Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы физической оптики. Учебно-методическое пособие для лабораторных работ
.pdf
, (3.9)
что соответствует порядкам максимума дифракции .
Оказывается, что при очень больших значениях целого числа q экстремумы
функции определяются
. (3.10)
Отметим, что при , т.е. при получаем главный максимум
т. к.
Например, на рис. 3.8 показана дифракционная картина (справа),
полученная на прямоугольном отверстии (слева) при дифракции излучения
лазера с длиной волны 700нм.
Дифракция на круглом отверстии. Пусть плоская монохроматическая
световая волна с длиной волны дифрагирует на круглом отверстии с
радиусом . Запишем начальное распределение волнового поля внутри
отверстия в виде
==
. (3.11)
Амплитудное распределение в точке наблюдения из-за дифракции
определяется формулой [1]:
. (3.12)
где – функция Бесселя первого рода, первого порядка, где
. Для можно принять .
На рис. 3.2 показано амплитудное распределение интенсивности света в
зависимости от угла дифракции в точке наблюдения, а также
соответствующее нормированное распределение интенсивности
рассчитанное по формуле (3.12). Как видим из рис. 3.2, функциональная
зависимость
внешнее сходство. Если исследовать функцию
напоминает (см. рис.3.1), однако это только
, то можно найти
некоторые нулевые значения функции, что соответствуют минимумам
дифракционной картины и минимумам порядка :
,
. (3.13)
31
Первые несколько максимумов дифракционной картины соответствуют
порядкам при следующих аргументах:
. (3.14)
Отметим, что при , т.е. при получаем главный максимум
т. к.
Рис. 3.2 – Амплитудное распределение и распределение интенсивности
света на дифракционной картине от круглого отверстия
Отметим, что дифракционная картина на круглом отверстии будет иметь
круговую симметрию и представляет чередующиеся светлые и темные
концентрические кольца. Например, на рис. 3.9 показана дифракционная
картина (справа), полученная на круглом отверстии (слева) при дифракции
излучения лазера с длиной волны 700 нм. Часто такую картину распределения
интенсивности света называют кольцами Эйри в честь ученого, разработавшего
в 1834 г. теорию дифракции света в объективах телескопов.
Как видно на рис. 3.2 и рис. 3.9, в дифракционной картине наблюдается
центральное светлое пятно круглой формы (или диск) с угловой шириной
∆
, (3.15)
32
окруженное концентрическими темными и светлыми кольцами с
убывающей яркостью.
Явление дифракции на отверстиях можно использовать для изготовления
спектральных приборов, определяющих, например, длину волны излучения
монохроматического светового колебания. Покажем это на примере дифракции
на круглом отверстии. Предположим, что мы изготовили спектральный прибор
так, что известно значение диаметра круглого отверстия и расстояние
между отверстием и экраном, на котором отображается дифракционная
картина. Необходимо определить длину волны лазера, излучение которого,
проходя через отверстие, дифрагируется на экране. Измеряя, например,
диаметр первого темного кольца
, можно найти длину волны излучения
по формуле:
. (3.16)
Точность рассчитанного значения длины волны зависит от точности
установки и точности нахождения диаметра первого темного кольца
.
4. Описание интерфейса программы
Интерфейс программы можно разделить на логические части (рис. 3.3). В
верхней части экрана интерфейса расположен макет лабораторной установки.
Рис. 3.3 – Интерфейс программы
33
Составные части макета:
1 – Лазер с возможностью изменения длины волны с помощью ползунка
(рис. 3.4). Для включения лазера нужно нажать красную кнопку (в центре).
Передвигая ползунок левой кнопкой мыши, устанавливаем нужную длину
излучения лазера.
Рис. 3.4 – Обозначение и выбор длины волны лазера
2 – Преграда с отверстием.
3 – Формы отверстий (в лабораторной работе используется прямоугольное и
круглое отверстие), рис. 3.5.
Рис. 3.5. – Формы отверстий
4 и 5 – Область изменения параметров отверстия; для прямоугольного
отверстия изменяется ширина и высота (рис. 3.6), для круглого – радиус и
эксцентричность (в данной работе изменение эксцентричности не
34
рассматривается), рис. 3.7. Передвигая ползунок левой кнопкой мыши,
изменяем параметр отверстия.
