Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Колебания и волны в сплошных средах. Сборник тестовых заданий. Учебное пособие
.pdf
Длина волны
.VT
(59)
Волна – это процесс распространения колебаний в сплошной среде.
Волна переносит энергию без переноса вещества. Здесь
волны,
1/T
– частота.
T – период
Уравнение плоской волны
Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют собой совокупность параллельных друг другу плоскостей.
Здесь
constA
начальная фаза;
cos
At
– амплитуда волны;
x
t
V
– фаза.
0
x
V
. (60)
0
– циклическая частота;
0
Волновое число
2
k
. (61)
Здесь – длина волны.
Уравнение плоской волны в общем виде
()
itrk
,
rt Ae
0
. (62)
Здесь
– волновой вектор, равный по модулю волновому числу и
k
направленный вдоль направления, в котором распространяется волна.
Фазовая скорость
dx
V
. (63)
dt k
–
V – скорость распространения постоянного значения фазы волны.
21
Уравнение сферической волны
A
x
x
()
itkr
0
. (64)
rt e
,
A
r
Здесь
r
ная фаза;
– амплитуда волны;
– волновой вектор.
k
– циклическая частота;
– началь-
0
Волна называется сферической, если ее волновые поверхности представляют собой совокупность концентрических сфер с центром в источнике волны.
Волновое уравнение
2
1
Здесь
222
222
yz
– оператор, известный как лапласиан.
2
V
t
. (65)
0
Уравнение для плоской волны
22
1
Волна распространяется вдоль оси
22
V
xt
0
.
. (66)
Групповая скорость
ddV
uV
dk d
. (67)
Здесь
V – фазовая скорость;
– длина волны. Групповая скорость –
скорость группы волн, образующих волновой пакет.
Интерференция волн
Когерентными называются волны, колебания в которых протекают
согласованно во времени и в пространстве.
22
Интерференцией называются устойчивые во времени увеличение
амплитуды колебаний волн в одних точках пространства и уменьшение амплитуды колебаний волн в других точках, наблюдающиеся при
наложении волн.
Условия интерференционного максимума
Здесь
k
и
r
– расстояние от источников до рассматриваемой точки;
r
1
2
– волновое число;
()( )2kr r m
12 1 2
1
и
– начальные фазы волн,
2
. (68)
0, 1, 2,m
–
порядок интерференционного максимума.
Условия интерференционного минимума
и
Здесь
r
– волновое число;
k
– расстояние от источников до рассматриваемой точки;
r
1
2
()( )(21)kr r m
12 1 2
и
1
– начальные фазы волн;
2
. (69)
0, 1, 2,m
–
порядок интерференционного минимума.
Стоячая волна (рис. 20)
Стоячая волна – волна, образованная при наложении двух бегущих
волн с одинаковыми частотами и амплитудами, распространяющихся
навстречу друг другу. Уравнение стоячей волны
Akx t
2 sin cos
Пучность
. (70)
Узел
ст
Рис. 20. Стоячая волна
23
Пучности стоячей волны определяются соотношением
2mx
kx m
.
Узлы стоячей волны определяются соотношением
21
x
kx m
m
.
2
Длина стоячей волны
.
ст
2
Эффект Доплера (рис. 21)
Частота волны, регистрируемая
приемником:
0
Здесь
V и
VV
пр
пр
VV
ист
– скорость при-
V
ист
.
0
емника и источника (верхний знак
VT
ист
берется при взаимном сближении,
нижний – при удалении);
– ско-
V
рость волны (чаще наблюдается у
Рис. 21. Эффект Доплера
звуковых волн);
– частота волн,
0
излучаемых источником.
Эффектом Доплера называется изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при движении источника и приемника относительно друг друга.
Энергия плоской бегущей волны
Объемная плотность энергии
W
wA tkx
V
22 2
sin ( )
24
. (71)
0
Здесь – плотность среды, в которой распространяется волна; A
E
x
E
амплитуда волны;
– циклическая частота;
– начальная фаза;
0
волновой вектор.
–
–
k
Вектор Умова
(Вт / м )
.wV
2
(72)
Здесь
w
– объемная плотность энергии;
Интенсивность
IAV
1
– скорость волны.
V
2
(Вт / м )
22
. (73)
2
Это среднее значение вектора Умова.
Волновое уравнение электромагнитных волн
2
E
00
H
,
2
t
00
2
H
. (74)
2
t
Здесь E и H – напряженности электрического и магнитного поля;
222
222
yz
– оператор Лапласа;
V
вая скорость электромагнитной волны в среде;
1 c
00
1
c
– скорость
00
– фазо-
света в вакууме.
