Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование систем снижения шума оборудования при высокочастотном импульсном характере технологического процесса. Учебное пособие
.pdf
21
Учитывая, что
00
ddm m R
, получаем (с учетом задания техноло-
гической нагрузки):
*
у
2
2*
0
2
cos 1
30
nz
EF P
u u t q
m R M z
, (2.17)
где M – масса ударника, кг.
Из уравнения (2.17) находим значение виброскорости:
*
2
у
2*
у
*
*
у
2
2
2
2*
у
0
2
0,1 sin 1
30
0,1
Re .
0,1
k
k
nz
P n z t q
z
Pn z
V
M
EJ
P n z
m
Конструкция установки позволяет предположить, что основными
источниками излучений звуковой энергии, имеющими широкий спектр
собственных частот колебаний, является само испытуемое изделие и
система натяжения. Известно, что задача расчета спектров шума фактически сводится к определению виброскоростей на собственных модах
колебаний, т. е. к расчету спектра вибраций.
Конструкция позволяет рассматривать испытуемое изделие как
балку, шарнирно закрепленную с одной стороны, а второй ее конец получает возбуждение от эксцентрикового вибратора. Расположим начало
координат на шарнирном закреплении, а в координате z = l расположим
вибратор. Краевые условия в этом случае определяются следующим
образом:
шарнирно опертый конец свободный конец
(z = 0) (z = l)
2
2
0; 0
y
y
z
3
*
3
;0
y
ya
z
.
где l – длина изделия, м; a – амплитуда колебаний вибратора, м.
Функцию, удовлетворяющую таким краевым условиям, зададим в
виде:
3
21
( ) sin
2
k
zz
l
.
Дифференциальное уравнение колебаний изделия, представляемого балкой, определяется следующим образом:
2 4 * 2
23
24
0
2 1 2 1 2 1
sin sin 3sin sin 3
4 2 2 2
z z ma k k k
a t x x
t x m l l l
.
22
После преобразования получим:
4
2 * 2
23
2
0
4
2 * 2
23
2
0
d 2 1 2 1
sin sin ,
d 2 4 2
d 2 1 2 1
3 sin sin .
d 2 4 2
z k ma k
at
t l m l
z k ma k
at
t l m l
Решение системы уравнений относительно виброскоростей получено в следующем виде:
4
2
*3
0
3
2
2
48
0
2
00
4
2
0
4
2
0
2 1 2 1
3 6 sin
2
21
Re sin cos
42
2 1 2 1
66
2 1 2 1
486 sin 3
2
21
486
EJ k k
z
m l l
ma k
Vt
m l l
EJ k EJ k
m l m l
EJ k k
z
m l l
EJ k
ml
12
2
2
8
0
2 1 2 1
sin sin 3 .
22
21
486
kk
K z K z
ll
EJ k
ml
.
Функция В, определяющая амплитудно-фазовое распределение
скорости колебаний, определяется выражением:
22
00
1
00
22
00
2
00
2 1 2 sin 2 1 2 sin
sin sin
1
44
2 1 2 1
22
sin sin
22
3 2 1 2 sin 3 2 1 2 sin
sin sin
44
.
2 1 2 1
3 sin 3 sin
22
k k l k k l
BK
kk
k l k l
k k l k k l
K
kk
k l k l
Для заготовки, представляющей собой оболочку, получим дифференциальное уравнение колебаний и скорости колебаний в следующем
виде:
4 4 2 2
0
4 2 2 2 2
*2
33
0
0
( ) ( ) ( )
2 1 2 1
sin sin sin ;
4 2 2
xx
EJ z J z F z T
z x t t t
ma k k
z t z
m l l l
23
4 4 2 2
0
4 2 2 2 2
*2
33
0
0
( ) ( ) ( )
2 1 2 1
sin sin sin ;
4 2 2
yy
EJ z J z F z T
z x t t t
ma k k
z t z
m l l l
Используя метод разделения переменных, получаем:
24
22
2
0
2 1 d 2 1 3
2, 46 ( ) ( ) 6 ( ) 1 sin ,
d4
k
xx
k k ma
J z F z EJ z t
l t l m l
24
22
2
0
2 1 d 2 1 3
2, 46 ( ) ( ) 6 ( ) 1 sin ,
d4
k
yy
k k ma
J z F z EJ z t
l t l m l
24
22
2
0
2 1 d 2 1
22 ( ) ( ) 484 ( ) ( 1) sin ,
d4
k
xx
k k ma
J z F z EJ z t
l t l m l
24
22
2
0
2 1 d 2 1
22 ( ) ( ) 484 ( ) ( 1) sin .
