Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы управления технологическими процессами. Учебное пособие
.pdf
31
тоже получится гармонический сигнал (рис. 1.32), но со сдвигом
w
хвхх
вых
t
Х
выхAвых
t
Х
вых
w
1
A
вых
j
w
w
1
2p/
w
w
по фазеj (1.16).
Пусть
Х
(w)Sinwt, и Х
вх=Авх
вых=Авых
(w)Sin(wt+j), (1.16)
где 0<w<µ.
АСУ
0
Рис. 1.30. Общий вид АСУ Рис.1.31. Представление входного
сигнала
2p/
Рис. 1.32. Представление выходного сигнала
1. Графическое представление модуля W(
22
называется амплитудно-частотной харак-
)(Jm)(Re)(А
www
+=
теристикой ОР или АСР (рис. 1.33) (АЧХ):
А
Рис. 1.33. Пример амплитудно-частотной характеристики АСР
) -
32
2. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) - зависимость фазы
j
w
2
p
w
w
Jm(w)
Re(w)
j
w
1
от частотыw - представлена на рис. 1.34:
)(J
m
)(
wj
arctg=
.
)Re(
w
0
-
Рис. 1.34. Пример фазочастотной характеристики АСР
3. Представление передаточной функции W(w) на ком-
плексной плоскости носит название амлитудно-фазочастотной
характеристики (АФЧХ) (рис. 1.35).
=0
0
Рис. 1. 35. Пример амплитудно-фазочастотной характеристики
1.11. Динамические звенья автоматических систем регулирования
Звеном системы называется ее элемент, обладающий определенными свойствами в динамическом отношении. Простейшие типовые звенья: усилительное, интегрирующее, дифференцирующее, форсирующее, апериодическое, колебательное, запаздывающее [1].
1. Безинерционное (усилительное) звено. Если на вход звена
подать единичную ступенчатую функцию, на выходе получим такую
же функцию, усиленную в К раз (рис. 1.36).
33
k
w
Re
k
KX
вх
х
вых
t
t
х
вх
w
l1l
2
Рис. 1.36. Временные характеристики усилительного звена
Уравнение звена Х
вых
=kХвх,
где k - коэффициент пропорциональности (усиления).
Передаточная функция усилительного звена имеет вид:
)(X
l
l
l
вх
вых
)(W
Заменимlна jw, тогда получим АФЧХ (рис. 1.37):
J
m
.
k
==
)(X
jW=)(
0
Re(w)
k
Рис. 1.37. АФЧХ усилительного звена
Амлитудно-частотная характеристика (рис. 1.38):
222
.
kkJA
Re)(
w
m
==+=
Фазочастотная характеристика (рис. 1.39):
J
0
m
arctg)( ===
wj
.
0arctg
Таким образом, для усилительного звена характерно, что
выходной сигнал всегда синхронен с входным. Примером усилительного звена может служить рычаг.
K=l1/l
A
2
.
вы х
k
X
вх
X
Рис. 1.38. АЧХ усилительного звена Рис. 1.39. Пример усилительного звена
34
2. Инерционное звено первого порядка имеет следующее
-
-
-
wwwwww
1
математическое описание:
dx
вых
T
dt
xkx
=+
,
вхвых
00
где k0 - коэффициент усиления; Т0 - постоянная времени звена;
х
- сигнал (величина) на выходе звена; хвх - входной сигнал.
вых
Если входной сигнал - единичная ступенчатая функция, то
ö
æ
1
ù
÷
ç
÷
ç
T
0
ø
è
ú
e
(рис. 1.40).
ú
û
Т
0
t
на выходе получим:
х
вх
é
1
ê
-=
х
вых
1
ê
T
0
ë
х
вых
1
Т
0
t
Рис. 1.40. Временные характеристики инерционного звена
Передаточная функция инерционного звена 1-го порядка
имеет вид:
l
вых
)P(W
вх
1
)(X
==
T)(X
.
1
+
ll
0
Заменивl на jw:
1
=
w
)j(W
=
22
+
w
T
0
1
+
w
jT
0
T
-
j
w
T
0
Re J
1
)jT(
=
w
0
22
m
0
00
.
11
+
=
11
-+
)jT)(jT(
1
jT
0
22
1
--
T
0
1
jT
1
0
=-×
)(
T
0
=
22
1
+
w
35
АФЧХ инерционного звена 1-го порядка приведена на рис. 1.41.
dt
JmRe
1
w
0,5
w
j
2
p
w
2
p
1
=0
Рис. 1.41. АФЧХ инерционного звена 1-го порядка
Выражение АЧХ имеет вид:
2
æ
æ
22
Re)(
w
ç
JA
=+=
m
ç
T
0
è
ö
1
÷
22
÷
w
+
ø
T
ç
-+
ç
T
0
è
2
ö
w
0
÷
22
÷
11
w
+
ø
1
=
1
+
.
22
w
T
0
Выражение ФЧХ этого звена:
w
T
æ
arctg
ç
T
ç
0
-==
ç
ç
T
0
è
wj
Re
J
m
arctg)(
ö
0
÷
22
1
w
+
÷
÷
1
÷
22
1
w
+
ø
).(arctg
w
T
-=
0
АЧХ и ФЧХ инерционного звена представлены на рис. 1.42, 1.43.
A(w)
-
0
Рис. 1.42. АЧХ инерционного Рис. 1.43. ФЧХ инерционного звена
звена 1-го порядка 1-го порядка
3. Интегрирующее звено описывается уравнением вида:
dx
вых
T =
и
x
,
вх
где Tи - постоянная времени интегрирующего звена;
36
¥
2
p
х
выххвх
1
=
x
вых
T
и
dtx
.
