Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы автоматики. Учебное пособие
.pdf
1.6. Статические и астатические системы
Хотя регулируемая величина h находится на постоянном
уровне, регулирующий орган (клапан) при этом может занимать
различные положения.
На рисунке 10 показана статическая система регулирования
напряжения генератора Г.
ОВ
i
Г
Рис. 10. Статическая система регулирования напряжения генератора
возб
L
R
1
U
нагр
R
2
Регулирование осуществляется изменением величины тока
возбуждения i
в обмотке возбуждения ОВ генератора путем
возб
перемещения движка реостата R. Движок перемещается электромагнитом L, якорь которого втягивается в катушку тем больше,
чем больше ток катушки, который пропорционален напряжению
генератора. Перемещению якоря противодействует пружина. Изменение нагрузки (сопротивления нагрузки) ведет к изменению
напряжения генератора. Как только увеличивается напряжение
генератора, увеличивается ток через катушку L, якорь втягивается в катушку, перемещая движок сопротивления R1 так, что
сопротивление увеличивается, а ток i
уменьшается, уменьшая
возб
напряжение генератора. При любом изменении напряжения генератора система регулирования пытается вернуть напряжение
к исходному значению. Однако при новой нагрузке это невозможно, что легко доказать. Пусть при новой нагрузке система
вернулась к исходному выходному напряжению генератора. Но
при этом напряжении и якорь магнита, и движок потенциометра
занимают положения, соответствующие исходному выходному
напряжению, т. е. нагрузка изменилась, а регулирующие органы
оста лись в исходном положении. Регулирования не произошло.
На самом деле изменилась нагрузка, и в соответствии с ее изменением регулирующие органы заняли новое положение, при
котором выходная величина хоть и стремится к исходному значению выходной величины, но отличается от нее. Регулирование
производится со статической ошибкой, которая неизбеж на. Каждому значению входной величины соответствует свое значение
21
Раздел 1. Общие сведения о системах автоматического управления
выходной величины так же, как в предыдущей системе, в соответствии с рисунком 8.
В астатической системе дви жок реостата R1 перемещается не
якорем магнита L, а специальным двигателем Д (рис. 11). Двигатель Д вращается от напряжения между средней точкой сопротивления R3 и движком. Если движок стоит против средней точки, напряжение на двигателе ОВ, выше средней точки – плюс,
ниже – минус. Движок сопротивления R3 перемещается якорем
электромагнита L.
ОВ
R
1
Г
i
возб
L
R
2
+
R
3
–
U
Д
нагр
Рис. 11. Астатическая система регулирования напряжения генератора
Пусть нагрузка увеличилась, напряжение U
упало, якорь
нагр
магнита опустился вниз. Двигатель Д вращается так, чтобы движок сопротивления R1 опустился вниз, увеличивая ток ОВ. Напряжение генератора растет, якорь магнита втягивается в катушку. Двигатель вращается до тех пор, когда напряжение на нем не
станет равным нулю, т. е. движок сопротивления R3 установится
против средней точки. Это положение соответствует начальному напряжению, хотя положение движка сопротивления R1 отличается от начального. Подобное происходит и при уменьшении
нагрузки. Таким образом, астатическая система отрабатывает
ошибку до тех пор, пока она не будет устранена.
Обе системы широко применяют при автоматическом регулировании. Статические системы менее точно регулируют, но
имеют большее быстродействие. Астатические более сложны и
менее быстродейственны, но всегда приводят к заданной регулируемой величине. При регулировании должны соблюдаться следующие принципы.
1. При отсутствии возмущений система должна достаточно
стабильно удерживать установившееся состояние.
2. При наличии возмущающих факторов система должна как
можно быстрее перейти к новому установившемуся состоянию.
Эта операция связана с проблемами устойчивости, которые яв-
22
Контрольные вопросы
ляются предметом особого внимания теории автоматического
управления. Под устойчивостью понимается способность системы приходить в установившееся состояние после снятия возмущений. Система устойчива, если она приходит в соответствующее установившееся состояние, и наоборот. При определенных
условиях система регулирования может стать неустойчивой, что
грозит аварийной ситуацией. Поэтому она должна быть проверена на устойчивость.
Контрольные вопросы
1. Укажите основные признаки замкнутых и разомкнутых систем.
