Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы управления технологическими процессами. Учебное пособие
.pdf
41
Следовательно, передаточная функция соединения равна:
l
m
=
e
х
вх
W2(l)
х
вых
±
Обратная
связь
Обратная
связь
)(X
l
l
)(X
l
вх
+==
вых
)(W
. (1.18)
)(W)(W
ll
210
3) Охват звена обратной связью (встречно-параллельное со-
единение) (рис. 1.56).
W1(l)
х
ос
Рис. 1. 56. Пример системы с обратной связью
Прохождение сигнала с входа системы до входа называется
прохождением сигнала по прямой цепочке. Если сигнал с выхода
системы подать вновь на вход наблюдается прохождение сигнала
по обратной цепочке. Таким образом, обратная связь - такая
связь, когда сигнал об изменении контролируемого параметра с
выхода системы подаётся вновь на вход. Обратная связь может
быть: положительной и отрицательной. Если сигнал обратной
связи (о. с.) усиливает воздействие входного сигнала Хвх , то она
считается положительной, а если сигнал о. с. уменьшает воздей-
ствие Хв , то о. с. считается отрицательной (рис. 1.57).
”+”
”-”
а б
Рис. 1. 5 7. Представление обратной связи
Передаточная функция системы представленной на
рис. 1.56 имеет вид
)(
l
W×±=
0
W
1
при
)()(1
ll
WW
21
XX
. (1.19)
освх
)(
Знак «+» в формуле (1.19) ставится в случае отрицательной обратной связи, знак «-» - в случае отрицательной. Обратная связь в
значительной степени определяет устойчивость систем. С её помощью из неустойчивой системы можно сделать устойчивую.
42
Пример: пусть система имеет вид (рис. 1.58).
l
-
х
вх
1/
X
ос
1
Рис. 1. 58. Пример влияния обратной связи на устойчивость системы
х
вых
Если
e
, то передаточная функция данной систе-
XXm=
освх
мы имеет вид
1
1
l
)(
=
l
W
0
1
1
±
l
.
=
1
±
l
Обратные связи могут быть также жёсткими и гибкими.
Если в обратной связи стоит безинерционное звено, то обратная
связь называется жёсткой, а если интегрирующее или диффе-
ренцирующее, то обратная связь называется гибкой. Различают
главные и местные обратные связи. Главная обратная связь - вид
обратной связи, при котором изменение выходного сигнала системы передаётся с последнего элемента системы на вход первого.
Местная - вид обратной связи, при котором изменение выходного сигнала с выхода одного из элементов или устройств
системы передаётся на вход одного из предыдущих элементов
системы. Главные обратные связи в устойчивых АСР бывают
только отрицательные. Местные обратные связи могут быть и
положительными и отрицательными.
С помощью обратной связи можно изменить в лучшую сторону свойства системы, показатели качества процесса регулирования (быстродействие, точность, перерегулирование и т. п.).
Отрицательные обратные связи ухудшают динамические свойства системы, но обеспечивают ее устойчивость. Положительные
улучшают динамические свойства системы, но делает её не устойчивой.
43
Пример: записать передаточную функцию системы
х
х
рис. 1.59.
W1(l)
W3(l)
W4(l)
W2(l)
W5(l)
W6(l)
Рис. 1. 59. Функциональная схема АСР с обратной связью
Используя соотношения (1.17)-(1.19), получим
передаточную функцию системы:
)(
l
W
[ ]
)(
l
W
общ
=
é
[ ]
ê
ë
WWW
)()()(
lll
WWW
××+
321
)()()(1
lll
××++
321
4
)(
l
W
4
WW
×-
)()(1
ll
WW
×-
64
ù
W
×
ú
)()(1
ll
64
û
.
)(
l
5
1.13. Устойчивость АСР
Над теорией устойчивости объектов и систем работали
многие учёные, но вклад россиянина А. П. Ляпунова - самый значительный. Объекты и системы регулирования характеризуются
рядом показателей, и в первую очередь наличием и запасом устойчивости.
Устойчивость объекта регулирования или АСР - это способность приходить к установившемуся состоянию после прекращения изменения внешнего (управляющего или возмущающего) воздействия. Различают устойчивость системы в ”малом”, в
”большом” и в ”целом”. Под устойчивостью в ”малом” понимают
устойчивость, при которой система приходит к новому установившемуся значению только при малых по величине возмущениях. Чаще всего изучают устойчивость в ”малом”.
С целью анализа устойчивости систем разработано ряд
специальных методов, которые получили название критерии устойчивости. Различают алгебраические и частотные критерии
устойчивости. В ТАУ для определения устойчивости системы
используют следующие критерии устойчивости: корневой, кри-
44
терий Гурвица, критерий Найквиста, критерий Михайлова и др.
lRel
Граница усто
й-
Граница усто
й-
Система
устойчива
Алгебраический критерий Гурвица разработан для определения
устойчивости замкнутых систем без запаздывания. Частотные:
Найквиста и Михайлова определяют устойчивость замкнутых
систем по их частотным характеристикам. Их можно применить к
замкнутым системам с запаздыванием, которыми является подавляющее большинство систем управления [11].
