Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Печатные многоэлементные дипольные антенны с разностными диаграммами направленности. Учебное пособие
.pdf
Используя эти граничные условия, найдем константы
1. Для значений 0lz получим
II
С I
2
ll
sin ( ) sin( )
kl kl
Тогда
() cos( ) sin( ) sin( )
Iz С kz С kz С kz
z
122
I
l
sin ( ) sin ( ).
(1.18)
sin ( )
kl
kz I kz
m
2. Для значений 0 zl получим
, .СС
12
.
m
cos ( )
С CklIkl
21
kl
sin ( ) sin ( )
kl kl
I
l
cos ( ) cos ( ).
m
Тогда
() cos( ) sin( ) sin( )
Iz С kz С kz С kz
z
I
l
sin ( )
sin ( )cos( ) cos ( )sin ( ) sin ( ( )).
kl
122
cos ( ) sin ( )
Iklkz
cos( )
Ikz
l
l
sin ( )
kl
kl kz kl kz I k l z
m
(1.19)
Исходя из полученных соотношений, можно записать
Ikzlz
⎧
где
I – амплитуда синусоиды распределения тока; 2/k – вол-
m
Iz
z
⎪
()
⎨
Iklz zl
⎪
⎩
sin ( ), 0,
m
sin ( ( )), 0 ,
m
(1.20)
новое число.
11
Далее приведем общее выражение распределения поверхностного
I
тока вдоль ИДВЦКП, введя фазовую задержку между сигналами, выходящими с клемм делителя мощности (например, случай, когда делитель мощности выполнен несинфазным):
j
⎧
⎪
()
Iz
z
⎨
⎪
⎩
sin ( ), 0,
eI kz lz
sin ( ( )), 0 .
Iklz zl
m
m
(1.21)
Таким образом, внутренняя задача электродинамики одиночного
ИДВЦКП решена. Далее можно приступить к решению внешней
задачи.
1.3. РЕШЕНИЕ ВНЕШНЕЙ ЗАДАЧИ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ
ПОЛЕ ИДВЦКП
Определим выражения, описывающие электромагнитное поле одиночного ИДВЦКП (рис. 1.2) по известному распределению тока, и получим выражение для диаграммы направленности в дальней зоне для
произвольной точки (, , ).Px y z
Рис. 1.2. Модель полуволнового ИДВЦКП с представленным распределением
поверхностного тока
12
z
()
z
Разделяют три области поля антенны.
R
R
x
s
R
R
1. Ближняя зона антенны. В этой зоне электромагнитное поле имеет сложный характер, вектор Пойнтинга комплексный и направлен в
любую сторону.
2. Промежуточная зона (зона Френеля). В этой зоне поле монотонно убывает с расстоянием.
3. Дальняя зона. В этой зоне направленные свойства антенны не
зависят от
расстояния до антенны, а зависят только от направления.
Конкретизируем ближнюю, промежуточную и дальнюю зону поля
следующим образом [1.3]:
⎡⎤
0,62 / 0 зона ближнего реактивного поля;
⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
20,62/промежуточная (зона Френеля);
⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
⎣⎦
3
DR
23
DR D
2/ дальняя зона (Фраунгофера),
RD
2
где D – размер апертуры антенны в плоскости поляризации;
ус-вектор из точки, лежащей в центре излучателя, в произвольную
точку наблюдения
xx yy zz
000
.
– ради-
Согласно общепринятой методике расчета поля в дальней зоне за-
фиксируем центр сферической системы координат (, θ, φ)R в центре
используемой декартовой системы координат (, , ).
потенциал A
в дальней зоне будет иметь только z-компоненту
yz Векторный
A
z
как и ток в излучателе:
jkR
s
e
*
R
s
(1.22)
Здесь
( , , ) ( , , ) ( ) .
Axyz zA xyz z Iz dz
Rz
zz
00
определен как разностный вектор радиуса-вектора
l
1
∫
4
l
,
(, , )
xyz точки (, , )Px y z окружающего пространства и радиуса-век-
13
s
R
s
R
s
R
s
R
E
E
zzz
тора
0
грирования.
