Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы гидрологии. Учебное пособие для СПО
.pdf
а) среднее арифметическое значение ряда
б) коэффициент изменчивости или вариации ряда C
в) коэффициент асимметрии C
.
s
;
x
0
;
v
В симметричных кривых распределения коэффициент асимметрии
=0.
C
s
При расчетах колебаний стока удобнее пользоваться не кривой
распределения, а кривой обеспеченности (вероятности).
Эмпирические кривые обеспеченности можно получить из кри-
вой распределения следующим образом: на оси абсцисс откладывают
повторяемость или частоту (п), а на оси ординат – величину стока
(М). Затем последовательно суммируют повторяемости, начиная от
больших значений стока, и
по полученным данным (в качестве примера – по таблице 1) строится интегральная кривая обеспеченности
(распределения), изображенная на рис. 28.
Рис. 28. Схема построения кривой обеспеченности из кривой распределения
Обычно по оси абсцисс повторяемость выражают в процентах от
числа лет наблюдений (или обеспеченность р %). Обеспеченность
(вероятность превышения) величины стока – это число случаев в
процентах от общего числа лет наблюдений, когда имеет место данная или большая величина стока, т.е. это вероятность появления в
данном статистическом ряду значений расходов
71
или модулей, равных
данному или больше его. Чем больше величина стока, тем меньше
вероятность его превышения, тем меньше обеспеченность, и, наоборот, малым значениям стока соответствует большая обеспеченность.
Поэтому на кривой обеспеченности стока выделяют многоводную
ветвь кривой (обеспеченность от 0 до 50 %) и маловодную ветвь
(обеспеченность более 50 %).
По эмпирической кривой обеспеченности при наличии многолетних
наблюдений можно получить значение стока маловодных или
многоводных лет любой заданной обеспеченности (р %). В практике
гидрологических расчетов чаще встречаются короткие ряды, и поэтому участки кривой с наибольшими и наименьшими обеспеченностями слабо освещены фактическими данными; эти участки являются
наиболее важными в расчетах стока. Таким образом, по эмпирическим данным
обычно получаются приближенные результаты. Поэтому задача может быть решена при помощи теоретической кривой
обеспеченности, которую строят на основании математических кривых распределения гидрологических величин.
5.2. Теоретическая (аналитическая) кривая распределения
Наибольшее распространение в гидрологии получила биноминальная кривая распределения Пирсона III типа (Пирсоном даны
уравнения для семи основных типов кривых распределения, из них
пять несимметричных и две симметричные), наиболее удачно отвечающая распределению гидрологических явлений [8, 9, 17]. Эта кривая в практику гидрологических расчетов была введена Д.Л. Соколовским в 1930 г. Уравнение асимметричной биноминальной кривой
распределения при начале координат в точке моды (рис. 28) имеет
вид:
x
−
d
1
eyy
0
a
d
x
+⋅=
,
d
(59)
где х – значение абсциссы кривой распределения;
у – значение ординаты кривой распределения (частота);
72
у0 – модальная ордината кривой;
е – основание натуральных логарифмов;
d – радиус асимметрии;
а – расстояние от моды до левого конца кривой.
Биноминальная кривая распределения определяется тремя величинами: х
, Cv и Cs, – называемыми параметрами теоретической кри-
0
вой обеспеченности.
Американский гидролог Фостер выполнил интегрирование кривой
распределения Пирсона III типа для получения теоретической кривой
обеспеченности [18-22] и составил таблицы отклонений ординат кривой обеспеченности от среднего значения при коэффициенте вариации C
= 1 в зависимости от коэффициента асимметрии Cs и обеспе-
v
ченности р %. Эти таблицы уточнены и расширены С.И Рыбкиным. С
помощью таблицы Фостера-Рыбкина ординаты теоретической кривой
обеспеченности, выраженные в модульных коэффициентах К, вычисляют по формуле:
1+⋅=
где
CФK
рр
K – ордината кривой обеспеченности для заданной обеспе-
р
,
ν
(60)
ченности р %;
Ф – отклонение ординаты кривой обеспеченности от среднего
р
значения при
– коэффициент вариации.