d4
k
yy
k k ma
J z F z EJ z t
l t l m l
(2.18)
Решение системы уравнений (2.18), полученное относительно действительной части виброскоростей, запишем в следующем виде:
2
3
0
4
2
2
4 2 8
2
Re ( 1) cos
4
2 1 2 1 2 1
6 ( ) 2, 46 ( ) ( ) sin
2
3
2 1 2 1 2 1
6 ( ) 2, 46 ( ) ( ) 6 ( )
k
y
xx
x x x
ma
Vt
ml
k k k
EJ z J z F z z
l l l
k k k
EJ z J z F z EJ z
l l l
42
2
2
4 2 8
2
2
2 1 2 1 2 1
22 ( ) 22 ( ) ( ) sin 3
2
,
2 1 2 1 2 1
484 ( ) 22 ( ) ( ) 484 ( )
xx
x x x
k k k
EJ z J z F z z
l l l
k k k
EJ z J z F z EJ z
l l l
24
2
3
0
4
2
2
4 2 8
2
Re ( 1) cos
4
2 1 2 1 2 1
6 ( ) 2, 46 ( ) ( ) sin
2
3
2 1 2 1 2 1
6 ( ) 2, 46 ( ) ( ) 6 ( )
k
x
yy
y y y
ma
Vt
ml
k k k
EJ z J z F z z
l l l
k k k
EJ z J z F z EJ z
l l l
42
2
2
4 2 8
2
2
2 1 2 1 2 1
22 ( ) 22 ( ) ( ) sin 3
2
.
2 1 2 1 2 1
484 ( ) 22 ( ) ( ) 484 ( )
yy
y y y
k k k
EJ z J z F z z
l l l
k k k
EJ z J z F z EJ z
l l l
Аналогичным образом определим возбуждение вибраций в системе
тросов. Поскольку в тросах создается предварительное натяжение Т0,
то дифференциальное уравнение колебаний имеет вид:
4 2 2 * 2
33
0 0 0
4 2 2
0
2 1 2 1
sin sin sin
4 2 2
z z z ma k k
EJ m T z t z
x t x m l l l
.
После преобразования получим:
42
22
3
0
2
0 0 0
42
22
3
0
2
0 0 0
d 2 1 2 1 3 2 1
6 2,5 sin sin
d 4 2
d 2 1 2 1 2 1
486 22,5 sin sin ,
d 4 2
T
z EJ k k ma k
yt
t m l m l m l
T
z EJ k k ma k
yt
t m l m l m l
3
1
0
42
2
0
00
2
2
4 2 8
2
0
0 0 0
4
0
3
Re 1
4
2 1 2 1 2 1
6 2, 5 cos sin
2
2 1 2 1 2 1
6 2, 5 6
21
486 22, 5
k
k
ma
V
ml
T
EJ k k k
tz
m l m l l
T
EJ k k EJ k
m l m l m l
EJ k
ml
2
2
0
0
2
2
4 2 8
2
0
0 0 0
12
2 1 2 1
cos sin 3
2
2 1 2 1 2 1
486 22, 5 486
2 1 2 1
sin sin 3 .
22
T
kk
tz
m l l
T
EJ k k EJ k
m l m l m l
kk
K z K z
ll
25
Уровень звуковой мощности при центробежно-ротационном
наклепе определяется энергетическим суммированием двух источников –
заготовки и инструмента:
з
и
0,1
0,1
10 lg 10 10
L
L
L
,
где Lз – уровень звуковой мощности заготовки, дБ; Lи – уровень звуковой мощности инструмента, дБ.
