Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология, стандартизация и сертификация в инфокоммуникациях. Учебное пособие. Курс лекций
.pdf
21
Δ l - расстояние между этими делениями.
По источнику возникновения погрешности различают:
- методическую погрешность;
- инструментальную погрешность;
- внешние погрешности;
- субъективные (личные) погрешности.
Методическая погрешность объясняется несовершенством метода
измерения, не полным соответствием примененной методики идеальному
математическому определению измеряемой величины.
Инструментальная погрешность зависит исключительно от погреш-
ностей средств измерений. Причины погрешностей многообразны.
Внешние погрешности связаны с условиями производства измерений,
т.е. с различными внешними по отношению к измерительному прибору
влияниями.
Субъективные погрешности являются следствием неумелых действий, небрежности оператора, а также связаны с несовершенством органов чувств человека-оператора, ошибками, которые допускаются при интерполяции и т.п.
По условиям применения средств измерений различают:
- основную погрешность;
- дополнительную погрешность.
Основная погрешность есть погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях [1]. Нормальные условия применения
средства измерений по окружающей температуре, относительной влажности, атмосферному давлению, частоте, напряжению питания, отдаваемой
(получаемой) мощности и т.п. указываются в технических условиях на
прибор и всегда приводятся в техническом описании.
Дополнительная погрешность связана с отклонением условий эксплуатации от нормальных. В связи с дополнительной погрешностью в метрологии вводится понятие о влияющей физической величине, под которой
понимается физическая величина, не являющаяся измеряемой данным
средством измерений, но оказывающая влияние на результаты измерения
этим средством [l].
22
По характеру поведения измеряемой величины в процессе измерения
различают:
- статическую погрешность;
- погрешность в динамическом режиме.
Статическая погрешность есть погрешность средства измерений,
используемого для измерения постоянной величины [l].
Погрешность в динамическом режиме есть погрешность средства из-
мерений, используемого для измерений переменной во времени величины
[1].
Кроме того, в метрологии введено понятие о динамической погреш-
ности средства измерений, под которой понимается "разность между погрешностью средства измерений в динамическом режиме и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени" [l]. Погрешность измерительного прибора в динамическом
режиме возникает вследствие того, что измерительный прибор не успевает
отслеживать изменение измеряемой величины.
По закономерности проявления различают погрешности:
- систематические;
- случайные;
- грубые.
Систематическая погрешность - составляющая погрешности изме-
рения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся [1].
Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, из-
меняющаяся случайным образом [1].
Грубая погрешность измерения - погрешность измерения, существен-
но превышающая ожидаемую при данных условиях погрешность [1].
Причиной систематической погрешности является отклонение лю-
бой влияющей величины от ее значения при нормальных условиях применения средства измерений, для которых нормирована основная погрешность.
Систематические погрешности по характеру проявления делятся на
постоянные и переменные.
Постоянные систематические погрешности не меняют своего знака
и величины в течение всего процесса измерения (например, погрешность
от изгиба указателя в электромеханическом приборе).
23
Переменные систематические погрешности могут изменяться во
времени (например, с уменьшением напряжения питания прибора) или
изменяться с изменением измеряемой величины (например, вследствие неточной расстановки отметок на шкале) и т.п.
Грубые погрешности (промахи) являются следствием низкой квалификации оператора, наличием неучтенных или неожиданных внешних
воздействий. Их выявляют и обычно исключают из рассмотрения на основе априорной информации о примерном значении измеряемой величины и
положений теории вероятности.
По виду зависимости погрешности от измеряемой величины различают:
- аддитивную погрешность (Δ
- мультипликативную погрешность (Δ
- погрешность нелинейности (Δ
АДД
НЕЛИН
);
МУЛ ЬТ
).
