Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы физической оптики. Учебно-методическое пособие для лабораторных работ
.pdf
располагаться в центре интерференционной картины ( ) и по двум
сторонам от центра на расстояниях (
. (2.4)
Центры темных полос будут располагаться на расстояниях от центра
интерференционной картины ( :
. (2.5)
Явление дифракции. Дифракция происходит во всех случаях, когда
изменение амплитуды или фазы неодинаково на всей поверхности волнового
фронта, поэтому она возникает при любом амплитудном или фазовом
локальном нарушении волнового фронта. Нарушение волнового фронта может
быть обусловлено появлением преграды или неоднородности на пути световой
волны. Различают дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля. Дифракцию
в дальней зоне называют дифракцией Фраунгофера. В противном случае
говорят о дифракции Френеля. Критерием оценки дальности зоны является
соотношение между такими параметрами, как расстояние между барьером со
щелью и экраном , на котором наблюдается дифракционная картина, шириной
щели и длиной волны света. Для сравнения условий возникновения
дифракций Фраунгофера и Френеля воспользуемся соотношением [2]:
Релея.
– называют дифракционной длиной светового пучка или дистанцией
определяет границу между двумя различными видами дифракции: в
дальней зоне (дифракция Фраунгофера) и в ближней зоне (дифракция Френеля)
для заданной ширины щели в барьере.
Характер изменения интенсивности в поперечном размере светового пучка
в процессе дифракции на различных расстояниях от щели до экрана показан на
рис. 2.5.
В дальней зоне (
) световой пучок расширяется. Кроме этого в дальней
зоне интенсивность света на оси пучка много меньше интенсивности исходной
волны. Дифракционная расходимость светового пучка в дальней зоне
определяется отношением длины волны к ширине щели [1]:
.
В реальных экспериментах для наблюдения явления дифракции Френеля в
ближней зоне требуется обеспечить порядка . Это
отношение обозначается параметром . – целое число, равное числу
открытых первых зон Френеля [1, 2]:
. (2.6)
В ближней зоне световой пучок сохраняет структуру, заданную формой
щели, а интенсивность света на оси пучка примерно равна интенсивности
исходной световой волны. Как показано на рис. 2.5, в ближней зоне в пределах
21
щели помещается множество зон Френеля, и поперечный профиль пучка
поддерживается постоянным за счет интерференции элементарных вторичных
волн, идущих от разных зон Френеля, и его можно считать параллельным.
Таким образом, результат дифракции монохроматического излучения на щели
зависит от числа перекрываемых им полуволновых зон Френеля [1, 2]. При
этом в центре дифракционной картины может наблюдаться и минимум, и
максимум.
Рис. 2.5 – Дифракционные картины при разных расстояниях от щели до
экрана
Таким образом, на практике, если ширина щели такова, что открывает
малую долю центральной зоны Френеля ( ), наблюдается дифракция
Фраунгофера. Если щель открывает небольшое число зон Френеля
, на экране получается изображение щели, обрамленное по краям
отчетливо видимыми светлыми и темными полосами. При этом если
принимает четные значения, то в центре дифракционной картины наблюдается
минимум, а при нечетных – максимум:
5. Описание интерфейса программы
Макет виртуальной лаборатории представлен на рис. 2.6 (все размеры в ед.
измерения нм) и имеет размер 4200x5250 . В области квадрата
4200x4200 (далее область управления) возможно размещение
источников монохроматического света, барьера со щелями и проведение
измерений с помощью детектора и сантиметра. Источники света размещаются в
22
плоскости на расстоянии 375 нм от левого края макета. Включение и
Цвет
Диапазон длин волн, нм
Фиолетовый
380—450
Синий
450—480
Сине-зелёный
480—510
Зелёный
510—550
Желто-
зелёный
550—570
Жёлтый
570—590
Оранжевый
590—630
Красный
630—760
выключение источников излучения производится при помощи кнопок
«Вкл/Выкл». Цвет (длину волны) источника излучения можно изменить с
помощью ползунка под названием «Длина волны» (см. табл. 2.4).
Интенсивность излучения можно изменить с помощью ползунка «Амплитуда».
Экран расположен параллельно плоскости источника/источников излучения на
расстоянии 4875 нм. Таким образом, экран расположен на расстоянии 1050 нм
от края области управления. На экране исследуется интерференционная или
дифракционная картины.
Табл. 2.4 – Цвет и диапазон длин волн
Рис. 2.6 – Макет лабораторной установки
23
В данной лабораторной работе могут использоваться следующие
Расстояния
между
источниками
света, нм
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Число
светлых
полос при
Число
светлых
полос при
инструменты для измерения параметров:
измерительная рулетка «сантиметр» для измерения расстояния
между требуемыми точками с возможностью поворота рулетки на 360
градусов;
«секундомер» для измерения времени в фемтосекундах;
детектор для измерения напряженности оптического поля с
помощью щупа.
