Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы нелинейной волоконной оптики. Учебно-методическое пособие
.pdf
Рис. 2.2 – Зависимость максимальной нелинейной фазы от пиковой
мощности импульса
Изменение фазы импульса по мере распространения по оптическому
волокну приводит к сдвигу мгновенной оптической частоты, так как
, (2.13)
следовательно, происходит уширение спектра импульса.
Изменение частоты можно выразить аналитически с помощью
(2.1),(2.2),(2.10),(2.11),(2.13) с учетом, что
и затухание в оптическом
волокне α [11,12]:
, (2.14)
где
, (2.15)
эффективная длина оптического волокна, α- погонное затухание волокна,
измеряемое в 1/км. Величина
На рис.2.1 показана нормированная зависимость
из-за потерь всегда меньше z.
и зависимость
на определенной длине оптического волокна. Как видим,
максимальный набег фазы возникает в центре импульса при
, где
амплитуда импульса имеет пиковое значение.
Из рис.2.1 видно, что изменения по длительности импульса можно
рассматривать как частотную модуляцию несущей импульса. На переднем
фронте импульса частота несущей оптического импульса уменьшается, а на
заднем фронте увеличивается, причем при гауссовом импульсе ()
девиация частоты изменяется практически линейно между точками
,. Поведение супергауссовского импульса отличается от поведения
гауссовского, так как частотная модуляция на нем появляется только на
21
склонах импульса и не имеет линейного участка. Выражение (2.14)
показывает, что с уменьшением длительности импульса или при импульсах с
более крутыми фронтами, а также при больших значениях
спектр
импульса значительно расширяется, что может ограничивать пропускную
способность ВОСП-WDM.
Оценить величину спектрального уширения, вызываемого ФСМ, можно
на основе пиковых величин . Количественно эти пиковые значения можно
найти, вычисляя максимумы по формуле (2.14) полагая первую
производную по времени равной нулю [12,13]:
, (2.16)
где
, (2.17)
– константа, которая определяется:
. (2.18)
Значение слабо зависит от; = 0,86 при и уменьшается до 0,74
при увеличении . Чтобы получить коэффициент уширения спектра, нужно
связать начальную ширину спектра Δω и длительность
гауссовского импульса Δω=1/
, где Δω – полуширина по уровню 1/e.
. В случае
Тогда уравнение (2.16) принимает вид:
. (2.19)
Из этого уравнения следует, что коэффициент уширения спектра
приблизительно равен величине максимального набега фазы
. В
случае супергауссовского импульса оценить трудно из-за того, что его
спектр негауссовский. Тем не менее, если предположить, что
приблизительно равно 1/, где – время нарастания фронта
импульса, то следует, что коэффициент уширения также равен
максимальному фазовому набегу
.
В заключение необходимо дополнить, что с укорочением импульсов и
при определенных пиковых мощностях импульсов в оптическом волокне
возникают одновременно и дисперсионные явления, и явления фазовой
самомодуляции. При использовании длин волн, соответствующих области
частот, где имеем отрицательную дисперсию, под действием этих двух
явлений в оптическом волокне могут возникать оптические солитоны.
Рекомендации. По техническому заданию, согласно варианту,
необходимо построить зависимость огибающей напряженности
электрического поля импульса от t/T0 на входе волокна E(0, t/T0) при
22
заданной пиковой мощности. Заметим, что существует связь между
амплитудой напряженности поля и мощностью импульса [1]:
. (2.20)
При заполнении табл.2.3 обратить внимание, что используется девиация
частоты , а не , взаимосвязь между ними: .
23
III часть
Вариант X
Параметр
1 2 3 4 5
λ
1
нм
1622,5828
1553,3288
1552,5244
1530,1157
1551,4197
λ
2
нм
1622,6926
1553,5300
1552,6249
1531,2135
1551,6204
λ
3
нм
1622,8024
1553,6307
1552.0270
1531,7024
1551,7208
P1 мВт
1 2 2
10
6
P2 мВт
1 2 2
10
6
P3 мВт
1 2 2
10
6
Вариант Y
Параметр
1 2 3 4 5
Тип ОВ
рек. ITU-T
G.652.B
G.652.B
G.653.B
G.656.A
G.654.D
L2 км
60
70
80
40
150
Техническое задание по исследованию влияния четырехволнового
смешения на спектрально-уплотненные каналы в ВОСП-WDM
Изучите конспект лекций, учебную литературу и с помощью
методических указаний III части выполните следующие пункты согласно
вашему варианту задания. Все необходимые числовые значения параметров
для расчета приведены в табл.3.1, табл.3.2 и Приложениях 1-5:
1. По заданным значениям параметров 3-х оптических каналов (табл.3.1)
рассчитать количество нелинейных продуктов, возникающих из-за
ЧВС. На рисунке отобразить спектральные компоненты только тех
продуктов, которые могут привести к перекрестным помехам с
основными каналами. Длины волн продуктов обозначить как λ
, где
ijk
i,j,k=1,2,2. Подсчитать количество продуктов ЧВС и классифицировать
их.
