + 2·C·tg α
Формулы для определения радиуса окружности вершин, радиуса
окружности впадин, а также высоты зуба корригированного колеса будут
приведены далее.
Для пары цилиндрических эвольвентных зубчатых колёс, входящих в
зацепление, справедлива основная теорема зацепления (теорема Виллиса),
которая формулируется следующим образом:
Общая нормаль n-n, проведенная к боковым профилям
зацепляющихся зубьев через точку их касания, делит межосевое
расстояние О1О2 на отрезки О1Р и О2Р, обратно пропорциональные
угловым скоростям вращения зацепляющихся колёс:
=
.
20
Полюс зацепления P – это точка пересечения линии зацепления с линией
центров О1О
2
, являющаяся мгновенным центром скоростей пары зубчатых
колёс при их движении друг относительно друга.
Прямая n-n проходит через полюс зацепления P, является общей
касательной к основным окружностям rb1, r
b2
в точках A, B и пересекает
окружности вершин зубьев ra1, ra2 в точках a, b (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Геометрические параметры эвольвентного зубчатого зацепления
Отрезок AB является теоретической линией зацепления, а отрезок ab практической линией зацепления. Причём отрезок ab должен лежать внутри
отрезка AB.
Основными геометрическими параметрами эвольвентного зубчатого
зацепления являются межосевое расстояние и угол зацепления.
Различают два вида межосевого расстояния: делительное a и начальное
aw.
Делительное межосевое расстояние определяется как сумма радиусов
делительных окружностей зацепляющихся колёс:
a = r1 + r2 (2.15)
Начальное межосевое расстояние определяется с помощью формулы:
aw = rw1 + rw2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]