Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы автоматики. Учебное пособие
.pdf
2.5. Структурная схема системы автоматического регулирования
1 ОС
()
() .
1 () ()
Kp
Kp
1 ОС ОС
()
1
() .
() () ()
Kp
Kp
В указанной схеме усилитель У и датчик Д можно считать
безынерционными звеньями. Тогда отклонение ∆x = xз – x′
вых
тем больше, чем больше отличаются заданная и измеренная величины. При этом воздействие на ОР тем больше, чем больше
разность. В начале процесса регулирования, когда отклонение и
воздействие на ОР велики, выходная величина быстро приближается к заданной. По мере приближения разность становится
все меньше, воздействие также меньше. Процесс регулирования
будет продолжаться бесконечно долго. Выходная величина станет
равной заданной лишь по истечении бесконечно большого времени. Схема нуждается в корректирующих звеньях, приводящих
к необходимому регулированию. Их можно установить в прямой
цепи регулирования, например в усилителе. Тогда усилитель будет нелинейным и усиливать по закону необходимой функции.
Обычно такой усилитель представляют в виде двух звеньев,
вклю ченных последовательно: пропорционального звена и звена
функции регулирования.
Однако корректирующие звенья обычно устанавливают в це-
пи ОС (рис. 15).
х
ЭС
x
∆x
з
З
x′
вых
k(∆x)
У
КЗ
возм
x
ОР
Д
вых
Рис. 15. Установка корректирующих звеньев в системе
Как уже упоминалось, передаточная функция соединения с ОС
Передаточная функция звеньев, включенных в прямом направлении, K1(p) >> 1, KОС(p) близка к единице. Поэтому единицей в знаменателе можно пренебречь. Тогда
Передаточная функция зависит только от цепи ОС!
автоматического регулирования
K pK p K p
1
K pK p
1
31
Раздел 2. Системы автоматического управления
Регулирование должно производиться с достаточной точностью и скоростью. В зависимости от того, какие требования
предъявляются к системе, используются различные корректирующие звенья. Так как они устанавливаются в цепи ОС, следует
рассчитать, как они будут влиять на систему (например, чтобы
полу чить ПИ-рег ул ир ование, в цепи ОС устанавливает ся не ПИрегулятор).
x
вых
Примеры результатов корректирования
по казаны на рисунке 16. Цифра 1 – результат
регулирования без корректирующих звеньев,
1
2
3
Рис. 16. Поведение
системы
с корректирующими
звеньями
цифра 2 – изодромное регулирование, когда исключается статическая ошибка, цифра
3 – регулирование, когда необходимо быстро
t
подойти к результату, но при этом получается
перерегулирование, в результате которого в
лучшем случае со временем колебание исчезнет, а в худшем будет усиливаться, что недопустимо. Возможны и другие варианты регу-
лирования. К регулированию системы предъявляют требования,
включающие точность регулирования, длительность переходных
процессов, количество и максимальную амплитуду колебаний
перерегулирования и т. д.
Для улучшения качества регулирования систему выполняют
так, чтобы использовать различные законы регулирования в различных этапах. Например, в начале, когда отклонение велико,
используют пропорциональное регулирование с максимальным
воздействием на ОР. При приближении к рабочей точке отклонение убывает и переходят к управлению по скорости изменения
регулируемой величины (производной). Если перерегулирование
нежелательно, регулируют по интегралу регулируемой величины,
и т. д. Вариантов много. Все зависит от условий решаемой задачи.
2.6. Частотные характеристики
Частотная характеристика отражает поведение системы при
различных гармонических частотах на ее входе. Если на вход
подается синусоидальный сигнал, на выходе также может возникнуть синусоидальный сигнал, но с другой амплитудой и со
сдвигом по фазе относительно входного. Характеристики системы, отражающие ее поведение при различных частотах, назы-
32
2.6. Частотные характеристики
вх
()
()
p
Kp
х
вх
()
()
.
