Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Колебания и волны в сплошных средах. Сборник тестовых заданий. Учебное пособие
.pdf
ЗАДАНИЕ № 7
В случае механических колебаний с трением коэффициент затухания зависит от следующих параметров:
а) от амплитуды колебаний;
б) фазы колебаний;
в) массы тела;
г) коэффициента сопротивления.
Ответ: в), г).
Анализ тестового задания и выбор ответа
1. Задание на тему: свободные колебания.
2. Проверяется знание вида уравнения для колебаний с трением и
умение анализировать входящие в уравнение члены.
3. Это разновидность закрытого задания: задание c множествен-
ным выбором.
4. Решение. Для одномерного осциллятора с трением второй закон
2
Ньютона записывается:
получим
трение в системе.
2
() 2 () () 0xt xt xt
называется коэффициентом затухания и равен
, где – коэффициент сопротивления; m – масса. Заключаем,
m
dx
mkxxt
2
0
dt
2
разделив уравнение на m,
();
, где второе слагаемое отвечает за
что для малых колебаний коэффициент затухания зависит только от
коэффициента сопротивления и массы тела.
5. Ответ: в), г).
ЗАДАНИЕ № 8
Явление резонанса возникает…
а) при вынужденных колебаниях;
б) гармонических колебаниях;
в) затухающих колебаниях;
г) автоколебаниях.
Ответ: а).
41
Анализ тестового задания и выбор ответа
F
f
1. Задание на тему: резонанс и его характеристики.
2. Проверяется знание определения резонанса и условий его воз-
никновения.
3. Это разновидность закрытого задания: задание на выбор аль-
тернативного ответа.
4. Решение. Необходимым условием резонанса служит наличие
вынуждающей периодической силы ()
t . Механические колебания,
совершающиеся под действием внешней силы, называются вынужденными.
5. Ответ: а).
ЗАДАНИЕ № 9
Амплитуда установившихся вынужденных механических колебаний определяется следующими параметрами:
а) коэффициентом затухания;
б) логарифмическим декрементом затухания;
в) собственной частотой системы;
г) частотой вынуждающей силы.
Ответ: a), в), г).
Анализ тестового задания и выбор ответа
1. Задание на тему: характеристики вынужденных колебаний.
2. Проверяется знание формулы амплитуды вынужденных колеба-
ний и умение ее анализировать.
3. Это разновидность закрытого задания: задание с множествен-
ным выбором.
4. Решение. Заметим, что в формулу для амплитуды вынужденных
F
колебаний
A
22 2
0
ния , собственная частота системы
лы
.
0
2
(2 )
ff
входит коэффициент затуха-
и частота вынуждающей си-
0
5. Ответ: a), в), г).
42
ЗАДАНИЕ № 10
x
x
x
x
x
x
x
x
Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль отрицательного направления оси
а)
(, ) cos( )
tA tkx
, имеет вид…
;
б)
(, ) cos( )
tA tkx
(, ) cos
xt t
в)
Ax
rV
г)
(, ) sin( )
tA kx t
;
;
.
Ответ: б).
Анализ тестового задания и выбор ответа
1. Задание на тему: решения одномерного волнового уравнения.
2. Проверяется знание определения фазы бегущей волны и умение
анализировать аналитические выражения, описывающие волны.
3. Это разновидность закрытого задания: задание на выбор аль-
тернативного ответа.
4. Решение. Выясним, как изменяется координата точки с постоян-
ным значением фазы для каждого из вариантов, т. е. рассмотрим вы
x
ражения:
а) ; б) ; в) ; г) ,
tkxC tkxC kx tC t C
V
где С – константа. Для волны, распространяющейся в отрицательном
направлении, координата
точки постоянной фазы уменьшается с
течением времени. Из представленных вариантов этому условию удо-
влетворяет б), поскольку
C
kk
.
t
5. Ответ: б).
-
ЗАДАНИЕ № 11
Уравнение стоячей волны имеет вид…
а)
(, ) cos( )
tA tkx
б)
( , ) sin sin( )
tA x t
V
;
;
43
в) (, ) cos
x
x
xt t
Ax
rV
г)
() cos( )tA t
;
.