C
ν
Значения Ф
Зная величину
ной обеспеченности:
= 1 и заданном Cs;
C
ν
K
Ф =
=
р
приведены в [14].
р
K , можно получить любую величину стока задан-
р
1
−
р
C
ν
QKQ ⋅= . Рассмотренная биноминальная кри-
Nрр
p%) ,(
Cf
S
.
(61)
вая распределения широко применяется в гидрологических расчетах.
Длительное время она являлась почти единственным способом расчета колебаний стока. Однако в связи с тем, что нижним пределом C
для этой кривой является удвоенное значение C
(что не всегда быва-
v
s
73
p
p
ет), пользоваться кривой бывает затруднительно. При CS < 2Cv получаются отрицательные значения стока, что противоречит сущности
явления. В связи с этим С.Н. Крицкий и М.Ф. Менкель (1946 г.) получили семейство кривых распределения, определяемых также тремя
параметрами х
, Cv и Cs на основе так называемого трехпараметриче-
0
ского гамма-распределения, которое допускает любые соотношения
C
s
(от 1 до 6).
C
ν
Все кривые, полученные для разных соотношений C
и Cv,, выхо-
s
дят из начала координат. В результате интегрирования кривых распределения получены таблицы, позволяющие определить ординаты
кривой обеспеченности (К
), в зависимости от х0, Cv и Cs, которые
Р
приведены в нормах по расчету максимального и минимального стока. Эти кривые также вошли в практику расчета стока. Обеспеченность стока р % связана с повторяемостью N.
Повторяемостью называется число лет N, в течение которых
данная величина стока повторится в среднем один раз. Между обеспеченностью и повторяемостью стока установлена
следующая зави-
симость:
- при %50≤
- при
(для многоводных лет):
100
N
=
%50>
(для маловодных лет):
=
100
,
p
100
pN−
(62)
.
(63)
Определение параметров теоретической кривой обеспеченности. Параметрами кривой обеспеченности, как упоминалось ранее,
являются среднее арифметическое значение ряда (при многолетних
наблюдениях – норма), коэффициент вариации C
асимметрии C
. Определение нормы стока рассмотрено в первом раз-
s
и коэффициент
v
деле IV главы.
74
λ
σ
а) коэффициент вариации при наличии продолжительного ря-
да наблюдений определяется по формуле:
2
)1(
−
K
C
=
ν
−
n
,
1
где К – модульный коэффициент (отношение годового стока к
среднему многолетнему его значению);
п – число лет наблюдений.
Относительная средняя квадратичная ошибка коэффициента вариации определяется по формуле:
2
С
1
+
ν
100
=
σ
C
ν
⋅
.
n
2
(64)
(65)
В соответствии с нормами ошибка при расчетах годового стока не
должна превышать следующие пределы (табл. 2) [9, 10, 17].
Таблица 2
Значения допустимой ошибки
Интервалы значений 0,2 – 0,3 0,4 – 0,8 Более 0,8
Допустимая средняя квадратичная ошибка 20 10 5
При большой изменчивости годового стока (Cv > 0,5), что
характерно для рек засушливых районов, рекомендуется определять в
зависимости от параметра λ (по исследованиям С.Н. Крицкого и М.Ф.
Менкеля):
N
gK
1
λ
1
=
i
(66)
,
1
−
n
где
Значения C
– среднее значение логарифмов модульных коэффициентов.
в зависимости от λ приведены в [14];
v
б) определение коэффициента вариации при коротком ряде
наблюдений. При недостаточном ряде (
в таблице 2 пределов) выполняется приведение C
больше указанных
C
ν
к многолетнему
v
периоду аналитическим или графоаналитическим способом.
