Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Осциллирующая сушка-пропитка крупномерной древесины в жидкостях. Монография
.pdf
критерий парообразования ε в уравнении (3.2) равен нулю а
(
)
(
)
дифференциальное уравнение сводится к уравнению
теплопроводности Фурье:
2
∂
Т
м
∂τ
∂
⋅=
a
m
∂
1
T
м
2
х
х
∂
Т
м
⋅+
. (3.3)
∂
х
Рассмотрим краевые условия для решения дифференциальных
уравнений (3.1), (3.3)
Условия симметрии:
U
∂
τ∂
Т
∂
м
τ∂
0
=
, (3.4)
Rх
=
0
=
; (3.5)
Rх
=
Начальные условия, характеризующие начало всего сушильного
процесса, вытекают из допущений, представленных в разделе
«Формализация»
Ux;0U =
, (3.6)
0
. (3.7)
Tx;0T =
0.мм
Начальные условия для каждой последующей стадии процесса будут
представлять собой поля температур и влажности по сечению
материала после предыдущей стадии. Граничные условия для
решения дифференциальных уравнений выбираются исходя из
условий внешней задачи.
3.2. Математическое описание стадии прогрева материала
в жидкостях
В процессе осциллирующей сушки древесины в жидкостях
при загрузке предварительно нагретого жидкого сушильного агента в
камеру температура последнего снижается. В условиях идеального
41
перемешивания жидкости тепловой баланс на поверхности древесины
(
)
µ⋅⋅−⋅∆⋅
µ⋅⋅∆⋅
в процессе загрузки жидкого сушильного агента в камеру (при
α → ∞) можно представить в следующем виде
c
µ
ж.
µ
ж
τ⋅⋅−τ⋅⋅∆⋅=⋅⋅ρ⋅
dFqdFtКdТV
. (3.8)
мкалжж
Левая часть уравнения (3.8) характеризует изменение внутренней
энергии теплоносителя; первое слагаемое правой части – приток
тепла от калорифера, второе слагаемое – отток тепла с поверхности
материала за счет теплопроводности. Отсюда, определим изменение
значения температуры жидкой среды в процессе загрузки материала
dT
d
=
τ
FqFtК
cV
⋅⋅ρ
µ
жмкал
. (3.9)
ж.жж
Выражение (3.9) справедливо лишь в начальный момент процесса
прогрева древесины. В дальнейшем нагрев материала происходит за
счет циркуляции жидкой среды через камеру сушки и нагревательный
блок (рис.2.1).
Тепловой баланс процесса прогрева сушильного агента в
точке выхода из калорифера можно представить в виде
c
см.
кал
dFtК
µ
=τ⋅⋅∆⋅
µ
см
см
dТV
⋅⋅ρ⋅
. (3.10)
Левая часть уравнения (3.10) характеризует приток тепла от
калорифера, правая часть – изменение внутренней энергии
выделенного объема теплоносителя. Отсюда, получаем зависимость
изменения температуры жидкой среды при прохождении через
калорифер:
dТ
d
=
τ
FtК
смкал
cV
⋅⋅ρ
. (3.11)
см.см
µ
При прохождении вдоль пиломатериала теплоноситель
отдает свое тепло древесине, в результате чего материал
прогревается. Теплообмен между теплоносителем и пиломатериалом
42
(при учете термического сопротивления последнего) происходит
=
(
)
ρ⋅ρ−ρ
=
(
)
ρ⋅ρ−ρ
одновременно с процессом теплопроводности внутри материала.
Перенос тепла и влаги внутри пиломатериала в процессе его прогрева
описывается дифференциальными уравнениями (3.1) и (3.3).
Граничные условия для системы уравнений (3.1), (3.3) в
случае использования в качестве сушильного агента гидрофильных
жидкостей могут быть представлены в следующем виде (рис. 3.1):
ТТ
, (3.12)
ж.м.пов
U
пов
=
жбв.д
ρ⋅ρ
, (3.13)
бв.д
где влагосодержание поверхности определяется из условия
максимального заполнения капилляров влагой. Применительно к
древесным пиломатериалам может быть использовано выражение для
максимальной влажности данной породы древесины.
ТТ
ж.м.пов
U
=
пов
жбв.д
ρ⋅ρ
бв.д
x = R
Рис. 3.1. Схема граничных условий в процессе нагрева в
гидрофильных жидкостях
В случае проведения процесса прогрева в гидрофобных
жидкостях (рис. 3.2) граничное условие для решения
дифференциального уравнения (3.1) примет вид
43
рав
(
)
=
трехмерной системе координат
1
18,1679569,14U
Т
1
8
1025,8
3
Т
1
47,7
Р
3
44,91Р009,0
1
6
1043,6
2
Т
2
Р
Т
2
Р
6
1021,1
⋅+++⋅+
2
Т
64,5998Р26,0
Р
+−−⋅−++−=
Т
(3.14)
Р;ТUU
рпов
ТТ =
ж.м.пов
x = R
Рис. 3.2. Схема тепловых и материальных потоков для
гидрофобных жидкостей в процессе нагрева
Данная зависимость в графическом виде представлена на рис. 3.3 и
.4.