Разложение
точки
(, , ),Qx y z
принадлежащей поверхности инте-
в ряд Тейлора принимает вид
RRz Rz
s
Текущая точка интегрирования
2
2
22
2cos cos.Rz Rz Rz
2cos
z
лежит в центре бесконечно ма-
(1.23)
лого участка dz разбиения излучающих плеч. Таким образом, разбив
ИДВЦКП на большое число элементарных участков (диполей Герца)
и приняв, что в пределах dz величина тока ()
Iz неизменна, можем
z
воспользоваться принципом суперпозиции [1.1] и получим компоненты поля:
jkR
где
dH dH j dz
120W [Ом] – характеристическое сопротивление свободного
пространства;
dE dE j dz
00 1
000 1
kWI z
dE
WR
()
z
sin ,
4
kI z
()
z
4
– расстояние от элемента
s
e
R
sin ,
dz
до точки наблюдения
(1.24)
s
jkR
s
e
(1.25)
s
(, , );Px y z
1/ 1/ ,
R
θ – угол между
1
, поэтому для проекций
1
и осью z. В дальней зоне Фраунгофера
и H итогового элек-
тромагнитного поля излучения справедливо выражение
jkR
l
WH dE j Q
∫
l
14
kWI
п
sin ( ) ,
4
s
e
(1.26)
R
где
QQ Q,
12
0
Qee kzdzQe klzdz
12
∫∫
l
Интегралы
jjkz jkz
cos( ) cos( )
sin( ) , sin( ( )) .
Q и 2Q являются табличными, их решение приведено
1
l
0
в справочнике [1.4]:
ax
ax
e bxcdx a bxc b bxc C
sin ( ) ( sin ( ) cos ( )) .
∫
e
22
an
Поочередно решим каждый из интегралов:
0
jjkz
cos( )
Qee kzdz
1
∫
l
jkz
cos( )
e
j
ejkkzkkz
222
kk
cos ( )
j
e
k
sin ( )
⎡⎤
ekljkl
1cos()cos()sin();
2
⎣⎦
l
Qe klzdz
2
∫
0
cos( )sin( ) cos( )
jkl
cos( )
cos( )
jkz
sin( )
0
l
sin( ( ))
jkz
cos( )
e
222
kk
cos ( )
1
2
k
sin ( )
jk k l z k k l z
cos( )sin( ( )) cos ( )
kl kl j kl
cos( cos( )) cos( ) sin( cos( )) .
15
l
0
Q
R
X
Просуммируем
Q
и
1
, разложим комплексные экспоненты по
2
формуле Эйлера и выделим действительную и мнимую части:
j
ej
cos( ) sin( );
cos( )
jkl
ekljkl
cos( cos( )) sin( cos( )).
Тогда
где Re( ) cos( ) cos( ) sin( ) cos( cos( )) cos( ),
QRXklkl
QQ Q Q j Q
12
Im( ) sin( ) cos( ) sin( ) sin( cos( )),
QXRkl
kl kl kl kl
cos( cos( )) cos( ) sin( cos( )) cos( ) sin( ),
Q
cos( )sin( )cos( cos( )) sin( cos( )) cos( ).
Q
kl kl kl kl
1
Re() Im(),
2
sin ( )
k
QQ
QQ
(1.27)
Можно убедиться, что при синфазности сигналов, выходящих
с клемм делителя мощности (0), полученное выражение полно-
стью совпадает с результатами, полученными в работах [1.5, 1.6].
Запишем окончательное выражение для напряженности электриче-
ского поля в дальней зоне:
Er E j
(, , ) ,
00
WI
4sin()
m
R
jkR Q j Q
exp( )(Re() Im())
(1.28)
(, , ) ,
Hr j
EI
00
WR
exp( )(Re() Im())
m
4sin()
16
jkR Q j Q
где Re( ) cos( ) cos( ) sin( ) cos( cos( )) cos( ),
R
X
H
E
F
F
F
QRXklkl
Im( ) sin( ) cos( ) sin( ) sin( cos( )) cos( ) sin( ),
QXRkl kl
cos( cos( )) cos( ) sin( cos( )) cos( ) sin( ),
Q
Q
kl kl kl kl
kl kl kl kl
cos( cos( ))cos( )sin( ) sin( cos( )) cos( ).
