Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы гидрологии. Учебное пособие для СПО
.pdf
и по пункту с коротким рядом (в одном масштабе). В целях исключения влияния коэффициента вариации на отклонения модульных коэффициентов (К) от средних значений (единицы) эти кривые строятся
по ординатам:
C
ν
)(
tf
.
(49)
)1(
k=−
При этом на совмещенных интегральных кривых могут выявиться
синхронные колебания стока в сравниваемых пунктах, синфазные
(одинаковые фазы колебания: многоводная или маловодная, но разное соотношение расходов) и асинхронные (колебания стока одной
реки не соответствуют изменению водности другой). В качестве аналога может быть использован пункт с многолетними данными лишь
при наличии синхронных (в отдельных случаях синфазных) колебаний стока с колебаниями стока малоизученной реки.
Метод корреляции применяется для определения нормы годового
стока при проектировании гидротехнических сооружений I и II классов. Для расчета нормы этим методом необходимо иметь не менее
10÷15 лет параллельных наблюдений в короткорядном пункте
и пункте-аналоге.
Для расчета
методом корреляции строится график связи средних
годовых модулей стока за параллельные годы наблюдений по пункту
с коротким рядом и пункту-аналогу. Если точки на графике не показывают функциональную зависимость, а рассеяны, располагаясь полосой около некоторой средней линии, то связь между двумя переменными (стоком двух рек) является коррелятивной (
приближенной),
при которой каждому значению аргумента соответствует несколько
значений функции. Обозначим сток в пункте с коротким рядом –
у, сток в пункте-аналоге – х. Теснота связи между переменными у и х
определяется коэффициентом корреляции Пирсона по формуле:
−⋅−
)()(
r
2
0
61
=
yyxx
00
,
2
−−
)()(
yyxx
0
(50)
σ
σ
σ
где
и
x
0
– средние арифметические значения стока за период
y
0
параллельных наблюдений в двух пунктах. Коэффициент корреляции
изменяется от 0 до ±1. При гидрологических расчетах принято считать связь допустимой, если величина r составляет не менее 0,7÷0,8.
Для вычисления переменной (у) по переменной (х) применяется
уравнение прямой следующего вида:
)(00xxRyy
где
−=−
xy
R – коэффициент регрессии, численно равный тангенсу угла
xy
,
(51)
наклона, образуемого линией связи с осью х.
Коэффициент регрессии определяется по формуле:
rR
= ,
xy
σ
y
x
(52)
где r – коэффициент корреляции;
и
y
в пунктах у и х от их средних значений
– средние квадратичные отклонения величин стока
x
y
0
и
, определяемые
x
0
по формуле (46).
По уравнению (46) определяется норма стока реки с коротким рядом наблюдений (в уравнение вместо х подставить норму стока аналога). Пользуясь уравнением (51), можно удлинить ряд по стоку аналога за отдельные годы, а затем по многолетним данным получить
норму как среднюю арифметическую величину [9, 10, 13].
Определение нормы годового стока
графическим методом. Этот
способ, согласно СП 33-101-2003, применяется при наличии общего
периода наблюдений на данной реке и опорном пункте на рекеаналоге не менее 6 лет [9, 17]. Строится график связи средних годовых модулей стока таким образом, чтобы точки равномерно располагались по обе стороны линии связи. Пользоваться графиком можно
при значении коэффициента
корреляции не менее 0,7. Отклонение
большей части точек от линии связи не должно превышать 15 %.
В качестве примера приведем график связи средних годовых модулей
стока по р. Шешма – с. Петропавловка (опорный пункт х) и р. Кичуй –
62
с. Утяшкино (у), впадающих в Куйбышевское водохранилище на
р. Волге (рис. 24).
Рис. 24. График связи годовых модулей стока
Зная норму аналога, по графику определяют норму для короткого
ряда. График связи может быть криволинейным. В этом случае предпочтительнее восстановить сток за отдельные годы и, удлинив ряд,
вычислить норму как среднюю арифметическую величину.
Аналитический метод (или метод коэффициентов). Способ применяется при наличии наблюдений за стоком менее чем за 6 лет
при
синхронности колебания в двух пунктах. Способ основан на допущении наличия связи между двумя пунктами в виде прямой, проходящей через начало координат. В этом случае норма годового стока определяется по соотношению:
y
y
x
n
N
n
x
N
y
N
xy
== отсюда ,
Nn
,
x
n
(53)
где
y
n
дений;
x
N
–
y
N
–
и
средняя величина за короткий ряд параллельных наблю-
x
n
–
норма стока аналога;
норма стока по короткорядному пункту.
