Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология, стандартизация и сертификация в инфокоммуникациях. Учебное пособие. Курс лекций
.pdf
31
,Р,доот,xx
ВН
ΔΔΔ=
x
...),Р(,xx =±= Δ
Δ
- предел допускаемой абсолютной погрешности, вычисленный по
П
паспортным данным прибора. Например, U = (3,42 ± 0,01) В.
Доверительная вероятность Р здесь не указывается. Предполагается ее
значение Р = 0,9973 (с такой вероятностью при нормальном распределении значение погрешности находится в интервале от - 3σ до + 3σ, где σ среднее квадратическое отклонение).
Отсчетные устройства средств измерений выполняют так, чтобы по-
следняя значащая цифра показаний была одного порядка с погрешностью.
Результат измерений с многократными наблюдениями при нормальном
распределении погрешностей записывают в форме
(2.18)
где
- среднее значение (оценка измеряемой величины);
ΔН, ΔВ - соответственно нижняя и верхняя границы погрешности (до-
верительные интервалы);
Р - доверительная вероятность, с которой истинное значение измеряе-
мой величины находится в пределах от (x - АН) до (x + АB)
или (что то же самое) вероятность, с которой погрешность
находится в пределах от - ΔН до + ΔВ.
Чаще всего границы симметричны (т.е. ΔН = | ΔН | = | ΔВ | ). Тогда до-
пустима форма
(2.19)
Например,
U = 4,546 В; Δ от - 0,015 В до + 0,015 В; Р = 0,95;
U =(4.546 ± 0,015) В, (Р = 0,95).
ВОПРОС 5. Оценка погрешности однократных прямых и
косвенных измерений
При эксплуатации систем связи преобладают однократные прямые из-
мерения, выполняемые в нормальных условиях штатными измерительными приборами.
Для оценки погрешности следует воспользоваться формулой для
32
,%100
L
γ
П
П
⋅±
=
Δ
3,0
100
130
100
γL
П
П
±=
⋅
±=
⋅
±=Δ
]
)
1
U
U
02
,05
,0δ
К
П
−+±
=
]
.В3,1006,0
1,220δU
;006,001,01
1,
220
1000
02,05,
0δ
ПП
П
±=⋅±=⋅±=
±
=
⋅
−+±=
Δ
предела допускаемой погрешности в том виде, как она приведена в техническом описании (или в справочниках) для данного прибора. Если при измерении используется электроизмерительный прибор, для которого известен класс точности (например, нанесен на шкале прибора), то следует
воспользоваться формулой, по которой задается класс точности.
По указанным формулам находят предел допускаемой абсолютной по-
грешности ΔП после чего результат записывается в форме (2.17).
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 6 Вольтметр с равномерной шкалой (0...30) В, имеющий
класс точности 1,0 при измерении дал показание 25,0 В. Записать результат в форме (2.17).
Решение. Воспользуемся формулой (2.15) по которой установлен
класс точности:
отсюда
В.
Значит результат измерения в форме (2.17) имеет вид:
U =(25,0 ± 0,3); В.
Пример 7 Цифровой электронный вольтметр на пределе (0…1000) В
при нормальных условиях имеет показание 220,1 В. В техническом описании указано, что предел допускаемой относительной погрешности вольтметра задан формулой:
, %.
Оценить погрешность.
Ответ: U = (220,1 ± 1,3) В.
33
∑
=
∂
∂
n
1i
i
i
).a(
a
φ
Δ
∑
=
∂
∂
=
n
1i
i
i
).a(
a
φ
)y( ΔΔ
∑∑
=
=
=∆⋅
∂
∂
=∆
n
i
i
n
i
iП
i
n
П
Aa
a
a
aa
y
1
1
2
1
,)(
),...,
,(
)(
ϕ
)а(
a
φ
A
iП
i
i
Δ⋅
∂
∂
=
Результат косвенных измерений вычисляется как функция от вели-
чин а1, а2,..., аn, измеряемых прямым методом: y = φ (а1, а2,..., аn).
Пусть погрешности измерения величин аi известны и равны Δ(ai).
Рассмотрим, как найти погрешность определения величины y по результатам прямых измерений величин аi.