75
Аналитический способ применяется при проектировании гидро-
технических сооружений I и II классов при наличии параллельных
наблюдений не менее 10 лет в расчетном створе и реке-аналоге
по формуле:
C
C
ν
y
=
ν
y
N
r
n
2
σ
−−
11
σ
2
xn
2
xN
Q
yn
⋅
Q
yN
,
(67)
где индексы х и у означают, что данная характеристика относится,
соответственно, к аналогу или малоизученному створу;
п – индекс, показывающий, что данная характеристика относится
к короткому периоду;
N – индекс, означающий, что данная характеристика относится
к многолетнему периоду;
r – коэффициент корреляции.
Приведение по формуле (67) допустимо, если r не менее 0,8.
Графоаналитический метод приведения
Cv к многолетнему
периоду предложен в 1960 г. Г.А. Алексеевым. Порядок расчета:
1. Строится график связи равнообеспеченных значений стока
реки с коротким рядом и реки-аналога (например, модулей годового
стока Му и Мх). Для этого значения в рядах у и х располагают
в убывающем порядке (рис. 29).
2. Зная сток аналога, например, 10, 50
и 90 % обеспеченности
или 5, 50 и 95 %, по графику связи определяют три опорные точки, по
, ,
пункту с коротким рядом (
MMM ). При числе членов ряда,
yyy
905010
позволяющем построить эмпирическую кривую обеспеченности,
достаточно обоснованную данными наблюдений, три опорные точки
(
, ,
MMM или
yyy
905010
, ,
MMM ) определяют непосредственно
yyy
95505
по соответствующим ординатам этой кривой.
76
σ
Рис. 29. График связи равнообеспеченных модулей стока
3. Определяется коэффициент скошенности S по пункту
с коротким рядом, характеризующий несимметричность
биноминальной кривой распределения, по формуле:
2
MMM
где
S =
−+
=
MM
+
– величины годового стока 10, 50 и 90 %
, , MMM
905010
509010
9010
)(
Cf
,
s
(68)
обеспеченности, определенные для короткорядного пункта по
графику связи (рис. 29).
4. На основании формулы (68) Г.А. Алексеевым составлена
таблица 3, позволяющая по коэффициенту скошенности S определить
коэффициент асимметрии.
5. Определяется среднее квадратичное отклонение
по
n
формуле:
MM
−
=
σ
n
где
Ф
10
и
– относительные отклонения ординат биноминальной
Ф
90
кривой обеспеченности от середины (единицы) при C
единице, и C
, определенному по таблице 3. Значения Ф
s
9010
,
ФФ
−
9010
v
(69)
, равном
определяются по таблице Фостера-Рыбкина.
77
σ
σ
Таблица 3
Значения C
по коэффициенту скошенности
s
S Cs S Cs S Cs S Cs
0,00 0 0,37 1,3 0,72 2,6 0,92 3,9
0,03 0,1 0,39 1,4 0,74 2,7 0,92 4,0
0,06 0,2 0,42 1,5 0,76 2,8 0,93 4,1
0,08 0,3 0,45 1,6 0,78 2,9 0,94 4,2
0,11 0,4 0,48 1,7 0,80 3,0 0,94 4,3
0,14 0,5 0,51 1,8 0,81 3,1 0,95 4,4
0,17 0,6 0,54 1,9 0,83 3,2 0,96 4,5
0,20 0,7 0,57 2,0 0,85 3,3 0,97 4,6
0,22 0,8 0,59 2,1 0,86 3,4 0,97 4,7
0,25 0,9 0,63 2,2 0,87 3,5 0,98 4,8
0,28 1,0 0,64 2,3 0,89 3,6 0,98 4,9
0,31 1,1 0,67 2,4 0,90 3,7 0,98 5,0
0,34 1,2 0,69 2,5 0,91 3,8 0,98 5,1
0,98 5,2
6. Определяется норма годового стока по формуле:
.
ФMM
⋅−=
5050
nN
(70)
7. Определяется коэффициент вариации годового стока:
C
ν
M
.