1.14. Алгебраические критерии устойчивости
1. Оценка корней характеристического уравнения. Характеристическим уравнением называется левая часть дифференциального уравнения или знаменатель передаточной функции, приравненные к 0. Корни характеристического уравнения могут быть
вещественными, комплексными и чисто мнимыми:
а) если все вещественные корни отрицательны, то система
устойчива;
б) если все корни характеристического уравнения комплексные и вещественная часть этих корней отрицательна, то
система устойчива;
в) если хотя бы один корень будет чисто мнимым, то система находится на границе устойчивости (рис. 1.60).
J
m
чивости
чивости
Рис. 1. 60. Оценка устойчивости системы по корням характеристического
уравнения (l - корни характеристического уравнения)
45
Пример: дана передаточная функция системы:
644646
l
l
l
l
D
5,3
-
l
7,0
×
e
W
=
l
2
Решение: характеристическое уравнение:
. Определить, устойчива ли система?
543
++
ll
2
=0
543
++
ll
имеет два корня:
60164
=
l
2,1
-±-
-
±-=
.
Так как все корни характеристического уравнения комплексные и вещественная часть этих корней отрицательна, то
система устойчива.
2. Критерий Рауса-Гурвица (применяется для уравнений не
выше пятого порядка).
Формулировка критерия: для устойчивой системы необходимым и достаточным условием является то, чтобы главный определитель и все n диагональные миноры, получаемые из квадратной матрицы коэффициентов, были положительны при условии, что А0>0. Если хотя бы один определитель < 0, то система не
устойчива. Если хотя бы один определитель равен 0, система будет находиться на границе устойчивости.
Пример. Пусть характеристическое уравнение АСР пред-
5
4
3
ставлено в следующей форме: 7
+3
+4
+5
2
+6l+7=0,
где А0=7, А1=3, А2=4, А3 =5, А4 =6, А5 =7.
Необходимое условие устойчивости выполнено, т. к. все
коэффициенты характеристического уравнения >0. Вычислим
определитель, составленный из этих коэффициентов:
=
AAA
531
AAA
420
AA0
31
т. е.D =
753
Þ-= 22
647
530
Вывод: так как определитель системы - отрицательный,
следовательно, система не устойчива.
1.15. Частотные критерии устойчивости
1. Критерий Михайлова.
Формулировка критерия: для устойчивой АСР необходимо и
достаточно, чтобы годограф Михайлова, начинаясь на положительной вещественной полуоси, обходил последовательно против часовой
46
стрелки при изменении
¥££
w
¥££
w
JmJmReReJmRe
3
0
n квадрантов (где n - степень ха-
рактеристического полинома) (рис. 1.61).
Пример: пусть передаточная функция системы имеет вид:
2
-
l
7,0
=
W .
l
e
34
753
+-
ll
Определим устойчивость системы. Характеристическое
уравнение:
D(jw)=3(jw)4-5(jw)3+7=7+3
Рис. 1. 61. Оценка устойчивости системы по критерию Михайлова: 1 –
неустойчивая система; 2 – граница устойчивости; 3 - устойчивая
34
=0. Заменимl на jw:
753
+-
ll
w
1
2
4
+j5
3
w
.
Частные случаи: если годограф начинается в нуле или проходит через ноль, то система находится на границе устойчивости
(рис.1.62).
Годограф
Михайлова
Рис. 1.62. Пример системы, находящейся на границе устойчивости
2. Критерий Найквиста.
Формулировка критерия: если разомкнутая АСР устойчива,
то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ (амплитудно-фазочастотная характеристика)
разомкнутой системы не охватывала опасную точку с координатами (-1; j0) при изменении
0
(рис. 1.63).
47
W2(l)
W
1
Разомкнутая
m
На границе
система
х
вх
(l)
Замкнутая
система
Рис. 1.63. Пример АСР
Примеры определения устойчивости по критерию Найкви-
ста приведены на рис. 1.64.
J
J
m
J
m
(-1;j0)
-
Устойчивая
(-1;j0)
Re
устойчивости
Re
(-1;j0)
Неустойчивая
Рис. 1.64. Примеры АФЧХ систем
Кривая АФЧХ системы информативнее годографа Михай-
лова. Поэтому чаще пользуются критерием Найквиста. По кривой
АФЧХ можно определить также и некоторые другие свойства
систем (резонансные частоты и др.).
ГЛАВА 2. СРЕДСТВА АВТОМАТИЗАЦИИ
2.1. Технологические измерения и приборы.
Основные понятия метрологии
Метрология - наука об измерениях, методах и средствах
обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Измерить какую-либо величину - значит сравнить её с
другой однотипной эталонной величиной или мерой, принятой
за единицу измерения. Измерения бывают: прямыми, косвенными, совокупными и совместными.