Так как обычно Δ(ai) / ai << 1, то справедливо разложение в ряд Тей-
лора с учетом только первых степеней слагаемых:
y + Δ(y) = φ (a1, a2, … ,an) +
(2.20)
Отсюда подучим погрешность косвенно измеряемой величины:
(2.21)
Примем Δ(аi) = ΔП(ai) , что возможно ввиду малости предела допускаемой
абсолютной погрешности прибора, которым измеряют величину ai. Тогда
искомая погрешность не превысит значения
(2.22)
где - частная погрешность, определяющая вклад погреш- ности измерения величины ai в погрешность
кос- венно измеряемой величины у.
Частные производные в (2.22) называются функциями влияния. Из (2.22)
находим предел относительной погрешности
δП (y) = ΔП(y) /y. (2.23)
Пример 8 При косвенном измерении мощности в цепи постоянного
тока (по формуле Р =I2 ∙ R) были получены отсчеты I = 50 А, R = 25 Ом.
Пределы допускаемой абсолютной погрешности амперметра и омметра,
найденные по их классам точности, составляют: ΔП (I)= 0.5 А; ΔП(R) = 2
Ом. Найти Р, ΔП (Р), δП(Р).
Решение: P = I2∙R = 502 ∙25 = 6,25 ∙ 104 Вт = 62,5 кВт.
34
)I(
I
P
A
П1
Δ
∂
∂
=
)R(
R
P
A
П2
Δ
∂
∂
=
∑
=
=
n
1
i
2
iП
.
A)
y
(
Δ
= 2∙I∙R∙Δ(I) = 2∙50∙25∙0,5 =1250 Вт = 1,25 кВт;
= I2∙ΔП(R) = 502∙2 = 5000 Вт = 5 кВт;
ΔП(P) = A1 + A2 = 1,25 + 5 = 6,25 кВт ≈ 6 кВт.
Ответ: P = (63 ± 6) кВт; δП(P) = 6 / 63 ≈ 0,1.
Если погрешности измерения величин ai независимы, то формула.
(2.22) дает завышенный результат (пессимистическую оценку). В этом
случае суммируют под знаком корня квадраты частных погрешностей
(2.24)
ВОПРОС 6. Алгоритм решения измерительной задачи
Измерительная задача - это задача, заключающаяся в определении
значений физических величин с требуемой точностью в данных условиях
измерений. Алгоритм включает в себя следующие этапы:
1. Подготовка к измерениям.
2. Проведение измерений.
3. Обработка результатов измерений.
Эти этапы рекомендуется выполнять в следующем порядке:
1.1. Уяснение сути измерительной задачи, анализ априорной информа-
ции об объекте измерений, количестве и ориентировочных значениях измеряемых физических величин.
1.2 Разработка моделей объекта измерений, измеряемых физических
величин, влияющих величин, моделей средств измерений и их метрологических характеристик и, на этой основе, эвристический синтез схемы
электрической функциональной измерительного процесса.
1.3 Выбор принципа измерения, метода измерения и вида средств из-
мерений.
1.4. Определение номенклатуры средств измерений для решения из-
мерительной задачи и режимов их применения.
1.5 Разработка и вычерчивание схемы соединений, определение но-
менклатуры и количества измерительных проводников, цепей и кабелей.
35
1.6. Определение величины ожидаемой методической погрешности и
принятия решения на проведение измерений в соответствии с разработанной схемой.
1.7. Коммутация схемы соединений в соответствии с измерительной
задачей.
1.8. Проверка правильности соединений и приведение средств изме-
рений в исходное состояние в соответствии с измерительной задачей.
2.1. Считывание отсчетных значений показаний СИ влияющих вели-
чин.
2.2. Установка оптимальных рабочих режимов СИ измеряемых фи-
зических величин.
2.3. Считывание отсчетных значений показаний СИ измеряемых фи-
зических величин.
2.4 Проверка правильности считывания, отсчетных значений и
устранение грубых ошибок и промахов.
2.5 Приведение СИ в исходное состояние.
3.1. Определение числовых значений влияющих величин и вида обла-
сти условии измерений.
