Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование электротехнических систем. Учебное пособие
.pdf
Расчетно-графическая работа № 2
СНЯТИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК В ПРИКЛАДНОЙ
ПРОГРАММЕ SIMULINK
Цель работы: изучить понятия статической и динамической ха-
рактеристик звена и методик их снятия, а также получение основополагающих сведений о параметрах, характеризующих статические и
динамические свойства звеньев.
Теоретические сведения
Для математического описания процессов в системе автоматического регулирования (САР) необходимо для каждого элемента составить уравнение, связывающее входную и выходную переменные. Совокупность всех уравнений представляет собой математическую модель САР. Звено структурной схемы САР – это графическое представление уравнения, связывающее входную и выходную переменные (рис. 2.1).
Xp()
Рисунок 2.1 – Звено структурной схемы:
Х(p) – входная переменная; Y(p) – выходная
Статическая характеристика звена – это зависимость выходной
величины от входной в статических (установившихся) режимах. Для
снятия статической характеристики необходимо задаться рядом значений входного воздействия и измерить соответствующие им значения
выходной величины (выходная величина измеряется по окончании переходных процессов). Графическое представление зависимости выходной величины от входной и есть статическая характеристика.
Уравнение
переменная
21
Yp()
Как правило, статические характеристики (как и вообще уравнения,
Х
описывающие звенья) в той или иной мере нелинейны. Если нелинейность несущественна, уравнения (характеристики) линеаризуют, чтобы
для анализа и синтеза свойств САР использовать аппарат линейных
систем. Линеаризация уравнений обычно осуществляется разложением
в ряд Тейлора и отбрасыванием малостей высокого порядка. Статические характеристики
могут быть линеаризованы и графически, как это
показано на рис. 2.2. Для этого к характеристике в точке рабочего режима проводится касательная, которая принимается в качестве новой
(теперь – линейной) характеристики. В качестве переменных в этом
случае принимаются не сами входная и выходная величины, а их отклонения (приращения) ∆
Х и ∆Y.
По линеаризованной статической характеристике определяется
важнейший показатель статики звена – передаточный коэффициент.
Он определяется как отношение приращения выходной величины к
приращению входной в статическом режиме:
Y
k
.
Принцип определения передаточного коэффициента по статической характеристике пояснен на рис. 2.2.
Рисунок 2.2 – К определению передаточного
коэффициента
22
Задание № 1
Снять статическую характеристику звена и определить его передаточный коэффициент.
Вариант задания дается преподавателем (варианты приведены в
1)
табл. 2.1).
Построить экспериментально статическую характеристику звена:
2)
– собрать структурную схему в модельном окне в соответствии с
заданным вариантом (рис. 2.3);
– составить таблицу из 5–6 значений входной и выходной величин;
– изменяя на входе (Constant) звена сигнал в заданном диапазоне
(5–6 точек), измерить выходной сигнал (Display) после окончания переходных процессов и сделать соответствующие записи в таблице;
1
Constant
Рисунок 2.3 – Структурная схема
0Звено
Display
– построить по полученным значениям в масштабе статическую
характеристику звена.
Определить передаточный коэффициент звена в точке характеристики, заданной преподавателем.
Таблица 2.1 – Варианты к заданию №1
23
Динамические характеристики показывают характер изменения
выходной величины во времени при изменении входного воздействия
(переходной процесс). Одним из видов динамической характеристики
является переходная характеристика – реакция звена (или системы) на
единичное ступенчатое воздействие. Возможный вид переходной характеристики приведен на рис. 2.4. По кривой переходного процесса
определяются основные динамические (и статические) свойства систем:
устойчивость – способность системы принимать прежнее или
новое установившееся состояние после окончания переходных процессов;
колебательность системы;
перерегулирование, оценивающее максимальное отклонение вы-
ходной величины от установившегося значения:
YY
max уст
Y
уст
100 %,
где
– максимальное отклонение выходной величины;
Y
max
установившееся значение выходной величины;
число и период (
время переходного процесса t
Рисунок 2.4 – Динамическая характеристика
T ) колебаний;
k
и ряд других.
