Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Структура и кинематика типовых механизмов. Методические указания
.pdf
21
где rw1, rw2 - радиусы начальных окружностей зацепляющихся колёс.
Радиус основной окружности rb и радиус начальной окружности rw можно
связать выражением:
rb = r
w
·
где α
w
- угол зацепления.
Тогда, радиус делительной окружности:
rw =
Учитывая (2.12), получим:
rw = r·
Значит, начальное и делительное межосевые расстояния можно связать
между собой выражением:
aw = a ·
(2.16)
Угол зацепления αw – это острый угол между линией центров О
1О2
и
прямой t-t, перпендикулярной линии центров О
1О2
(рис. 2.4).
Численное значение угла зацепления α
w
определяется по величине
инволюты inv α
w
. Инволюта угла зацепления определяется с помощью
формулы:
inv αw = inv α +
(2.17)
где α – угол профиля зуба зуборезной рейки; x
Σ
- суммарный коэффициент
смещения.
Стандартный угол профиля зуба α = 20° (см. табл. 2.1), следовательно, inv
α = 0,0149, tg α = 0,364.
Суммарный коэффициент смещения определяется с помощью формулы
xΣ = x1 + x2 (2.18)
Если передача образована нулевыми колёсами (x1 = x2 =0) или передача
является равносмещённой (x1 = - x2), то rw1 = r1, rw2 = r2. Тогда
aw = a; αw = α = 20°.
Неравносмещённая корригированная передача может быть
положительной (xΣ > 0) или отрицательной (xΣ < 0). Для таких передач
возможны два варианта:
1) Если xΣ > 0, то αw > α = 20°; aw > a.
2) Если xΣ < 0, то αw < α = 20°; aw < a.
Разность начального и делительного межосевых расстояний представляет
собой воспринимаемое смещение:
Y = aw – a (2.19)
Выразим:
Y = y·m (2.20)
где y – коэффициент воспринимаемого смещения
Тогда
y·m = aw - a
22
откуда
y =
Также коэффициент воспринимаемого смещения можно определить с
помощью формулы:
y = xΣ – Δy
где Δy – коэффициент уравнительного смещения.
Произведение коэффициента уравнительного смещения Δy и модуля m
представляет собой уравнительное смещение:
ΔY = Δy ·m (2.21)
Произведение суммарного коэффициента смещения xΣ и модуля m
представляет собой суммарный абсолютный сдвиг рейки:
CΣ = xΣ ·m
Тогда, учитывая (2.20) - (2.21) можно записать:
ΔY = CΣ – Y (2.22)
Для корригированной цилиндрической зубчатой передачи радиусы
окружностей впадин определяются с помощью формул (2.23) – (2.24), а
радиусы окружностей впадин – с помощью формул (2.25) - (2.26)
соответственно:
r
f1
= r1 - 1,25·m + C
1
(2.23)
rf2 = r2 - 1,25·m + C
2
(2.24)
r
a1
= r1 + m + C1 – ΔY (2.25)
r
a2
= r2 + m + C2 – ΔY (2.26)
В формулах (2.23) - (2.26) C1, C2 - абсолютные сдвиги рейки (формула
(2.14)).
Высота зуба колёса корригированной неравносмещённой передачи
определяется с помощью формулы:
h = 2,25·m – ΔY (2.27)
Для равносмещённых передач Δy =0, значит ΔY = 0. Следовательно, для
определения высоты зуба справедлива формула (2.9), а для определения
радиусов окружностей вершин:
r
a1
= r1 + m + C
1
r
a2
= r2 + m + C2
Плавность работы эвольвентного зацепления характеризуется
коэффициентом перекрытия, который показывает, сколько пар зубьев
одновременно входит в зацепление. Его значение вычисляется с помощью
формулы:
=
(2.28)
где pb – шаг зубьев по основной окружности (формула (2.13)); ab – длина
практической линии зацепления, численное значение которой определяется с
помощью формулы:
ab =
+
- a
w
·sinα
w
(2.29)
23
Измеренная на начерченной картине зацепления длина практической
линии зацепления в дальнейшем обозначается
. Она должна удовлетворять
условию:
Δ ab =
·100% (2.30)
Плавность работы цилиндрической прямозубой передачи считается
обеспеченной, если значение коэффициента перекрытия удовлетворяет
условию:
1,05 ≤
≤ 1,98 (2.31)
2.2. Описание лабораторного оборудования
При выполнении лабораторной работы можно использовать два прибора
– ТММ-42 (Рис. 2.5) или ТММ-47А (Рис. 2.6). На приборе ТММ-42 режущим
инструментом является рейка, на приборе ТММ-47А – долбяк.