2. По заданным значениям параметров оптических каналов (табл.3.1) и по
параметрам оптического волокна (табл.3.2, Приложения 1-5) рассчитать
величину мощности продуктов 3-го порядка 1-го рода на расстоянии L2.
Оценить отношение сигнал/шум по мощности (в дБ) для канала,
находящегося в наихудших условиях по степени влияния на него
продуктов ЧВС.
Таблица 3.1 – Параметры 3-х оптических каналов на входе ОВ
Таблица 3.2 – Параметры оптического волокна
24
Методические указания по выполнению заданий III части
1
2
3
4
n
c
nk
i
i
i
2
4
1
(t) ( , )
ii
E E t
3
44
3
00
11
( , ) ( , )
i i i i
ii
P E t E t
4
0
1
( , )
L i i
i
P E t
3
4
3
(3)
0
1
( , )
NL i i
i
P E t
0
( , ) cos( )
i i i i i
E t E t k z
Четырехволновое смешение (ЧВС, FWM – Four Wave Mixing) является
параметрическим процессом, вызванным нелинейным откликом среды на
воздействие внешнего электромагнитного поля, то есть поляризацией среды.
Так как зависимость вектора поляризации от напряженности электрического
поля для оптического волокна имеет линейно-кубическую зависимость, то
нелинейное взаимодействие волн с близкими частотами приводит к
возникновению комбинационных частот (см. часть I). Некоторые вновь
появившиеся комбинационные частоты попадают в частотные диапазоны
волн, их порождающих, что приводит к перекрестным влияниям (помехам)
между волнами. В ВОСП WDM каналы формируются с помощью модуляции
источников излучения информационными сигналами с различными длинами
волн. После их объединения в волокно вводится суммарный сигнал,
состоящий из разных длин волн (частот). При распространении этого сигнала
по волокну, при определенных условиях, из-за ЧВС возникают перекрестные
помехи между каналами. Оказывается, что эффективность возникновения
ЧВС связана с параметрами ВОСП WDM: на неё влияют не только длина
волокна и площадь поперечного сечения сердцевины волокна, но и
частотный разнос между каналами и хроматическая дисперсия. Рассмотрим
это явление на примере 4 канальной системы.
Предположим, что система содержит 4 канала с оптическими несущими
,
,
,
. Представим оптическое поле каждой несущей в виде
. (3.1)
где
, (3.2)
волновые числа для каждой оптической несущей, n – показатель
преломления сердцевины волокна, i=1,2,3,3. При объединении этих несущих
суммарное оптическое поле будет:
. (3.3)
Подставив (3.3) в (1.7), получим:
, (3.4)
, (3.5)
. (3.6)
25
Первое слагаемое (3.4)
1 2 3 4
, , ,E t E t E t E t
№
п/
п
Выражение
Амплитуды
Частоты
Фазы
1
3
4
3
0
1ii
E
3
3
00
1
4
i
E
,
3
3
00
3
4
i
E
i
3
i
zki3
zk
i
2
4
3
2
0
1
4
1
3
i
i
j
j
ji
E
E
3
2
0 0 0
3
4
ij
EE
ji
2
,
ij
2
,
, 1,2,3,4ij
ij
zkkji2
,
zkkij2
,
, 1, 2, 3, 4ij
ij
второе слагаемое
– нелинейную поляризацию третьего порядка. Явление
ЧВС возникает из-за нелинейного слагаемого
третью степень и после некоторых преобразований
представляет линейную часть поляризации, а
(3.6). После возведения в
можно записать в
виде [2]:
. (3.7)
Если подставить в (3.7) соответствующие выражения, характеризующие
поля 4-х оптических волн (3.1),(3.2), то после тригонометрических
преобразований можно сгруппировать определенные частотные компоненты.
Для наглядности, результаты преобразований приведены в табличном виде
(см. табл.3.3), где каждое слагаемое (3.7) отображается отдельной строкой.
Как видно из табл.3.3, четыре волны
оптическом волокне порождают нелинейную поляризацию
, спектр
в
которой состоит из новых частотных компонентов с различными
амплитудами и фазами.
Таблица 3.3 – Спектр нелинейной поляризации
.
26
3
2
0 0 0
3
2
ij
EE
ji
,
zk
i
,
zk
j
3
0 1 2 3
6 E E E
3
0 01 02 03
3
2
E E E
321
321
zkkk
321
zkkk
321
0 1 2 4
6 E E E
3
0 01 02 04
3
2
E E E
421
421
zkkk
421
zkkk
421
0 1 3 4
6 E E E
3
0 01 03 04
3
2
E E E
431
431
zkkk
431
zkkk
431
0 2 3 4
6 E E E
3
0 02 03 04
3
2
E E E
432
432
zkkk
432
zkkk
432
i
3
ji
2
lji
ji
2
lji
ji
2
lji
2
( 1)
2
NNN
Таким образом, в результате нелинейного взаимодействия суммарного
оптического поля (состоящего из 4-х оптических несущих) и среды
распространения (оптическое волокно) в частотном спектре появляются не
только третьи гармоники
также спектральные компоненты с комбинационными частотами
оптических несущих (см. часть I, рис.1.3), а
и
.