п
Если входным воздействием являлось возмущающее воздействие в
системе, то величина
характеризует величину статической ошиб-
Y
уст
24
–
Y
уст
ки системы. По установившемуся значению выходной величины мож-
Х
Х
но также определить передаточный коэффициент звена, который равен
Y
уст
,
вх
где
– величина входного воздействия.
вх
Задание № 2
Снять переходную характеристику звена по структурной схеме,
приведенной на рис. 2.5 (численные значения коэффициента и постоянных времени могут быть заданы преподавателем).
Рисунок 2.5 – Структурная схема
1) Промоделировать систему и открыть окно осциллографа с гра-
фиком переходного процесса (осциллограмму не зарисовывать).
2) Повторить опыт, задав время моделирования от 0 до 100 с (в за-
кладке Simulation parameters меню Simulation).
Обратите внимание, что график переходного процесса получает-
ся
не «гладкий», а в виде ломаной линии. Это говорит о том, что
Matlab по умолчанию установил достаточно большой шаг интегриро-
Исправить этот недостаток можно также в закладке Simula-
вания.
tion parameters,
интегрирования с постоянным или переменным шагом и задав
собов
выбрав в строках Solver options один из известных спо-
шаг интегрирования в строках Max step size и Min step size. В данном
случае можно задать Max step size равным 0.01, а Min step size равным
0.001.
3) Повторить опыт при новых параметрах интегрирования.
Обратите внимание, что график переходного процесса в окне
отображается только в промежутке времени от 50 до 100 с, а
Scope
не от 0 до 100 с, как это было задано в параметрах интегрирования.
Это можно исключить, если в параметрах осциллографа (Scope pa-
rameters)
лографом
в закладке Data history увеличить число запоминаемых осцил-
точек (строка Limit data points to last) или убрать «галочку»
в Limit data points to last (рис. 2.6).
25
Рисунок 2.6 – Окно Scope parameters
4) Задать оптимальное, по вашему мнению, время моделирования,
снять переходную характеристику и зарисовать график переходного
процесса. По полученной осциллограмме определить:
передаточный коэффициент звена;
ориентировочное время переходного процесса;
величину перерегулирования в процентах;
число и период колебаний за время переходного процесса.
Задание № 3
Снять переходные характеристики звеньев, заданных преподавателем, и определить те же параметры, что и в задании № 2.
26
Расчетно-графическая работа № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ
И ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТИПОВЫХ
ЗВЕНЬЕВ АВТОМАТИКИ
Цель работы: изучить свойства пропорциональных, интегрирую-
щих и дифференцирующих звеньев. Изучить влияние параметров звеньев на их статические и динамические свойства.
Теоретические сведения
По виду передаточной функции звенья структурных схем подразделяются на пропорциональные (позиционные), интегрирующие и
дифференцирующие. В свою очередь, каждое из них подразделяется на
идеальное (безынерционное), первого порядка и второго порядка, что
определяется порядком уравнений, их описывающих. В общем случае
тип звена можно определить по наличию или отсутствию в числителе
и знаменателе
не содержащих оператор дифференцирования. У пропорциональных
звеньев и в числителе и в знаменателе передаточной функции содержатся свободные члены. У интегрирующих звеньев нет свободных
членов в знаменателе передаточной функции, у дифференцирующих
звеньев – в числителе передаточной функции.
передаточной функции свободных членов, т. е. членов,
Часть 1
Исследование позиционных звеньев
Передаточная функция безынерционного звена имеет вид
()
Yp
()
Wp k
Х p
27
()
,
апериодического звена первого порядка –
риодического звена второго порядка –()
Wp
Wp
Yp k
()
Х p
()
В этих выражениях k – передаточный коэффициент, T
() 1
Х pTp
2
Tp Tp
21
, а апе-
.
1
– постоян-
i
()
Yp k
()
ные времени.
Задание № 1
Определить параметры апериодического звена первого порядка.
1) Снять переходную характеристику звена, заданного преподава-
телем.
2) По полученному переходному процессу определить передаточ-
ный коэффициент и постоянную времени звена (округлить до первого
знака после запятой).