Уровень звуковой мощности при динамических испытаниях определяется энергетическим суммированием трех источников – заготовки,
вибратора и тросов системы растягивания:
з
вт
0,1
0,1 0,1
10 lg 10 10 10
L
LL
L
,
где Lв – уровень звуковой мощности вибратора, дБ; Lт – уровень звуковой мощности тросов, дБ.
2.3. Методика расчета виброакустических характеристик изделий
при высокочастотной импульсной нагрузке и динамических
испытаниях длинномерных изделий
Звуковое давление и звуковая мощность тонких изделий вычисляются по определенным зависимостям. То есть задача расчета акустических характеристик источников сводится к определению собственной
частоты колебаний и виброскоростей на этих частотах. Полученные зависимости виброскоростей для изделий типа балок и оболочек для различных видов обработки, особенностей приложения технологической
нагрузки и способов закрепления и динамических испытаний имеют
идентичную структуру. Отличие их заключается в количестве слагаемых, аргументах тригонометрических функций времени и координаты,
в разложении и по собственным модам колебаний и в ряд Фурье, или
только по собственным модам.
Эти различия с точки зрения вычислительного процесса не являются принципиальными, что и позволяет для акустических расчетов подобных изделий применить единый методологический подход. Методика расчета проиллюстрирована на примере высокочастотного импульсного упрочнения трубы лонжерона вертолета.
26
Алгоритм расчета уровней шума лонжерона
Способы закрепления этого изделия и соотношение жесткости
опор и изгибной жесткости лонжерона позволяют рассматривать такое
изделие как совокупность нескольких двухопорных балок или оболочек.
В связи с тем, что исследуемое изделие можно интерпретировать и как
балку и как тонкостенный стержень с замкнутым профилем (оболочку),
приведем расчеты собственных частот и виброскоростей по двум вариантам: как балки и как тонкостенной оболочки.
Рассчитаем элементы сечения и моменты инерции трубы лонжерона.
Схема участков трубы показана на рис. 2.4, а характеристика в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Характеристика участков
Участок
Название
Характеристика
I
Участок переменного
сечения
От прямоугольника 220×285 мм с толщиной стенки
9,7 мм до круга 141 мм с толщиной стенки 5,55 мм
II
Переходной участок
От 141 мм с толщиной стенки 5,55 мм до «капли»
с толщиной стенки 3,7 мм
III
Профиль постоянного
сечения
Профиль типа «капля» с толщиной стенки 3,7 мм
6400
5700
2000
5700
1000
1500
5700
305
14100
1000
I участок
II участок
III участок
Рис. 2.4. Схема участков заготовки
27
Характеристики первого участка по средним данным чертежа
Средние размеры сечения в зависимости от продольной координаты Z1 приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Размеры сечения
на первом участке, мм
Z1
Сечение
Толщина стенки
0–155
285220
9,70
305
250240
5,00
535
191,0
4,55
590
177,0
4,85
650
165,8
4,80
715
161,3
5,40
1020
143,2
5,60
1190
141,0
5,55
2000
141,0
5,55
Вычисление моментов инерции сечения
Для полого прямоугольника:
– моменты инерции
33
( 2 )( 2 )
,
12
X
BH B H
J
33
( 2 )( 2 )
;
12
Y
HB H B
J
– площадь сечения
2 2 .F H B
Для круглого сечения:
– моменты инерции
4
4
1,
64
XY
Dd
JJ
D
– площадь сечения
4
2
1.
4
Dd
F
D
Результаты расчета по приведенным формулам сведены в табл. 2.3.
h
Y
B
H
b
X
h
12
Х
X d Y
28
Таблица 2.3
Моменты инерции и площади сечения
на первом участке
Z1, мм
JX1·106, м
4
JY1·106, м4
F1·103, м
2
305
47,54
44,66
2,104
535
11,588
2,665
590
9,725
3,334
650
7,873
2,428
715
8,045
2,645
775
7,338
2,766
1020
5,739
2,421
1190
5,425
2,362
2000
5,425
2,362
Аппроксимации, полученные с помощью стандартного математического обеспечения MathCAD:
6 2 3
1
10 exp 6, 776 12, 51 9,898 2, 457
X
J z z z
,
6 2 3
1
10 exp 6,590 1,197 9, 41 2, 327
Y
J z z z
,
3 2 3 4 5
1
10 13,66 89, 65 252,5 316, 3 178, 4 36, 47F z z z z z
.
