Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы нелинейной волоконной оптики. Учебно-методическое пособие
.pdf
Методические указания по выполнению заданий I части
E
D
B
H
D
E
PED
0
м
Ф
9
10
36
1
0
P
Для описания электромагнитных явлений в материальных средах
необходимо располагать соотношениями, которые связывали бы попарно
векторные поля
,
,
и
. Уравнения подобных связей принято
называть материальными уравнениями. Их вывод опирается на
микроскопическую (атомно-молекулярную) картину процессов,
происходящих в веществе под действием сил электромагнитного поля [1].
В общем случае функциональная зависимость вектора электрической
индукции
от вектора напряженности
имеет вид [1]:
, (1.1)
где
,
– вектор поляризации.
В диэлектрической среде вектор поляризации является суммой
микроскопических электрических дипольных моментов, возникающих из-за
электрического поля. Как известно, молекулы и атомы вещества
представляют собой объединение электрически заряженных частиц. В
ионизированном состоянии суммарный заряд молекулы (атома) равен нулю.
У диэлектриков связь электрона с атомами прочная. Поэтому у диэлектрика,
находящегося в электрическом поле, не наблюдается движение носителей
заряда. Однако при этом молекула диэлектрика деформируется таким
образом, что ее можно представить совокупностью 2-х разноименных
зарядов +q и –q, смещенных в пространстве на некоторое расстояние l. Такую
систему из 2-х зарядов называют электрическим диполем.
На рис. 1.1 показан пример модели атома водорода, состоящего из
протона и электрона.
Рис. 1.1 – Модель атома водорода при отсутствии и наличии внешнего
электрического поля
С точки зрения классической (не квантовой) теории, при отсутствии
внешнего электрического поля электрон вращается вокруг протона по
круговой орбите. Центр «эффективного» отрицательного заряда совпадает с
центром ядра. Дипольных свойств нет. После приложения электрического
поля орбита электрона вытягивается. Центры положительного и
11
отрицательного зарядов перестают совпадать в пространстве, и атом
l
ilqp
l
i
водорода начинает вести себя подобно электрическому диполю. Это явление
называют электронной поляризацией вещества.
Для количественной оценки степени поляризации диэлектрика вводят
понятие дипольного момента отдельной молекулы:
, (1.2)
который представляет вектор, коллинеарный единичному вектору
направленному вдоль оси диполя от отрицательного заряда к
положительному.
Для определения меры поляризации всего диэлектрика в каждой точке
пространства вводится понятие вектора поляризации. Считая, что в единице
объема среды находятся N молекулярных диполей, а поле, созданное i-ой
молекулой pi, то для изотропной среды получим поляризацию P:
(1.3)
Результат суммирования отдельных дипольных моментов зависит от
макроскопической симметрии среды. Таким образом, созданные
электрическим полем дипольные моменты можно рассматривать как
источники вторичных волн, накладываемых на основное поле излучения.
В оптике в качестве поляризующего поля рассматривается электрическое
поле световой волны, распространяющейся в среде. Внешнее световое поле,
приложенное к атому среды, приводит к орбитальному сдвигу электронов
этой среды. Если интенсивность света не слишком велика для ионизации
атома, то наблюдается электронная поляризация в виде деформации
(искажения) электронного облака. В результате атомы среды приобретают
электрический дипольный момент. Поляризация создается под воздействием
внешнего электрического поля световой волны и является функционально
зависимой от приложенного напряжения Е.
Если значение интенсивности световой волны не превышает
определенный порог, то большинство оптических сред имеет почти
линейные характеристики . Дело в том, что напряженность оптических
полей, генерируемых «долазерными» источниками света, всегда значительно
меньше напряженности внутриатомных и межатомных полей среды.
Существующие «нелазерные» источники света обеспечивают напряженность
поля не выше ~ 103 В/см, тогда как внутриатомные поля характеризуются
напряженностями порядка 107-1010 В/см. В этом случае поляризация линейно
зависит от приложенного напряжения светового поля [1]:
,
(1.4)
где
– линейная восприимчивость среды или оптическая
восприимчивость первого порядка, а индекс L соответствует сокращению от
английского слова “Linear”.
