Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы метрологии, стандартизации и измерительной техники. Учебное пособие
.pdf
41
V A A V
; .
x Rx
R UI I I I
а Rx >> RA
б RV >> Rx
Рис. 18. Измерение сопротивления R
x
пренебречь. Таким образом, данная схема может быть применена
лишь для измерения сопротивления, величина которого значительно
больше внутреннего сопротивления амперметра.
При несоблюдении вышеуказанного условия появляется значительная методическая погрешность.
Для схемы на рис. 18, б уменьшение методической погрешности
возможно следующим образом:
При условии R
, где RV – внутреннее сопротивление вольт-
V >> Rx
метра, получаем IV << IRx. Следовательно, током IV можно пренебречь.
Схема (рис. 18, б) может быть применена лишь для измерения сопротивления, величина которого значительно меньше внутреннего сопротивления вольтметра.
Для методических погрешностей характерно то, что они чаще
всего являются систематическими.
Инструментальная погрешность – составляющая погрешности
измерения, зависящая от погрешностей применяемых средств измерений (несовершенство конструкции, неточность градуировки, износ,
старение).
3. В зависимости от условий эксплуатации средства измерения:
основная и дополнительная. Основная – инструментальная погрешность средства измерения при нормальных условиях эксплуатации,
дополнительная – составляющая погрешности, возникающая в случае
отклонения условий эксплуатации от нормальных (Т=20±2 С, H=65-
80 %, Р=94,7-104 кПа, U
=220±4 В, f
сети
=50±1 Гц, практически отсут-
сети
ствие электростатических и магнитных полей, кроме магнитного поля
Земли).
4. В зависимости от характера проявления, причин возникнове-
ния и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющие погрешностей, а также грубые погрешности
(промахи).
42
Рис. 19. Появление промахов
Систематическая погрешность
– составляющая погреш-
ности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.
Как правило, систематические погрешности могут быть в большинстве случаев изучены до начала измерений, а результат измерения
может быть уточнен за счет введения поправок. Однако в реальных
условиях полностью исключить систематическую составляющую погрешности невозможно. Остаются неисключенные остатки, которые
необходимо учесть, чтобы оценить их границы.
Случайная погрешность
– составляющая погрешности изме-
рения, изменяется при повторных измерениях одной и той же величины случайным образом.
Случайные погрешности нельзя исключить заранее и полностью, но их влияние можно учесть (уменьшить) путем обработки результатов многократных повторных измерений одной и той же физической величины.
Грубые погрешности (промахи) – погрешности измерения, ко-
торые значительно превышают ожидаемые при данных условиях измерений систематические или случайные погрешности.
Основными причинами этих погрешностей являются: ошибки
экспериментатора (рис. 19), например неправильное считывание показаний (не по той шкале, неравномерная шкала с другим направлением
отсчета и т.п.), ошибки в записи результатов, резкое и неожиданное
изменение условий измерения, неисправность прибора, кратковременные значительные изменения питающих напряжений.
Грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов наблюдений с помощью критериев.
6.3. Систематические погрешности, методы их учета и исключения
6.3.1. Классификация систематических погрешностей
1. По степени зависимости от измеряемого параметра система-
тические погрешности подразделяются на аддитивные, мультипликативные, периодические или знакопеременные.
43
Рис. 20. Аддитивная
погрешность
Рис. 21. Мультиплика-
тивная погрешность
Рис. 22. Периодическая погрешность
Аддитивные погрешности – погрешности, которые во всем
диапазоне измерения сохраняют свое значение (рис. 20). Если для измерения некоторой величины используется шкала прибора, в градуировке которой имеется погрешность, то такая погрешность переносится на все результаты измерения, например стрелочный индикатор не
установлен на ноль.
Мультипликативные погрешности – погрешности, значение
которых зависит от значений измеряемой величины (рис. 21). Например, такую погрешность вызывает постепенное падение напряжения
источника тока, питающего измерительную цепь.
Периодические или знакопеременные погрешности – погрешности, значения которых являются периодической функцией времени
или функцией перемещения указателя прибора (рис. 22).
Такие погрешности встречаются в индикаторах часового типа
(приборах с круговой шкалой и стрелкой). Например, если ось стрелки
индикатора смещена относительно центра шкалы на некоторую величину, то погрешность изменяется по синусоидальному закону, где
е – смещение центра шкалы (рис. 22).
Систематические погрешности могут изменяться также по
сложному закону за счет совместного действия нескольких систематических погрешностей.
устройства;
2. По причинам возникновения погрешности подразделяются:
- на инструментальные погрешности;
- погрешности из-за неправильной установки измерительного
44
- погрешности, возникающие вследствие внешних влияний;
- погрешности метода измерения;
- субъективные погрешности.
Причина инструментальных погрешностей может заключаться в свойствах применяемых средств измерений, например равноплечие весы не могут быть идеально равноплечими, трение в сочленениях подвижных деталей приборов, неточно нанесенные отметки шкалы.
Погрешности из-за неправильной установки измерительного
устройства: правильность показаний ряда средств измерений может
зависеть от положения их подвижных частей по отношению к неподвижным. К таким средствам относятся, например, равноплечие весы.
