Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование электротехнических систем. Учебное пособие
.pdf
y
y
y
т
т
ус
0,8
0,73у
ус
0,6
0,4
Y
0,5
0,5
0,2
t
tp
0,5
Рисунок 3.1 – Переходная характеристика аперио-
дического звена второго порядка
б) вычисляется значение t
, при котором
0,5
t
p
TT
ab
(3.2)
0,5.
Для этого достаточно правую и левую части (3.1) разделить на 2,6,
t
т. е.
t ;
0,5
p
2,6
в) по переходной характеристике определяется относительное зна-
y
0,5
чение выходной величины
*
yy , соответствующее вычисленному
уст
(значение y* не меньше 0,26 и не больше 0,4);
t
0,5
г) по кривой, приведенной на рис. 3.2, для найденного значения y*
T
a
определяется величина
TT
ab
;
Рисунок 3.2 – К определению постоянных времени
31
T
д) по найденному значению
Т
Т
и
значения
а
(с точностью до первого знака после запятой).
b
a
TT
ab
и формуле (3.1) вычисляются
3) Снять переходную характеристику двух последовательно вклю-
чённых пропорциональных звеньев первого порядка (рис. 3.3) с рас-
Т
Т
и
чётными значениями
а
. Сравнить полученную переходную ха-
b
рактеристику с характеристикой, снятой в п. 1.
k
1pT
a
Рисунок 3.3 – Модель для проверки
расчётов
1
1
pT
b
В отчёт должны быть занесены исходная модель, кривая переходного процесса, рассчитанные значения постоянных времени.
По экспериментально снятой переходной характеристике можно
также определить и параметры колебательного звена (передаточный
коэффициент, постоянную времени, коэффициент демпфирования).
Методика определения параметров приведена в [1].
Задание № 5
Определить постоянную времени и коэффициент демпфирования
колебательного звена по его экспериментально снятой переходной характеристике.
1) Снять переходную характеристику звена с передаточной функ-
цией
()
Wp
k
22
Tp Tp
21
при заданных преподавателем значениях постоянных времени
1
T и 2T
1
(k – произвольно).
2) По полученной осциллограмме определить постоянные времени
T и коэффициент демпфирования ζ звена, пользуясь методикой, из-
2
ложенной в [1].
T
3) Сравнить полученные значения
и ζ с вычисленными по за-
2
данным параметрам.
32
В отчет занести исходную передаточную функцию, кривую пере-
X
ходного процесса, графические построения, необходимые для определения параметров звена, значения полученных параметров.
Часть 2
Исследование интегрирующих и дифференцирующих
звеньев
Передаточная функция идеального интегрирующего звена имеет
()
Yp k
()
Wp
вид
k
pTp
постоянная времени. Особенностью интегрирующих звеньев является
то, что выходная переменная неизменна только в случае отсутствия
входного воздействия (на переходной характеристике нет установившегося значения).
входного воздействия на переходную характеристику идеального интегрирующего звена.
звена при трех различных значениях передаточного коэффициента
(входное воздействие во всех случаях одинаковое). Осциллограммы
занести в отчет и сделать выводы.
звена при трех различных
точный коэффициент во всех случаях одинаков). Осциллограммы занести в отчёт и сделать выводы.
1
Определить влияние передаточного коэффициента и величины
1) Снять переходные характеристики идеального интегрирующего
2) Снять переходные характеристики идеального интегрирующего
pp
()
. В этих выражениях k – передаточный коэффициент; T –
, реального интегрирующего звена – ( )Wp
Задание № 1
значениях входного воздействия (переда-
Задание № 2
Определить влияние постоянной времени на переходную характеристику реального интегрирующего звена.
1) Снять переходную характеристику идеального интегрирующего
звена.
2) Снять переходные характеристики реального интегрирующего
звена при двух значениях постоянной времени (передаточный коэффициент и входное воздействие – те же, что и в п. 1).
33
3) Занести все три осциллограммы в отчет и сделать выводы о вли-
янии постоянной времени на вид переходной характеристики (обратить внимание на наклоны линейных участков переходных характеристик).
4) Графически показать, как по переходной характеристике реального интегрирующего звена определить его передаточный коэффициент и постоянную времени.
Передаточная функция идеального
()
Yp
()
Wp kp
имеет вид
()
WpTp
на –
ент, T – постоянная времени. Особенностью дифференцирующих звеньев является то, что по окончании переходных процессов выходная
переменная всегда принимает нулевое значение.
Определить влияние входного воздействия и параметров инерци-
онного дифференцирующего звена на вид переходной характеристики.