С появлением лазеров ситуация существенным образом изменилась.
Лазеры позволили реализовать оптические поля с напряженностью от 105 до
12
109 В/см, таким образом, напряженность поля световой волны стала
соизмерима с напряженностью внутриатомных полей среды. При
использовании достаточно мощного лазерного излучения поляризация среды
больше не является линейно зависимой от вектора напряженности
световой волны и превращается в нелинейную функцию от
где ϰ
(m)
, m ≥ 2 – нелинейные восприимчивости среды порядка m.
(1.5)
[1]:
поля
Необходимо отметить, что в общем случае среда имеет анизотропные
(тензорные) свойства, вследствие чего векторы и
имеют разные
направления. Для учета этого свойства необходимо рассмотреть не одно
уравнение (1.5), а систему из трех уравнений, где каждая проекция вектора
будет выражаться через различные проекции вектора
. Для упрощения
дальнейших расчетов будем пренебрегать этим фактом и воспользуемся
скалярным упрощением выражения (1.5):
где
Член
как
и
, m≥2 – нелинейные поляризации порядка m.
уравнения (1.6) определяет линейную часть поляризации, тогда
описывают второй и третий порядок нелинейной поляризации,
(1.6)
соответственно.
Отметим, что в средах, являющихся оптически изотропными (точнее,
обладающими симметрией куба; к таким средам можно отнести оптическое
волокно [11]) квадратичное слагаемое
в выражении для
поляризации среды отсутствует и нелинейное соотношение (1.6) принимает
вид:
(1.7)
В оптически анизотропных кристаллах присутствуют и квадратичные, и
кубические составляющие, однако в большинстве случаев кубическое
слагаемое много меньше квадратичного, поэтому для таких сред нелинейное
соотношение (1.6) принимает вид:
(1.8)
Рассмотрим отклик нелинейной среды на внешнее воздействие поля
световой волны . Если предположить, что на среду воздействует
монохроматическая световая волна с угловой частотой ωо, то отклик (т.е.
поляризация) линейной среды во времени будет отличаться от отклика
нелинейной среды. На рис.1.2 и рис.1.3 показаны временные зависимости
поляризации и соответствующие спектры, полученные после преобразования
Фурье временных зависимостей.
Если интенсивность приложенного поля мала, отклик среды получается
линейным (пунктирные линии на рис. 1.2 и рис.1.3), вектор поляризации не
искажается, а в спектре излучения присутствует только основная частота ωо.
В этом случае показатель преломления среды можно оценить с помощью
формулы [1]:
13
, (1.9)
Например, оценка значения
для одномодового оптического волокна,
где показатель преломления сердцевины ~1.468 на длине волны ~1550нм:
(1.10)
Рис. 1.2 – Отклик «линейно-кубической» среды на монохроматический
свет с угловой частотой ωо
Когда интенсивность возрастает, отклик среды становится нелинейным.
На рис.1.2 и рис.1.3 показаны примеры откликов «линейно-квадратурной» и
«линейно-кубической» среды на воздействие монохроматического света,
соответственно. Конкретный отклик зависит от конкретной среды, то есть от
функциональной зависимости . В «линейно-кубической» среде в
нелинейных гармониках появляется только третья гармоника 3ωо. В
«линейно-квадратурной» среде в нелинейных гармониках появляется вторая
2ωо и третья 3ωо гармоники. Следовательно, под воздействием поля световой
волны, падающего на нелинейную среду, возникает волна нелинейной
поляризации, т.е. среда приобретает способность переизлучать свет на
14
определенной частоте, в рассмотренных случаях на удвоенной 2ω0 и
утроенной частоте 3ω0, где ω0 – угловая частота падающей волны.
Рис. 1.3 – Отклик «линейно-квадратурной» среды на монохроматический
свет с угловой частотой ωо
В волоконно-оптических системах связи эти нелинейные явления играют
важную роль, так как они ограничивают пропускную способность системы.
