Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы физической оптики. Учебно-методическое пособие для лабораторных работ
.pdf
IV. Явление дифракции света на периодической решетке
Вариант
1 2 3 4 5
6
, нм
300
350
400
450
500
550
1. Цель работы
Целью работы является закрепление знаний по волновой оптике, в
частности, исследование дифракционных явлений на периодических
решетках.
2. Литература
[1] Варданян В. А. Физические основы оптики: Учебное пособие. – 2-е
изд., перераб. – СПб.: Издательство "ЛАНЬ", 2018. – 272 с.
3. Подготовка к работе
В ходе подготовки к работе необходимо изучить литературу (п. 2),
теоретическую часть (п. 4) и согласно вашему варианту произвести
предварительные расчёты и проверить результаты лабораторной
работой. Все необходимые данные для расчета приведены в табл. 4.1 и
табл. 4.2, где приняты следующие обозначения:
– длина волны первого монохроматического источника
излучения;
– длина волны второго монохроматического
источника излучения;
–период (расстояние между щелями) дифракционной решетки;
– ширина щели;
– количество щелей.
3.1 Рассчитать минимальную разрешающую способность
дифракционной решетки для разделения в спектре излучения двух
источников излучения.
3.2 Найти максимальный порядок дифракции .
3.3 Рассчитать по формуле (4.1) нормированную зависимость
интенсивности на экране от дисперсионного угла для двух длин
волн. Заполнить табл. 4.3. По табл. 4.3 нарисовать дифракционные
картины в зависимости от дисперсионного угла (в градусах) для
двух волн на одном рисунке. Найти углы дифракции первого
порядка для 2-х длин волн.
3.4 Найти ширину главного максимума дифракционной картины.
3.5 Найти угловую дисперсию дифракционной картины.
3.6 Найти количество побочных минимумов и максимумов между
главными максимумами порядка 0 и 1.
Табл. 4.1 – Длина волны излучения и разность длин волн
41
, нм
125
155
200
350
300
250
Вариант
1 2 3 4 5
6
, мкм
1,25
1,45
1,65
1.85
2
1,8
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 2 3 4 5 6
7
Θ, рад.
0
Θ, град.
при
при
Табл. 4.2 – Период дифракционной решетки
Табл. 4.3 – Результаты предварительного расчета
4. Теоретическая часть
Предположим, что дифракционная решетка освещается монохроматическим
светом. Пусть плоская волна падает на решетку под нулевым углом.
Дифракционная решетка представляет собой систему периодических щелей в
непрозрачном экране (рис. 4.1), где
a – ширина щели;
b – ширина непрозрачной части щели;
d = a + b – постоянная решетки. Обратная ей величина:
– число
штрихов на единицу длины.
Между решеткой и экраном помещена собирающая плоская линза, причем
экран расположен в фокальной плоскости линзы. На экране наблюдается
дифракционная картина. В отличие от дифракции на одной щели,
дифракционная картина на щелях характеризуется наличием острых
дифракционных максимумов, соответствующих синфазному сложению лучей,
идущих от отдельных штрихов. Это так называемые главные максимумы
дифракционной картины. Интенсивность света в точках максимумов в
раз
больше, чем соответствующая интенсивность от одной щели.
Распределение интенсивности света на экране определяется [1]:
42
. (4.1)
Главные максимумы дифракционной картины равноудалены друг от друга
на
и наблюдаются при:
где целые числа.
, (4.2)
Рис. 4.1 – Явление дифракции света на дифракционной решетке
Ширина главного максимума (для небольших углов) определяется:
. (4.3)
Видно, что ширина главного максимума не зависит от порядка дифракции
и тем меньше (уже), чем больше число штрихов (щелей) в решетке.
Между главными максимумами с номерами и располагаются
минимумов и, следовательно, побочных максимумов.
Угловая дисперсия – параметр, определяющий угловые расстояния между
близкими спектральными линиями:
43
. (4.4)
Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода d
и возрастанием порядка q. Для первого главного максимума
(справедливо при малых дифракционных углах ):
. (4.5)
Разрешающая способность дифракционной решетки характеризует ее
способность разделять спектральные линии, мало отличающиеся по длинам
волн и :
, (4.6)
где – опорная длина волны, – минимальная разность длин двух волн,
воспринимаемых в спектре раздельно. Разрешающая способность решетки
определяется общим числом штрихов (щелей) , умноженных на порядок
дифракционного спектра. Физическая причина такой зависимости очевидна
ввиду того, что при увеличении сужаются дифракционные максимумы, а при
увеличении q – увеличивается угловая дисперсия дифракционной решетки,
благодаря чему можно разделить отдельные компоненты в спектральной
области (длины волн). Таким образом, дифракционная решетка представляет
собой спектральный прибор.
Условие Рэлея: две монохроматические спектральные линии (длины волн
и
) еще разрешаются (видны раздельно) в том случае, когда главный
максимум одной линии попадает на место минимума второй, ближайшей к
главному максимуму (рис. 4.2).
