Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современные методы прочностных расчетов элементов конструкции гидромашин. Учебное пособие
.pdf
интегрирования от Ri до R2 давления слева и справа компенсируют
21
F uu
друг друга и p
– pп = 0.
л
Таким образом, на РК действует только разность давлений на
участке от радиуса втулки r
до радиуса переднего уплотнения Ri
вт
(см. риc. 1.11).
R
2
( )2 1 ,
= − π = −γπ − − −
F p p rdr R r H
Zi
H
л п вт р
∫
r
вт
22
( )
2
u
2
8
g
22
−
Rr
i
вт
2
2
R
2
где u2 = ωR2 – окружная скорость на периферии рабочего колеса;
R
– радиус переднего уплотнения; rвт – радиус втулки; Hp – по-
i
тенциальный (статический) напор РК.
Знак «минус» в формуле означает, что осевая сила направлена
в сторону, противоположную положительному направлению
осиZ (направлению потока жидкости).
Величина осевой составляющей силы от действия гидродинамического давления на внутреннюю поверхность F
не может быть
ZB
получена непосредственно интегрированием, как это было сделано
для внешней поверхности, так как закон распределения гидродинамических давлений по внутренней поверхности РК (включая
поверхности лопастей) неизвестен.
Результирующую осевой силы F
определяют с помощью
ZB
уравнения количества движения. Опуская промежуточные выкладки, которые усложняются неустановившимся характером
абсолютного движения в области рабочего колеса, получим формулу для определения гидродинамической силы, действующей
на РК насоса:
−= −
G
ZB Z Z
( ),
g
где G – весовой расход лопастного колеса (кг/с); G = γQ; u
средние значения осевой составляющей абсолютной скорости
на входе и выходе рабочего колеса.
Для лопастных насосов центробежного типа с радиальным выходом потока u
= v0, u
Z1
, u
Z1
Z 2
= 0.
Z 2
–
21
Тогда
γ
Q
Fv
где v
– скорость потока на входе в рабочее колесо.
0
Сила F
положительна, так как направлена в сторону, совпа-
ZB
ZB
=
дающую с вектором потока жидкости v
Полная величина осевой силы равна сумме потенциальной F
и динамической F
F
составляющих:
ZB
Z = FZH
,
0
g
– FZB.
.
0
ZH
Вычисления по представленным эмпирическим формулам удобно проводить с использованием пакета компьютерной математики
Mathcad.
Пример расчета
Мathcad
представлен в приложении.
осевой силы в программе компьютерной математики
1.2. Виды разрушений элементов конструкции
При однократном приложении статической нагрузки может
произойти хрупкое разрушение, квазихрупкое разрушение, вязкое
разрушение.
Хрупкое разрушение – разрушение, протекающее практически без
заметных пластических деформаций при малых затратах энергии
на разрушение.
Вязкое разрушение – разрушение, которому предшествует боль-
шая пластическая деформация и на которое затрачивается большая
работа (энергия). Оно характерно для деталей, изготовленных из
пластичных материалов.
Пластичными называются материалы, имеющие характеристики
пластичности в пределах 10… 60 % при статическом напряжении
лабораторных образцов при нормальной температуре.
Квазихрупкое разрушение – разрушение, занимающее промежуточное положение между вязким и хрупким, т. е. протекающее с
некоторой небольшой предшествующей пластической деформацией и с затратой определенной энергии на разрушение.
22
При переменных во времени напряжениях (см. рис. 1.3–1.6)
может возникнуть усталостное разрушение.
Повторяющиеся циклы приложения нагрузки и разгрузки приводят к тому, что в материале детали начинается процесс постепенного накопления повреждений, образования и развития трещин,
приводящий со временем к ослаблению и разрушению детали,
причем даже в тех случаях, когда возникающие в металле напряжения намного меньше допустимых. Данный процесс называется
усталостью материала.
Каждый цикл нагрузки–разгрузки постепенно ослабляет деталь,
и после некоторого количества циклов она разрушается. Количество циклов, требуемых для усталостного разрушения, зависит от
материала и колебаний напряжений.
