Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование показателей двухфазной фильтрации в системе пласт-скважина. Методические указания к лабораторным работам
.pdf
31
ния в пласте ниже давления насыщения Р
. Он может возникнуть в
нас
пласте либо с начала разработки, если начальное пластовое давление
равно давлению насыщения, либо после истощения запаса упругой
энергии, в момент, когда текущее пластовое давление становится
равным давлению насыщения. Такая ситуация не исключена при слабом напоре краевых вод. Часто причиной перехода залежи на РРГ является затруднённая гидродинамическая связь продуктивной зоны
пласта с законтурной водонапорной областью, что может быть обусловлено литологической и коллекторской неоднородностью горных
пород, а также тектоническими нарушениями.
При падении пластового давления ниже давления насыщения из
нефти начинает выделяться газ. В этом случае имеет место фильтрация газированной жидкости, которая представляет собой двухфазную
углеводородную систему – смесь нефти и выделившегося из неё свободного газа.
Эффекты разгазирования нефти в пласте существенно зависят не
только от термобарических условий течения, но и от компонентного
состава углеводородной смеси. В наиболее простом случае изотермическая фильтрация углеводородной газожидкостной смеси может
быть рассмотрена в рамках классической модели Маскета-Мереса
(Muskat M., Meres M.). В этой модели углеводородная система аппроксимируется двумя компонентами: нелетучим (нефть, Black Oil) и
летучим (газ), растворимым в нефтяной фазе. Растворимость газа в
нефти при неизменной температуре определяется величиной давления. При движении углеводородной газожидкостной смеси (ГЖС)
каждая из фаз – жидкая и газообразная – движется со своей фазовой
скоростью: vж и vг.
Если рассмотреть стационарный прямолинейно-параллельный
поток газированной жидкости в пористой среде, то можно считать,
что для каждой фазы в отдельности справедлив закон Дарси. Записывая этот закон отдельно для каждой фазы, вводят коэффициенты фазовых проницаемостей k·kж и k·kг, которые меняются в пласте от точки к точке:
32
,
,
г
г
г
ж
ж
ж
F
dx
dPkk
Q
F
dx
dPkk
Q
(31)
kж, k
г
1,0 0,8 0,6
0,4
0,2
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
S
0
kг k
ж
где Qг′- объемный расход свободного газа в сечении горизонтального
пласта площадью F при давлении Р<P
нас
.
Фазовые проницаемости для жидкости и газа зависят главным
образом от насыщенности порового пространства жидкой фазой S. В
экспериментах Викова и Ботсета (Wickoff R.D., Botset H.F., 1936 г.)
для различных типов пород-коллекторов были получены графики, которые изображают относительные фазовые проницаемости kж и kг в
виде монотонных функций насыщенности S.
Из построения, приведённого на рис. 15, следует, что увеличение
количества свободного газа (уменьшение S) сопровождается резким
уменьшением относительной проницаемости для жидкости. Согласно
уравнению (31) это приводит к падению дебита жидкости Qж. Поэтому на практике стараются не допускать чрезмерного выделения газа в
пласте и вблизи забоев скважин, поддерживая пластовое давление,
например, нагнетанием воды.
Рис. 15. Схематичное изображение относительных фазовых
проницаемостей для газожидкостного потока
(график Викова-Ботсета)
33
Параметры газонефтяных фильтрационных потоков можно рас-
c
к
ск
R
R
ln
PPhk
Q
2
c
к
ж
ск
ж
2
R
R
НHhk
Q
ln
скжск
РРkНН
c
к
ж
скж
н
2
R
R
РРhkk
Q
ln
(32)
считывать с помощью уравнений, аналогичных тем, что описывают
фильтрацию однофазной жидкости. Для этого достаточно заменить
давление Р функцией Христиановича Н, которую называют также
псевдодавлением.
Например, дебит вертикальной гидродинамически совершенной
скважины, расположенной в центре кругового пласта, давление в котором выше давления насыщения нефти газом, определяется по формуле Дюпюи:
Дебит жидкой фазы при её разгазировании можно рассчитать по
аналогичной формуле:
(33)
где Нк и Нс – значения функции Христиановича для условий контура
питания пласта (Нк) и забоя скважины (Нс).
По способу Г.Б. Пыхачева разность (Нк - Нс) можно представить в
виде
(34)
где kж - относительная проницаемость для жидкой (нефтяной) фазы,
соответствующая средневзвешенному пластовому давлению в
области фильтрации.
Таким образом, по способу Г.Б. Пыхачева дебит жидкой фазы
(нефти) определяется с использованием следующего выражения:
(35)
Это – уравнение установившегося притока газированной жидкости к вертикальной гидродинамически совершенной скважине.