1) Снять переходные характеристики инерционного дифференцирующего звена при двух значениях входного ступенчатого воздействия
(передаточный коэффициент и постоянная времени неизменны). Зарисовать осциллограммы в отчете и сделать выводы о влиянии величины
входного воздействия на вид переходной характеристики
ное значение выходной переменной и на длительность переходного
процесса).
2) Снять переходные характеристики инерционного дифференцирующего звена при двух значениях передаточного коэффициента
(входное воздействие и постоянная времени неизменны). Зарисовать
осциллограммы в отчёте и сделать выводы.
3) Снять переходные характеристики инерционного дифференцирующего звена при двух значениях постоянной времени (входное
действие и передаточный коэффициент неизменны). Зарисовать осциллограммы и сделать выводы.
4) Графически показать, как определить передаточный коэффициент и постоянную времени инерционного дифференцирующего звена
по его экспериментально снятой переходной характеристике.
()
Xp
kp
. В этих выражениях k – передаточный коэффици-
1
, инерционного дифференцирующего зве-
Задание № 3
дифференцирующего звена
(на началь-
воз-
34
Расчетно-графическая работа № 4
ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ
И СИСТЕМ
Цель работы: изучить понятия частотных характеристик и мето-
дики их практического снятия.
Теоретические сведения
Частотные характеристики показывают реакцию звена или системы на гармоническое (синусоидальное) входное воздействие.
Частотные характеристики широко используются для теоретического исследования свойств замкнутых систем регулирования. Предполагается, что входное воздействие меняется по синусоидальному
закону y = x
круговая частота входного воздействия. Выходная переменная для
линейных систем при этом имеет также синусоидальный характер, но
синусоида выходного сигнала, как правило, сдвинута по фазе относительно синусоиды входного воздействия. Частота входного воздействия теоретически изменяется от нуля до бесконечности. Выходная
переменная будет иметь ту же частоту,
частотах будут различны ее амплитуда и фазовый сдвиг относительно
входного сигнала. Законы изменения амплитуды и фазового сдвига
выходной переменной при изменении частоты и есть частотные характеристики. На практике оценивают изменение не самой амплитуды
выходной переменной, а изменение
нении частоты. Усилением амплитуды называется отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного воздействия:
sinωt, где x
max
– амплитуда входного воздействия, ω –
max
что и входная, но на разных
усиления амплитуды при изме-
y
max
35
,
(4.1)
max
Ax
где y
– амплитуда выходного сигнала (рис. 4.1); x
max
– амплитуда
max
входного сигнала.
Фазовый сдвиг φ (в радианах или угловых градусах) определяется,
как это показано на рис. 4.1.
Рисунок 4.1 – К определению усиления амплитуды и фазового сдвига
График зависимости усиления амплитуды от частоты А(ω) называется амплитудной частотной характеристикой (АЧХ), а график зависимости фазового сдвига от частоты φ(ω) – фазовой частотной характеристикой (ФЧХ). Пример АЧХ и ФЧХ приведен на рис. 4.2.
Практически частотные характеристики снимаются следующим
образом:
1) на вход исследуемого звена (системы) подаётся синусоидальный
сигнал
определённой частоты и амплитуды, при этом выходной сигнал
будет также синусоидальным;
2) по (4.1) вычисляется усиление амплитуды и графически опреде-
ляется фазовый сдвиг для заданной частоты входного воздействия;
3) полученное значение усиления амплитуды при заданной частоте
откладывается на координатной плоскости А(ω), а значение фазового
сдвига – на координатной плоскости φ(ω);
4) изменяется
частота входного воздействия (обычно без изменения
его амплитуды) и проделывается то же самое;
5) и так – для ряда значений частоты ω (теоретически – до бесконечности).
36
А(ω)
0
φ(ω)
0
Рисунок 4.2 – Пример частотных характеристик
ω
ω
Задание № 1
Снять АЧХ и ФЧХ апериодического пропорционального звена
первого порядка.
Для снятия частотных характеристик целесообразно воспользоваться моделью, приведенной на рис. 4.3. На экране осциллографа в
этом случае будут отображены осциллограммы (входного воздействия
и выходной переменной). Параметры исследуемого звена задаются
преподавателем.
k
1Tp
Рисунок 4.3 – Структурная схема для снятия
частотных характеристик
1) Задаваясь различными значениями круговой частоты ω входного
сигнала, определить соответствующие этим частотам усиление амплитуды и фазовый сдвиг. Вычисленные значения занести в таблицу (по
типу табл. 4.1).
37
Таблица 4.1 – К построению частотных характеристик
–1
0 0,1 0,3 1 ∞
ω, с
А
φ, град.