Стандартные прочностные исследования, как линейные, так и
нелинейные, не способны прогнозировать разрушение от усталости. Поэтому для определения количества циклов, требуемых для
разрушения детали при разных величинах напряжений, проводят
усталостные испытания лабораторных образцов на усталостную,
циклическую прочность и строят графическую зависимость – кри-
вую усталости (напряжений) (рис. 1.12). Типы испытуемых образцов, методы испытаний и обработки результатов регламентированы
ГОСТ 25.502–79 [1].
По оси абсцисс откладывают число циклов N, которые выдержали образцы до разрушения, по оси ординат – амплитуды переменных напряжения σ
Усталостная прочность – напряжение σ
.
a
, при котором проис-
y
ходит усталостное разрушение после заданного количества циклов
знакопеременной нагрузки. Ее определяют посредством задания
разных уровней циклического напряжения и измерения количества
циклов, необходимых для разрушения материала.
Усталостная долговечность – число требуемых циклов N, чтобы
вызвать разрушение от усталости, при заданном уровне знакопеременного напряжения и среднем значении напряжения.
Число циклов, при достижении которого испытания прекращают, если образец не сломался, называют базой испытаний. Обычно
23
σa, МПа
400
300
200
Напряжение
– усталостная прочность при N-циклах
σ
у
100
– предел усталостной прочности
[σ]
у
104 105
Количество циклов до разрушения
Рис. 1.12. Кривая усталости образца
106
107
N
для углеродистых и малолегированных сталей в качестве базы испытаний принимают число циклов равным 10
7
(10 млн).
Если образец не сломался до базы испытаний, то считают, что образец имеет неограниченный срок службы, т. е. количество циклов на-
пряжений, необходимое для разрушения, практически бесконечно.
Предел усталости (предел выносливости) [σ]
– наибольшее зна-
y
чение амплитуды переменных напряжений, которое не приводит
к усталостному разрушению (образцы не ломаются до базы испытаний).
Таким образом, если амплитуда напряжений будет меньше предела усталости, то число циклов напряжения, вызывающих разрушение, становится очень большим и превышает срок службы
конструкции (неограниченный срок службы).
Если имеет место быть асимметричный цикл, то пределом выносливости называют наибольшее значение максимального напряжения σ
= σm + σa, до которого образцы не ломаются от усталости
max
до базы испытаний.
24
1.3. Основные методы расчета на прочность
[] ,
n
В машиностроении основным методом расчета на прочность
является сравнение расчетных рабочих напряжений σ с допускаемыми [σ] и выполнение следующего условия:
σ
σ≤ σ =
iml
где [σ] – допускаемое напряжение, представляющее собой отно-
шение предельного напряжения для данного материала к коэффициенту запаса n; σ
lim
= σ
– предельное напряжение, при
пред
достижении которого нарушается работоспособность конструкции (происходят разрушение детали, недопустимая пластическая
деформация, потеря устойчивости и т. д.); n – нормативный
запас прочности, представляющий собой коэффициент, который
вводят для обеспечения гарантированной работы элементов
конструкции независимо от временных перегрузок, ошибок в
расчетах или изменения размеров элементов в процессе эксплуатации.
В качестве предельного напряжения могут быть приняты:
– предел текучести σ
– предел прочности σ
– предел усталости σ
– предел длительной прочности σ
lim
lim
lim
= στ;
= σв;
= σу;
lim
= σд.
Для пластичных материалов (сталь, бронза, латунь и т. д.) за
предельное напряжение принимают предел текучести σ
σ
– предел текучести, представляющий собой напряжение, при
τ
lim
= στ.
котором происходит рост деформации без заметного увеличения
нагрузки.
Если на диаграмме отсутствует явно выраженная площадка текучести, то за предел текучести условно принимают величину напряжения, при котором остаточная деформация составляет 0,2%.
В этом случае предел текучести обозначают R
p02
.
Для хрупких материалов (чугун, цемент и т. д.) за предельное
напряжение принимают предел прочности на растяжение (или
сжатие) (временное сопротивление) σ
lim
= σв.
25
Если напряжения на растяжение и сжатие отличаются, то при их
lim
сравнении необходимо учитывать знак напряжения. Положительные значения напряжений σ сравнивают с σ
напряжения по модулю |σ| не должны превышать σ
, а отрицательные
в, раст
.