);
Эти понятия введены на основе представления функции Δ(х), которая
в общем случае нелинейна, в виде полинома
Δ(х) = ± (а + bх + cх2+ dx3+…),
где x – истинное значение измеряемой величины;
Δ
Δ
Δ
= ± а;
АДД
МУЛ ЬТ
НЕЛИН
= ± bх;
= ± (cх2+ dx3+…).
Вид функции Δ(х) определяется отклонением реальной функции преобразования А(x)Р от идеальной А(x)ИД. Функция преобразования A(x)
средства измерения есть зависимость отсчета А от измеряемой величины
x. Идеальное положение функции преобразования в координатах x, А прямая линия, проходящая через начало координат под углом 45° (прямые 1 на рисунке 2.2,а,б,в). Ее уравнение - А = х, поскольку в идеальном
случае отсчет совпадает с истинным значением измеряемой величины.
На рисунке 2.2,а,б,в поясняется физический смысл величин Δ
Δ
МУЛ ЬТ
, Δ
НЕЛИН
для случаев, когда имеется только аддитивная погреш-
АДД
ность (рисунок 2.2,а), только мультипликативная погрешность (рисунок
2.2,б), только погрешность нелинейности (рисунок 2.2,в).
При проектировании средств измерений стремятся уменьшить погрешность нелинейности до пренебрежимо малого значения.
,
24
x
x x xК
xК
А
А
Δ
Δ
0 0 0 0 1 1 2
2
Δ = ± а
Δ = ± bx
x
x
xК
xК
А
Δ
0
0 1 2
Δ = ± cx2 + dx3
x
xК
x
а)
б)
в)
x 1 2 3 0
А
x
ОБР
= xК
Рисунок 2.2-Физический смысл составляющих погрешности для случаев,
когда имеется только аддитивная (а), только мультипликативная (б)
и только погрешность нелинейности (в)
Для уменьшения аддитивной погрешности в приборах предусмотрена
установка нуля, а для уменьшения мультипликативной погрешности - опе-
рация калибровки. Физический смысл этих операций поясняется на ри-
сунке 2.3, где прямая 1 – первоначальное положение функции преобразования, 2 - положение после установки нуля (параллельного смещения
функции), 3 - положение после калибровки (поворота функции).
Операция установки нуля выполняется органом механической кор-
рекции (в электромеханических приборах) и электрической коррекции (в
электронных приборах).
Рисунок 2.3-Физический смысл операции установки нуля и калибровки:
1 - первоначальная функция; 2 - после установки нуля;
3 - после калибровки
25
Δ
Δ = ± (а + bx )
xК x +а
-а
0
Операция калибровки производится регулировкой коэффициента передачи измерительного канала до совпадения показания отсчетного
устройства со значением образцовой величины (X
), задаваемой встро-
ОБР
енной
мерой. Значение X
обычно равно конечному значению шкалы X
ОБР
ОБР
=
XК.
Установку нуля и калибровку в процессе работы с прибором периодически повторяют для поддержания точности. В микропроцессорных приборах эти операции автоматизированы, причем производятся при каждом
новом измерении.
Функция Δ(х) для электронных приборов чаще всего аппроксимируется выражением
Δ = ± (а + bх), (2.4)
представленном графически на рисунок 2.4
Рисунок 2.4-Графическое представление выражения Δ = ± (а + bX)
Для электромеханических и механических приборов применяется выражение
Δ = ± а. (2.5)
ВОПРОС 2. Предел допускаемой погрешности
Систематическая и случайная составляющие погрешности измерения
индивидуальны для каждого экземпляра приборов данного типа. Однако
множество однотипных экземпляров в вероятностном смысле может быть
охарактеризовано предельным (наибольшим) значением погрешности из-
26
;К
А
а
δ
П
±=±=
)
;
A
a
b
А
bAа
δ
П
+±=
+
±=
)
+±=
+
±= .
A
A
cb
А
cAbA
δ
KK
П
)
]
−+±= 1
A
A
cqδ
K
П
мерения, которое называется пределом допускаемой погрешности.