Рис. 4.2 – Объяснение условия Рэлея
Так как спектральные линии ( и некогерентны, результирующая
интенсивность равна сумме интенсивностей (сплошная кривая). Наличие
провала в центре кривой указывает на условный характер критерия Релея.
При некоторых соотношениях между a и b отдельные максимумы
выпадают. Так, например, если a = b, то
44
, то при малых
углах дисперсии нормированное распределение интенсивности на экране
можно описать:
. (4.7)
Дифракционная картина в этом случае принимает вид, показанный на
рис. 4.3. Из рисунка видно, что порядки подавляются,
следовательно, как пример, такая дифракционная решетка может
использоваться как подавитель определенных длин волн в спектре падающего
на него излучения.
Рис. 4.3 – Дифракционная картина при
5. Описание интерфейса программы
Интерфейс программы можно разделить на логические части (рис. 4.4). В
верху интерфейса расположен экран, на котором наблюдается дифракционная
картина, чуть ниже в графическом виде показано распределение интенсивности
света на экране. Еще ниже схематично отображается дифракционная решетка с
указанием длин волн (
) от двух источников монохроматического
излучения.
Длины волн источников излучения можно изменять с помощью
соответствующих ползунков в диапазоне от 0,3 мкм до 0,8 мкм (см. рис. 3.4).
Параметры дифракционной решетки можно изменять с помощью
соответствующих ползунков (см. рис. 4.4), где
– период дифракционной решетки, диапазон изменения от 0,5 мкм до 2,5
мкм;
– относительная ширина щели;
– количество щелей, диапазон изменения от 2 до 25.
45
Для включения или отключения первого или второго источника излучения в
нижней части интерфейса присутствуют соответствующие опции. Так,
например, при выборе опции
источника излучения с длиной волны . При выборе опции
дифракционная картина для источника излучения с длиной волны
отображается дифракционная картина для
отображается
.
Рис. 4.4 – Интерфейс программы
6. Методические указания к выполнению работы
Лабораторная работа состоит из двух частей. В первой части
рассматривается явление дифракции на решетке от одного источника
излучения. Во второй части рассматривается спектральное разделение длин
волн от двух источников излучения с помощью дифракционной решетки.
1 часть лабораторной работы:
1. Отобразить дифракцию от одного источника монохроматического
излучения (выбрать опцию или
, см. рис. 4.4).
2. Установить длину волны источника излучения, а также выбрать
параметры дифракционной решетки согласно своему варианту ()
при =0,25.
3. Перерисовать с экрана дифракционную картину. Сравнить с
предварительным расчетом.
4. Увеличить период решетки до 2,5 мкм, уменьшить ширину щели в два
раза, т.е. =0,125. Зарисовать дифракционную картину с
указанием новых параметров решетки.
46
5. Увеличить количество штрихов (щелей) в 2 раза. Посмотреть на
экран. Что происходит с дифракционной картиной? Зарисовать
дифракционную картину с указанием новых параметров решетки.
Найти ширину главного максимума дифракционной картины.
6. Найти количество минимумов и максимумов между главными
максимумами 0 и 1 порядка.
2 часть лабораторной работы:
1. Включить оба источника монохроматического излучения (выбрать
опции и
, см. рис.4.4).
2. Установить длины волн двух источников излучения и выбрать
параметры дифракционной решетки согласно своему варианту ()
при =0,25.
3. Перерисовать с экрана дифракционную картину. Указать на рисунке
соответствие кривых длинам волн источников излучения. Сделать
заключение о том, можно ли пространственно разделить длины волн
излучения этих источников излучения с помощью дифракционной
решетки с данными параметрами? Если да, то при каком порядке
дифракции это возможно?
4. Изменяя длину волны (передвигая ползунок) одного из источников
излучения, найти минимальный интервал между длинами волн, при
котором еще можно разделить их по критерию Рэлея. Для удобства в
интерфейсе программы необходимо включить опцию
увидеть графическое изображение впадины при суммировании
интенсивностей двух близкорасположенных по спектру волн в первом
порядке дифракции (см. рис. 4.2). Зарисовать только распределение
интенсивности двух волн на первом порядке дифракции для
объяснения критерия Рэлея.
5. Найти разрешающую способность и максимальный порядок
дифракции дифракционной решетки.
6. Увеличить количество щелей в 2 раза. Вернуться к пункту 4 и найти
минимальную разность длин волн по критерию Рэлея.
7. Найти разрешающую способность и максимальный порядок
дифракции для решетки с удвоенным количеством штрихов.
и
7. Содержание отчета
Отчет должен содержать:
Предварительные расчеты и заполненную табл. 4.3.
Рассчитанную зависимость интенсивности от дисперсионного угла
(в градусах) для двух волн на одном рисунке.
Дифракционную картину, полученную при выполнении лабораторной
работы при освещении решетки одним источником
монохроматического света при разных параметрах решетки.