На шкале этих средств измерений указывается их положение, отклонение допускается на 5-10. Для уменьшения погрешности измерения
в таких средствах используются устройства для установки их в правильное положение (уровни, отвесы).
Причиной появления дополнительных погрешностей вслед-
ствие внешних влияний может оказаться выход значений таких факторов, как окружающая температура, магнитные и электрические поля,
атмосферное давление, влажность воздуха за пределы установленных
границ.
Погрешность метода измерений возникает, если между измеряемым явлением и принципом действия средства измерений нет теоретически доказанной зависимости. Погрешности метода измерения
являются следствием упрощений, применения эмпирических формул и
зависимостей. Примером таких измерений является измерение твердости металлов различными методами. В каждом из этих методов твердость измеряется в своих условных единицах, а перевод результатов из
одной шкалы в другую производится приближенно.
Индивидуальные свойства человека, которые обусловлены особенностями его организма или укоренившимися неправильными навыками, приводят к субъективным систематическим погрешно-
стям. Например, скорость реакции на звуковой и световой сигналы
различна у разных лиц.
6.3.2. Выявление и исключение систематических погрешностей
Известен ряд способов выявления и исключения систематических погрешностей:
1) устранение источников погрешностей до начала измерений;
2) выбор рационального метода измерений;
3) введение поправок в результат измерения;
45
Рр
2 f
Р
1 LC
Р 1 2
( ) 2 .f f f
Рис. 23. Метод симметричных наблюдений
4) оценка границ систематических погрешностей, если их нель-
зя исключить.
1. Для устранения источников погрешностей до начала изме-
рений необходимо создание условий проведения эксперимента:
- термостатирование (создание постоянной температуры);
- герметизация (защита от влаги);
- экранирование (устранение влияния на точность измерений
внешних магнитных и электрических полей);
- стабилизация питающих напряжений;
- использование метрологически аттестованных средств изме-
рений.
2. Выбор рационального метода измерений:
- метод симметричных наблюдений;
- метод замещения;
- компенсация погрешности по знаку;
- метод противопоставления.
Метод симметричных наблюдений используется, когда по-
грешности являются симметричными при результате наблюдения.
Для резонансного контура справедливы следующие равенства:
и
где fр – частота резонанса, L и C – индуктивность и подстроечная емкость резонансного контура (рис. 23). Точно зафиксировать момент
резонанса – весьма сложная задача, поэтому полусумма частот на
уровне 0,7 Uр дает более точное значение частоты резонанса
,
Метод замещения используется при измерении электрических
параметров цепей – сопротивления, емкости, индуктивности. Объект
измерения ставят в ту или иную измерительную цепь. Уравновешивают цепь. Не изменяя схемы, заменяют измеряемый объект, включая в
цепь меру переменного значения. Снова уравновешивают цепь, после
чего определяют значение измеряемой величины (рис. 24).
Например, необходимо измерить малую емкость Сх (1…10 пФ).
46
/
0
С
/
0 ПР
12
X
f L C C C
Рис. 24. Метод замещения
/
0
С
//
0
С
//
Р 0 П
12f L C C
// / // /
0 п 0 п 0 0
.
xx
C C C C C С C C
Рис. 25. Метод компенсации
погрешности по знаку
Рис. 26. Метод противопоставления
При настройке контура в резонанс с помощью органа настройки
генератора Г (переключатель SW замкнут, емкость Сх включена в кон-
тур) и при некотором начальном значении емкости
дующее выражение для частоты резонанса:
где Сп – паразитная емкость контура (Сп = 10…100 пФ), С0 >> Сп.
Далее исключаем Сx (переключатель SW разомкнут, емкость С
отключена) и, не изменяя fр, добиваемся резонанса, изменяя емкость С
от значения
до значения
:
.
Так как частота резонанса не изменилась, то можно приравнять
знаменатели равенств:
получаем сле-
,
х
0
47
12
ll
Метод компенсации погрешности по знаку заключается в том,
что измерение производят дважды так, чтобы неизвестная по значению погрешность входила в результаты с противоположными знаками
(рис. 25):
На результат измерения оказывают влияние паразитные термоЭДС в местах соединения контактов. Величина и знак термоЭДС неизвестны. Для исключения влияния термоЭДС измерения производят
дважды при смене полярности источника питания.
Тогда
Метод противопоставления имеет большое сходство с методом
компенсации погрешности по знаку. Он заключается в том, что измерения проводят два раза так, чтобы причина, вызывающая погрешность, при первом измерении оказывала противоположное действие на
результат второго. Например, исключение погрешности от остаточной
неравноплечести при взвешивании на равноплечих весах. Применяется в тех случаях, когда сравнивается измеряемая величина с мерой
примерно равного значения (рис. 26). Из равенства моментов сил, действующих на чашки весов, следует
мая масса груза.