2. Объясните, какие функции выполняет в замкнутых системах
датчик.
3. Объясните понятие «возмущение».
4. Опишите основные черты регулирования по отклонениям и регулирования по компенсации возмущений.
5. Укажите, какие типовые воздействия используются для анализа
автоматической системы.
6. Объясните, что значит прямое и непрямое регулирование.
7. Объясните, чем следящая система отличается от программной системы автоматического регулирования.
8. Объясните, как работают релейные системы.
9. Охарактеризуйте работу статических и астатических систем.
23
Раздел 2. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
22
22
TT kxT Tx
2
dx
dt
dx
dt
2.1. Элементы и звенья. Описание звеньев
Любое устройство, любая система состоит из отдельных элементов, которые обладают определенными функциональными
качествами. В элементах происходит преобразование одной физической величины в другую или изменяются параметры физической величины. Примеры элементов: измерительный элемент,
исполнительный элемент, трансформатор, конденсатор, генератор напряжения и т. д. На основе элементов строят схемы САУ.
Звенья
Вы ше бы ло пок азано, чт о динамические проце ссы в сис т емах
управления и их элементарных частях описываются дифференциальными уравнениями, решение которых определяет поведение величин, входящих в систему. Дифференциальное уравнение,
описывающее систему в целом, достаточно сложно, и решить его
трудно. Например, большинство систем автоматики описываются дифференциальными уравнениями такого вида:
d x dx d x dx
2
вых вых вх вх
12 I
dt dt
dt dt
в
IIых вх
,
(1)
где T1, T2, TI, T
– коэффициенты уравнения; они носят название
II
«постоянные времени»; k – ко эф фи ц и е н т ус и л ен и я ;
рая производная выходной величины x
первая производная выходной величины x
ва – точно такие же постоянные величины и производ ные входной величины.
Любая автоматическая система может быть составлена из типо
вых динамических звеньев, которые могут включаться параллельно,
последовательно либо смешанным образом. Каждое динамическое
звено описывается своим, относительно простым, дифференци-
24
по времени;
вых
по времени. Спра-
вых
вы
х
2
– вт о -
вых
–
2.1. Элементы и звенья. Описание звеньев
dx
альным уравнением. Например, одно из звеньев – апериодическое
звено – описывается следующим дифференциальным уравнением:
вых
Txtkxd
вых вх
.
(2)
Чтобы описать поведение системы в целом, необходимо знать,
как ведут себя элементарные динамические звенья и что получается при их взаимодействии. Такой подход значительно упрощает
решение общей задачи. Еще более упрощает дело то, что любая
динамическая система может быть описана только пятью типовыми динамическими звеньями (иногда пользуются еще и шестым звеном – звеном запаздывания, которое создано на основе
предыдущих пяти). Особенностью динамического звена является
то, что оно описывается дифференциальным уравнением, показывающим поведение звена при определенном воздействии на его
входе. Если на вход динамического звена подать единичное воздействие, на выходе появится сигнал, соответствующий решению
его дифференциального уравнения, зависящий от времени, который можно изобразить графически. Для апериодического звена
результат решения его дифференциального уравнения в графическом виде показан в таблице.
Динамические звенья
Наименование Пример Переходная характеристика
Пропорциональное
(усилительное)
Апериодическое
Колебательное
Дифференцирующее
Интегрирующее
U
вх
U
вх
U
вх
U
вх
U
вх
(UR >> UC)
U
вых
U
вых
U
вых
U
вых
U
вых
U
вых
= kU
вх
U
вых
t
U
вых
T
U
вых
U
уст
t
U
уст
t
U
вых
t
U
вых
t
25
Раздел 2. Системы автоматического управления
d
Решение линейных дифференциальных уравнений, необходимое для изучения поведения системы, может производиться
многими способами. В области автоматического регулирования
преимущественное применение получил операторный метод, разработанный французским математиком Лапласом и усовершенствованный математиками Карсоном и Хевисайдом.
2.2. Операторный метод
Метод Лапласа позволяет свести решение линейного дифференциального уравнения к определенным формальным операциям, приводящим к тому, что решается алгебраическое уравнение, соответствующее заданному дифференциальному (а решать
алгеб раические уравнения достаточно просто), по корням которого определяется решение дифференциального уравнения. Указанные действия показаны на примере апериодического звена (2)
и состоят в следующем.