х j
22
() () ()K RM
()
()
M
R
вают частотными характеристиками. Частотные характеристики
легко получаются из передаточной функции при подстановке в
нее р = jω, где j = 1, ω – частота. Исследования с помощью
комплексных чисел широко применяют в электротехнике. Такую
же роль играют комплексные числа при изучении частотных характеристик.
При подстановке р = jω передаточная функция
()
вых
х p
превращается в частотную характеристику, имеющую свое обо-
значение:
j
()
вых
j
х
W(jω) – ком плексное число, ко т ор о е можно предст а ви ть двояко:
W(jω) = R(ω) + jM(ω) = K(ω)e
jϕ(ω)
,
где R(ω) – действительная часть частотной характеристики
W(jω); jM(ω) – мнимая часть частотной характеристики W(jω);
(АЧ Х );
( ) arctg
– амплитудно-частотная характеристика
– фазо-частотная характеристика (ФЧХ).
K(ω) показывает, как изменяется амплитуда в зависимости от
частоты, ϕ(ω) – как изменяется фаза в зависимости от частоты.
W(jω) представляет собой вектор, изображаемый в осях
(R(ω), jM(ω)), который называется амплитудно-фазо-частотной
характеристикой (АФЧХ). Конец вектора в зависимости от частоты ω перемещается по линии – годографу. АЧХ, ФЧХ обычно
показывают графически, причем так как ФЧХ чаще имеет отрицательное значение, а АЧХ только положительное, их располагают на одной оси ω (рис. 17).
Частотные характеристики широко применяют как для анализа системы, так и для проверки системы на устойчивость. Под
устойчивостью системы понимают ее способност ь не выходит ь за
пределы допустимых эксплуатационных параметров.
В процессе работы с системой автоматического управления
достаточно часто возникают ситуации, когда нет необходимости точного определения частотных характеристик. Достаточно
знания тенденций, характера дальнейшего поведения системы.
В этих случаях пользуются логарифмическими частотными ха
рактеристиками, которые строятся в логарифмическом масштабе. В связи с этим АЧХ приобретают линейность и состоят из
33
Раздел 2. Системы автоматического управления
отрезков прямых, по расположению и наклону которых можно
определить характер поведения системы. Их можно снять экспериментально.
jM(ω)
R(ω = ∞)
jM(ω1)
–90°
–180 °
–ϕ(ω)
R(ω1)
K(ω1)
К(ω)
Рис. 17. АФЧХ, АЧХ, ФЧХ
R(ω = 0)
R(ω)
Год о г ра ф
ω
Логарифмические частотные характеристики позволяют зна-
чительно проще производить анализ системы.
2.7. Устойчивость
Переход системы под действием возмущений из одного состояния в другое может происходить по-разному. Одни системы, выведенные из устойчивого состояния возмущениями, при
снятии этих возмущений снова возвращаются к прежним либо к
новым устойчивым состояниям, другие не могут этого сделать.
Такие системы эксплуатировать невозможно. Поэтому стоит задача определения способности систем переходить в устойчивые
состояния после снятия возмущений.
Объекты управления разделяют на устойчивые, неустойчивые и нейтральные. Основная причина неустойчивости – наличие ОС: сигнал с выхода системы, поступающий на вход, может
изменить выходную величину так, что она перестанет зависеть от
сигнала управления и будет постоянно расти.
Разомкнутые системы обычно бывают устойчивыми. Задача
сводится к исследованию замкнутых систем. Для исследования
устойчивости подходит единичное импульсное возмущение. Воз-
34
2.7. Устойчивость
можные реакции системы на импульсное возмущение (нижняя
диаграмма) показаны на рисунке 18. Процесс, изображенный на
рисунке 18, а, является устойчивым: при возникновении колебаний каж да я послед ующая ампли т уда уменьшается и в кон це концов отклонение становится равным нулю; при апериодическом
процессе отклонение со временем также исчезает.
Процесс, изображенный на рисунке 18, б, не является устой-
чивым, так как амплитуда каждого последующего колебания
возрастает. Колебания являются расходящимися.