Re
48
При прямых - сравнение измеряемой величины с единицей
измерения осуществляется при помощи меры или измерительного прибора, шкала которого отградуирована в единицах измерения (например, термометры расширения, манометры). Измерения
бывают: прямыми, косвенными, совокупными и совместными.
Прямые измерения осуществляются одним из 3 методов:
1) непосредственного определения, когда измеряемая вели-
чина сравнивается с эталонной;
2) дифференциальным - непосредственно измеряется лишь
разность между измеренной величиной и ближайшей эталонной;
3) компенсационным (нулевым). Метод состоит в уравно-
вешивании неизвестной измеряемой величины известной эталонной. Это самый точный метод, так как эталонные величины (образцы) изготавливаются с максимально возможной точностью.
При косвенных измерениях искомая величина определяется
по результатам измерения других величин, связанных с ней известной зависимостью (например, определение количества жидкости по её уровню в ёмкости).
При совокупных измерениях искомая величина определяется путём решения системы уравнений, полученных из совокупности прямых измерений одной или нескольких однородных величин.
При совместных - происходит одновременное измерение
двух и более неоднородных величин.
Измерительный прибор - техническое средство измерения,
служащее для получения информации о величине параметра. Основными средствами измерения являются датчики и вторичные
приборы. Если информация о величине параметра представлена в
доступной для восприятия форме, то это вторичный прибор, если
нет - то первичный преобразователь (датчик). Приборы классифицируют по роду измеряемых величин: температуры, давления,
расхода, влажности и т. п. Дополнительно они делятся:
1) по назначению: на технические, контрольные, лабора-
торные, образцовые и эталонные;
2) по характеру показаний: на показывающие, самопишу-
щие, суммирующие (счётчики);
49
3) по виду вырабатываемого сигнала: на электрические,
пневматические, гидравлические, радиоактивные;
4) по месту расположения: на щитовые и местные;
5) по условиям работы: на стационарные (например, термо-
пары) и переносные (например, весы);
6) по габаритам: на нормальные, малогабаритные и миниа-
тюрные.
Достоверность измерений количественно оценивается величиной погрешности. Погрешности появляются из-за несовершенства методов и средств измерения, непостоянства условий
наблюдения и субъективных ошибок наблюдателя.
Погрешности подразделяются:
а) на систематические (это погрешности, остающиеся постоянными или изменяющиеся по определенному закону). Различают инструментальные систематические погрешности и вследствие внешних причин;
б) случайные (это погрешности, принимающие при повторных измерениях различные взаимно несвязанные значения). Возникают такие погрешности из-за вибрации, влияния электромагнитных полей и т. п. Случайные погрешности нельзя исключить
из результатов измерения, как систематические, но можно уточнить, используя методы теории вероятности;
в) грубые (промахи). Причины появления этих погрешностей: ошибки наблюдателя, неисправность устройств и т. п.
Погрешности измерительных приборов могут быть абсолютными, относительными и приведёнными относительными.
Абсолютная погрешность а оценивается как алгебраическая
разность между показаниями прибора Ai и действительным значением измеряемой величины по показаниям образцового прибора A0:
a=Ai- A0. (2.1)
Измеряется абсолютная погрешность (2.1) в единицах из-
мерения контролируемой величины.
Относительная погрешность b оценивается отношением аб-
солютной погрешности к показанию образцового прибора А0, выражается в %:
50
a
. (2.2)
1000×=
b
A
Приведённая погрешностьg – отношение абсолютной по-
грешности к диапазону шкалы прибора, выраженное в %.
a
=
g
-
NN
. (2.3)
100×
нк
Погрешности показаний делятся на основные (свойственные устройству, находящегося в нормальных условиях: при температуре окружающей среды t=20 °С, принятом атмосферном
давлении и влажности) и дополнительные. Дополнительные погрешности возникают при отклонении одной из величин (например, температуры или влажности) от допустимых значений.
Качество устройства информации оценивают классом точности, которое указывается в паспорте или на циферблате.
Классы точности приборов лежат в диапазоне от 0,05 до
4,0. Так, для вольтметра, работающего в диапазоне от 0-30 В,
класс точности 1,0 % определяет, что указанная погрешность при
положении стрелки в любом месте шкалы не превышает 0,3 В.
Класс точности принимается численно равным максимально допустимой приведённой относительной погрешности.
Если при поверке прибора приведённая относительная погрешность больше заявленного класса точности, то прибор переводится в ближайший следующий класс точности. А если больше
4, то бракуется. Чем точнее устройство, тем чаще надлежит его
поверять.
2.2. Преобразователи и системы передачи сигнала
Для расширения возможности использования первичных
преобразователей, измерительных устройств, вторичных приборов и других устройств автоматики применяются измерительные
преобразователи [3].
Преобразователи - устройства, служащие для преобразова-
ния входной величины в соответствующее значение выходного
сигнала, удобное для дальнейшего использования и передачи его
на расстояние. Одним из достоинств преобразователей является
унификация их выходных сигналов. Стандартами установлены
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]