1. В дифференциальном уравнении оригиналы функций xвх,
x
заменятся их изображениями Xвх, X
вых
оригиналом и изображением показана в теории, однако здесь это
несущественно; главное, что эта взаимосвязь однозначна: каж дому оригиналу соответствует свое изображение).
(взаимосвязь между
вых
2. Символ дифференцирования
заменяется комплексным
dt
числом р, которое будет играть роль аргумента (в дальнейшем для
частотных исследований р = jω, где j = 1, ω – частота).
После подстановок выражение (2) будет выглядеть следующим образом:
ТрХ
вых
+ Х
= kXвх.
вых
Это выражение является алгебраическим, с ним можно производить обыкновенные алгебраические операции:
Х
(Тр + 1) = kXвх.
вых
В технике используют понятие коэффициент усиления как отношение выходной величины к входной. По аналогии отношение
изображения выходной величины к изображению входной вели-
чины (которое является не постоянной величиной, а функцией
аргумента р) называется передаточной функцией:
26
2.2. Операторный метод
вх
() .
X
k
Kp
() ;
1
k
Tp
() ;
Kp
() ;
kTp
Kp
() .
Kp
()
() .
1 () ()
Kp
вых
X Tp
1
Каждое из пяти динамических звеньев имеет свою переда-
точную функцию:
• пропорциона льное звено K(p) = k;
• апериодическое звено
Kp
(3)
• колебательное звено
• дифференцирующее звено
• интегрирующее звено
Общая (эквива лентная) передаточная
функция звеньев, соединенных последо
k
22
T р Tр
Tp
k
p
1
1
Х
вх
K1(p)
Х
вых
вательно, равна произведению передаточных функций этих звеньев. Передаточная
функция звеньев, соединенных параллель
KОС(p)
но, ра вна су м ме их пе редат о ч н ы х фун к ц ий.
Передаточная функция звеньев, включен-
Рис. 12. Соединение с ОС
ных антипараллельно (рис. 12):
Kp
1
K pK p
1 ОС
Передаточная функция позволяет определить соответствующую ей переходную характеристику. Каждое из динамических
звеньев имеет свою переходную характеристику или, как ее иначе
называют, кривую разгона (как было определено ранее – результат подачи на вход единичного воздействия). В таблице на с. 25
приведены примеры электрических схем типовых динамических
звеньев и их переходных характеристик. Таблица дает представление о том, что подключение звеньев в различных комбинациях позволяет получить необходимую переходную характеристику
системы.
27
Раздел 2. Системы автоматического управления
2.3. Виды регуляторов
Выше было показано, что в общем виде систему автоматического регулирования можно представить в виде объекта регулирования и регулятора. Изменяя параметры регулятора (эту
операцию называют настройкой регулятора) путем изменения
свойств входящих в него элементов, можно корректировать изменение выходной величины так, как это необходимо для системы
регулирования. Регуляторы в зависимости от типа имеют один,
два, иногда три параметра настройки. Их принципиально можно
устанавливать как в цепи прямого регулирования, так и в цепи
ОС. Однако установка в цепи ОС предпочтительней в связи с
тем, что через регулятор, установленный в прямой цепи, проходит вся мощность регулирования и он должен быть достаточно мощным. Мощность регулятора, установленного в цепи ОС,
значительно ниже, хотя воздействие на ОР значительно сильнее.
Поэтому регуляторы, как правило, устанавливают в цепи ОС.
Если в основе регу л ят ор а леж и т пропорц иона льное звено, ре гулирование называют пропорциональным, а регулятор – П-ре-
гулятор. В П-регуляторах наблюдается прямая пропорциональность между изменениями входной и выходной величин. Каж дому значению x
Система невозможна без стати ческой ошибки. П-регулятор является статическим. Поведение его и других регуляторов при единичном воздействии на входе показано на рисунке 13.
соответствует свое единственное значение xвх.