Чтобы использовать инструменты «Сантиметр» и «Секундомер»,
необходимо выделить их. Для использования детектора необходимо нажать на
кнопку «Добавить детектор» и установить центр щупа на необходимую область
измерения.
6. Методические указания к выполнению работы
1. Войти на вкладку «Интерференция». Из трех источников волн выбрать
правый (лазер). Включить «Изображение на экране» и «Интенсивность».
Включить два источника света, установить длину волны излучения и
расстояние между источниками света согласно варианту. При необходимости
для уменьшения или увеличения интенсивности источника излучения
использовать управление амплитудой волны с помощью ползунка
«Амплитуда». Измерить с помощью «Сантиметр» положение первой темной
полосы и первой светлой полосы относительно центрального максимума на
экране. Сравнить измеренные значения с результатами предварительного
расчета.
2. Исследовать изменения интерференционной картины в зависимости от
изменения расстояния между источниками света. Начать с 500 нм и
продолжить до 4000 нм с шагом 500 нм. При необходимости для уменьшения
или увеличения интенсивности источника излучения использовать управление
амплитудой волны с помощью ползунка «Амплитуда». Заполнить табл. 2.5 и
построить график зависимости числа светлых полос, наблюдаемых на экране от
расстояния между источниками света.
Табл. 2.5 – Результаты измерений
24
3. Исследовать влияние длины волны света на количество полос в
интерференционной картине. Для этого выбрать любой другой цвет
источников света, найти длину волны света и повторить п. 2. Заполнить
табл. 2.5 и на том же рисунке с графиком зависимости числа светлых полос
от расстояния между источниками света (см. п. 2) указать число полос,
полученных на новой длине волны. Сравнить полученные результаты.
4. Войти на вкладку «Щели». Из трех источников волн выбрать
правый (лазер). Включить «Изображение на экране» и «Интенсивность».
Оставить включенным один источник света, установить фиолетовое
излучения лазера на длине волны ~ 400 нм, что соответствует
коротковолновой части спектра (правый край). Режим работы установить
«Одна щель». Установить ширину щели 1250 нм. Используя теоретический
материал, рассчитать дифракционную длину
. Двигать барьер, нажав на
него мышкой и удерживая двигать до значения
относительно левого края макета. При необходимости для уменьшения или
увеличения интенсивности излучения источника использовать управление
амплитудой волны с помощью ползунка «Амплитуда». Зарисовать
полученную на экране интерференционную картину, соответствующую
дифракции Фраунгофера от щели.
5. Продолжить движение барьера до конца правого края области
управления. На экране видны две ярко выраженные полосы,
соответствующие максимумам дифракционной картины. Убедиться, что в
дифракционной картине, в центре, между двумя яркими полосами имеется
«провал» по интенсивности. Зарисовать полученную на экране
дифракционную картину, соответствующую дифракции Френеля от щели.
Зная и расстояние от барьера до экрана нм рассчитать число
первых открытых зон Френеля. Округлить до целого числа. Погрешность
в точности числа связана с присутствием части излучения в центре
«провала» между двумя дифракционными максимумами.
6. Увеличить ширину щели так, чтобы на экране появились три ярко
выраженные дифракционные полосы. Для этого необходимо увеличить
ширину щели до 1600 нм. Убедиться, что в центре дифракционной картины
имеется «пик», а не «провал». При необходимости для уменьшения или
увеличения интенсивности источника излучения использовать управление
амплитудой волны с помощью ползунка «Амплитуда». Зарисовать
полученную на экране интерференционную картину. Рассчитать число
первых открытых зон Френеля. Округлить до целого числа. Сделать
заключение, как влияет число открытых зон Френеля на дифракционную
картину, особенно в центре картины.
25
7. Содержание отчета
Отчет должен содержать:
Предварительный расчет и заполненную табл. 2.3.
Зависимость числа интерференционных полос от расстояния между
источниками света для двух длин волн.
Таблицу 2.5 и график зависимости числа светлых полос,
наблюдаемых на экране от расстояния между источниками света.
Дифракционную картину от барьера со щелью, находящегося на
расстоянии дифракционной длины от экрана.
Дифракционную картину от барьера со щелью, если барьер
находится в ближней зоне.
Дифракционную картину от барьера со щелью при расширении
ширины щели.
Расчетные значения .
Выводы по работе.
8. Контрольные вопросы
1. Что такое интерференция волн, при каких условиях возможна
интерференция?
2. Можно ли на экране получить интерференционную картину от двух
электрических лампочек? Ответ пояснить.