63
Q
K
yn
xn
,
(54)
Q =
yN
где
Q – средняя величина стока реки за короткий период наблюде-
yn
ний на ней;
– средний модульный коэффициент за тот же период по на-
K
xn
блюдениям на реке-аналоге с длинным рядом наблюдений. Формула
(54) применяется в том случае, если
не выходит за пределы
K
xn
0,7÷1,3. В этом случае ошибка нормы не превышает 10 %. Аналитический метод расчета нормы годового стока является приближенным.
Определение нормы годового стока при отсутствии данных наблюдений. В настоящее время применяются три основных метода определения нормы:
а) по карте изолиний среднего многолетнего стока;
б) по интерполяции величин
стока между опорными пунктами;
в) по эмпирическим формулам.
Определение нормы стока по карте изолиний [10, 17]. Построение
карт среднего многолетнего стока основано на допущении плавного
изменения стока по территории в соответствии с плавным изменением основных климатических факторов, влияющих на сток. Карта
среднего многолетнего стока для европейской части территории России была
составлена Д.И. Дочериным в 1927 г. по данным наблюдениям в 32 пунктах (в масштабе 1:20000000). Несмотря на схематичность, карта сыграла огромную роль в развитии инженерной
гидрологии и значительное время являлась единственным источником гидрологического обоснования гидротехнических проектов.
В 1937 г. была опубликована карта Б.Д. Зайковым и С.Ю. Белинковым, которую
в 1946 г. Б.Д. Зайков уточнил по данным наблюдений
в 2960 пунктах. С 1961 г. использовались «Карты среднего годового
стока рек СССР», составленные в Государственном гидрологическом
институте (ГГИ) К.П. Воскресенским в масштабе 1:5000000.
64
Рис. 25. Карта среднего годового стока рек СССР (Поволжье и Прикамье):
1 – величина стока рек и малых водотоков не зависит
от размера площади водосброса;
2 – сток малых водотоков уменьшается с уменьшением площади водосбора;
3 – сток малых водотоков увеличивается с уменьшением площади водосбора;
2
4 – изолинии модулей речного стока в л/сек с км
65
Для отдельных районов могут быть использованы более детальные расчеты карты, изданные Гидрометслужбой Российской Федерации [9, 10, 17]. При составлении гидрологических карт значения стока относят не к пункту наблюдений, а к центру бассейна, так как
предполагается, что сток реки, измеренный в каком-либо пункте,
равномерно распределяется по всему бассейну. Поэтому для нахож
-
дения нормы годового стока необходимо на карте оконтурить бассейн до замыкающего створа и найти его центр тяжести. По центру
тяжести определяется норма стока по интерполяции между ближайшими изолиниями. Если бассейн расчленен и изолинии стока расположены неравномерно по площади, то норму стока определяют как
средневзвешенную величину:
fMfMfM
⋅++⋅+⋅
nn
,
n
(55)
где
M
=
N
,
…
f
f
1
2
– площади между изолиниями, определяемые плани-
f
n
2211
fff
+++
21
метром;
,
M
...
M
1
2
– соответствующие изолиниям модули стока.
M
n
По карте ГГИ указаниями СП 33-101-2003 рекомендуется определять норму стока рек с площадями водосборов до 50 000 км
2
. Для ма-
лых водосборов вводятся поправки, учитывающие влияние местных
факторов (особенно влияние площади водосбора). Для горных районов норму стока определяют по районным зависимостям стока от
высоты бассейна.
Определение нормы стока по интерполяции между опорными
пунктами. Для расчета нормы на топографическую карту наносятся
средние многолетние значения стока (модули или слои)
в центрах водосборов двух-трех опорных пунктов с длительными рядами наблюдений, расположенных вблизи расчетного створа. На эту же карту наносится центр тяжести водосбора неизученной реки. Норма стока
равнинной территории определяется прямолинейной интерполяцией.
При значительно меняющемся рельефе между опорными пунктами
изменение стока рассчитывается пропорционально изменению высот
66
местности. Ошибка расчета зависит от точности расчета нормы
в опорных пунктах.