вх
ò
t
Временные характеристики этого звена представлены на
рис. 1.44.
t t
0
Рис. 1.44. Временные характеристики интегрирующего звена
Примером интегрирующего звена является ёмкость, в кото-
рую ссыпается зерно (мука) или сливается жидкость. В этом слу-
чае Хвх - расход поступающего вещества, а Х
- количество ве-
вых
щества в ёмкости.
Передаточная функция звена может быть представлена в
виде:
l
W1)( =
.
l
T
ou
Заменив на jw, получим АФЧХ:
)(
w
jW -==
1
jT
j
.
ww
T
ouou
Выражение АЧХ имеет вид:
2
ö
æ
22
w
Re)(
ç
JA
=+=
m
ç
è
11
÷
÷
ø
.
=
ww
TT
ouou
Выражение ФЧХ звена:
wj
Re
J
m
arctg)(
j
w
T
ou
p
.
)(arctg
-=-¥=-==
2
Следовательно, на всех частотах выходной сигнал отстаёт
от входного на угол
.
АЧХ и ФЧХ интегрирующего звена представлены на рис.
1.45, 1.46.
37
dt
2
Re
А
w
j
w
2
1
0
p
0
-
Рис. 1.45. АЧХ интегрирующего Рис. 1.46. ФЧХ интегрирующего
звена звена
4. Дифференцирующее звено
dx
Уравнение звена:
=
вх
Tx
.
Двых
Временные характеристики этого звена представлены на рис. 1.47.
х
вых
х
вх
1
1
t
0
t
1
0
t
1
Рис. 1. 47. Временные характеристики дифференцирующего звена
Передаточная функция
Заменивl на jw, получим АФЧХ:
.
ll
T)(W =
Д
.
ww
jT)j(W
=
Д
Аплитудно - частотная характеристика:
22
.
ww
TJRe)(A =+=
Дm
Фазочастотная характеристика звена имеет вид:
J
m
arctg)(
wj
arctg
p
.
=¥==
t
38
Очевидно, что на всех частотах выходной сигнал опережает
w
w
2
p
t
входной на угол 2p.
АЧХ и ФЧХ дифференцирующего звена представлены на
рис. 1.48, 1.49.
А
0
0
Рис. 1.48. АЧХ дифференцирующего Рис. 1. 49. ФЧХ
звена дифференцирующего звена
5. Звено чистого (транспортного) запаздывания
Уравнение звена:
вхвых
,
)t(x)t(x
t
-=
гдеt - время запаздывания.
Временные характеристики звена представлены на рис. 1.50.
х
вх
1
0 0
х
вых
1
t
t
Рис. 1.50. Временные характеристики звена чистого запаздывания
Передаточная функция звена имеет вид
tl
-
l
= eW )(
.
Заменимl на jw, тогда получим АФЧХ, которая представ-
лена на рис. 1.51:
wt
j
-
jejW
-==
.
)sin()cos()(
twtww
39
J
w
w
m
=0
1
Re
Рис. 1.51. АФЧХ звена чистого запаздывания
Выражение АЧХ звена имеет вид:
2222
JA
m
twtww
.
1))(sin()(cosRe)(
=-+=+=
Выражение ФЧХ звена:
wj
J
arctg)(
Re
æ
m
ç
== ))(tg(arctg
arctg
ç
è
ö
tw
-
tw
)sin(
÷
÷
)cos(
ø
.
twtw
-=-=
АЧХ и ФЧХ звена чистого запаздывания представлены на
рис. 1.52, 1.53.
A
1
j
0
w
0
Рис. 1.52. АЧХ звена чистого Рис. 1.53. ФЧХ звена чистого
запаздывания запаздывания
Примером реального чистого запаздывания может служить
запаздывание доставки к концу транспортёра (трубопровода) вещества, поданного на его начальный участок.
1.12. Соединение динамических звеньев
Чтобы исследовать динамику любой АСР, состоящей из отдельных элементарных динамических звеньев, необходимо уметь
соединять отдельные динамические звенья в систему. Существу-
40
ет 3 вида соединений: последовательное, параллельное и встреч-
У
но-параллельное.
1) Последовательное соединение (рис. 1.54).
х
х
вх
W1(l) W2(l)
х
1
вых
Рис.1. 54. Пример последовательно соединённых звеньев
Пусть
)(X
l
а
тогда
1
)(W
l
1
)(W
l
2
)(W
l
)(X
l
вх
)(X
l
вых
)(X
l
1
)(X
l
вых
)(X
l
вх
вых
=Þ=
11
=Þ=
12
вх
,
)(X)(W)(X
lll
вх
,
)(X)(W)(X
lll
12
)(X)(W)(W
lll
вх
===
)P(X
)(W)(W
ll
12
. (1.17)
Передаточная функция системы n - последовательно соеди-
нённых звеньев равна произведению передаточных функций этих
динамических звеньев.
2) Параллельное соединение (рис. 1.55).
х
1
W1(l)
х
вх
х
2
W2(l)
У
1
х
вых
2
Рис. 1. 55. Пример системы параллельно соединённых звеньев
Если
вхвых
==+=
1221
)(X)(X)(X);(Y)(YX
lllll
то передаточная функция
)(
l
Y
1
)(
l
W ==Þ=
1
)(
l
X
1
XWYXWY
,
.
)()()();()()(
llllll
222111
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]