3) Записать передаточную функцию апериодического звена перво-
го порядка с полученными численными значениями параметров.
4) Для проверки построить переходной процесс
звена, выбранного
из библиотеки Simulink, с параметрами, равными полученным в эксперименте.
5) В отчет внести исходную схему моделирования, полученную переходную характеристику с построениями, необходимыми для расчета
параметров звена, и выражение передаточной функции.
Задание № 2
Определить влияние параметров звена на его статические и дина-
мические свойства.
В качестве схемы моделирования используйте схему по пункту 4
предыдущего задания.
1) Снять переходные характеристики звена при двух разных конечных значениях входного воздействия. Зарисовать осциллограммы
(в одной координатной системе).
2) Снять переходные характеристики звена при двух разных значе-
ниях передаточного
коэффициента. Зарисовать осциллограммы.
3) Снять переходные характеристики звена при двух разных значениях постоянной времени. Зарисовать осциллограммы.
4) По полученным осциллограммам оценить, как вышеперечисленные параметры влияют на величину установившегося значения выходной величины и на длительность переходного процесса.
28
5) Внести в отчет полученные осциллограммы (рисунки с осцилло-
граммами по п. 1–3 не совмещать!) и сделать выводы.
Передаточная функция апериодического звена второго порядка
имеет вид
()
Wp
k
22
Tp Tp
21
1
или
где
()
Wp
22
Tp Tp
22
1
– коэффициент демпфирования.
2ТТ
2
k
21
,
Величина коэффициента демпфирования, т. е. соотношение постоянных времени при первой и второй производных, определяет вид переходного процесса. При ζ ≥ 1 (Т
≥ 2Т2) переходной процесс получает-
1
ся апериодическим (звено в этом случае называется апериодическим
второго порядка). При ζ < 1 (Т
< 2Т2) переходная характеристика име-
1
ет вид затухающих колебаний (звено в этом случае называется колебательным). При ζ = 0 (Т
= 0) переходной процесс получается в виде не-
1
затухающих колебаний (звено – консервативное).
Задание № 3
Определить влияние коэффициента демпфирования на вид переходных характеристик апериодического звена второго порядка.
1) Снять переходные характеристики апериодического звена второ-
го порядка с k = 2 и Т
= 1 с при значениях коэффициента демпфирова-
2
ния, равных 2; 1; 0,5; 0,1; 0. Зарисовать осциллограммы в отчете.
2) Сделать выводы, как уменьшение коэффициента демпфирования
влияет на качество переходного процесса, его длительность, амплитуду и частоту колебаний (для колебательного звена).
Апериодическое звено второго порядка может быть представлено
как два последовательно соединенных пропорциональных звена первого порядка, т. е
., его передаточную функцию
()
Wp
k
22
Tp Tp
21
29
1
можно записать как
Wp
()
Tp Tp
(1)(1)
T , bT могут быть найдены из равенства знаменателей обеих форм
где
а
k
а b
,
записи:
TT T
ab
TTT
ab
2
;
2
.
1
Как правило, по переходной характеристике проще определить постоянные времени
T и bT . Для этой цели в литературе предлагается
а
несколько методик. Одна из методик приведена ниже.
Задание № 4
Определить постоянные времени апериодического пропорционального звена второго порядка по его экспериментально снятой переходной характеристике.
1) Снять переходную характеристику звена с передаточной функ-
цией
()
Wp
при заданных преподавателем значениях постоянных времени
T (k – произвольно).
2
k
22
Tp Tp
21
1
T и
1
2) По полученной осциллограмме определить постоянные времени
T
T
и
а
звена. Постоянные времени определить по предложенной ни-
b
же или любой другой методике.
Методика определения постоянных времени апериодического звена
второго порядка:
а) по переходной характеристике (рис. 3.1) при значении выходной
величины, равной
ТТ :
1, 3( )
а b
0,73 y , определяется величина tр, равная
уст
t ТТ
раb
где ,
ТТ – искомые постоянные времени;
а b
(1, 3 ,)
(3.1)
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]