в, сж
Пределы текучести и прочности являются свойствами материала,
зависящими от температуры. Данный фактор необходимо учитывать для насосов, перекачивающих высокотемпературные жидкости
(питательные, бустерные, главные циркуляционные насосы (ГЦН)).
Вэтих случаях номинальное допускаемое напряжение определяется
по характеристикам материала при расчетной температуре.
Некоторые отраслевые стандарты требуют, чтобы номинальное
допускаемое напряжение определялось по характеристикам материала при расчетной температуре T
, при которой работает гидро-
t
машина. Тогда для элементов конструкции, работающих с расчетной температурой, равной или ниже T
напряжение рассчитывается по пределу текучести
пластичных материалов и временному сопротивлению
, номинальное допускаемое
t
R
σ=
lim 02Tp
для
σ=
R
T
m
для хрупких материалов.
В табл. 1 представлены физико-механические свойства стали
06Х12Н3Д при номинальной температуре 20 °С и расчетной температуре T
= 350 °C.
t
Физические свойства стали 06Х12Н3Д
Таблица 1.1
Наимено-
вание
Основной
материал
Марка
стали
06Х12Н3Д
ТУ
108.1425–86
Стандарт
на заго-
товку
ТУ
108.1425–86
T
R
°С
20
350
02Tp
МПа МПа % МПа 1/°C
490
440
ZTЕ ⋅ 10–5α ⋅ 10
R
m
590
5403530
2,10
1,9 0
6
10,0
11, 4
Обычно при расчетах на прочность при статических нагрузках по пределу текучести коэффициент запаса прочности принимается n = 1,2 ÷ 1,5. Небольшие значения коэффициента запаса
по пределу текучести объясняются тем, что достижение рабочими напряжениями предела текучести не приводит к разрушению
26
детали, появляются лишь пластические деформации части ее объе-
[] .
ма и возможные остаточные изменения формы и размеров. Однако
при эксплуатации насосов в специальных условиях необходимо
ориентироваться на отраслевые стандарты. Например, для оборудования и трубопроводов, работающих в атомных энергетических
установках, при расчете на прочность обязателен учет требований
ПНАЭ Г-7-002–86 (Правила и нормы в атомной энергетике) [3]. Эти
правила предписывают, что номинальное допускаемое напряжение
рассчитывают по пределу текучести и временному сопротивлению
для расчетной температуры и выбирают меньшую из двух величин:
T
R
02
p
σ=
[]
1, 5
или
T
R
m
σ=
2,6
Расчетная температура для углеродистых, легированных и высокохромистых сталей составляет T
стойких сталей – T
= 450 °C.
t
= 350 °C, а для коррозионно-
t
Из данных табл. 1.1 следует, что для стали 06Х12Н3Д расчетные
значения напряжений составят:
T
R
σ= = =
[ ] 293
σ= = =
[ ] 208 .
440
02
p
1, 5 1, 5
T
R
540
m
2,6 2,6
МПа;
МПа
Тогда номинальное допускаемое напряжение принимаем равным [σ] = 208 МПа.
В общих случаях для прогнозирования разрушения детали,
подвергнутой воздействию нагрузки, используется одна из теорий/
гипотез прочности, в которой условие прочности определяется через какой-либо критерий разрушения. Единого критерия, который
во всех условиях лучше всего применим к материалу, не существует. Поэтому необходимо изучить информацию об используемом
27
материале и его физических свойствах в предполагаемых условиях
σ −σ
[]
[] ,
22
эксплуатации насоса.
Для оценки статической прочности детали используют следую-
щие теории прочности [4, 5].
– Теория максимальных напряжений сдвига (максимальных каса-
тельных напряжений) – третья теория прочности.
На основе своих экспериментальных исследований А. Треска
установил и описал (1864), что принеодноосномнапряженном
состоянии пластические деформации возникают тогда, когда наибольшее касательное напряжение достигает половины предела
текучести при одноосном растяжении. А пластические деформации
происходят без изменения объема.
Данные результаты были использованы Б. Сен-Венаном в 1871 г.
для создания теории пластичности, при которой условие прочности
называется критерием Треска‒Сен-Венана.