3.2 Определение значений измеряемых величин по данным отсчетных
значений показаний СИ.
3.3. Определение и обоснование средств измерений (инструменталь-
ных погрешностей).
3.4 Определение величины относительной методической погрешности
измерения.
3.5. Определение суммарной относительной погрешности измерения
и оценка качества измерения.
3.6. При признании измерения качественным приступить к формиро-
ванию результата измерения по установленной форме; в противном случае, приступить к установлению причин недопустимой погрешности, ее
устранению и повторному решению измерительной задачи.
3.7. Определение абсолютной величины систематической погрешно-
сти и исключение ее влияния на результат измерения.
3.8 Формирование результата измерения по установленной форме со-
гласно ГОСТ 8.011-72.
3.9. Анализ и физическая интерпретация результатов измерений
36
(определение доверительных интервалов результатов измерений при заданных доверительных вероятностях).
Более полное изложение вопросов лекции представлено на указанных
страницах перечисленных ниже литературных источников:
Вопрос 1. [2] с. 22 – 31; [3] с. 65 – 76; [4] с. 36 – 39; [5] с. 56 – 59.
Вопрос 2. [2] с. 40 – 42; [3] с. 95 – 99; [4] с. 74 – 75, [5] с. 90 – 92.
Вопрос 3. [3] с. 93 – 94; [4] с. 75 – 77; [5] с. 90 – 92.
Вопрос 5. [3] с. 91 – 92; [4] с. 41-42; [5] с. 60 – 61.
Вопрос 6. [2] с. 50 – 58, 63-68; [3] с. 118 – 129; [5] с. 100-104.
37
ЛЕКЦИЯ № 3
Тема лекции: Средства измерений и их характеристики
Вопросы лекции:
1. Классификация средств измерений.
2. Метрологические характеристики средств измерений.
3. Нормирование метрологических характеристик средств измерений.
4. Автоматизация процессов измерений.
ВОПРОС 1. Классификация средств измерений
Определение понятия “средство измерений” приведено в п.5 лекции
№1. Существует много подходов к классификации средств измерений.
Рассмотрим кратко один из этих подходов [2,3,4,5].
Средства измерений, используемые в различных областях науки и
техники, чрезвычайно многообразны. В этом множестве можно выделить
некоторые общие признаки, присущие всем СИ независимо от области
применения. Эти признаки положены в основу различных классификаций
СИ, которые рассмотрены далее.
По роли, выполняемой в системе обеспечения единства измерений, СИ
делятся на:
- метрологические, предназначенные для метрологических целей –
воспроизведения единицы и (или) ее хранения или передачи размера единицы рабочим СИ;
- рабочие, применяемые для измерений, не связанных с передачей
размера единиц.
Подавляющее большинство используемых на практике СИ принадлежат ко второй группе. Метрологические средства измерений весьма немногочисленны. Они разрабатываются, производятся и эксплуатируются в
специализированных научно-исследовательских центрах.
По уровню автоматизации все СИ делятся на три группы:
- неавтоматические;
- автоматизированные, производящие в автоматическом режиме одну
38
или часть измерительной операции;
- автоматические, производящие в автоматическом режиме измере-
ния и все операции, связанные с обработкой их результатов, регистрацией,
передачей данных или выработкой управляющих сигналов.
В настоящее время все большее распространение получают ав-
томатизированные и автоматические СИ. Это связано с широким использованием в СИ электронной и микропроцессорной техники.
По уровню стандартизации средства измерений подразделяются на:
- стандартизованные, изготовленные в соответствии с требованиями
государственного или отраслевого стандарта;
- нестандартизованные (уникальные), предназначенные для решения
специальной измерительной задачи, в стандартизации требований к которым нет необходимости.
Основная масса СИ являются стандартизованными. Они серийно вы-
пускаются промышленными предприятиями и в обязательном порядке
подвергаются государственным испытаниям. Нестандартизованные средства измерений разрабатываются специализированными научноисследовательскими организациями и выпускаются единичными экземплярами. Они не проходят государственных испытаний, их характеристики определяются при метрологической аттестации.