Поперечность электромагнитных волн (рис. 22)
, EH
V
00
25
. (75)
H
Здесь
E
z
y
и
– скорость распространения электромагнитной волны;
V
– правая тройка векторов.
V
x
E
Рис. 22. Электромагнитная волна
Энергия электромагнитной волны
Объемная плотность энергии
ww w EH
эл маг 00
H
EH
00
22
V
22
, H
. (76)
Объемная плотность энергии электромагнитной волны складывается
из объемных плотностей электрического
Вектор Умова–Пойтинга
и магнитного
w
эл
(Вт / м )
поля.
w
маг
2
, SEH
. (77)
Это вектор плотности потока энергии электромагнитной волны.
26
4. ТИПЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ
В настоящем разделе охарактеризованы типы используемых в
учебном пособии тестовых заданий. Приведены примеры используемой в педагогической практике терминологии: определения различных
видов тестов открытого и закрытого типов. Определения проиллюстрированы простыми примерами из разделов курса физики по теме
пособия.
Тестовые задания
Открытого типа
Свободного
изложения
Дополнения
Альтернативных
ответов
Восстановления
соответствия
Закрытого типа
Множественного
выбора
Восстановления
последовательности
Рис. 1. Типы тестовых заданий
В педагогической практике широко используются следующие типы
тестовых заданий, представленных на рис. 1.
ОТКРЫТАЯ ФОРМА ЗАДАНИЙ
Задания открытой формы сформулированы так, что готового ответа
нет; испытуемые должны вписать ответы самостоятельно в отведенном
для этого месте.
Компоненты открытой формы задания:
формулировка задания;
содержание задания;
место для ответа.
К заданиям открытого типа относятся
ния свободного изложения
.
задания дополнения и зада-
27
В задании свободного изложения (рис. 2) испытуемому предлага-
ется самому записать одно слово или несколько слов (цифр, букв, словосочетаний или предложений).
Формулировка задания
Запишите правильный ответ
Выражение для фазы колебания монохроматической волны
выглядит следующим образом:
Скорость, с которой она распространяется вдоль оси х,
равна м/с (ответ дать с точностью до целых).
Рис. 2. Компоненты открытой формы задания свободного изложения
___________
Ответ
250 15 10 / 3txy
Содержание задания
.
Пример тестового задания свободного изложения
Звуковая волна, издаваемая китом с частотой 70 Гц,
страняется в воде со скоростью
волны, равная
____________ м.
1400 м/сv
. Ей соответствует длина
f
распро-
Ответ:
20.
Очевидно, приведенный пример допускает эффективное размножение на варианты: путем замены числовых значений; путем переназначения неизвестной величины.
задании дополнения (рис. 3) необходимо в предлагаемом поле
В
правильно дополнить приводимое неполное утверждение, приведем
примеры.
28
Формулировка задания
Внесите правильный ответ
Волны, в которых возмущение направлено перпендикулярно к направ-
Содержание задания
лению их распространения, называются _________
Рис. 3. Компоненты открытой формы задания дополнения
Ответ
Пример тестового задания дополнение
Наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание, называется ______.
Ответ:
период.
ЗАКРЫТАЯ ФОРМА ЗАДАНИЙ
Тестовые задания закрытого типа предусматривают различные варианты ответа на поставленный вопрос: из ряда предлагаемых выбирается один или несколько правильных ответов, выбираются правильные
(или неправильные) элементы списка и т. д. К заданиям закрытого типа относятся задания нескольких видов:
альтернативных ответов,
множественного выбора, восстановления соответствия и восстановления последовательности.
Компоненты закрытой формы задания:
формулировка задания;
содержание задания;
группа заключений (ответов), среди которых непременно есть
один или несколько верных;
поле ответа.
29
В задании закрытого типа на выбор альтернативного ответа (рис. 4)
x
x
AtA
вопросы предполагают только одну альтернативу, которую испытуемый либо принимает как правильную, либо отвергает.
Формулировка задания
Выберите правильный ответ
Выражение, описывающее явление биений, имеет вид:
Содержание задания
а)
б)
в)
xt A
г)
Группа ответов
t
() cos( )
te t
() cos( )xt A t
() cos cos
() [1 cos( )]
tA t
;
1
;
1
12 21
22
Поле ответа
.
1
;
Ответ:
Рис. 4. Компоненты закрытой формы задания
Пример тестового задания закрытой формы на выбор
альтернативного ответа
Выберите правильное утверждение.
Коэффициент затухания для колебательного контура дается выра-
жением:
; в)
а)
2RL
б)
T ; г)
1
;
N
e
ln
()
()
tT
,
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]