3
Рис.3.3. Диаграмма равновесной
влажности древесины в процессе
сушки в гидрофобных жидкостях
Рис. 3.4. Диаграмма равновесной
влажности древесины в процессе
сушки в гидрофобных жидкостях в
44
Поток влаги к поверхности массообмена можно определить
θ⋅σ
из соотношения
∂
U
ρ=
aj
m0пов
∂
x
0x
∂
T
δ+
a
m
∂
м
. (3.15)
x
==0x
В процессе сушки древесины по мере удаления влаги плотность её
потока изнутри материала к поверхности постепенно падает, что в
результате приводит к выравниванию взаимообратных потоков
естественной влаги и окружающей материал жидкости, стремящейся
проникнуть в капилляры древесины (в том случае, если жидкость
смачивает пиломатериал). В этот момент начинается пропитка
древесины, которую можно рассматривать как движение
смачивающей жидкости в капилляре с защемленным газом. При этом
основное влияние на продвижение жидкости в капилляре оказывают
процессы растворения и диффузии находящихся в капилляре водяных
паров в пропитывающую жидкость.
Скорость движения жидкости в тупиковом капилляре
определяется скоростью растворения и диффузии защемленного в
нем газа и описывается уравнением [17]
dh
d
*
=
τ
⋅⋅⋅α
м
π
1DTRk
⋅
, (3.16)
τ
где
*
=α
cos2
ж
жкап
. (3.17)
θ⋅σ+⋅
cos2Рr
Для определения меры смачивания пористого тела получена
зависимость [87]
ϕ−=θ
1cos
45
т
( )
−
С13
пов
1
. (3.19)
σ
2
1
2
ρ
h
g
ж
1
ж
−
2
Коэффициент диффузии вещества в свободном растворе D
⋅
⋅
=
d
d
может быть приближенно определен по уравнению Эйнштейна [128]:
D
TR
=
0
N
1
.
r6
⋅µ⋅π
0а
Соотношения между коэффициентом диффузии молекул
вещества в свободном растворе D
и коэффициентом диффузии этого
0
же вещества в свежесрубленной древесине хвойных пород
характеризуются следующими выражениями [128]:
- в направлении вдоль волокон
- в направлении поперек волокон
D649,0D ⋅=
0
D045,0D
0
На основании экспериментальных исследований для
поверхностной пористости древесины установлена зависимость [87]
( )
649,01146С
100
−ρ−= . (3.19)
м.спов
ρ
в.д
Поверхностное натяжение жидкости в первом приближении можно
выразить в следующем виде [67]
1
2
3
r
⋅
=σ
ж
π
ρ⋅µ
. (3.20)
N2
A
Плотность потока пропитывающей жидкости определим из
выражения
dh
j
Отсюда расход жидкости на сушку одной партии материала можно
рассчитать следующим образом:
dm
ж
τ
Представленная система уравнений с учетом краевых
условий позволяет полностью описать процессы, протекающие при
прогреве древесины в жидкостях.
⋅ρ=
жж
. (3.21)
τ
j'zFС
⋅⋅⋅=
. (3.22)
мпов
O
46
3.3. Математическое описание стадии вакуумирования
−=ρ
(
)
+τρ−τ−α=ρ
τ
=
Математическое описание процесса переноса тепла и массы
для парогазовой фазы в условиях понижения давления, а также при
отсутствии полей скорости, температуры, плотности пара и инертного
газа [44] во внешней среде основано на уравнениях материального и
теплового балансов. Для нестационарных условий протекания
процесса разница между притоком и отводом составит накопление
массы и энергии в свободном объеме аппарата:
dmdmdV −=ρ
, (3.23)
п.сппсв
dmdV
повповмп
, (3.24)
г.сгсв
TdсQdFTTdTVc
смсмпг.смпов.мсвсмсм
.dTjFс
τ+
(3.25)
Левая часть уравнения (3.23) характеризует изменение массы
пара в парогазовой фазе в единице свободного объема аппарата;
первое слагаемое правой части – подвод массы пара в парогазовую
фазу, а второе слагаемое – отвод в вакуумную линию. Соотношение
(3.24) отличается от (3.25) отсутствием слагаемого,
характеризующего подвод массы воздуха в единицу свободного
объема, вследствие герметичности аппарата.
В уравнении переноса энергии (3.26) левая часть
представляет собой изменение теплосодержания парогазовой фазы;
первый член правой части уравнения характеризует подвод или отвод
тепла за счет теплообмена с поверхностью влажного материала;
второй член – отвод тепла с удаляемой в вакуумную линию
парогазовой смесью; третий – приток тепла с парами влаги,
удаляемыми из материала.