47
Дифракционную картину, полученную при выполнении
лабораторной работы при освещении решетки двумя источниками
монохроматического света.
Распределение интенсивности двух волн при первом порядке
дифракции.
Все требуемые параметры дифракционной решетки.
8. Контрольные вопросы
1. Что представляет собой дифракционная решетка? Параметры решетки.
2. Почему дифракционная картина имеет характерные пики
дифракционных максимумов в отличие от дифракции на одной щели?
3. От чего зависят расстояния между максимумами и ширина главного
максимума дифракционной картины?
4. Почему дифракционную решетку считают спектральным прибором?
Объясните физический смысл параметров .
5. В чем заключается критерий Релея? Как увеличить разрешающую
способность решетки?
48
V. Явление внешнего фотоэффекта
Вариант
(материал)
1
(Натрий)
2
(Цинк)
3
(Железо)
4
(Кальций)
5
(Натрий)
6
(Платина)
, нм
540
290
264
428
530
197
Вариант
1 2 3 4 5
6
, нм
90
80
70
60
50
40
1. Цель работы
Целью работы является закрепление знаний по квантовой оптике, в
частности, исследование взаимодействия частиц излучения (фотонов) с
частицами вещества (атомами) на примере явления внешнего фотоэффекта.
2. Литература
[1] Варданян В. А. Физические основы оптики: Учебное пособие. – 2-е изд.,
перераб. – СПб.: Издательство "ЛАНЬ", 2018. – 272 с.
3. Подготовка к работе
В ходе подготовки к работе необходимо изучить литературу (п. 2),
теоретическую часть (п. 4) и согласно вашему варианту произвести
предварительные расчёты и проверить результаты лабораторной работой.
Все данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 5.1 и табл. 5.2.
3.1 Красной границей фотоэффекта для материала фотокатода является
. Фотокатод освещается монохроматическим светом с длиной волны
. Рассчитать энергию падающих фотонов в единицах
измерения эВ. Сравнить полученное значение энергии с «работой
выхода». Сделать заключение о возможности возникновения
фотоэффекта.
3.2 Определить наименьшее задерживающее напряжение, при котором
фототок прекратится.
Табл. 5.1 – Красная граница фотоэффекта для материала
фотокатода
Табл. 5.2 – Величина отклонения от красной границы для
определения длины волны монохроматического света
49
4. Теоретическая часть
Фотоэффект – явление испускания электронов поверхностью металлов под
воздействием электромагнитного излучения. Хотя эмиссия электронов под
действием излучения наблюдается практически для всех веществ, наиболее
часто фотоэффект связывают с металлами, в которых существуют оторванные
от атомов «свободные» электроны, удерживаемые внутри металла некоторым
энергетическим барьером вблизи его поверхности. Преодолевая этот барьер
при вылете из металла, электрон совершает «работу выхода», затрачивая на это
часть своей кинетической энергии. «Работа выхода» электронов из металлов
составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Для большинства веществ
фотоэффект возникает только при действии ультрафиолетового (УФ)
излучения. Однако некоторые материалы, например литий, калий и натрий (=
2,25 – 2,5 эВ), испускают электроны и в видимом свете. Таким образом, «работа
выхода» – минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы
вырвать электрон из данного вещества. Исследование законов фотоэффекта
связано прежде всего с именами А. Г. Столетова, Ф. Ленарда и А. Эйнштейна.
Последнему за открытие законов фотоэффекта в 1921 г. была присуждена
Нобелевская премия по физике.
Детальное экспериментальное исследование закономерностей внешнего
фотоэффекта для металлов было выполнено в 1888 г. А. Г. Столетовым на
установке с фотоэлементом, схема которой приведена на рис. 5.1. Фотоэлемент
в виде вакуумной двухэлектродной лампы имеет металлический катод K,
который при освещении его через кварцевое окошко видимым светом или
ультрафиолетовым излучением испускает электроны. Вылетевшие из катода
фотоэлектроны, достигая анода A, обеспечивают протекание в цепи
электрического тока, который фиксируется гальванометром или
миллиамперметром. Специальная схема подключения источника позволяет
изменять полярность напряжения, подаваемого на фотоэлемент.
Качественный вид вольт-амперной характеристики такого фотоэлемента,
т. е. зависимость фототока I от напряжения между катодом и анодом для
случая неизменного светового потока, падающего на катод, представлена на
рис. 5.2.
Положительное напряжение соответствует ускоряющему электрическому
полю, в которое попадают вылетающие из катода электроны. Поэтому в
области положительных напряжений все испускаемые катодом электроны
достигают анода, обуславливая фототок насыщения I
нас
.
Небольшой спад фототока при малых положительных напряжениях,
который наблюдается в опытах, связан с контактной разностью потенциалов
между катодом и анодом. Ниже, при обсуждении закономерностей
фотоэффекта, мы будем пренебрегать влиянием контактной разности
потенциалов.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]