Предел допускаемой погрешности средства измерений - наибольшая
(без учета знака) погрешность средства измерений, при которой оно может
быть признано годным и допущено к применению [1].
В технической документации в зависимости от специфики прибора
предел допускаемой погрешности задается или для абсолютной (ΔП), или
для относительной (δП ) или для приведенной (γП) погрешности. Вид математических зависимостей для задания предела регламентирован.
Предел допускаемой абсолютной погрешности может быть задан таб-
лицей зависимости ΔП от значения измеряемой величины А или одной
из следующих формул:
ΔП= ± а; (2.6)
ΔП = ± (а + bА); (2.7)
ΔП = ± (bА + сАК); (2.8)
где а,b,c, - константы;
A - значение измеряемой величины;
АК - конечное значение шкалы.
Значения ΔП выражаются в единицах измеряемой величины (реже - в
делениях шкалы).
Предел допускаемой относительной погрешности δП равен отношению
предела допускаемой абсолютной погрешности к измеряемой величине:
δП = ΔП /А. (2.9)
Подставив в (2.9) значения ΔП из формул (2.6), (2.7), (2.8), получим вы-
ражения для δП:
(2.10)
Обозначив, b = q - с, получим:
(2.11)
(2.12)
. (2.13)
27
,%.100
L
γ
П
П
⋅=
Δ
δП
Уч асток 2
Участок 1
А
А
q
Рисунок 2.5-Характер зависимости
δП = φ( А)
Значение δП может задаваться по этим формулам в относительных
единицах или в процентах. При задании δП в процентах это специально
оговаривается. Чаще всего применяют формулы (2.12), (2.13). Удобно, что
константы b,c,q в этих формулах не имеют размерности (константа а в
формуле (2.11) имеет размерность измеряемой величины). Дополнительным преимуществом формулы (2.13) является то, что константа q имеет
очень важный физический смысл. Из (2.13) видно, что
δП → ∞ при А → 0;
δП → q при А → АК; (2.14)
δП = q при А = АК;
Значит, константа q есть значение δП в конечной точке шкалы. При
уменьшении А наблюдается увеличение δП. На рисунке 2.5 показан характер зависимости δП = φ( А) . Как видно из графика, предел относитель-
ной погрешности уменьшается с приближением к пределу шкалы АК. Поэтому необходимо так выбирать приборы (или шкалы в многопредельных
приборах), чтобы отсчет проводился в правой половине шкалы (участок 1
на рисунке 2.5). Отсчет в левой половине шкалы (участок 2 на рисунке 2.5) выполняется с гораздо
большей относительной погрешностью.
Предел допускаемой приведен-
ной погрешности задается формулой:
(2.15)
где L - нормирующее значение
электромеханических приборов. Каждый измерительный прибор имеет
паспорт, в котором завод-изготовитель указывает предел допускаемой погрешности для данной серии приборов. Новые приборы должны иметь погрешность, которая не превышает 80% значения, указанного в паспорте.
(см. п. 2.1).
Значение γП применяется для
28
)
]
−+±= 1
A
A
01,
005,0δ
K
П
ВОПРОС 3. Класс точности средств измерений
Класс точности средства измерений - обобщенная характеристика
средства измерений, определяемая пределами допускаемых основных и
дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность, значения которых устанавливаются в
стандартах на отдельные виды средств измерений. [l].
Следует подчеркнуть, что класс точности характеризует потенциаль-
ные возможности прибора в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности. При неправильном применении
средства измерении потенциальные точностные характеристики могут
оказаться нереализованными.
Класс точности может быть задан по формулам (2.10), (2.13), (2.15).
Числа, используемые для указания класса точности, выбираются из ряда
(1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6) 10n, (2.16)
где n = l, 0, - 1, - 2 и т.д.
Рассмотрим основные варианты условного обозначения класса точно-
сти.