Ответ: б).
Анализ тестового задания и выбор ответа
1. Задание на тему: решения одномерного волнового уравнения.
2. Проверяется знание определения стоячей волны и умение анали-
зировать аналитические выражения.
3. Это разновидность закрытого задания: задание на выбор аль-
тернативного ответа.
4. Решение. Стоячая волна возникает в результате интерференции
волн, двигающихся в противоположных направлениях друг к другу.
В результате возникает неподвижное, периодическое по
пространственной переменной возмущение. Из представленных вариантов ответов стоячую волну описывает вариант б). Остальные волны а) в) –
бегущие, г) – гармоническое колебание.
5. Ответ: б).
ЗАДАНИЕ № 12
Установите соответствие между выражением и определением.
Определение Формула
1. Одномерное волновое уравнение для однородной изотропной среды
2. Трехмерное волновое уравнение для изотропной среды
3. Цилиндрическая расходящаяся волна
222 2
а)
б)
в)
222 22
yz Vt
22
1
222
Vt
,
rt
()
itkr
Ae
1
r
()
itkr
4. Сферическая расходящаяся
волна
rt
,
г)
Ae
r
44
Ответ:
)
а
)
1 б
2
3 г)
4 в)
Анализ тестового задания и выбор ответа
1. Задание на тему: волновое уравнение и его решения.
2. Проверяется знание различных видов волнового уравнения и его
решений.
3. Это разновидность закрытого задания: задание на установле-
ние соответствия.
4. Решение. а) – трехмерное волновое уравнение, так как в него
входят производные от трех координат (x, y, z); б) – волновое уравне-
ние для однородной
изотропной среды; в) – сферическая расходящаяся
волна; г) – цилиндрическая расходящаяся волна.
5. Ответ: 1 – б), 2 – а), 3 – г), 4 – в).
ЗАДАНИЕ № 13
Фазовая скорость волны определяется формулами:
а)
V
;
T
d
б)
V
в)
V
г)
V
Ответ: г), а).
;
dk
k
;
.
k
45
Анализ тестового задания и выбор ответа
1. Задание на тему: гармонические волны и их характеристики.
2. Проверяется знание определений фазовой и групповой скорости,
волнового числа и радиальной частоты (угловой или циклической
частоты).
3. Это разновидность закрытого задания: задание с множествен-
ным выбором.
4. Решение. Согласно определению фазовая скорость – это ско-
рость перемещения точки с постоянным значением фазы.
По опреде-
лению она равна:
V
. Среди представленных вариантов эквива-
k
лентное выражение также содержится в варианте а).
5. Ответ: г), а).
ЗАДАНИЕ № 14
Упругие поперечные волны возникают:
а) в газах;
б) жидкостях;
в) твердых телах;
г) любой среде.
Ответ: в).
Анализ тестового задания и выбор ответа
1. Задание на тему: волны в упругих средах.
2. Проверяется знание разновидностей упругих волн в газовых и
конденсированных средах, способность классифицировать различные
типы волн.
3. Это разновидность закрытого задания: задание на выбор аль-
тернативного ответа.
4. Решение. В поперечных волнах смещение среды происходит
перпендикулярно скорости распространения волны. В жидких и газообразных
средах может распространяться только один тип упругих
волн – продольные волны. Следовательно, упругие поперечные волны
распространяются в твердых телах.
5. Ответ: в).
46
ЗАДАНИЕ № 15
х
, сму
На рисунке представлен профиль поперечной бегущей волны,
которая распространяется со скоростью 200 м/с.V Амплитуда ско-
, см
рости колебаний точек среды [м/с]
равна ____.
Ответ:
2 .
Анализ тестового задания и выбор ответа
1. Задание на тему: волны в упругих средах.
2. Проверяется навык вычисления параметров упругих волн, спо-
собность классифицировать различные виды волн.
3. Это разновидность открытого задания: задание дополнения.
4. Решение. Из графика определим выражение для скорости ко-
2
лебаний точек среды бегущей волны
0,05cos ( , ) ( , ) 0,05 sin ,
tx yxtvxt tx
55
зуя выражения для
y
через скорость V и длину волны, которая исходя
(, ) cosyx t A t x
исполь-
из графика равна 10 м. Находим амплитуду скорости
2
0,05 0, 05 2
y
5. Ответ:
2 .