3. Какие волны называются когерентными? Что такое время
когерентности и длина когерентности?
4. Что такое оптическая разность хода волн? Зависит ли число
интерференционных полос от разности хода волн?
5. Каково условие максимумов и минимумов интерференции?
6. Какова интерференционная картина от двух когерентных
источников света? Как в пространстве распределяется световая энергия при
интерференции?
7. Как влияет расстояние между двумя когерентными источниками
света на количество наблюдаемых полос?
8. Как влияет длина волны излучения двух когерентных источников
света на количество наблюдаемых полос?
9. Как рассчитывается ширина интерференционных полос или их
расположение?
10. Какую роль в экспериментальной установке выполняет барьер со
щелью?
11. Почему в эксперименте при размещении барьера со щелью ближе к
источнику излучения (дальше от экрана) наблюдается один главный
максимум?
12. Почему в эксперименте при размещении барьера со щелью ближе к
экрану (дальше от источника света) наблюдаются более одного максимума?
От чего зависит количество этих максимумов?
26
13. В чем суть зоновой теории Френеля? Почему в результате
эксперимента в центре дифракционной картины появляется «провал»?
27
III. Явление дифракции света на двумерных структурах
Вариант
1 2 3 4 5
6
, нм
400
460
520
580
640
700
, нм
600
660
700
380
400
500
Вариант
1 2 3 4 5
6
, мм
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
, мм
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
1. Цель работы
Целью работы является закрепление знаний по волновой оптике, в
частности, исследование явления дифракции на прямоугольном и
круглом отверстии.
2. Литература
[1] Варданян В. А. Физические основы оптики: Учебное пособие. – 2-е
изд., перераб. – СПб.: Издательство "ЛАНЬ", 2018. – 272 с.
3. Подготовка к работе
В ходе подготовки к работе необходимо изучить литературу (п. 2),
теоретическую часть (п. 4) и согласно вашему варианту произвести
предварительные расчёты и проверить результаты лабораторной
работой. Все данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 3.1 и
табл. 3.2.
3.1 Рассматривается дифракция на квадратном отверстии со стороной .
Дифракционная картина отображается на экране, находящемся на
расстоянии 1025 мм от отверстия. Длина волны излучения лазера
равна
максимумов и первых двух минимумов от центра главного
максимума вдоль направления сторон.
3.2 Решить задачу п. 3.1 для длины волны излучения лазера
3.3 Рассматривается дифракция на круглом отверстии с диаметром .
. Необходимо найти месторасположение первых двух
.
Дифракционная картина отображается на экране, находящемся на
расстоянии 1025 мм от отверстия. Длина волны излучения лазера
равна
. Необходимо найти диаметр первого темного кольца
дифракционной картины.
3.4 . Решить задачу п. 3.3 для длины волны излучения лазера
.
Табл. 3.1 – Длины волн излучения лазеров
Табл. 3.2 – Сторона и радиус отверстий
28
Теоретическая часть
Дифракция на прямоугольном отверстии. Пусть плоская
монохроматическая световая волна с длиной волны дифрагирует на
прямоугольном отверстии, длина сторон которого a и b. Запишем начальное
распределение волнового поля в виде
, (3.1)
где
некое постоянное значение волнового поля внутри отверстия.
Амплитудное распределение в точке наблюдения из-за дифракции
определяется формулой [1]:
, (3.2)
где
углы дифракции по осям x и y, соответственно.
Таким образом, дифракция на прямоугольном отверстии (когда отверстие
равномерно освещается) пропорциональна дифракции на двух перекрестных
щелях. На рис. 3.1 показано амплитудное распределение интенсивности света в
зависимости от угла дифракции (для углов
имеем аналогичное
распределение) в точке наблюдения, а также соответствующее нормированное
распределение интенсивности
, рассчитанное по формуле (3.2).
Исследование формулы (3.2) дает следующие результаты:
амплитудное распределение принимает нулевые значения при
(3.3)
или
, (3.4)
т. е. когда
, (3.5)
. (3.6)
29
Рис. 3.1 – Амплитудное распределение и распределение интенсивности
света на дифракционной картине от прямоугольного отверстия
Для нахождения дифракционных углов, при которых функция (3.2)
принимает максимальные значения, необходимо исследовать, по сути,
множители вида
.
из которых состоит (3.2), где
или
Для нахождения аргументов функции
, при которых функция
максимальна или минимальна (точки экстремума), необходимо решить
уравнение
= 0, (3.7)
которое можно привести к виду
. (3.8)
Уравнение (3.8) является трансцендентным и решается численно или
графически. Приведем первые три аргумента, которые соответствуют
экстремумам функции
:
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]