Оптическое волокно характеризуется нелинейностью третьего порядка, эта
нелинейность проявляется в изменении показателя преломления сердцевины
волокна под воздействием достаточно мощного лазерного излучения. Для
характеристики нелинейности волокна существует параметр
нелинейный показатель преломления оптического волокна. Связь между
и
выражается:
где
– скорость света в свободном пространстве.
Заметим, что обе величины (
и
, (1.11)
) не являются постоянными и
–
зависят от частоты. В данной работе предполагаем, что на определенной
15
длине волны и в окрестности этой длины волны
и
являются
постоянными величинами.
Оптические восприимчивости
и
имеют размерности м/В и м2/В2,
соответственно. Необходимо отметить, что восприимчивость порядка m
больше по величине восприимчивости порядка (m+1) в ~1012 раз, где m ≥1.
Рекомендации. По техническому заданию, согласно варианту,
предполагается, что на нелинейную среду воздействует не бесконечный по
длительности монохроматический свет, а оптические импульсы разной
формы на определенной длине волны (см. табл.1.2). Приведем
математические выражения для электрических полей, создаваемых
данными импульсами:
; (1.12)
Гауссовый импульс
Прямоугольный импульс
(1.13)
Синусоидальный импульс
(1.14)
Треугольный импульс
(1.15)
Заметим, что эти импульсы характеризуются огибающей
электрического поля оптической волны, а оптическое колебание
соответствует несущей угловой частоте
(или длине волны излучения).
По техническому заданию необходимо нарисовать функциональную
зависимость
приведенных импульсов. Для расчета необходимо взять не
менее 32 отсчетов по времени t, заполнив табл.1.3. Временные отсчеты t
необходимо выбирать, начиная с t=0 до T
, исключение составляют
0
гауссовые импульсы, для которых отсчеты начинаются с t=0 до t=4T0.
При расчетах поляризации в зависимости от значений необходимо
взять 16 значений . Эти значения выбираются между максимальной и
минимальной величинами полученной ранее функциональной зависимости
. Рассчитываются значения по формулам (1.7) или (1.8). После
заполнения табл.1.4 строится функциональная зависимость .
16
II часть
Вариант Х
Параметр
1 2 3 4 5
Тип ОВ
рек. ITU-T
G.652.B
G.652.B
G.653.B
G.656.A
G.654.B
L2 км
60
70
80
40
150
Вариант Y
Параметр
1 2 3 4 5
T0 пс
50
12,5
33,3
10
25
λ мкм
1,525
1,550
1,565
1,465
1,6
P0 Вт
0,2
1
0,6
0,8
0,5
m
1 2 5 2 5
t/T0
E(0, t/T0)
dυ(L2, t/T0)
Техническое задание по исследованию влияния фазовой самомодуляции
на распространение по волокну оптических импульсов
Изучите конспект лекций, учебную литературу и с помощью
методических указаний II части выполните следующие пункты согласно
вашему варианту задания. Все необходимые числовые значения параметров
для расчета приведены в табл.2.1, табл.2.2 и Приложениях 1-5:
1. По заданным значениям супергауссового оптического импульса
(табл.2.2) необходимо рассчитать зависимость огибающей
напряженности электрического поля импульса от t/T0 на входе волокна
E(0, t/T0), где t – переменная времени, T0 – половина длительности
импульса. Заполнить табл.2.2. Нарисовать зависимость E(0, t/T0).
2. По заданному типу оптического волокна (табл.2.1), найти необходимые
нелинейные параметры и рассчитать зависимость девиации частоты
оптической несущей от t/T0 на расстоянии L2. Заполнить табл.2.2.
Нарисовать зависимость dυ(L2, t/T0) под зависимостью E(0, t/T0) с
сохранением масштаба по времени.
3. Найти числовые значения максимальной девиации частоты несущего
оптического импульса на расстоянии L2 и схематически отобразить
импульс и колебания несущей без сохранения масштаба.
Таблица 2.1 – Параметры оптического волокна
Таблица 2.2 – Параметры супергауссового импульса на входе волокна
Таблица 2.3
17
Методические указания по выполнению заданий II части
Фазовая самомодуляция (ФСМ) возникает вследствие того, что
показатель преломления волокна содержит нелинейно-зависимую от
интенсивности компоненту, которая вызывает смещение фазы,
пропорциональное интенсивности импульса. По этой причине различные
составляющие импульса при распространении по волокну претерпевают
различные фазовые смещения, обусловливая изменение частоты несущей
импульсов. Это явление в свою очередь приводит к уширению спектра
импульса. Степень спектрального уширения зависит также от формы
импульса.