2.2.1. Прибор ТММ-42
Рис. 2.5. Прибор ТММ-42
На основании 4 установлены диск 9 и рейка 5. Диск состоит из двух
частей: верхней части 9, выполненной из органического стекла и
представляющей собой круг с диаметром, равным диаметру заготовки, и
нижней 8 – круга – с диаметром, равным диаметру делительной окружности.
Диски 8 и 9 жестко между собой соединены и могут вращаться на оси,
укрепленной в основании 4. Рейка 5 совместно со шкалами 1 и 13, планкой 10 и
захватами 3 и 12 может перемещаться поступательно в направляющих типа
ласточкина хвоста 14. Вращение дисков 8 и 9 и поступательное перемещение
рейки 5 между собой связаны: в относительном движении диск 8 (делительная
окружность) без скольжения обкатывается по ребру планки 10, с которой
совпадает средняя прямая рейки. Кинематическое соединение рейки 5 и диска 8
24
обеспечивается поворотом рычага 2, натягивающего струну 11. Совместное
движение рейки и диска осуществляется при помощи шагового храпового
механизма, приводящегося в действие от рычага 17 с ограничителем 16.
Помимо движения в направляющих, рейка 5 может перемещаться также в
направлении перпендикулярном, этим перемещением рейку можно установить
так, что делительной окружности 8 будет касаться и катиться по ней без
скольжения любая начальная прямая рейки. Перемещение рейки отсчитывается
по шкалам 1, 13 и фиксируется винтами 15, 18.
Вычерчивание зубьев эвольвентного профиля на приборе выполняется
следующим образом. На диск 9 накладывается на три иглы круг из чертежной
бумаги (модель заготовки) с диаметром, равным диаметру заготовки.
Бумажный круг прижимается к диску крышкой 7 и винтом 6. Рейка 5 отводится
в крайнее правое положение. Остро отточенным карандашом на бумажном
круге прочерчивается контур зубьев рейки. Нажимом на рычаг 17 передвигают
рейку влево на один шаг храпового устройства и вновь очерчивают контур
зубьев рейки. Так продолжают до тех пор, пока рейка 5 не придет в крайнее
левое положение, а на бумажном круге будет получен контур трех зубьев.
2.2.2. Прибор ТММ-47А
Рис. 2.6. Прибор ТММ-47А
Диск 1 и долбяк 3 прибора смонтированы на литом основании 5. На диске
при помощи трех игл и крышки 2 закрепляется бумажный круг, на котором
вычерчивается профиль зубьев зубчатого колеса.
При нажатии клавиши 9 долбяк и столик, связанные бесконечной гибкой
нитью 10, поворачиваются на один шаг, и на бумаге карандашом обводится
контур зубьев долбяка. При многократном нажатии клавиши на бумажном
круге получается изображение профилей зубьев зубчатого колеса.
25
На зубьях долбяка по делительной окружности нанесены риски 4. При
помощи вращения винта 8 можно смещать исходный контур долбяка и
вычерчивать корригированный профиль зубьев. Отсчет смещения производится
по шкале 7, имеющейся на ползуне 6.
2.3. Порядок выполнения работы и форма протокола отчёта
2.3.1. Формирование исходных данных
Получив лабораторный прибор (рис.2.5. или рис. 2.6), ознакомьтесь с его
устройством. Затем в протокол лабораторной работы запишите номер прибора
и заданные величины: модуль m, угол профиля α, диаметр делительной
окружности d (эти данные выгравированы на рейке).
Числа зубьев колёс вычислите с помощью формулы:
z1 = z2 =
Колесо 1 будем рассматривать как нулевое, а колесо 2 как
корригированное, тогда коэффициенты относительного смещения:
x1= 0; x2 =
2.3.2. Геометрический расчёт эвольвентного зацепления
1) Радиусы делительных окружностей определяются с помощью формулы
(2.3). Так как z1 = z2, то
r1 = 0,5·m·z1; r2 = r1
2) Радиусы основных окружностей определяются с помощью формулы
(2.12). Так как r2 = r1, то
rb1 = r1·cos α; rb2 = rb1
3) Делительное межосевое расстояние определите с помощью формулы
(2.15).
4) Начальное межосевое расстояние
Сначала с помощью формулы (2.18) вычислите суммарный коэффициент
смещения xΣ, а затем с помощью формулы (2.17) - инволюту угла зацепления
inv αw. Далее с помощью приложения по величине инволюты inv αw определите
угол зацепления α
w
.