В системах твердое тело-пар, имеющих поверхность раздела
фаз, приток массы пара в свободный объем аппарата можно
представить в виде выражения
Fdjdm
. (3.27)
пп
47
В то же время отвод массы пара из свободного объема аппарата в
τρ=
+
=
=
вакуумную систему характеризуется интенсивностью системы
удаления парогазовой смеси
τρ= dQdm
. (3.27)
ппг.сп
Аналогично отвод массы газа из свободного объема аппарата
определится соотношением
dQdm
. (3.28)
гг.сг
В уравнениях (3.25) и (3.27) фигурирует объемная
производительность системы удаления пара и газа
, которая
пгсQ.
складывается из объемных производительностей системы удаления
пара (
) и системы удаления газа (
псQ.
). Обычно при сушке
гсQ.
понижением давления сушильная камера подключается к вакуумному
насосу через конденсатор, который работает как своеобразный насос
по пару. Очевидно, что в этом случае объемная производительность
системы удаления пара будет определяться объемными
производительностями вакуумного насоса и конденсатора:
QQQ
, (3.29)
конвнп.с
а объемная производительность системы удаления газа в уравнении
( 3.29 ) будет равна объемной производительности вакуумного насоса
QQ
. (3.30)
внг.с
Объемная производительность системы удаления газа зависит
от конструкции вакуумного насоса и определяется его рабочей
характеристикой [118]. Так, для ротационного вакуумного насоса [42]
P
−=
k1QQ
0вн
*
атм
. (3.31)
Р
в случае использования водокольцевого вакуумного насоса его
производительность можно определить, задавая время, в течение
которого давление в камере необходимо понизить с барометрического
Р
до рабочего остаточного значения Р
атм
[148]:
ост
48
Q ⋅
=
(
)
[
]
∆
d
τ
ρ
d
τ
ρ
V
=
вн
τ
P
ln
атм
. (3.32)
Р
ост
св
0
Для процессов, протекающих при отсутствии инертного газа
(воздуха) в рабочей полости аппарата, интенсивность отвода пара
будет определяться объемной производительностью конденсатора:
QQ
. (3.33)
конп.с
Объемная производительность конденсатора может быть определена
из уравнения теплового баланса [75]
FtКrТсТТсQ ∆=++−ρ , (3.34)
конконконпнаспнаспер.ппкон
где левая часть уравнения учитывает тепловой эффект охлаждения
пара до состояния насыщения и конденсации; правая часть
характеризует количество тепла, переданного в единицу времени пару
от хладагента. Отсюда
FtК
Q
=
кон
[ ]
( )
В формуле (3.35) коэффициент теплопередачи – К
конконкон
. (3.35)
rТсТТс
++−ρ
пнаспнаспер.пп
кон
для
процесса конденсации парогазовой смеси рассчитывается по
параметрам холодильного агента с использованием методики
Кольборна-Хоугена или модели Уарда [65].
Температура пара в состоянии насыщения может быть
определена по уравнению Антуана [30]
Т
=
нас
В
. (3.36)
рlnА
−
нас
Уравнения (3.23), (3.24) с учетом уравнений (3.26) – (3.28)
можно представить в виде
d
V ρ−=
п
св
QFj
, (3.37)
пп.сп
Плотность парогазовой смеси в уравнении (3.25)
49
d
V ρ−=
г
св
Q
. (3.38)
пг.с
определяется как сумма плотностей компонентов [84], взятых при
T
R
µ
⋅
T
R
⋅
µ+µ
+
=
µ+µ=µ
Р
⋅µ+⋅µ
своих парциальных давлениях:
ρ+ρ=ρ
. (3.33)
пгсм
Плотность компонента идеальной парогазовой смеси можно
связать с давлением с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона
[75]
р
( ) ( )
( )
пг
=ρ
пгпг
. (3.40)
⋅
Тогда плотность смеси можно выразить как
рр
см
=ρ
ппгг
. (3.41)
Полное давление смеси определяем по закону Дальтона [76]
ррР
. (3.42)
пг
Для случаев, когда теплоносителем является перегретый пар
при отсутствии инертного газа в рабочей полости аппарата, полное
давление определяется давлением водяного пара в камере сушки.
Молекулярная масса парогазовой смеси определяется как
сумма произведений молекулярных масс водяного пара и газа,
составляющих смесь, на их мольные доли:
уу
. (3.43)
ппггсм
Мольную долю компонента в смеси определяем из условия
р
( )
у
( )
пг
пг
=
. (3.44)
Отсюда, выражение для молекулярной массы парогазовой смеси с
учетом уравнения (3.46) можно представить в виде
рр
см
=µ
+
ппгг
рр
пг
. (3.45)
Аналогично уравнению (3.45) по правилу аддитивности [75]
определяем молярную теплоемкость парогазовой смеси:
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]