По отношению к измеряемой физической величине средства измере-
ний делятся на:
- основные – это СИ той физической величины, значение которой
необходимо получить в соответствии с измерительной задаче»
- вспомогательные — это СИ той физической величины, влияние ко-
торой на основное средство измерений или объект измерения необходимо
учесть для получения результатов измерения требуемой точности.
Классификация по роли в процессе измерения и выполняемым функци-
ям является основной и представлена на рисунке 3.1 Кратко дадим пояс-
нения понятиям третьего уровня вышеприведенной к классификации [3].
Меры – это СИ, воспроизводящие или хранящие физическую величи-
ну заданного размера. Меры могут быть однозначными, воспроизводящими одно значение физической величины (гиря, калибр на заданный размер, образцы твердости, шероховатости, катушка сопротивления, нормальный элемент, воспроизводящий значение ЭДС), и многозначными -
39
Средства измерений
Элементарные
Комплексные
Устройства
(компараторы)
Измеритель-
зователи
Измеритель-
ные приборы
Измеритель-
новки
Измерительно-
комплексы
Измеритель-
системы
Однозначные
Многозначные
Наборы мер
Магазины мер
Установочные
Встроенные
Первичные
Промежуточные
Масштабные
Аналоговые
Аналого-цифровые
Цифроаналоговые
Аналоговые
Цифровые
Регистрирующие
Показывающие
Информационно-
системы
Компьютерно-
системы
Рисунок 3.1-Классификация средств измерений по их роли в про-
Меры
сравнения
ные преобра-
ные уста-
измерительные
вычислительные
измерительные
ные
цессе измерения и выполняемым функциям
для воспроизведения плавно или дискретно ряда значений одной и той же
физической величины (измерительный конденсатор переменной емкости,
набор конечных мер, магазин емкостей, индуктивности и сопротивления,
измерительные линейки).
Измерения методом сравнения с мерой выполняют с помощью спе-
циальных технических средств – компараторов (равноплечие весы, измерительный мост и т. д.). Иногда в качестве компаратора выступает человек, например при измерении длины линейкой.
Измерительные преобразователи – СИ, предназначенные для выра-
ботки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения, но не доступной
для непосредственного восприятия наблюдателем. Это термопары, измерительные трансформаторы и усилители, преобразователи давления. По
месту, занимаемому в измерительной цепи, они делятся на первичные,
промежуточные и т. п. Конструктивно они выполняются либо отдельными
блоками, либо составной частью СИ.
Измерительный прибор – СИ, предназначенное для переработки сигнала измерительной информации в другие, доступные для непосредственного восприятия наблюдателем формы. Различают приборы прямого действия (амперметры, вольтметры, манометры) и приборы сравнения (компараторы).
40
По способу отсчета измеряемой величины СИ делятся на показыва-
ющие (аналоговые, цифровые), регистрирующие (на бумажную или магнитную ленту) и т. п.
Измерительная установка – совокупность функционально объеди-
ненных СИ и вспомогательных устройств, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для непосредственного восприятия наблюдателем, и расположенная в одном месте.
Измерительная система – это комплекс СИ и вспомогательных
устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная
для выработки сигналов измерительной информации в удобной для автоматической обработки форме, её передачи и использования в различных
системах управления. Частными случаями измерительной системы являются информационно-измерительные системы (ИИС), информационновычислительные комплексы (ИВК), компьютерно-измерительные системы.
Информационно -измерительные системы – это совокупность
функционально объединенных СИ, средств вычислительной техники и
вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи,
предназначенных для выработки сигналов измерительной информации о
физических величинах, свойственных данному объекту, в форме, удобной
для автоматической обработки, передачи и (или) использования в автоматических системах управления. К информационно-измерительным системам можно отнести системы автоматического контроля, системы технического диагностирования, системы распознавания образов, системы для передачи неизмерительной информации.
Информационно-вычислительные комплексы представляют собой
совокупность средств измерений и компьютеров, объединенных с помощью устройств сопряжения и предназначенных для измерений, научных
исследований и расчетов.
Компьютерно-измерительная система (виртуальный прибор) состоит
из стандартного или специализированного компьютера со встроенной в
него платой (модулем) сбора данных.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]