Характеристики третьего участка с постоянным сечением («капля»).
Расчет геометрических размеров
Для сечения «капля» заданы R1, R2, , H и B (рис. 2.5). Участок
профиля DE является плазовой кривой. Однако для вычисления характеристик сечения примем, что DE – есть дуга окружности, сопряженная
с дугами R1 = 28,4 и R2 = 15,5.
Из рис. 2.5 и с учетом конкретных размеров найдем:
3
355, 915R
мм, α = 7°53ʹ26", β = 17°38ʹ11".
Площадь сечения
3
2
1,5775 10F
м2.
Расчет осевых моментов инерции
Сечение типа «капля», левая часть которого состоит из двух типов
секторов, показана на рис. 2.5, а характеристика в переходной зоне в
табл. 2.4:
– верхний симметричный сектор с углом раствора () и радиусом R1;
29
– нижний симметричный сектор с углом раствора () и радиу-
сом R2;
– центральные секторы с углом раствора ( ) и несимметричные относительно оси Х.
Момент инерции сечения трубы определяется следующим образом:
3 1 2 3
2;
XXЦ XЦ X
J J J J
3 1 2 3
2;
YYЦ YЦ Y
J J J J
6 4 6 4
33
4,5889 10 м , 20,171 10 м .
XY
JJ
Таблица 2.4
Характеристики сечений в переходной зоне
Z1, мм
Z2, мм
JX2·106, м
4
JY2·106, м4
F2·103, м
2
2010
10
5,053344
5,008346
0,927
2500
500
6,479517
3,950621
0,9888
3000
1000
8,647237
3,218096
1,0457
3500
1500
11,201411
2,790036
1,0968
4000
2000
13,840755
2,627324
1,14221
4500
2500
16,29828
2,693726
1,1819
5000
3000
18,341301
2,954949
1,21591
5500
3500
19,771434
3,378363
1,24419
6000
4000
20,424597
3,932882
1,26675
6500
4500
20,17101
4,588921
1,5775
7700
5700
20,17101
4,582921
1,5775
A
D
C
E
B
K
R
3
R
2
e
2
B
O
2
O1 d
2
d
1
d
3
О
3
А
Н
e
1
R
1
Рис. 2.5. Расчетная схема участка типа «капля» (левая часть)
30
Для зоны 2010 < Z < 6500 (см. табл. 2.4) с помощью стандартных
программ системы MathCAD были получены следующие аппроксимации (Z2, м):
6 2 2
22
6 2 2
22
3 2 2
22
10 4,5378 5, 22868 0,367657 ,
10 4,87816 1,96517 0, 429416 ,
10 0,9642 0, 04223 0,01537 .
X
Y
J z z
J z z
F z z
Точность аппроксимации 0–7 %.
2.3.1. Расчет балки постоянного сечения
Расчет собственных частот
и соответствующих им форм колебаний
Собственная частота колебаний заготовки связана с формой колебаний, удельной массой и жесткостью зависимостью, которая позволяет определить номера форм колебаний, соответствующих тем или иным
октавным полосам спектра, и далее найти виброскорости, соответствующие этим октавным полосам:
22
2
0
,
2
i
k EJ
f
lm
где k – форма колебаний (k = 1, 2, 3, …); l – длина балки, м; Е – модуль
упругости первого рода для материала балки, Па; J – осевой момент
инерции сечения балки, м4 (JX – для колебаний, направленных относи-
тельно оси Х, и JY – относительно оси Y); m0 = F, кг/м, здесь – плотность материала балки, кг/м3, F – площадь поперечного сечения, м2.
Таким образом, исходными данными для расчета собственных частот и соответствующих им номеров форм колебаний являются упругие
и геометрические характеристики балки: l, E, JX (JY), , F.
Диапазоны частот, соответствующие октавным полосам так же, как
и среднегеометрические значения частот в этих полосах, определены
стандартом и представлены в табл. 2.5.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]