Терминологически нежелательные спектральные компоненты делятся на
комбинационные частоты 2-го, 3-го порядка и 1-го, 2-го рода. Порядок
комбинационных частот – арифметическая сумма частот, входящих в данный
нежелательный спектральный компонент, род – алгебраическая сумма этих
частот. Например, комбинационные частоты типа
,
–
частоты 3 порядка 1-го рода. Комбинационные частоты могут быть
двухчастотными и трехчастотными. К примеру,
продукт, а
– трехчастотный [2].
– двухчастотный
Некоторые комбинационные частоты могут попасть в рабочие полосы
пропускания каналов и создать помехи. Если N – число спектральных
каналов, то общее число продуктов нелинейности определяется из
соотношения:
. (3.8)
27
Число двухчастотных и трехчастотных продуктов нелинейности
( 1)( 2)
2
ijk
N N N
N
( 1)
ij
N N N
определяется, соответственно:
. (3.9)
. (3.10)
Таким образом, в 4-канальной системе WDM возникает 24 ложных
сигнала, а в 16-канальной – уже 1920 ложных сигналов. Помехи такого типа
могут сильно ухудшить отношение сигнал/шум на приемной стороне. На
рис.3.1 показана зависимость количества нелинейных частотных продуктов,
возникающих из-за ЧВС от количества каналов в ВОСП-WDM. А на рис.3.2
показан пример возникновения новых спектральных продуктов (компонент)
f
(i,j,k=1,2,3) при передаче 3-х спектральных каналов на частотах f1, f2, f2.
ijk
Как видно из рис.3.2, вводимые в оптическое волокно три канала генерируют
девять новых волн на разных частотах (сочетания i,j,k показывают
возможные комбинации 3-х каналов при генерации новых волн).
Рис. 3.1 – Зависимость количества нелинейных частотных продуктов,
возникающих из-за ЧВС, от числа каналов
28
lji
2
4321
kjiP,,
)exp()( LPPPLP
kjiijkijk
i
P
6 2 2
2
1111
4 2 2
1024
()
эф
эф
L
d
n c A
2
1
Вт
1111
3
/см erg
)3(
1111
2
1111 2
2
48
cn
n
ji
эф
L
/)exp(1 L
эф
A
Рис. 3.2 – Пример возникновения девяти новых спектральных продуктов
при передаче 3-х спектральных каналов на частотах f1, f2, f3
Очевидно, что опасными спектральными компонентами
комбинационных частот являются компоненты, возникающие из-за ЧВС и
попадающие в рабочие полосы каналов, т.е. комбинационные частоты 3-го
порядка и 1-го рода:
. (3.11)
. (3.12)
Оценка мощности каждого вида продукта
является актуальной
задачей, так как позволяет проектировать ВОСП-WDM с требуемым
качеством передачи сигналов в каждом канале. Для оценки воспользуемся
выражением [11]:
, (3.13)
где
третьего порядка
мощность в одном канале i.
–
(в единицах
– элемент тензора нелинейной восприимчивости
)
оптического волокна. Элемент тензора зависит от
, [
] . (3.14)
поляризации света. При существовании единственной поляризации,
можно выразить через нелинейный показатель преломления n2:
, [м2/Вт] , (3.15)
d – коэффициент вырождения (d=3 при i=j, d=6 при
);
=
– эффективная длина;
– эффективная площадь направленной моды ОВ;
n – абсолютный показатель преломления ОВ;
,1/км – коэффициент затухания кабеля;
L – длина ОВ.
29
Эффективность генерации новых волновых компонент из-за явления ЧВС
2
2
22
2
))exp(1(
)2/(sin)exp(4
1
L
LL
ijk
jikijk
зависит от фазового рассогласования
между передаваемыми волнами.
Определим эффективность как отношение мощности волны на расстоянии L
от начала оптического волокна при заданном значении
к выходной
мощности волны, синхронизированной по фазе:
(3.16)
,
где
– фазовое рассогласование между взаимодейству-
ющими волнами;
На рис.3.3 показана зависимость эффективности от номинального
частотного разноса при разных длинах оптического волокна и хроматической
дисперсии.
Рис.3.3 – Зависимость эффективности явления ЧВС от частотного разноса
в оптическом волокне с параметрами α=0,2 дБ/км, dD/dλ=0,065 пс/(нм2·км) на
длине волны λ=1,55мкм
Подставляя (3.16) в (3.13) и используя коэффициент нелинейности
оптического волокна γ (2.9) (часть II), выражение (3.13) перепишем в виде:
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]