Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современные методы прочностных расчетов элементов конструкции гидромашин. Учебное пособие
.pdf
F
FF
uY
X
где
{ }
=
– вектор-столбец внешней приложенной нагрузки;
Y
F
Z
X
{ }
=
– вектор-столбец узловых перемещений; [К] = const –
Z
матрица жесткости.
Переменные нагрузки – нагрузки, которые изменяются во времени в некотором диапазоне.
Переменные нагрузки могут иметь один из видов, представленных на рис. 1.3–1.6:
– реверсивный симметричный цикл (рис. 1.3);
– пульсационный цикл (рис. 1.4);
– асимметричный цикл (рис. 1.5);
– случайный процесс изменения нагрузки (рис. 1.6).
На рис. 1.3–1.6 показаны следующие обозначения:
– σ
, σ
max
‒ максимальное и минимальное напряжения, воз-
min
никающие в материале;
σ
σ
max
0
σ
min
Рис. 1.3. Изменение нагрузки
при реверсивном симметричном цикле
R = –1
σ
a
T
11
σ
( )
2
( )
2
σ
max
R = 0
σ
a
σ
m
– (σ
σ=
–
max
a
0
σ
= 0
min
Рис. 1.4. Изменение нагрузки
при пульсационном (отнулевом) цикле
σ
σ
max
σ
min
0
Рис. 1.5. Изменение нагрузки
при асимметричном цикле
– σ
) – диапазон напряжений;
min
σ −σ
max min
– амплитуда переменного напряжения;
T
σ
a
σ
m
T
–
12
σ=
m
σ +σ
max min
– среднее напряжение;
σ
2
σ
–
0
Рис. 1.6. Изменение случайной нагрузки
min
=
R
– коэффициент напряжения.
σ
max
T
Тогда для видов напряжений, представленных на рис. 1.3–1.6,
имеем следующее.
– Симметричный цикл. Полностью реверсивная нагрузка:
σ
max
= – σ
min
= σa,
где коэффициент нагрузки R = –1.
Симметричный цикл характерен для изменения нормальных
напряжений при изгибах в валах и осях.
– Пульсационный цикл. Нагрузка периодически прикладывается и полностью снимается:
σ
0, ,
σ = σ=σ =
min
am
max
где R = 0.
Пульсационный цикл характерен для зубчатой передачи (у корня
зубьев шестерни) при ее вращении в одну сторону; в плунжерном
насосе одностороннего действия (при чередовании цикла всасывания и нагнетания).
13
– Асимметричный цикл.
( )
2
( )
2
=⋅+⋅+⋅() () () (),Ft m xt c xt k xt
Амплитуда колебаний –
σ +σ
ние–
σ=
m
max min
a
max min
σ=
,
коэффициент нагрузки находится в диа-
,
среднее напряже-
σ −σ
пазоне 0 <R < 1.
Асимметричный цикл имеет место в затянутых болтах, лопатках
гидромашин, клапанных пружинах.
Однако наибольшее распространение имеет случайный характер
изменения напряжений (см. рис. 1.6). В линейном динамическом
анализе приложенные нагрузки зависят от времени F = f (t). При
этом нагрузки могут быть такие:
– детерминированные – периодические или непериодические
нагрузки, которые полностью определены (описаны алгоритмом);
– недетерминированные – нагрузки, которые не могут точно
прогнозироваться, однако такие нагрузки могут быть описаны
статистически.
В случае если ускорения и скорости колебательной системы являются значительными, то при постановке задачи следует учитывать
инерционные силы и силы демпфирования.
На рис. 1.7. представлена схема системы с одной степенью свободы (SDOF).
В соответствии со вторым законом Ньютона уравнение движения такой системы будет иметь следующий вид:
где k – жесткость пружины (матрица жесткости в виде единичного
значения); c – коэффициент демпфирования; m – масса.
Коэффициент демпфирования обусловлен потерей (рассеиванием, диссипацией) энергии вследствие воздействия многих
факторов (внутреннее и внешнее трение, сопротивление воздуха
и другие влияния). Механизм рассеивания очень трудно описать
математически. Поэтому во многих случаях влияние демпфирования идеализируют и принимают демпфирующую силу прямо
14
{ } { } { } { }
[ ] [] [ ] ,
MCK
{ ( )}ut
{ ( )}ut
F(t)
k
m
x(t)
c
Рис. 1.7. Система с одной степенью свободы
пропорциональную скорости. Такой вид демпфирования называется вязкостным демпфированием.
Для систем со многими степенями свободы (MDOF) масса (m),
коэффициент демпфирования (c), жесткость пружины (k) являются
не одиночными значениями, а матрицами.
В этом случае уравнение движения, решаемое при динамическом
анализе, принимает следующий вид:
= ⋅ +⋅ + ⋅
() () () ()
F t ut ut ut
где {F(t)} – изменяющийся во времени вектор-столбец приложенной нагрузки; {u(t)} – изменяющийся во времени вектор-столбец
узловых перемещений;
тор-столбец скорости;
тор-столбец ускорения; [M] – матрица масс; [C] – матрица демп-
фирования; [K] – матрица жесткости.
При численном анализе в программах деформированного твердого тела для построения матрицы глобального демпфирования [C]
используют следующие типы демпфирования:
– модальное демпфирование – производится определение коэффициента модального демпфирования каждой моды (частоты);
– демпфирование по Релею – матрица глобального демпфирова-
ния строится как пропорциональная комбинация матриц массы
ижесткости:
– изменяющийся во времени век– изменяющийся во времени век-
15
[C] = α [M] + β [K],
где α и β – задаваемые пользователем коэффициенты пропорцио-
нальности;
– составное модальное демпфирование – позволяет определять
демпфирование в качестве одного из свойств материала;
– сосредоточенные демпферы – позволяют задавать коэффициент
вязкостного демпфирования между двумя точками.