Обратите внимание:
при изменении частоты входного сигнала (блок Sine Wave) схему
нужно запускать на решение заново;
отставание выходного сигнала по фазе от входного означает, что
фазовый сдвиг отрицательный;
фазовый сдвиг можно отследить только на третьем или на последующих колебаниях, так как на первом колебании MATLAB не показывает отставание по фазе (график
всегда строится от нуля, то
есть на первом колебании нельзя увидеть фазовый сдвиг).
2) Построить графики частотных характеристик (как правило, фазовая характеристика строится непосредственно под амплитудной,
причём масштаб осей ω для обоих графиков одинаков).
3) Сделать выводы, в каких диапазонах при изменении ω от 0 до ∞
изменяются усиление амплитуды и
фазовый сдвиг пропорционального
звена первого порядка.
Задание № 2
По аналогии с заданием № 1 снять АЧХ и ФЧХ реального интегри-
рующего звена.
Отчет по работе должен содержать схемы моделирования, заполненные таблицы и графики снятых частотных характеристик и выводы.
Частотные характеристики могут представляться не только в виде
АЧХ и ФЧХ, но и в других видах, что бывает удобно для
анализа и
синтеза САР. В частности, вместо двух названных характеристик на
комплексной плоскости может быть построена одна амплитуднофазовая частотная характеристика (АФЧХ), или эти характеристики
могут быть построены в логарифмических масштабах (логарифмическая амплитудная характеристика (ЛАХ) и логарифмическая фазовая
характеристика (ЛФХ)). Эти характеристики, как правило, получаются
соответствующим пересчётом исходных АЧХ
и ФЧХ. Методика построения АФЧХ, ЛАХ и ЛФХ приведена в любом учебнике по теории
автоматического управления.
38
Задание № 3
Построить ЛАХ и ЛФХ звеньев и цепочек звеньев, заданных преподавателем. Построенные характеристики (с необходимыми расчетами) привести в отчете по лабораторной работе.
В Matlab для анализа систем автоматического управления может
использоваться специальный инструмент LTI Viewer (обозреватель
LTI-объектов). В этом разделе автоматически строятся переходная характеристика, АЧХ, ФЧХ, ЛАХ, ЛФХ, АФЧХ.
С инструментом
LTI Viewer можно познакомиться, открыв в мо-
дельном окне
→ Linear Analisys.
Tools
При выборе данного инструмента откроется окно с двумя элементами (рис. 4.4): точкой входа (Input Point) и точкой выхода (Output
Point):
Рисунок 4.4 – Сигналы Model
Inputs and Outputs
Точку входа и точку выхода помещают в необходимых местах
структурной схемы в модельном окне, при этом открывается окно LTI
Viewer: untitled, в котором и отображаются основные характеристики.
Точки Input Point и Output Point устанавливают в структурной схеме
таким образом, чтобы выделить тот фрагмент схемы, характеристики
которого необходимо получить. Например, если необходимы характеристики всей замкнутой системы, точку Input Point
помещают на вход
структурной схемы, а точку Output Point – на выход. При этом откроется окно
LTI Viewer: untitled, в котором будут представляться необ-
ходимые характеристики (см. рис. 4.5). Запускается программа в меню
Simulink этого окна командой Get linearized model.
При нажатии правой кнопкой мыши на поле диаграммы откроется
меню, изображенное на рис. 4.5.
В данном меню можно выбрать тип характеристики системы, ис-
пользуя раздел
Plot Types (тип графика):
– Step – переходная характеристика;
– Impulse – весовая характеристика;
– Bode – ЛАХ и ЛФХ;
39
– Bode Magnitude – ЛАХ;
– Nyquist – диаграмма Найквиста.
В этом же меню в разделе
Characteristics (характеристики) можно
определить некоторые свойства системы, например:
– Setting Time – время переходного процесса;
– Peak Response – перерегулирование;
– Stability (Minimum Crossing) – устойчивость системы.
При помощи инструмента LTI Viewer автоматически выполняется
проверка устойчивости системы по характеристикам Bode. Для этого
необходимо в разделе
Characteristics выбрать свойство Stability (Min-
imum Crossing). На графике появятся характерные точки (рис. 4.6). При
подводе курсора к точке всплывает подсказка со сведениями о системе
(Phase Margin (deg) – фазовый сдвиг в градусах; Delay Margin – величина задержки, показывающая запас по времени до потери устойчивости;
At frequency – частота, на которой произошла потеря устойчивости;
Closed Loop Stable? – устойчива (Yes) или неустойчива (No).
Рисунок 4.5 – Окно LTI Viewer:
untitled
Рисунок 4.6 – ЛАХ и ЛФХ системы
Задание № 4
С использованием инструмента Tools построить ЛАХ и ЛФХ систем, заданных преподавателем, и проверить их на устойчивость.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]