Процесс на рисунке 18, в характеризуется постоянством амплитуды. Его нельзя назвать устойчивым (возникли и продолжаются колебания), но нельзя назвать и неустойчивым (амплитуда
колебаний не растет). Такой процесс называют граничным (на
границе устойчивого и неустойчивого состояний).
Процесс на рисунке 18, г характеризуется тем, что при возмущении система заняла новое устойчивое состояние, которое
сохраняется при снятии возмущающего импульса. Процесс называется нейтральным. Таким качеством обладают И и ПИ-регуляторы.
у
2
1
а
у
б
у
1
в
у
3
2
1
3
2
3
t
t
t
х
г
Рис. 18. Реакции системы на импульсное возмущение
t
t
Замкнутая система, включающая устойчивые звенья, может
быть неустойчивой или находиться на границе устойчивости, что
недопустимо. Задача анализа системы – подобрать такие значе-
35
Раздел 2. Системы автоматического управления
ния регулируемых параметров, при которых система будет устойчивой.
Для исследования устойчивости можно пользоваться двумя
методами: прямым и косвенным. Прямой метод предполагает
эксперимент на действующей установке, ее макете или расчет на
основе известных динамических параметров входящих в систему
звеньев. В результате использования данного метода определяется характер поведения системы. Прямые методы связаны с затратами большого количества времени, так как требуют проверки
переходных процессов при различных обстоятельствах.
Косвенный метод позволяет судить об устойчивости системы
с помощью критериев устойчивости, которые основаны на анализе динамических характеристик входящих в систему звеньев.
Анализу устойчивости систем регулирования посвятили свои
работы крупные математики и инженеры: Э. Раус, А. Гурвиц,
А.В. Михайлов, Х. Найквист и многие другие. Работы продолжаются и в настоящее время. Использование вычислительной
техники для управления автоматическими системами создает
широкие возможности не только для анализа, но и для оперативного вмешательства в процесс регулирования при изменении
устойчивости.
Для повышения устойчивости изменяют коэффициенты усиления, а так же состав, качество и положение в схеме корректирующих устройств. Например, последовательно включенные дифференцирующие устройства позволяют работать с опережением,
но могут ввести колебательность. Интегрирующие устройства позволяют уменьшить ошибки регулирования, но замедляют процесс регулирования. Отрицательная ОС уменьшает коэффициент
усиления, но устойчивость может увеличиться. Все манипуляции
с элементами САР требуют тщательной проверки известными
способами.
Контрольные вопросы
1. Дайте понятие оригинала функции и ее изображения. Как преобразуются дифференциальные уравнения в результате замены оригинала функции ее изображением?
2. Дайте определение передаточной функции.
3. Объясните, почему переходную характеристику часто называют
кривой разгона.
36
Контрольные вопросы
4. Объясните, чем выгодно применение микроконтроллеров в качестве регуляторов.
5. Укажите, в каких местах структурной схемы и для чего устанавливают корректирующие звенья.
6. Объясните, как получаются и что отражают частотные характеристики.
7. Объясните важность определения устойчивости системы. Какая
система является неустойчивой?
37
Раздел 3. ЭЛЕМЕНТЫ И УСТРОЙСТВА АВТОМАТИКИ
3.1. Классификация элементов автоматики,
общие характеристики и режимы работы
Многообразие автоматических систем вызывает и многообразие входящих в них элементов, классификация которых может
производиться по различным признакам. Удобно классифицировать в соответствии с функциональным назначением элемента в
структурной схеме системы автоматического регулирования. Однако количество функциональных групп зависит от степени детализации отдельных элементов. Некоторые группы достаточно
сложны и многообразны. Их рассмотрению необходимо уделить
достаточ но много внимания. Другие не требуют такого дета льного исследования и могут быть освоены в процессе изучения конкретных устройств. Ниже рассматриваются следующие группы
элементов: информационные, переключающие, задающие элементы, устройства сравнения, усилительные элементы, исполнительные устройства.
Все указанные группы могут быть выполнены на основе использования различной энергии (электрической, механической,
пневматической и т. д.). Однако независи мо от вида энергии ка ждая из групп имеет одно функциональное назначение.