QQ
QQ
Из полученных результатов можно заключить следующее:
1) ИДВЦКП обладает линейной поляризацией электромагнитных
волн;
2) в плоскости магнитного вектора
всенаправленным излучением;
3) в плоскости электрического вектора
ИДВЦКП характеризуется
ИДВЦКП обладает
направленностью, свойство которой принято характеризовать нормированной диаграммой направленности
Диаграмма направленности
E
по полю.
E
излучателя описывается следую-
щим выражением [1.1]:
22
Re() Im()
QQ
()
E
() .
F
E
E
()
max
Ниже (рис. 1.3) приведем примеры диаграмм направленности
полуволнового ИДВЦКП при различных величинах разности фаз
sin( )
22
Re() Im()
QQ
sin( )
(1.29)
max
.
E
17
а б
в г
Рис. 1.3. Нормированные ДН в двух плоскостях при различных значениях
фазовой задержки:
а – = 0°; б – = 90°; в – = 135°; г – = 180°
18
1.4. РЕШЕНИЕ ВНЕШНЕЙ ЗАДАЧИ. КОМПЛЕКСНОЕ
E
E
ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ОДИНОЧНОГО ИДВЦКП
Расчет комплексного входного сопротивления проведем по методу
наводимых электродвижущих сил [1.1], согласно которому произведе-
()
ние продольной составляющей
z электрического поля вблизи по-
z
верхности излучающих плеч ИДВЦКП и комплексно-сопряженного
распределения тока интегрируется по длине обоих плеч излучателя от
zl
до
Учтем, что для произвольной точки рассмотрения z
.zl
оси излучающих плеч ИДВЦКП справедливо соотношение
2
d
dz
() () 0.
Iz Iz
2
(1.30)
Продольная составляющая ()
z определяется составляющей за-
z
паздывающего векторного электродинамического потенциала
(, , ) ():
Ax y z z A z
где
0
z
⎡⎤
1
() ()
Ez kAz
zz
– абсолютная диэлектрическая проницаемость среды во-
0ar
jdz
2
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
a
2
()
dA z
z
2
, (1.31)
круг ИДВКП; – круговая частота сигнала. В свою очередь, сам по-
тенциал (, , )Ax y z
где
рассчитывается как
(, , ) ()
Ax y z z A z z
00
⎧⎫
⎪⎪
j
sin( ) sin( ( )) .
ekzdz klz dz
⎨⎬
∫∫
⎪⎪
ll
⎩⎭
22
()ra zz
.
00
z
jkr jkr
ee
rr
I
m
4
(1.32)
19
Переменная r зависит как от z, так и от ,z что следует учитывать
j
E
далее при преобразованиях следующего выражения:
2
()
dA z
z
22
dz dz r
22
ll
⎧⎫
de de
⎪⎪
() () .
Iz dz Iz dz
⎨⎬
∫∫
22
dz r dz r
⎪⎪
ll
⎩⎭
2
l
⎧⎫
de
⎪⎪
jkr jkr
()
Iz dz
⎨⎬
∫
⎪⎪
l
⎩⎭
jkr
Используем взаимосвязь вторых производных:
22
de de
dz r dz r
kr jkr
⎡⎤ ⎡⎤
⎢⎥ ⎢⎥
22
⎢⎥ ⎢⎥
⎣⎦ ⎣⎦
, (1.33)
Тогда выражение для продольной составляющей ()
ского поля будет выражено в виде
jkr jkr
ll
⎡⎤
1
() () ()
Ez k Iz dz Iz dz
z
jrdzr
1
jrdzr
a
2
⎢⎥
∫∫
⎢⎥
ll
a
⎣⎦
ll
⎡⎤
2
() ()
kIz dz Iz dz
⎢⎥
∫∫
⎢⎥
ll
⎣⎦
ed e
jkr jkr
ede
2
⎧⎫
⎪⎪
⎨⎬
2
⎪⎪
⎩⎭
2
⎡⎤
⎢⎥
2
⎢⎥
⎣⎦
z электриче-
z
jkr
l
⎡⎤
1
Интеграл
jr
Int
представляет собой сумму из двух интегралов
левой половине [,0]zl и
2
kIz dz
⎢⎥
∫
⎢⎥
l
⎣⎦
a
I по правой половине [0, ]zl ИДВЦКП:
2
Int II
e
() Int
12
20
. (1.34)
I
по
1
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]