После этого меняем массы на плечах. Так как
весие достигается при использовании гирь общей массой
Решая систему из двух уравнений, получаем
3. Способ введения поправок основан на знании систематиче-
ской погрешности в определенном диапазоне измерений и закономерности ее изменения. В этом случае в результат измерения, содержащий
систематические погрешности, вносят поправки, равные этим погрешностям, но с обратным знаком: Q = -Δс. Поправка алгебраически суммируется с результатом измерения.
4. Оценка неисключенной составляющей систематической
погрешности измерения
Если систематические погрешности невозможно исключить, то
дают оценку доверительных границ неисключенной составляющей
погрешности (НСП). НСП результата измерения образуется из составляющих НСП метода, средства измерения, погрешности меры. Для
НСП неизвестны законы распределения. Если сведения о той или иной
НСП не позволяют установить вид распределения, то рекомендуется
руководствоваться следующими практическими правилами:
где m
– измеряе-
x
, то равно-
:
.
48
2
1
m
i
iK
i
2
с
1
3
m
j
j
Р
0,9
0,95
0,98
0,99
K
0,95
1,1
1,3
1,4
1) при известных границах НСП принимается модель равно-
мерного распределения;
2) при известных значениях средних квадратических отклоне-
ний целесообразно принять модель нормального закона распределения.
Используют упрощенные приближенные методы инженерных
расчетов доверительных интервалов с принятой доверительной вероятностью, так как точные методы решения не имеют смысла из-за
принятых приближенных моделей распределения слагаемых.
В качестве границ составляющих НСП принимают пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей СИ. При оценке границ НСП, закрепленной в ГОСТ 8.207-76, их рассматривают как
случайные величины, распределенные по равномерному закону. Тогда
границы НСП результата измерения можно вычислить по формуле
,
где
– граница i–й составляющей НСП; K – коэффициент, опреде-
ляемый принятой доверительной вероятностью Р. Если число суммируемых НСП более четырех (m>4), то коэффициент K выбирается из
ряда (табл. 1). Если число суммируемых погрешностей m≤4, то коэффициент K определяют по графику, приведенному в ГОСТ 8.207-76.
Для модели равномерного распределения НСП среднее квадра-
тическое отклонение суммарной погрешности:
.
Таблица 1
6.4. Параметры и законы распределения случайных погрешностей
Случайными погрешностями называют непредсказуемые ни по
знаку, ни по размеру погрешности. Поэтому описание случайных погрешностей может быть осуществлено только на основе теории вероятностей и математической статистики.
Различают дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретные случайные величины в результате проведения эксперимента принимают конкретные значения с определенной вероятностью.
Непрерывные случайные величины при проведении эксперимента мо-
49
X
x1
x2 … xi … xn
Р
р1
р2 … рi … рn
1
1
n
i
ip
( ) ( )Fx Р X x
а Непрерывной
б Дискретной
Рис. 27. Функции распределения случайной величины
гут принять любое из непрерывного множества значений, например
случайная величина принадлежит отрезку [a;b].
Пусть имеется случайная величина X дискретного типа. Пусть
она в результате проведения эксперимента принимает значения x1, x2,
…, xn. Величина n может быть бесконечна и конечна. Для описания
дискретных случайных величин используют таблицу (табл. 2), в которой перечисляют возможные значения величины x и вероятность р, с
которой наблюдается то или иное значение случайной величины.
Таблица 2
При этом сумма всех вероятностей
.
Любая связь между xi и рi, которая позволяет определить вероятности появлений значений и установить четкие соотношения между
xi и рi, носит название закона распределения случайной величины. Табл.
2 представляет собой таблицу распределения.
Для случайной величины непрерывного типа сделать таблицу
распределения невозможно, поэтому как для непрерывных, так и для
дискретных случайных величин применяют другие законы описания
случайных величин: интегральный закон распределения (функция
распределения), дифференциальный закон распределения (плотность распределения вероятностей).
Функция распределения (рис. 27) случайной величины X, т.е.
F(x), представляет собой вероятность того, что случайная величина X
принимает значения, меньшие заданного:
.
1) F(x) – ограниченная, неотрицательная функция: ;
Свойства функции распределения:
50
;
x
m M x x f x dx
1
1
n
x i i
i
m M x x p
( ) ( ) ;
kk
k x x
M x m x m f x dx
2) ;
3)
4) функция распределения – неубывающая функция:
5) функция распределения непрерывна слева:
Плотность распределения характеризует вероятность появления случайной величины в узком интервале и для непрерывной дифференцируемой функции F(x) определяется производной
Свойства плотности распределения:
1)
2) свойство нормировки
Плотность распределения дискретной случайной величины
представляется рядом распределения в виде таблицы распределения.
Для описания случайной величины нужно знать ее закон распределения. На практике часто вместо закона распределения достаточно указать некоторые числовые характеристики.
Начальным моментом k-го порядка называют величину:
– для непрерывной случайной величины:
– для дискретной случайной величины:
Первый начальный момент называют математическим ожиданием, отражающим среднее (средневзвешенное) значение случайной
величины x:
– для непрерывной случайной величины:
;
.
– для дискретной случайной величины:
где pi – вероятность веса, «взвешенное значение».
Центральным моментом k-го порядка называют величину:
– для непрерывной случайной величины
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]