N
(71)
n
=
Графоаналитический метод Г.А. Алексеева позволяет
одновременно определить все три параметра теоретической кривой
обеспеченности (норму, C
и Cs). Точность расчета зависит от
v
обоснованности проведения эмпирических кривых обеспеченности
или графиков связи равнообеспеченных значений стока. К
графоаналитическому методу относится и определение коэффициента
вариации по формуле Мосгидэпа:
x
N
α
y
78
N
tg
⋅⋅= ,
(72)
CC
νν
y
N
x
N
α
α
C
где
– приведенный к многолетнему периоду коэффициент вариа-
ν
y
N
ции реки с коротким рядом;
C
– коэффициент вариации реки-аналога с многолетними на-
ν
x
N
блюдениями; x
– норма стока реки с коротким рядом;
y
N
– норма стока реки-аналога;
N
– угол наклона графика связи значений стока реки-аналога и
реки с коротким рядом;
– определяется по графику связи равнообеспеченных средних
tg
годовых значений стока сравниваемых рек. Поэтому метод расчета по
формуле (72) относится к графоаналитическому;
в) определение коэффициента вариации годового стока при
отсутствии наблюдений. Для неизученных рек коэффициент вариа-
ции определяют по карте изолиний, по методу аналогии или эмпирическим формулам. Определение по карте изолиний аналогично
определению по карте нормы стока [9, 10, 17]. Карта коэффициентов
вариации годового стока, например, региональная карта Северного
Заволжья (рис. 30), пригодна для рек с площадями водосбора от 1000
2
до 50 000 км
. Для рек с площадью водосбора более 50 000 км2 коэф-
фициент вариации определяется по аналогии с другими изученными
реками в данном районе.
2
Для рек с площадью водосбора меньше 1000 км
Cv определяют по
формуле:
M
xN
xy
M
yN
,
(73)
где
C
C
CC ⋅=
νν
и
x
ν
и
y
ν
– коэффициент вариации и норма стока аналога;
M
xN
M – коэффициент вариации и норма годового стока неизу-
yN
ченной реки;
г) определение C
годового стока по эмпирическим формулам.
v
Большинство формул учитывают зависимость коэффициента
вариации от изменчивости по территории климатических факторов
79
стока и от регулирующей роли речного бассейна, зависящей, в свою
очередь, от размеров водосбора.
Формула Д.Л. Соколовского для рек европейской части России:
,
ν
)1lg(063,0 +⋅−= FaC
(74)
где а – параметр, учитывающий климатическую изменчивость стока.
Параметр а можно получить по карте изолиний для центра
тяжести бассейна, а также по данным аналога из формулы (69), по
которому известна величина
и F.
C
ν
.
ν
)1lg(063,0 +⋅+= FCa
(75)
Далее параметр а подставляется в формулу (75) для площади во-
досбора неизученной реки и вычисляется C
. Значение параметра а в
v
формуле (75) М.Э. Шевелев предложил вычислять по формуле:
,
где
– норма годового стока, л/сек с 1 км2.
M
N
Ma lg29,078,0 ⋅−=
N
(76)
Эта формула применима для большей части территории России.
Для озерных районов вводится поправка, учитывающая регулирующее влияние озер:
,
ν
fFMC
)1lg(08,0)1lg(063,0lg29,078,0 +−+−−=
озN
(77)
где
f
оз
площадь озер на водосборе в процентах от всей площади
–
бассейна.
В СП 33-101-2003 рекомендована эмпирическая формула для всей
территории нашей страны К.П. Воскресенского [10, 17]:
C
=
ν
N
A
1,04,0
FM
)1000( +
,
(78)
где А – географический параметр, определяемый по аналогу путем
подстановки в формулу (72) C
, F и MN аналога. F = 1000 км2 – вели-
v
чина площади, показывающая нижний предел влияния размеров водосбора на изменчивость годового стока.
2
Для малых водосборов (F < 1000 км
) значения Cv можно определить
по формуле К.П. Воскресенского (72).
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]