Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчеты конструкций методом конечных элементов в ANSYS. Методические рекомендации
.pdf
Подставив выражение (10) в уравнение (4), получим
где
является матрицей функций формы:
(12)
(13)
Функции формы, входящие в матрицу функций формы (13),записываются следующим
образом:
функции формы
и
определяют перемещения, а функции
(14)
и
вращение узлов.
1.5.2. Матрица н апряжений
Теперь, получив функции формы, следующим шагом будет вычисление матрицы
напряжений элементов. Напряжение и деформации связаны следующим отношением:
(15)
где матрица напряжений определяется:
(16)
Из (14), можно найти:
(17)
где
(18)
–
1.5.3. Матрица жесткост и
Вычислив матрицу напряжений, мы теперь можем вычислить матрицы жесткости и
массы. Матрица жесткости может быть определена по следующему выражению:
где
момент инерции поперечного сечения балки относительно оси Z.
(19)
Подставив (17) в (19), получим:
(20)
11
Интегрируя (20) получим:
Чтобы получить матрицу масс, мы заменяем (5.13) в (3.75):
Подставим в матрицу масс матрицу функций формы (13), получим
1.5.4. Матрица ма сс
(21)
(22)
где A - площадь поперечного сечения балки. Интегрируя (22), с учетом (14) получим:
(23)
1.5.5. Вектор сил
Следующая матрица элементов будет вектор сил. Предположим, что элемент
загружен внешней распределенной силой вдоль оси x , двумя сосредоточенными силами
и , и сосредоточенными моментами и
соответственно, в узлах 1 и 2. полный
вектор силы узлов становится (24)
(24)
В заключительном уравнение МКЭ для балок есть форма (3.89).но элемент матрицы
определен (5.21). (5.23) и (5.24).
1.5.6. Уравнение МКЭ
Найденные матрицы (9), (21), (23) и (24) используются в уравнении МКЭ
1.6. Пример решени я МКЭ
Жестко защемленная балка постоянного прямоугольного поперечного сечения
нагружена сосредоточенной силой P = 1000N на свободном конце. Балка выполнена из
алюминия.
Размеры поперечного сечения:
Высота 0,06 м
Ширина 0,1 м
Длина балки 0,5 м
12
0
,
1
м
0
,
0
6
м
0
,
5
м
P=1000 Н
Рис. 2. Консольно-закрепленная балка с сосредоточенной статической нагрузкой
Свойства материала балки(алюминиевый сплав):
Модуль Юнга, E 69 ГПа
Коэффициент Пуассона, μ 0,33
Чтобы понять дальнейшие шаги, рассмотрим простой пример. Рассмотрим сначала
один элемент балки, для нахождения отклонения, в этом случае, у элемента будут степени
свободы как показанные на Рис. 2.
Шаг 1: Получение элементов матрицы
Первый шаг в составлении уравнений конечного элемента необходимо выразить
элементы матрицы и в этом случае, будучи единственным используемым элементом,
рассматриваемый элемент является конечным элементом матрицы. Функции формы для этих
четырех степеней свободы даны в (14). Матрица жесткости элемента может быть получена,
используя (21). Заметим, поскольку это - статическая задача, матрица масс здесь не
требуется.
Момент инерции площади поперечного сечения относительно оси Z может быть
определен:
(25)
Так как используется только один элемент, матрица жесткости балки является и
матрицей жесткости элемента (21):
(26)
Решение уравнения для конечного элемента:
13
(29)
(27)
Отметим, что в узле 1 балка имеет жесткую заделку. Поэтому, реакционные сила и
момент в этом узле являются искомыми величинами. Для решения уравнения МКЭ (27), мы
должны наложить граничное условие смещения в зажатом узле.
Шаг 2: Применение граничных условий
Балка жестко защемлена одним концом. Это подразумевает это в закрепленном конце
отклонение, , и угол поворота
, равны нолю:
(28)
Наложение вышеупомянутого граничного условия смещения приводит к удалению
первого и второго рядов и колонок матрицы жесткости:
После сокращения, получаем матрицу 2х2:
(30)
КЭ уравнение, после наложения граничных условий условия смещения, можно
записать следующим образом:
(31)
где
(32)
Вектор силы определяется:
(33)
Отметим, что мы все еще не определили реактивные силу и момент
этом этапе мы можем определить , и
и
величины и
из оригинального уравнения КЭ. Мы вернемся к определению неизвестных
после того, как определим все неизвестные перемещения (отклонения и
. Это позволяет нам удалить неизвестные величины
, но уже на
поворот на свободном конце балки).
