Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет и проектирование механизмов и систем технологического оборудования расчет и проектирование вакуумных систем. Курс лекций.pdf
При х = l давление на конце трубопровода, соединенного с
объектом, из которого откачивается газ (откачиваемым объектом),
будет равно
2
pp
1
2
Q
⎜
C
⎝
0
l
⎛
2
lq
П2
⎞
++=
0
.
(1.13)
⎟
2
⎠
При незначительном газовыделении зависимость давления в
трубопроводе от его длины носит параболический характер.
Рабочее давление насоса p
определяется характеристиками
1
насоса:
р1 = рпр + Q/Sm ,
где Sm – номинальная быстрота действия насоса;
рпр – предельное давление насоса.
Давление в откачиваемом объекте р0 можно найти из
уравнения
Q
= U0 /(p0 – p2) ,
0
где U0 – проводимость входного отверстия при соответствующем
режиме течения газа.
Различают три основных схемы соединения элементов
вакуумных систем (вакуумных камер, трубопроводов, ловушек,
затворов и др.) друг с другом (рис. 1.2): параллельное,
последовательное и параллельно-последовательное.
Место соединения элементов называют узлом вакуумной
системы; в нем сумма газовых потоков равна нулю:
K
.0=
(1.14)
∑
Q
i
i
Если в узле находится вакуумный насос, то одно из значений,
например Q
Q
, следует принять равным
0
= Sн pн,
0
где Sн и pн – быстрота действия и давление насоса, соответственно.
10
Рис. 1.2. Основные схемы соединения откачиваемых объектов:
а – параллельное соединение;
б – последовательное соединение;
в – параллельно-последовательное соединение
При параллельном соединении трубопроводов (рис. 1.3),
которое применяют для увеличения потока газа между двумя
соседними узлами вакуумной системы, давления p
и p2 на концах
1
всех трубопроводов одинаковы.
11
Рис. 1.3. Параллельное соединение трубопроводов
Суммарный поток между узлами в этом случае будет равен
n
(1.15)
– поток, протекающий через i-й трубопровод.
где Q
i
i
1
l
n
−==
21
,)(
UppQQ
∑∑
i
1
==
l
Расчетную схему вакуумной системы можно упростить,
полагая, что узлы связаны одним эквивалентным трубопроводом с
проводимостью U
.
Σ
В общем случае, при молекулярно-вязкостном режиме
течения газа и постоянных значениях температур и молекулярной
массы, проводимость трубопровода является функцией давления и
геометрических размеров трубопровода:
dA
U
i
i
l
i
i
(1.16)
,
+=
p
ср
l
i
43
dB
где А, В – постоянные;
d и l – диаметр и длина трубопровода, соответственно;
– среднее давление в трубопроводе.
p
ср
Из формул (1.15) и (1.16) следуют два уравнения
33
n
d
l
d
i
l
l
1
i
d
l
44
n
d
i
==
,;
∑∑
l
l
1
==
i
из которых можно найти диаметр d и длину l эквивалентного
трубопровода.
12
Для системы последовательно соединенных элементов, когда
поток газа во всех элементах одинаков, (рис. 1.4), можно записать
Q
U
−=
pp
0 n
,
(1.17)
где U – общая проводимость системы.
Рис. 1.4. Последовательное соединение трубопроводов
Расчеты вакуумных систем, проведенные точными методами,
используемыми в механике сплошной среды, показали, что при
последовательном соединении элементов с различными диаметрами
проходов можно принять следующие допущения:
– в местах сужения проходного сечения возникают
дополнительные сопротивления потоку газа;
– места расширения проходного сечения в вакуумных
системах не оказывают дополнительного сопротивления потоку газа.
При молекулярном режиме течения газа система
последовательно соединенных отверстий и длинных трубопроводов
может быть заменена эквивалентным отверстием, подключенным к
бесконечно большому объекту диаметром d, который можно найти
из соотношения
13
Cd
22
dd
/1
−
1
ii
2
i
...
++
2
2
dd
−
/11
1
Cd
2
0
=
Cd
2
1
...
−
++
22
l
Cd
dd
/1
1
mm
−
2
m
Ad
1
1
−
+
Ad
l
j
j
l
n
+++++
,......
(1.18)
333
Ad
n
где m – число сужений трубопровода;
n – число трубопроводов в системе.
При вязкостном режиме течения система последовательно
соединенных элементов может быть заменена эквивалентным
трубопроводом, размеры которого можно определить аналогично по
формуле
l
l
1
4
d
d
1
l
i
d
i
l
n
++++=
......
.
444
d
n
Задавая длину эквивалентного трубопровода l, определяют
его диаметр d.
При параллельном соединении откачиваемых объектов к
одному насосу (см. рис. 1.2, а), которое часто применяется при
откачке газа из небольших приборов, давление p
в узле соединения
0
объектов с насосом определяется по формуле
n
)(
+
∑
=
i
1
=
p
0
USQ
i
0н
(1.19)
US
.
0н
Давление в любом откачиваемом объекте p
Q
i
p
i
U
.0p
+=
i
При последовательном соединении откачиваемых объектов к
одному насосу (см. рис. 1.2, б) давление p
(1.19), а давление p
14
равно
i
i
Q
∑
j
j
=
pp
1
+=
ii
+
1
U
i
равно
i
определяют по формуле
0
.