После определения угла зацепления α
w
вычислите начальное межосевое
расстояние aw с помощью формулы (2.16).
5) Радиусы начальных окружностей
r
w1
= rw2 =
6) Используя формулу (2.19), определите воспринимаемое смещение.
7) Абсолютные сдвиги рейки.
Для определения абсолютного сдвига рейки используется формула (2.14),
а суммарный абсолютный сдвиг рейки равен:
CΣ = C1 + C2
26
Так как x1= 0, то C1= 0. Тогда
C2 = x2·m; CΣ = C2
8) Используя формулу (2.22) определите уравнительное смещение.
9) Радиусы окружностей впадин определяются с помощью формул (2.23)
- (2.24). Так как C1= 0, то
r
f1
= r1 - 1,25·m
rf2 = r2 - 1,25·m + C2
10) Радиусы окружностей вершин определяются с помощью формул
(2.25) – (2.26).Так как C1= 0, то
r
a1
= r1 + m– ΔY
r
a2
= r2 + m + C2 – ΔY
11) Используя формулу (2.27), определите высоту зуба.
12) Шаг зубьев по делительной окружности определите с помощью
формулы (2.4).
13) Толщины зубьев по делительным окружностям.
Колесо 1 является нулевым, а колесо 2 – корригированным,
следовательно:
S1 =0,5·p
S2 =0,5·p + 2·C2·tg α
14) Шаг зубьев по основной окружности определите с помощью формулы
(2.13).
2.3.3. Проверка плавности работы зацепления
1) С помощью формулы (2.29) вычислите длину практической линии
зацепления ab.
2) С помощью формулы (2.28) вычислите коэффициент перекрытия
.
3) Проверьте соответствие условию (2.31) вычисленного значения
его
соответствие и сделайте вывод об обеспечении плавности работы передачи.
2.3.4. Построение профилей зубьев колёс
1) Разместите и закрепите заготовку нарезаемого колеса (бумажный круг)
на диске 9 (рис. 2.5) или 1 (рис. 2.6).
2) Нажатием на пружину 16 (рис.2.5) освободите рейку от храпового
механизма и переведите в крайнее правое положение.
3) Последовательным нажатием на рычаг 17 (рис. 2.5) или клавишу 9
(рис.2.6) передвигайте инструмент и очерчивайте карандашом на бумажном
круге контуры зубьев рейки.
В результате построений получатся профили 3-х зубьев нулевого
колеса.
4) Сместите рейку (долбяк) на величину абсолютного сдвига С
2
от
заготовки (бумажного круга).
5) Поворотом рукоятки 2 (рис. 2.5) влево до отказа освободите диск с
бумажным кругом и поверните примерно на 180° относительно неподвижной
рейки. После этого рукоятку 2 вновь переведите в исходное положение.
27
6) Используя рекомендации п. 2 и 3, вычертите профили 3-х зубьев
корригированного (положительного) колеса.
7) Снимите бумажный круг с прибора.
8) На бумажном круге вычертите циркулем дуги делительных и основных
окружностей, а также окружностей вершин и впадин для нулевого и
положительного колеса соответственно.
В результате построений получится картинка, аналогичная
изображённой на рис. 2.7.
Рис. 2.7. Картина нарезания зубьев нулевого и положительного колеса.
Условные обозначения:1- ra1; 2 - r1; 3 - rf1; 4 - rb1; 5 - ra2; 6 - r2; 7 - rb2; 8 -
rf2.
2.3.5. Построение картины эвольвентного зацепления
1) По результатам расчётов, выполненных в п.2.3.2. строим картину
зацепления:
а) Обозначьте точку О
1 –
центр вращения колеса 1.
б) Через точку О1 проведите прямую - линию центров зацепляющихся
колёс 1, 2.
в) На линии центров от точки О1 отложите отрезок О1О2 = а
w
, полученная
при этом точка О
2
будет являться центром вращения колеса 2.
г) Через точку О1 проведите прямую, составляющую угол αw с линией
центров и откладываем на ней отрезок О1A = rb1.
д) Через точку О2 проведите прямую, составляющую угол αw с линией
центров и откладываем на ней отрезок О2B = rb2.
e) Через точки А, В проведите прямую и обозначьте её n-n.
28
Пересечение прямой n-n с линией центров даёт точку Р – полюс
зацепления. Полученный отрезок AB является теоретической линией
зацепления.
ж) Постройте дуги окружностей радиусами rf1, rb1, r1, rw1, ra1 с центром в
точке О
1
.