вых
x
вых
x
= kx
вых
вх
x
вх
t
x dt kx
вх вх
0
kx
x
вх
t
вх
t
П-регулятор
x
вых
ПИ-регулятор
Рис. 13. Переходные функции основных регуляторов
28
x
вых
dx
вх
kx
вх
dt
x
вх
ПД-регулятор И-регулятор
x
вых
k Tx x dt
ПИД-регулятор
x
вых
t
dx
вх
вх вх
dt T
kx
вх
x
вх
t
t
0
t
1
0
x dt
вх
x
вх
t
2.4. Использование микроконтроллеров в системах автоматического регулирования
При малом изменении сигнала на входе изменение на выходе
вследствие пропорциональности П-регулятора также мало. Для
ускорения изменения выходной величины в П-регулятор вводят
дифференцирующее звено и называют ПД-регулятором. Его поведение при единичном воздействии на входе видно на рисунке 13. ПД-регулятор также является статическим.
В основе И-регулятора лежит интегрирующее звено, которое обладает эффектом суммирования изменений сигнала. Даже
малое отклонение создаст достаточно большое воздействие за
определенное время.
Введение интегрирующего звена в П-регулятор создает ПИ-
регулятор. Его можно представить как параллельное соединение
пропорционального и интегрирующего звеньев. В замкнутой системе с ПИ-рег улятором нет стат и ческой ошибки в связи с наличием интегрирующего звена. В то же время в системе отсутствует
колебательный процесс. Регулятор создает регулирование, называемое изодромным, в котором при любых колебаниях нагрузки регулируемая величина поддерживается на заданном уровне.
ПИ-регулятор имеет два параметра настройки. Его в промышленности используют наиболее часто.
ПИД-регуляторы являются астатическими, изодромными,
с предварением (с помощью дифференцирующего звена).
Выбор типа регулятора для конкретного устройства является достаточно сложной задачей и требует большого мастерства и
опыта.
2.4. Использование микроконтроллеров в системах
автоматического регулирования
Все большую роль в регулирующей аппаратуре играют спе
циализированные микроконтроллеры. Они содержат обширную биб-
лиот еку ал г орит мов , до стат очн у ю дл я того, чт обы решат ь сло ж н ы е
задачи автоматического регулирования, в том числе и задачи аналого-дискретного и дискретно-аналогового преобразования, логические операции с возможностью синтезировать сложные логические функции. Логические блоки кроме элементарных функций
(И, ИЛИ, исключающее ИЛИ и др.) содержат триггеры, счетчик и,
регистры, таймеры, шифраторы, дешифраторы, мультивибраторы
и т. д.
29
Раздел 2. Системы автоматического управления
Основным качеством регулирующих микроконтроллеров является наличие в них настраиваемых алгоритмов аналогового и
импульсного регулирования. На основе имеющихся алгоритмов:
интегрирования, дифференцирования, апериодических звеньев,
звена запаздывания и других – имеется возможность синтезировать любой регулятор (П-, ПИ-, И-, ПД-, ПИД-регулятор). Более
того, появляется возможность создавать регуляторы с нелинейными законами регулирования. При этом можно оперативно менять коэффициенты пропорциональности, постоянные времени,
времена задержки. Все оперативные и текущие данные индицируются с помощью табло или пультов оптической индикации.
Выпущенный в свое время микроконтроллер РЕМИКОНТ
до сих пор с успехом применяют в энергетической, химической,
металлургической, пищевой и других отраслях промышленности.
В настоящее время количество используемых управляющих микроконтроллеров достаточно велико и постоянно увеличивается
при непрерывном совершенствовании. Наиболее популярными
являются микроконтроллеры AVR фирмы «Microchip» (в прошлом
«Amtel») – безусловного лидера на рынке. Известны итальянские
микроконтроллеры A rduino, которые начали производиться как
учебные, а затем стали занимать все большее пространство в области управляющих контроллеров. Следует отметить, что количество микроконтроллеров других фирм, в том числе российских
и белорусских, заметно увеличивается.
2.5. Структурная схема системы автоматического
регулирования с учетом корректирующих элементов
Рассмотренные ранее структурные схемы системы автоматического регулирования с учетом предыдущего раздела требуют
дополнительного изучения. Для удобства схема автоматического
управления повторена на рисунке 14.
х
ОР
возм
x
вых
30
ЭС
x
∆x
з
З
x′
вых
Рис. 14. Схема системы автоматического регулирования
k(∆x)
У
Д
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]