При параллельно-последовательном соединении откачиваемых
объектов (см. рис. 1.2, в) давление p
определяется по формуле (1.19),
0
а давление в любом откачиваемом объекте рассчитывается по
выражению
i
Q
∑
j
Q
i
′
pp +
=
=+
ii
U
i
j
=+1
′
p
+
i
1
Q
i
′
U
i
.
U
i
1.3. Соединение и согласование работы вакуумных насосов
Различают два основных вида соединения вакуумных
насосов (рис. 1.5): параллельное и последовательное.
15
Рис. 1.5. Схемы соединения насосов:
а – параллельное соединение; б – последовательное соединение
При параллельном соединении насосов, которое применяется
в вакуумных системах с большими газовыми потоками, уравнение
(1.14) для узла А принимает следующий вид:
n
(1.20)
i
1
i
n
=−=
∑∑
1
==
i
,)(
pSppUQ
нA
iii
где Q – суммарный поток, откачиваемый системой насосов;
U
– проводимости элементов, с помощью которых подключены к
i
узлу А все входные патрубки параллельно соединенных
насосов.
Для входных сечений насосов из уравнения (1.20) можно
получить формулу для вычисления эффективной быстроты откачки
S
в узле А:
A
16
n
,
где S
– быстрота откачки i-го насоса;
нi
S
– эффективная быстрота откачки i-го насоса в узле А.
Ai
Q
S (1.21)
A
==
∑∑
p
==
i
A
US
н
+
11
н
n
ii
=
S
A
US
ii
i
i
Аналогично можно определить эффективную быстроту
откачки насоса предварительного разрежения в узле В (см. рис. 1.5):
n
′
U
∑
Q
S
B
==
n
p
B
∑
1
=
i
i
1
=
i
′
pU
max,
(1.22)
,
ii
1
−
Q
где p
– максимальное выпускное давление i-го насоса.
max,i
Таким образом, систему параллельно соединенных насосов
можно заменить одним насосом, подключенным к узлу А и
имеющим быстроту действия, определяемую формулой (1.21).
Если все насосы одинаковы, то S
узле А давления p
требуется следующее число насосов:
A
Q
n =
Sp
= n SAi и для обеспечения в
A
.
(1.23)
)(
AA i
Если суммарный газовый поток Q = 0, то предельное
давление р
системы параллельно включенных насосов в узле А
пр,i
будет равно
n
Sp
,эф,пр
1
n
∑
1
=
i
ii
(1.24)
,
S
,эф
i
где S
∑
=
p
– эффективная номинальная быстрота откачки насоса,
эф,i
i
=
Aпр,
определяется по формуле
US
S+=
эф,
i
imi
.
US
imi
При последовательном соединении насосов, которое часто
используется в высоковакуумных установках, в стационарном
17
режиме работы газовый поток Q во всех насосах остается
=
неизменным, поэтому условие постоянства газового потока в этом
случае имеет вид
.
QpSpS
=
(1.25)
1)1н(н
iiii
++
Отсюда следует, что требуемая быстрота действия каждого
из последовательно соединенных насосов уменьшается
пропорционально возрастанию давления в них:
S
S
p
)1н(++
i
i
i
(1.26)
.
=
p
1н
i
Номинальная быстрота откачки первого насоса равна
где K
Q
=
S
1,
m
– коэффициент использования первого насоса.
и,1
−
=
pp
Q
−
(1.27)
,
ppK
пр,1A1,и1,пр1
Для любого другого последовательно включенного насоса
аналогично (1.27) получим следующее выражение для определения
номинальной быстроты откачки:
=
S
,
im
В качестве давления
Q
′
−
ii
−
можно принимать максимальное
p
1−′i
.
(1.28)
ppK
пр,11,и
выпускное давление предыдущего насоса.
При проектировании вакуумной системы электропечи, в
которой для откачки применены пароструйные, двухроторные или
турбомолекулярные насосы, необходимо подобрать насос
предварительного разрежения (форвакуумный насос),
обеспечивающий нормальную эксплуатацию высоковакуумного
насоса на всех режимах работы. Наибольшее распространение имеет
двухступенчатая система откачки, состоящая из последовательно
соединенных высоковакуумного и форвакуумного насосов (рис. 1.6).
18
⋅=⋅
=
Рис. 1.6. Схема двухступенчатой откачки: 1 – высоковакуумный
насос; 2 – форвакуумный насос; 3, 5 – клапаны; 4 – датчики давления;
6 – откачиваемый сосуд
Параметры высоковакуумного насоса определяются
технологическими требованиями и величиной газового потока из
печи. При определении типа форвакуумного насоса и необходимой
быстроты его действия исходя из предположения, что в любом
сечении вакуумной системы поток газов Q, откачиваемых из печи,
остается постоянным – условия непрерывности газового потока.
Такое предположение является условным, поскольку не учитываются
потоки газов, десорбирующихся со стенок трубопроводов
форвакуумной линии, и натекание газов в результате возможной
негерметичности элементов линии. Но для проектировочного расчета
такой подход правомерен.
Для двух последовательно соединенных насосов условие
непрерывности газового потока следующее:
где р
и р2 – впускные давления высоковакуумного и форвакуумного
1
(1.29)
,
SpSpQ
2н21н1
насосов, соответственно;
S
и Sн2 – быстрота действия этих насосов, соответственно.
н1
Расчет быстроты действия S
проводят, исходя из условия максимальной производительности Q
форвакуумного насоса
н2
max
высоковакуумного насоса:
Q
S
max
2н
==
p
2
Sp
⋅
1нmax1
.
p
(1.30)
2
19