А. Если задан предел допускаемой относительной погрешности по
формуле (2.10), то класс точности - число в кружке.
Пример 1 Условное обозначение класса точности (2,5) означает, что
δП = ± 2,5%.
Б. Если задан предел допускаемой относительной погрешности по
формуле (2.13), то класс точности задается парой чисел, разделенных косой чертой.
Пример 2 Обозначение класса точности 0,05/0,01, если применена
формула (2.13), означает, что
%.
В. Если задан предел допускаемой приведенной погрешности, то
класс точности указывается одним из чисел ряда (2.16).
Пример 3 Условное обозначение класса точности 1,5 означает, что
предел допускаемой приведенной погрешности равен 1,5% (рисунок 2.6
29
.,
(%)100
(%))(ммммL
П
П
γ
⋅
±=∆
для шкал постоянного и переменного напряжения и тока).
Пример 4 Условное обозначение класса точности 1,5 обозначает, что
предел допускаемой приведенной погрешности равен 1,5% от длины шкалы в единицах длины (см. рисунок 2.6 для шкал сопротивления, емкости,
уровня).
Рисунок 2.6-Шкала комбинированного прибора Ц4353 ( тестера); нанесе-
ны классы точности: 1.5 – для измерения постоянного напряжения (тока); 2,5 для измерения переменного напряжения (тока); 1,5 - для измерения сопротивления; 2,5 - для измерения емкости и уровня напряжения в децибелах относитель-
но опорного 0,775 В
Случай нормирования погрешности в единицах длины шкалы рас-
сматривался в п. 2.1 Он встречается при резко неравномерной шкале. Для
получения предела абсолютной погрешности ΔП необходимо вычислить
его значение по выражению (2.15)
Далее, как пояснялось в п. 2.1 , необходимо определить, какому значению
в единицах измеряемой величины соответствует найденное значение ΔП.
Классы точности стрелочных электроизмерительных приборов в основном устанавливаются по пределу допускаемой приведенной погрешности. Комбинированные приборы могут иметь различные классы точности
для разных измеряемых величин и родов тока, как показано на рис. 2.6
Многопредельные приборы, предназначенные для измерения одной и той
30
же величины, могут иметь различные классы точности для разных пределов.
ВОПРОС 4. Формы записи результата измерений
Формы представления результатов измерения и показатели точности
регламентируются нормативными документами. Согласно [1], результат
измерения представляется в виде значения физической величины, полученной из опыта, и показателей точности. Предусмотрены показатели точности различной сложности. Основными из них являются:
- интервал, в котором с заданной вероятностью находится суммарная
погрешность;
- оценки среднего квадратического значения случайной составляющей
погрешности;
- плотность распределения случайной погрешности.
Имеется ограничение на число значащих разрядов при записи погрешности: применяется одна или максимум две значащих цифры. Значащими считаются все цифры числа за исключением:
-нулей спереди (указывающих положение запятой);
-нулей в конце числа, если они поставлены вместо неизвестных цифр.
В показательной форме число значащих цифр определяется по мантиссе. Например, в числах 35; 7,4; 0,054; 1,5 103 , 0,82 103; 8,7 103 имеются
две значащие цифры.
Нельзя произвольно использовать нули в конце числа для замены неизвестных цифр, а также опускать нуль, если он фактически прочитан.
Пример 5 Если цифровой вольтметр позволяет прочитать значения, в
которых вес младшего разряда 10-1 В. то нельзя писать 245200 мВ (вместо
245,2 В), 5100 мВ (вместо 5,1 В), 2 I02 В (вместо 200,0 В), 220 В (вместо
220,0 В) и т.д.
Необходимо, чтобы вес младшего разряда значения измеряемой вели-
чины совпадал с весом младшего разряда погрешности. При необходимости применяют округление.
При однократных измерениях результат записывают в форме
x = А ± ΔП, (2.17)
где А - значение физической величины;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]