Рис. 3.6 – Изменение параметров прямоугольного отверстия
Рис. 3.7 – Изменение параметров круглого отверстия
6 – Экран, на котором отображается дифракционная картина. При
включении лазера и выборе длины волны лазера на экране отображается
дифракционная картина. На рис. 3.8 показан пример прямоугольного отверстия
и соответствующая ему дифракционная картина. На рис. 3.9 показан пример
круглого отверстия и соответствующая дифракционная картина. Отверстия и
дифракционная картина масштабированы. В верхних левых углах экранов
показан масштаб для настройки макета и оценочных измерений.
Рис. 3.8 – Дифракционная картина на прямоугольном отверстии
35
Рис. 3.9 – Дифракционная картина на круглом отверстии
5. Методические указания к выполнению работы
Лабораторная работа состоит из трех частей. В первой части
рассматривается явление дифракции на прямоугольном отверстии. Во второй
части рассматривается явление дифракции на круглом отверстии. В третьей
части приводится пример определения длины волны источника излучения с
помощью явления дифракции на круглом отверстии.
Важно. Перед тем, как выполнить лабораторную работу, убедитесь, что
масштаб экрана, на котором должна наблюдаться дифракционная картина,
равен 10 10 см см. Для этого с помощью линейки измерьте указанный
масштаб. Если измеренное значение не равно 10 мм, то необходимо изменить
размер окна программы так, чтобы масштаб равнялся 10 мм по горизонтали
(масштаб показан в верхних левых углах экранов), что будет
соответствовать ширине экрана 10 см. Таким же образом изменить размер
окна программы так, чтобы высота экрана равнялась 10 см.
1 часть лабораторной работы – исследование явления дифракции
на прямоугольном отверстии:
1.1 Выбрать длину волны лазера
по варианту и включить
лазер.
1.2 Выбрать форму щели – прямоугольник, выбрать высоту
= 0,04 мм. Выбрать ширину = 0,04 мм. С помощью линейки
измерить на экране монитора расстояния от центра главного
максимума до центров максимумов и минимумов первого и
второго порядков (
). Заполнить табл. 3.3.
1.3 Исследовать изменение дифракционной картины в
зависимости от ширины отверстия. Увеличить ширину отверстия (с
шагом 0,02 мм) и продолжить увеличение до 0,14 мм. Измерить с
помощью линейки на экране монитора расстояние от центра
36
главного максимума до центров первого и второго максимумов и
мм
=0,04
=0,0
6
=0,0
8
=0,1
=0,12
=0,14
мм
=0,04
=0,06
=0,08
=0,1
=0,12
=0,14
мм
=0,04
=0,06
=0,08
=0,1
=0,12
=0,14
минимумов (
) по горизонтальной оси.
Заполнить табл. 3.3 и построить графики зависимости
от .
Табл. 3.3 – Зависимость положения минимумов и максимумов
от ширины прямоугольного отверстия на длине волны
1.4 Исследовать изменение дифракционной картины в
зависимости от высоты отверстия. Для этого вернуть исходное
значение ширины отверстия =0,04 мм. Начать со значения высоты
=0,05 и продолжить увеличение до 0,14 мм. Измерить с помощью
линейки на экране монитора расстояние от центра главного
максимума до центров первого и второго максимумов и
минимумов (
) по вертикальной оси.
Заполнить табл. 3.4 и построить графики зависимости
от .
Табл. 3.4 – Зависимость положения минимумов и максимумов
от высоты прямоугольного отверстия на длине волны
1.5 Исследовать изменение дифракционной картины в
зависимости от длины волны источника излучения. Для этого
выбрать длину волны лазера
по варианту и включить лазер.
Повторить п. 1.2 до п. 1.4. Заполнить табл. 3.5 и табл. 3.6.
Построить графики зависимостей
от . Сравнить графики, полученные
от и
при разных длинах волн.