К информационным элементам в основном относятся датчики, преобразователи. Большинство датчиков преобразуют измеряемую неэлектрическую величину в электрическую. Основной
характеристикой датчика является зависимость выходной величины от входной.
К переключающим элементам главным образом относятся
реле – устройства, очень широко распространенные в автоматике. Имеется большое количество типов, отличающихся как по
питанию, так и по возможностям. К переключающим устройствам можно отнести и распределители – устройства, осуществляющие поочередное подключение к одной точке ряда цепей.
38
3.1. Классификация элементов автоматики, общие характеристики и режимы работы
к .
yx
к
y dy
x dx
Задающие элементы вводят в систему автоматического управления информацию о желаемом течении управляемого процесса.
Задающих устройств много: от электромеханических командоаппаратов с кулачковыми механизмами до вычислительной техники.
Устройства сравнения являются неотъемлемой частью любого автоматического устройства с ОС. Они могут быть выполнены
самым различным образом: от механических до электронных.
Наиболее широко в аналоговых системах применяют операционные усилители и компараторы. Для сравнения в цифровой форме
могут использовать цифровые компараторы.
К усилительным элементам относят усилители от магнитных
и электромашинных до электронных.
Исполнительные устройства совершают действия, ради которых создана система автоматического управления. Чаще всего
это двигатели постоянного или переменного тока, но могут быть
гидравлические и пневматические устройства. На крупных объектах управления энергетически выгодно перемещать регулирующий орган специальным двигателем небольшой мощности, который в этом случае называется серводвигателем. В этих случаях
серводвигатель является исполнительным устройством.
К характеристикам, общим для всех элементов автоматики,
относят следующие:
– статическая характеристика – зависимость выходной величины y от входной x: y(x); ее удобно выражать графически;
– коэффициент преобразования (коэффи циен т пе р едач и), представляющий собой отношение приращения выходной величины
∆y к приращению входной величины ∆x:
Если ∆x и ∆y – достаточно большие отрезки, выбранные вокруг точки измерения, коэффициент преобразования называется
статическим.
При ∆x = 0
называется динамическим коэффици
ентом преобразования.
Абсолютная погрешность (ошибка) – это разность между по-
лученным значением выходной величины и ее идеальным (расчетным) значением:
39
Раздел 3. Элементы и устройства автоматики
∆y = y – yид.
Относительная погрешность
дает возможность срав-
yy
ид
нивать различные устройства по точности.
Обычно относительная погрешность выражается в процентах.
Динамическая характеристика отражает зависимость выходной величины от времени при ступенчатом воздействии на входе
элемента (переходный процесс).
В зависимости от характера изменения выходной величины
переходный процесс может быть:
y без запаздывания; в этом слу чае выходна я велич и на повто-
ряет единичное воздействие на входе;
y с запаздыванием по апериодическому закону;
y колебательно-затухающим.
При запаздывании по апериодическому закону (рис. 19, а)
изменение выходной величины характеризуют постоянной времени Т – таким промежутком времени, за который выходная величина достигла бы установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью, равной скорости в начальный
момент времени.
х
вых
х
уст
Скорость характеризуется наклоном
касательной в точке, в которой она измеряется. Наклон касательной в начале
координат определяет скорость в начале
t
Т
а
х
вых
б
х
уст
а
t
б
x
уст
Рис. 19. Виды
переходных процессов
на наперед заданную величину ∆x
уст
∆х
координат. Если скорость не меняется,
разгон будет определяться касательной.
Точка пересечения с установи вшимся значением даст время Т, за которое выходная
величина достигнет установившегося зна-
вых
чения.
t
Колебательно-затухающий процесс
(рис. 19, б ) характеризуется частотой колебаний, длительностью переходного процесса t
– временем, в течение которого
уст
выходной сигнал не будет отличаться от
. Величина ∆x
вых
называ-
вых
ется динамической погрешностью.
Статический режим работы характеризуется тем, что вы-
ходная величина неизменна в течение рассматриваемого проме-
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]