з) Постройте дуги окружностей радиусами rf2, rb2, r2, rw2, ra2 с центром в
точке О
2
.
Дуги начальных окружностей rw1, rw2 должны касаться в полюсе
зацепления Р.
Пересечение прямой n-n с дугой окружности r
a2
даёт точку a, а c
дугой окружности ra1 - точку b. Полученный отрезок ab является
практической линией зацепления.
и) Вычертите профили зубьев нулевого и положительного колёс таким
образом, чтобы они касались в полюсе зацепления. Для этого используйте их
профили, вычерченные на заготовке (бумажном круге).
В результате построений получится картинка, аналогичная
изображённой на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Картина зацепления пары цилиндрических зубчатых колёс
2) По картине зацепления определите графическую величину
практической длины зацепления.
3) Вычислите ошибку определения длины практической линии
зацепления (формула (2.30)) и сделайте вывод о правильности выполненных
расчётов и построений.
29
Оформление протокола отчёта начинается с указания её номера, а также
названия и цели. Затем протокол оформляется в соответствии с п. 2.3.1-2.3.3.
К протоколу отчёта прилагаются бумажный круг, с профилями зубьев,
вычерченными на нём в соответствии с п.2.3.4. (рис. 2.7), а также вычерченная
в соответствии с п. 2.3.5. картина зацепления нулевого и положительного колёс
(рис. 2.8).
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
Кинематический анализ зубчатых механизмов с неподвижными осями
вращения зубчатых колёс
Цель работы:
1. Ознакомление с устройством зубчатых механизмов с неподвижными
осями вращения зубчатых колёс.
2. Получение навыков в составлении структурных и кинематических
схем, а также определении передаточных отношений зубчатых механизмов с
неподвижными осями вращения зубчатых колёс.
3.1. Основные положения
Зубчатым называется механизм с высшей кинематической парой, в
структуру которого входят зубчатые колёса.
Зубчатое колесо − это звено зубчатого механизма, снабженное
специальными выступами - зубьями.
В зависимости от особенностей структуры, все зубчатые механизмы
подразделяются на два вида: простые и сложные.
Простой (элементарный) зубчатый механизм состоит из стойки и двух
подвижных звеньев, которые называются зубчатыми колесами.
Сложный зубчатый механизм образован числом зубчатых колес больше
двух.
Пара зубчатых колёс находящихся в зацеплении называется ступенью.
По такому принципу простой зубчатый механизм можно считать
одноступенчатым, а сложные классифицировать на двух-, трёх- и
многоступенчатые.
Простые зубчатые механизмы классифицируются по ряду признаков [3, с.
66-67], [4, с. 111-112]. Рассмотрим цилиндрические зубчатые механизмы. Они
образованы цилиндрическими зубчатыми колёсами, оси вращения, которых
параллельны друг другу.
Для элементарных цилиндрических зубчатых механизмов (рис. 3.1)
характерно наличие двух видов зацепления: внешнего и внутреннего.
При внешнем зацеплении геометрические центры О1, О2 зубчатых колёс
лежат по разные стороны от прямой t - t, проходящей через полюс зацепления Р
(Рис. 3.1,а). При внутреннем зацеплении геометрические центры О1, О2
зубчатых колёс лежат по одну сторону от прямой t - t, проходящей через полюс
зацепления Р (Рис. 3.1,б). Отметим, что прямая t - t перпендикулярна прямой,
проходящей геометрические центры О
1
, О2.
30
а
б
Рис. 3.1. Элементарные цилиндрические зубчатые механизмы:
а – с внешним зацеплением; б – с внутренним зацеплением
Передаточное отношение простого зубчатого механизма может быть
определено с помощью следующих выражений:
i
1-2
= ±
; i
1-2
= ±
; i
1-2
= ±
где ω
1
, ω2; z1, z2; n1, n2 – соответственно угловые скорости, числа зубьев и
частоты вращения колёс 1,2.
Угловая скорость ω (в с-1) и частота вращения n (в об/мин) связаны
между собой выражением:
ω = π·n / 30
В случае внешнего зацепления (Рис. 3.1,а), зубчатые колёса вращаются в
противоположных направлениях, то есть их угловые скорости ω
1
, ω2 имеют
разные знаки. Это значит, что передаточное отношение такого механизма
отрицательное i
1-2
< 0.
В случае внутреннего зацепления (Рис. 3.1,б), зубчатые колёса вращаются
в одном направлении, то есть их угловые скорости ω
1
, ω2 имеют одинаковые
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]