Определение нормы по эмпирическим формулам. Все эмпирические формулы для определения нормы годового стока основаны на
уравнении водного баланса, а чаще всего на учете влияния климатических факторов на сток (осадков, температуры воздуха, дефицита
влажности, определяющих испарение). Большинство формул позво
-
ляют определить средний многолетний коэффициент годового стока
в зависимости от осадков и дефицита влажности воздуха. Формула
М.А. Великанова и Д.Л. Соколовского (1928 г.):
α
где
α
1d−=
y
=
– средний многолетний коэффициент стока;
x
,
8,4
(56)
d – среднемноголетний дефицит влажности;
4,8 – численное значение дефицита влажности воздуха, при кото-
ром слой стока (у) равен нулю.
Формула Б.В. Полякова:
α
9
=
d
.
3
9
+
(57)
Формула С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля:
α
11
3
.
11
+=dd
Значения нормы, полученные по эмпирическим формулам, являются приближенными.
(58)
67
5. ИЗМЕНЧИВОСТЬ ГОДОВОГО СТОКА
Годовой сток, как упоминалось ранее, не является величиной постоянной, он непрерывно изменяется, колеблясь около среднего многолетнего значения – нормы [2, 4, 6, 12]. Эти колебания рассматриваются как изменения случайных величин. Случайными величинами
называются такие, последовательность появления которых не связана
с появлением предыдущих значений этой же величины. Связь между
годовым стоком смежных лет, как
показали исследования, незначительная (коэффициент корреляции r = 0,22 ± 0,19). Поэтому в исследованиях колебаний любых характеристик стока, являющихся совокупностью меняющихся случайных величин, применяются методы
математической статистики. Большинство расчетов сводится к тому,
что полученные данные наблюдений за сравнительно небольшой период времени экстраполируют пределы колебаний характеристик
стока на продолжительные периоды, выходящие за
пределы периода
наблюдений. С этой целью строят кривые распределения и обеспеченности стока.
5.1. Кривые распределения стока
Допустим, имеется ряд наблюдений за средним годовым стоком за
50 лет. За этот период он изменился (колебался) в пределах от 1 до
2
7 л/с c 1 км
. В математической статистике ряды располагаются в оп-
ределенной последовательности, например, в убывающем (или возрастающем) порядке [9, 10, 13]. Амплитуду колебания стока за многолетний период делим на определенные интервалы (например: 1 – 2,
2
2 – 3, 3 – 4 и т. д. л/с с 1 км
) и для каждого интервала подсчитываем
число лет наблюдений над стоком, то есть повторяемость или частоту
(табл. 1),
68
Повторяемость годового стока в пределах интервалов
Интервалы
Таблица 1
модуля стока М,
2
л/с с 1 км
Повторяемость
(частота) в годах
(n)
Сумма ( nΣ ) 50 49 35 13 4 1
1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6 6 – 7 Всего
1 14 22 9 3 1 50
По полученным данным можно построить ступенчатый график
распределения частоты (повторяемости, вероятностей), называемый
в математической статистике гистограммой распределения (рис. 26).
Из графика видно, что чем ближе значение члена ряда к среднему,
тем повторяемость больше, а по мере удаления от среднего значения
вправо и влево повторяемость (частота) падает. Иными словами, чем
больше или чем
меньше сток по сравнению со средним значением,
тем меньше вероятность его повторения. При безграничном росте
числа членов ряда и уменьшении интервала до бесконечно малой величины гистограмма распределения превращается в плавную кривую
распределения или кривую вероятностей (рис. 27).
Рис. 26. Гистограмма распределения стока:
2
п – повторяемость, частота; М – модули годового стока, л/с с 1 км
69
Рис. 27. Кривая распределения:
1 – центр распределения; 2 – медиана; 3 – мода
Кривая распределения имеет три характерные точки по оси абс-
цисс:
1 – центр распределения соответствует среднему арифметическому значению ряда. Ордината, проходящая через эту точку, называется
центральной;
2 – медиана делит ряд на две равные части;
3 – мода-значение члена ряда, которому соответствует наиболь-
шая частота.
Кривые распределения бывают симметричные и асимметричные.
У симметричной
кривой центральная ордината, медианная и модальная совпадают, образуя ось симметрии. В асимметричных кривых эти
ординаты не совпадают. Расстояние между центральной ординатой
и модальной называется радиусом асимметрии d (рис. 27), показывающим степень асимметричности кривой. Гидрологические явления
обычно характеризуются асимметричным распределением. Асимметрия ряда может быть положительной и отрицательной. Для распределения
годового стока, максимального и минимального, характерна
положительная асимметрия. В этом случае мода и медиана лежат левее центральной ординаты. Основными параметрами асимметричной
кривой распределения являются:
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]