Шаг 3: Решение матричного уравнения КЭ
Последний шаг в этом примере состоит в решении системы уравнений (31), для
нахождения , и
. Фактически, (31) представляет систему из двух уравнений с двумя
неизвестными величинами, которая может быть легко решена. В случае, когда у нас есть
больше неизвестных величин или степеней свободы, могут потребоваться применение
методов решения матричных уравнений. Решение (31).
14
(34)
После нахождения , и
, значения перемещений (34) могут быть подставлены в
уравнение (27), для определения реактивного усилия в узле 1:
и момента в узле 1.
=
15
2. Введение в ANSYS.
4
5
3
2
1
2.1. Назнач ение ANSYS
ANSYS – программный комплекс, позволяющий решать следующие задачи:
1. Построение модели конструкции (геометрия, реологические свойства, краевые
условия) или импорт их из CAD систем.
2. Изучение реакции конструкции на различные физические воздействия, такие, как
воздействие различных нагрузок, температурных и электромагнитных полей,
решение задач механики жидкости и газа.
3. Оптимизация геометрии конструкции.
2.2. Графич еский инт ерфейс прогр аммы
Для удобства пользования ANSYS имеет графический интерфейс пользователя (ГИП),
предоставляющий быстрый доступ к различным функциям, командам, а также к обширной
HELP - системе.
Рис. 3. Интерфейс программной оболочки ANSYS
Программная оболочка ANSYS состоит из нескольких меню (см. рис 3.):
1. ANSYS Utility Menu - меню утилит, служащее для доступа к командам, доступным из
любого процессора. Это операции с файлами, управления выводом данных и
другие.
2. ANSYS Input - командное окно, служащее для ввода команд.
16
3. ANSYS Toolbar - панель инструментов. Служит для быстрого доступа к ряду команд,
Процессор
Функции
Команды ГИП
Предварительной
подготовки
Построение геометрической модели
объекта, задание реологических
свойств и краевых условий.
ANSYS Main Menu
→ Preprocessor
Решения
Задание краевых условий, выбор
решателя, спецификация решателя,
решение.
ANSYS Main Menu
→ Solution
Обработки
решения
Обзор результатов решения для
стационарного случая или по шагам
нагрузки или времени. Средства
вывода в файл. Графическая
визуализация.
ANSYS Main Menu
→ General Postproc
а также для размещения кнопок доступа к макросам, написанным пользователем.
4. ANSYS Main Menu - главное меню ANSYS, служит для доступа ко всем операциям
процессоров - препроцессора, процессора решения и постпроцессора.
5. ANSYS Graphics - графическое окно, служащее для графического вывода объектов.
Работать с программой ANSYS можно с помощью как графического интерфейса
пользователя (ГИП) - интерактивный режим, так и с помощью команд (исполнение
программ-скриптов) - командный режим.(Более подробно о командах, используемых для
составления программ-скриптов, а также с примерами работы как с графической оболочкой,
так и составлением скриптов можно ознакомиться в [4], [5], [6]).
В программном комплексе ANSYS функционал разбит на логические группы –
Процессоры. Каждый процессор предоставляет доступ к различным функциям и командам.
Список наиболее часто используемых процессоров и задач, с помощью них решаемых,
приведен в таблице.
Каждое действие, производимое с помощью ГИП, можно выполнить с помощью
команды, вводя ее в окно меню ANSYS Input. Все эти команды отражаются в LOG-файле.
ANSYS содержит около 1000 команд используемых для различных целей. С помощью этих
команд можно запрограммировать необходимые для анализа действия. Исполнить программу
можно выполнив команду:
ANSYS Utility Menu → File → Read Inputfrom.
2.4. Особенн ости ввода исходных д анных в A NSYS
При вводе исходных данных в ANSYS, необходимо учитывать следующие
ограничения системы:
Для задания действительных чисел используется десятичная точка «.». Для чисел в
экспоненциальной форме можно применять формы записи с E и D. Например, число
25000(
Допустимые пределы изменения переменных: от ±10
допускаются символы: ! @ # $ % & ^ * ( ) _ - + = | \ { } [ ] “ ‘ / < → ~
Для имен переменных используются латинские буквы, при этом в именах не
) может быть записано в форме 25E3 или 25D3.