Предположим, что на передающей стороне в волокно, в направлении z,
вводится супергауссовый оптический импульс, напряженность
электрического поля которого определяется (для простоты затуханием волны
пренебрегаем):
, (2.1)
где
, (2.2)
огибающая оптического импульса по электрическому полю и имеет вид
супергауссового импульса. Параметр (), описывает форму
начального импульса (при имеем гауссовый импульс). Для больших
величин m начальный импульс приближается к прямоугольной форме,
увеличивая крутизну переднего и заднего фронтов (рис.2.1).
В выражении (2.1) – волновой вектор или постоянная распространения
волны
, (2.3)
, – показатель преломления сердцевины волокна. При
распространении достаточно мощного оптического излучения по волокну
показатель преломления сердцевины становится зависим от интенсивности
волны , т.е. для данной волны среда становится нелинейной. Зависимость
описывается [11,12,13]:
, (2.4)
где
– показатель преломления сердцевины волокна без учета
нелинейных явлений.
Существует связь между интенсивностью и мощностью оптического
излучения :
где
– эффективная площадь сечения моды.
, (2.5)
Подставляя (2.5) в (2.4), а (2.4) в (2.3) и далее в (2.1) имеем:
18
(2.6)
Таким образом, фаза волны имеет линейную (L) и нелинейную
составляющие (NL):
, (2.7)
. (2.8)
В волоконной оптике для характеристики степени нелинейности волокна
вводят коэффициент нелинейности волокна:
. (2.9)
С учетом (2.9) набег нелинейной фазы будет:
. (2.10)
Рис. 2.1 – Зависимость нормированной напряженности поля
супергауссового импульса и девиация несущей частоты от
Известно, что
зависит от параметров волокна: радиуса сердцевины и
разности показателей преломления сердцевины и оболочки – именно это в
19
основном приводит к различию коэффициентов нелинейности у разных
Тип волокна
, мкм2
, м2/Вт
, 1/Вт·км
SSMF
80
2,35·10
-20
1,2
DSF
41
2,6·10
-20
2,5
NZDF
55
2,6·10
-20
3,5
DCF
21
2,7·10
-20
5,4
PSCF
112
2,2·10
-20
0,78
типов волокон. В табл.2.4. приведены значения , , для некоторых
типов оптических волокон [3].
Таблица 2.4
В табл.2.4 приняты следующие сокращения:
– SSMF -Standard Single Mode Fiber, стандартное одномодовое волокно;
– DSF – Dispersion-shifted fiber, волокно со смещенной дисперсией;
– NZDF – Non-Zero Dispersion Fiber, волокно с нулевой смещенной
дисперсией;
– DCF – Dispersion Compensating Fibers, волокно с компенсацией дисперсии;
– PSCF – Pure-Silica-Core Fiber, волокно с сердцевиной из чистого кварца.
Из (2.10) видно, что ФСМ вызывает набег фазы, зависящий от мощности
оптического излучения. При распространении импульса по оптическому
волокну функциональная зависимость фазы от времени повторяет
функциональную зависимость мощности импульса по времени. Таким
образом, нелинейный набег фазы
, увеличивается с
увеличением длины распространения и зависит от временной формы
импульса.
При достижении набега фазы в 1 радиан при пиковой мощности
импульса
нелинейной длиной
, соответствующую длину оптического волокна называют
:
. (2.11)
. (2.12)
служит удобной нормализующей мерой для расстояния при
рассмотрении нелинейных явлений. Из (2.12) видно, что влиянием ФСМ на
импульсы можно пренебречь в случае, когда импульсы распространяются на
расстояния
.
Как видим, нелинейный фазовый набег прямо пропорционален z , где
коэффициент пропорциональности
имеет положительное
значение. Типичная зависимость от приведена на рис.2.2 для
.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]