Vv
м/c.
ЗАДАНИЕ № 16
В волновых процессах:
а) происходит перенос энергии;
б) происходит перенос вещества;
в) частицы колеблются около положения равновесия;
г) происходит перенос импульса.
Ответ: а), г).
47
Анализ тестового задания и выбор ответа
1. Задание на тему: энергия волны.
2. Проверяется знание определения энергии волны, характеристик
волновых процессов.
3. Это разновидность закрытого задания: задание на выбор аль-
тернативного ответа.
4. Решение. Например, бегущая электромагнитная волна переносит
с групповой скоростью импульс и энергию, запасенную в электриче-
22
ском и магнитном поле
вектора Пойтинга
SwV EH
WdVBdEV
гр
00
22
. Кроме того, при распростране-
,
в направлении
нии волн в различных средах частицы сред колеблются около положения равновесия.
5. Ответ: а), г), в).
ЗАДАНИЕ № 17
Во сколько раз изменится вектор плотности потока энергии, если
при неизменной скорости движения волны увеличить в два раза объемную плотность энергии?
а) не изменится;
б) увеличится в 2 раза;
в) уменьшится в 2 раза;
г) увеличится в 4 раза.
Ответ: б).
Анализ тестового задания и выбор ответа
1. Задание на тему: энергия волны.
2. Проверяется знание определений вектора Пойтинга и объемной
плотности энергии.
3. Это разновидность закрытого задания: задание на выбор аль-
тернативного ответа.
4. Решение. Связь вектора Пойтинга с объемной энергией дается
выражением
SwV
, где w – объемная плотность энергии. При уве-
гр
личении энергии в 2 раза вектор плотности потока также увеличится
в 2 раза.
5. Ответ: б).
48
ЗАДАНИЕ № 18
E
В
E
В
Явление, заключающееся в перераспределении энергии в пространстве при наложении двух или более волн, называется…
а) интерференцией волн;
б) поглощением волн;
в) поляризацией волн;
г) дифракцией волн.
Ответ: а).
Анализ тестового задания и выбор ответа
1. Задание на тему: энергия волн.
2. Проверяется знание явления интерференции линейных волн в
контексте переноса энергии.
3. Это разновидность закрытого задания: задание на выбор аль-
тернативного ответа.
4. Решение. В силу принципа суперпозиции множество волн скла-
дываются, образуя интерференционную картину (области минимумов
и максимумов), возникает перераспределение энергии волн в пространстве.
5. Ответ: а).
ЗАДАНИЕ № 19
Колебания векторов полей
и
в электромагнитной волне…
а) имеют одинаковое направление;
б) происходят в одной плоскости;
в) происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях;
г) направлены под углом
/6
.
Ответ: б).
Анализ тестового задания и выбор ответа
1. Задание на тему: свойства электромагнитных волн.
2. Проверяется знание уравнений Максвелла и волновых его реше-
ний для полей
и
.
3. Это разновидность закрытого задания: задание на выбор аль-
тернативного ответа.
49
4. Решение. Электромагнитные волны поперечны, векторы
E
B
и
перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной
направлению распространения волны.
5. Ответ: б).
ЗАДАНИЕ № 20
В выражениях для полей плоской монохроматической электромаг-
нитной волны
22
0000
cos 2 10 , cos 2 10EE t x H H t x
33
VV
волновым числом
3
210
а)
2V
б)
в)
г)
210tx
;
;
;
0
3
является величина…
k
2
V
.
0
Ответ: б).
Анализ тестового задания и выбор ответа
1. Задание на тему: распространение электромагнитных волн.
2. Проверяется знание основных характеристик электромагнит-
ных волн.
3. Это разновидность закрытого задания: задание на выбор аль-
тернативного ответа.
4. Решение. Выражение для плоской волны имеет вид
cos ,EE tkx
00
форма для волнового числа:
соответственно выбирается эквивалентная
2 v
k
.
V
5. Ответ: б).
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]