2.3. Командны й режим в ANSYS.
-60
до ±1060.
17
Замечание о единицах измерения
Угловые значения по умолчанию задаются в градусах.
Иные величины задаются в единицах СИ (кг, Н, м, сек, Вт и т.п.[7]).
2.5. Создание проекта
Запуск программного комплекса ANSYS производится, запуском ANSYS Product
Launcher. В открывшемся окне необходимо указать путь к каталогу, в котором будут
сохраняться создаваемые в процессе работы файлы (WorkingDirectory), а также
наименование проекта (JobName) см. Рис. 4.
Файлу базы данных и всем сопутствующим файлам присваивается имя проекта
(JobName). Если этого не выполнить, то файлы будут иметь имя по умолчанию file с
соответствующим расширением.
Рис. 4. Интерфейс ANSYS Product Launcher
2.6. Файлы проекта
2.6.1. DB - фай л
При работе программы основным является файл базы данных Jobname.db. В нем
сохраняется информация о геометрии исследуемого объекта, конечно-элементном разбиении,
нагрузках и результатах решения. В объем определяемого в TotalWorkspace рабочего
пространства входит суммарный размер всех файлов, образуемых при работе
программы.
2.6.2. LOG - фа йл
При работе с программой как с помощью ГИП, так и с помощью команд,
ANSYS
отражает все действия в LOG-файле. В LOG-файле хранятся и фиксируются в процессе
работы команды
работы с программой. Файл имеет расширение.LOG и имеет формат
18
записи ASCII - его можно просмотреть и любым внешним редактором. Этот файл
представляет программу, которую можно исполнить. Для просмотра всего содержимого
файла необходимо выполнить команду:
ANSYS Utility Menu → List → Files → Log File.
С помощью LOG-файла можно исправить ошибки, допущенные при работе. Для этого
необходимо:
1.
записать LOG-файл с помощью команды:
ANSYS Utility Menu
txt (это необходимо для редакции файла Блокнотом);
2. открыть сохраненный файл, внести необходимые поправки и сохранить. Этот файл
представляет программу, написанную с помощью команд ANSYS;
3. очистить содержимое базы данных ANSYS с помощью команды:
ANSYS Utility Menu → File → Clear & Start New;
4. исполнить отредактированную программу с помощью команды:
ANSYS Utility Menu → File → Read Input from.
→ File → Write DB Log File в файл,
которому дать расширение
19
3. Анализ задачи в ANSYS.
Имя
элемента
Моделирование
LINK
Моделирование ферменных конструкций, тросов, канатов и т.д.
BEAM
Моделирование стержневых конструкций
SHELL
Моделирование тонкостенных конструкций
PLANE
Моделирование двумерных задач (плоская задача, плосконапряженное
состояние, осесимметричная задача)
SOLID
Моделирование трехмерных объектов
PIPE
Моделирование стержневых систем - труба + жидкость
MASS
Моделирование абсолютно твердого тела и материальной точки
CONTAC
Моделирование условий контакта
COMBIN
Моделирование пружин с различными свойствами (упругие, вязкоупругие и
т.д.)
Анализ любой задачи в ANSYS происходит с помощью следующих этапов:
1. Построение модели
2. Решение задачи
3. Обработка результатов
Для выполнения задач на каждом этапе используется свой процессор.
3.1. Построен ие модели
Моделирование объекта - это основной и самый трудоемкий по времени этап решения
задачи. Моделирование производится в препроцессоре PREP7. На этом этапе, исходя из
математических моделей механики, задается геометрическая модель объекта (также
геометрическую модель можно импортировать в программный комплекс из САПР системы),
определяются типы используемых элементов, задаются свойства материала и краевые
условия. Будем рассматривать поэтапно типичные действия, выполняемые при построении
модели с использованием ГИП.
3.1.1. Определение заголов ка
При выполнении этой операции в графическом окне появится название заголовка.
ANSYS Utility Menu → File → Change Title
3.1.2. Определение типа элемен та
Библиотека элементов ANSYS содержит более 200 различных типов элементов.
Каждый элемент имеет свое имя, описывающее семейство элементов, необходимых для
моделирования соответствующего объекта, и номер. В таблице ниже приведены некоторые
из них.
Типом элемента определяется:
Степени свободы элемента (которые в свою очередь влияют и на тип анализа
механический, термический, магнитный, электрический).
Модель объекта - одномерная, двумерная или трехмерная.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]