Условие прочности имеет следующий вид:
max
13
τ = ≤τ=
σ
где σ1, σ3 – главные нормальные напряжения.
При одновременном действии нормального (σ) и касательного
(τ) напряжений условие прочности имеет следующий вид:
σ = σ + τ ≤σ
экв
22
4 [ ].
Третья теория прочности не учитывает второго главного напряжения σ
ошибка пренебрежения влиянием σ
. Однако из опытов следует, что для пластичных материалов
2
не превышает 10… 15 %.
2
Теория Треска‒Сен-Венана используется для пластичных материалов, прогнозирует разрушение материала в случаях, когда максимум напряжения сдвига τ
достигнет нагрузки, которая вызывает
max
повреждение материала при простом испытании на растяжение.
Теория Мизес–Хенки – четвертая теория прочности, энергетическая.
Из теории следует, что пластичный материал начинает повреждаться в местах, где напряжение по Мизесу (von-Mises) становится
28
равным предельному напряжению. Для пластичных материалов
2 22
1
( )( )( )[].
2
вкачестве предельного напряжения используется предел текучести.
Напряжение по Мизесу связано с главными (нормальными)
напряжениями по следующей формуле:
σ = σ −σ + σ −σ + σ −σ ≤ σ
экв
12 23 13
При одновременном действии нормального σ и касательного τ
напряжений условие прочности имеет следующий вид:
σ = σ + τ ≤σ
экв
22
3 [ ].
Обе теории (Треска‒Сен-Венана и Мизез–Хенки) имеют незначительную разницу в расчетных напряжениях (не более 15 %).
Критерий максимального напряжения сдвига более занижен, чем
напряжение по Мизесу. Экспериментальные исследования показали, что критерий напряжения по Мизесу дает более точные
результаты, чем теория максимального напряжения сдвига.
– Теория максимального нормального напряжения – первая гипотеза наибольших растягивающих напряжений.
Теория используется для хрупких материалов. Из нее следует,
что разрушение происходит, когда максимальное главное напряжение σ
достигает предела прочности материала для простого
1
растяжения:
σ
при условии, что σ
> 0.
1
= σ1 ≤ [σ],
экв
Недостатком первой гипотезы прочности является то, что она
при расчете эквивалентного напряжения не учитывает двух других
главных напряжений, также оказывающих влияние на прочность
материала. Поэтому она справедлива только в случае, если σ
и σ
≤ σ1.
3
≤ σ1
2
– Теория наибольших линейных деформаций – вторая гипотеза
прочности.
Согласно второй гипотезе прочности причиной деформаций
являются наибольшие линейные деформации. Эквивалентные напряжения вычисляются по формуле
29
σ
σ
= σ1 – μ(σ2 + σ3) ≤ [σ],
экв
где μ – коэффициент Пуассона.
Достоинством второй гипотезы прочности является то, что при
вычислении эквивалентного напряжения она учитывает все три
главных напряжения.
– Теория напряжения Мора–Кулона.
Она основана на теории внутреннего трения и используется
для хрупких материалов с различными свойствами растяжения
исжатия.
Известно, что хрупкие материалы не имеют определенной точки
текучести. Поэтому для определения предельного напряжения использовать предел текучести не рекомендуется. Из данной теории
следует, что разрушение материала происходит, если для сочетания
максимума и минимума главного напряжения превышены соответствующие пределы напряжений.
Условие прочности по гипотезе прочности Мора следующее:
σ
= σ1 – νσ3 ≤ [σ],
экв
где ν – коэффициент, представляющий собой отношение предельных напряжений, соответствующих одноосным растяжению и сжа-
тию
ν=
.
σ
сж
раст
Гипотеза прочности Мора не учитывает влияния второго главного напряжения σ
.
2
В программе инженерного анализа SolidWorks Simulation выбор
критерия разрушения выполняется при определении коэффициента запаса прочности – FOS (рис. 1.13).
В специализированной программе механики деформированного
твердого тела (Ansys Mechanical) теория прочности определяется
при использовании инструмента Stress Tool (коэффициент запаса
прочности) (рис. 1.14).
В ячейке Theory выбирается одна из доступных теорий:
– Max Equivalent Stress – теория максимальных эквивалентных
напряжений;
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]