При проведении линейного динамического анализа матрицы
масс, жесткости и демпфирования не изменяются со временем, т. е.
[M] = const; [C] = const; [K] = const.
Ударные нагрузки – нагрузки, характеризуемые высокими ско-
ростями их возрастания.
На рабочее колесо (РК) лопастного насоса действуют следующие
характерные виды внешней нагрузки (рис. 1.8):
16
Рис. 1.8. Нагрузки на рабочем колесе лопастного насоса
– статическое давление на лопасти – pст;
– центробежная сила;
– сила тяжести – G;
– осевая сила – F
.
Z
Величину статического давления на лопасти рабочего колеса p
можно определить по результатам гидродинамического
ст
расчета течения в проточной части насоса (например, в программном комплексе Ansys CFX). В результате расчета получают
эпюру распределения статического давления на поверхностях
лопастей (рис. 1.9).
Из эпюры на рис. 1.9 следует, что статическое давление распределяется по поверхности лопасти неравномерно, в диапазоне
от– 300 кПа (вакуум) на входных кромках с тыльной стороны
лопасти до 200 кПа на выходных кромках.
Рис. 1.9. Эпюра статического давления на лопастях РК
17
При прочностных расчетах в первом приближении можно принять, что статическое давление распределено по поверхности лопасти равномерно, и задать в расчете среднее значение давления.
Для высокооборотных лопастных насосов основной силой, действующей на РК и ротор, является центробежная сила. Это связано с
тем, что даже при тщательной балансировке всегда есть остаточный
небаланс, который вызывает дополнительную нагрузку на вал от
действия центробежной силы.
При выбранном материале масса РК и ротора с вовлеченными
во вращение присоединенными массами может быть существенна.
Поэтому учет влияния инерционной нагрузки – силы тяжести – во
многих случаях тоже является обязательным.
В графическом редакторе SolidWorks массово-инерционные
характеристики деталей с координатами их центров тяжести отображаются в разделе «Анализировать/Массовые характеристики»
(рис. 1.10).
При этом следует учитывать, что в SolidWorks координаты центров тяжести элементов (рабочих колес и т. д.) отсчитываются
от точки начала координат, которая пользователем назначается
произвольно.
Силы, возникающие в рабочем колесе вследствие гидродинамического давления потока жидкости, обозначены F
. Рассмо-
ГД
трим расчет этой силы по инженерной методике, предложенной
А. А. Ломакиным [6].
Силы гидродинамического давления разделяют на радиальную F
и осевую F
составляющие. Для удобства расчета силы также разде-
Z
ляют на силы, действующие на внешнюю (наружную) поверхность
РК f
, и силы, действующие на внутреннюю поверхность рабочего
H
колеса f
(рис. 1.11).
B
Таким образом, силы гидродинамического давления действуют
на общую площадь f = f
+ fB. При расчете гидродинамических сил
H
площади сечений на входе и выходе из РК не учитывают.
Внешняя поверхность РК f
имеет форму поверхности враще-
H
ния. Силы гидродинамического давления направлены нормально
к поверхности.
r
18
Рис. 1.10. Массовые характеристики рабочего колеса
p2
pп
f н
p2
p2
pл
f в
F
zв
F
p1
zн
F
zн
Ri
r_вт
p1
Рис. 1.11. Эпюра нагрузок в рабочем колесе центробежного насоса
pп – pл
R2
r
Z
19
Для симметричного рабочего колеса радиальные составляющие
cos( , )f nz
= = −π
силы F
равны и противоположны по направлению, следовательно,
r
взаимно уравновешиваются. Радиальная составляющая силы F
есть лишь на нерасчетных режимах работы насоса: недогрузочном (Q < Q
) и перегрузочном (Q > QH), когда нарушается осевая
H
симметрия потока. Поэтому на расчетном режиме радиальную
составляющую силы не учитывают, а суммарная сила гидродинамического давления всегда направлена по оси вращения ротора
насоса: F
Величина осевой составляющей силы F
= FZ.
гд
, действующая на на-
ZH
ружную поверхность колеса, определяется интегрированием давления по поверхностям f
, на которые она действует:
H
r
=
F pdf n z
H
Z
∫
f
H
cos( , ),
где n – нормаль к элементу поверхности; p – величина гидродина-
мического давления.
Величина
представляет собой проекцию элемента
поверхности df на плоскость, нормальную оси вращения Z, и
может быть обозначена df
. Поле давлений в рассматриваемом
H
случае принимается осесимметричным, следовательно, давление
p является функцией только радиуса r; поэтому элементарная
поверхность df
может быть принята в форме кольца dfH = 2πrdr.
H
Тогда
F pdf n z p p rdr
H
Z
cos( , ) ( )2 .
∫∫
f
H
лп
Величина давлений, действующая на левую pл и правую pп стороны внешней поверхности колеса, зависит от движения жидкости
в передней и задней пазухах – областях между наружной поверхностью колеса и стенкой корпуса. Это движение определяется
двумя факторами: трением о стенки корпуса и колеса и инерцией
потока. При нормальном состоянии уплотнений жидкость с обеих сторон РК движется одинаково с угловой скоростью, равной
половине угловой скорости рабочего колеса. Поэтому на участке
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]