Табл. 3.5 – Зависимость положения минимумов и максимумов
от ширины прямоугольного отверстия на длине волны
37
мм
=0,04
=0,06
=0,08
=0,1
=0,12
=0,14
мм
=0,04
=0,06
=0,08
=0,1
=0,12
=0,14
Табл. 3.6 – Зависимость положения минимумов и максимумов
от высоты прямоугольного отверстия на длине волны
2 часть лабораторной работы – исследование явления дифракции
на круглом отверстии:
2.1 Выбрать длину волны лазера
по варианту и включить
лазер.
2.2 Выбрать круглое отверстие, выбрать диаметр отверстия
=0,04 мм (эксцентричность принять равной 0). Измерить с
помощью линейки на экране монитора расстояние от центра
главного максимума до центров максимумов и минимумов
первого и второго порядков (
Заполнить табл. 3.7.
2.3 Исследовать изменение дифракционной картины в
зависимости от диаметра отверстия. Увеличить диаметр
отверстия (шаг 0,02 мм) и продолжить увеличение до 0,14 мм. С
помощью линейки измерить на экране монитора расстояние от
центра главного максимума до центров первого и второго
максимумов и минимумов (
радиусу колец. Заполнить табл. 3.7 и построить графики
зависимости
от .
Табл. 3.7 – Зависимость положения минимумов и максимумов
от диаметра круглого отверстия при длине волны
).
) по
2.4 Исследовать изменение дифракционной картины в
зависимости от длины волны источника излучения. Для этого
38
выбрать длину волны лазера
мм
=0,04
=0,06
=0,08
=0,1
=0,12
=0,14
по варианту и включить лазер.
Повторить п. 2.2 , п. 2.3. Заполнить табл. 3.8 и построить графики
зависимости
от . Сравнить графики,
полученные при разных длинах волн.
Табл. 3.8 – Зависимость положения минимумов и максимумов
от диаметра круглого отверстия при длине волны
3 часть лабораторной работы – измерение длины волны
излучения с помощью дифракции на круглом отверстии:
Выбрать источник излучения
из своего варианта. Выбрать круглое
отверстие с диаметром 0,04 мм. Включить лазер. Измерить диаметр первого
темного кольца (через центр выбрать две противоположные точки,
находящиеся на середине черной полосы). С помощью формулы (3.16)
рассчитать длину волны излучения лазера. Сравнить полученную длину
волны с реальной длиной волны, которую использовали во время
эксперимента.
6. Содержание отчета
Отчет должен содержать:
Предварительные расчеты.
Схему макета лабораторной работы с указанием расстояния между
отверстием и экраном.
Заполненную табл. 3.3 и график зависимости
от (при длине волны
).
Заполненную табл. 3.4 и график зависимости
от (при длине волны
).
Заполненную табл. 3.5 и график зависимости
от (при длине волны
).
Заполненную табл. 3.6 и график зависимости
Заполненную табл. 3.7 и график зависимости
от (при длине волны
Заполненную табл. 3.8 и график зависимости
от (при длине волны
от (при длине волны
).
).
).
Рассчитанное значение длины волны излучения лазера.
39
7. Контрольные вопросы
1. Что представляет собой явление дифракции? Почему происходит
дифракция на преградах?
2. Как отличить дифракцию Фраунгофера от дифракции Френеля?
3. Какие условия должны выполняться, чтобы происходила дифракция на
щели?
4. Как влияет ширина щели на дифракционную картину?
5. Как влияет длина волны излучения лазера на дифракционную картину
при дифракции от щели?
6. Дифракция на прямоугольном отверстии – это дифракция на
одномерных структурах?
7. Объясните утверждение, что дифракция на прямоугольном отверстии
пропорциональна дифракции на двух перекрестных щелях.
8. Условия, при которых дифракция на прямоугольном отверстии
приводит к нулевым значениям интенсивности на экране.
9. Условия, при которых дифракция на прямоугольном отверстии
приводит к максимальным значениям интенсивности на экране.
10. Какие преграды/отверстия могут привести к симметричным
дифракционным картинам?
11. Чем отличается дифракционная картина на прямоугольном
отверстии и от дифракционной картины на круглом отверстии?
12. Как влияет изменение длины волны излучения лазера на
дифракционные картины, полученные в лабораторной работе?
13. Можно ли определить длину волны излучения лазера по
дифракционной картине, полученной от прямоугольного отверстия?
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]