34
Фазовая, абсолютная и относительная проницаемости связаны
жж
kkk
~
,для80201
;для
насc
2
нас
с
нас
с
насmaxнас
наcспл
факт
PP
Р
Р
Р
Р
QQQ
PPРPK
Q
с
,,
соотношением:
(36)
Поскольку насыщенность S является однозначной функцией давления, относительная фазовая проницаемость kж также зависит от
давления. Её можно определить по величине текущей насыщенности,
имея в распоряжении справочные графики Викова-Ботсета для соответствующего типа коллектора.
3. Композитная индикаторная диаграмма Вогеля
В зарубежной практике используется способ описания индикаторных диаграмм нелинейными зависимостями. Для реальной пластовой нефти существенное значение имеет тот факт, что при снижении давления на забое и в призабойной зоне скважины ниже давления
насыщения из нефти начинает выделяться газ. Фильтрационный поток становится двухфазным, что приводит к снижению фазовой проницаемости по жидкости и, соответственно, уменьшению дебита.
Согласно модифицированному приближению Вогеля, композитная индикаторная диаграмма описывается соотношением
(37)
где Q – текущий дебит скважины; Рс – текущее забойное давление;
Р
– пластовое давление; Q
пл
ном давлению насыщения; Q
– дебит скважины при давлении, рав-
нас
– так называемый абсолютно свобод-
max
ный дебит (то есть дебит, который теоретически был бы достигнут,
если бы давление на забое снизилось до нулевого):
Q
max
К
– коэффициент продуктивности, соответствующий линейному
факт
участку индикаторной диаграммы.
При давлении на забое, равном давлению насыщения, расчётный
дебит равен Q
нас
, при нулевом давлении дебит равен Q
= Q
+ К
нас
факт
∙ Р
/ 1,8, (38)
нас
.
max
35
2
пл
с
пл
c
max
80201
Р
Р
P
P
Q
Q
,,
пл
c
пл
факт
спл
факт
max
1
0 P
P
РК
РРК
Q
Q
Рис. 16. Модифицированная (композитная) индикаторная
диаграмма Вогеля
Если пластовое давление ниже давления насыщения, иными словами, режим растворённого газа проявляется во всём объёме пласта,
то индикаторная диаграмма Вогеля описывается соотношением:
(39)
Соотношение (39) имеет очень чёткий физический смысл: при
атмосферном давлении на забое (нулевом избыточном давлении) Рс=0
достигается абсолютно свободный дебит Q
. При пластовом давле-
max
нии на забое Рс=Рпл (нулевой депрессии) дебит равен нулю Q=0. Ин-
дикаторная линия не линейна при всех значениях забойного давления.
В свою очередь, прямолинейная индикаторная диаграмма в относительных параметрах аппроксимируется уравнением
(40)
К
каторной диаграммы (Рс > P
= PI – коэффициент продуктивности прямолинейной инди-
факт
).
нас
36
Поскольку уравнения (37)-(40) не содержат газового фактора, они
0
100
200
300
Q, м3/сут
0,0
5,0
10,0
15,0
ΔР, МПа
1
2
применимы и для обводнённых скважин, если под Q понимать дебит
жидкости.
Для построения индикаторных диаграмм по Вогелю достаточно
знать дебит при хотя бы одном текущем забойном давлении и пластовое давление.
Индикаторная кривая Вогеля является попыткой отобразить в виде уравнения (диаграммы) факт снижения производительности скважины при снижении давления ниже давления насыщения и не имеет
фундаментальной физической основы. Реальные эффекты могут быть
существенно более сложными. В частности, выделение газовой фазы
в пласте приводит к столь сильному уменьшению фазовой проницаемости, что на индикаторной линии (см. рис. 17) наблюдается инверсия.
Рис. 17. Индикаторная диаграмма скважины, работающей
при давлении ниже давления насыщения:
1 – результаты измерений при увеличении депрессии (прямой ход);
2 – результаты измерений при уменьшении депрессии (обратный ход)
При некотором значении забойного давления индикаторная линия принимает характерный серпообразный вид, сигнализирующий,
что при дальнейшем увеличении депрессии дебит начинает падать.
Причём при последующем снижении депрессии дебит уже не возрастает, поскольку выделившийся ранее газ защемляется и удерживается
37
в порах пласта. Таким образом, для указанных условий индикаторные
диаграммы при «прямом» и «обратном» ходе не совпадают друг с
другом из-за необратимых процессов в поровом пространстве горной
породы. Для воспроизведения реверсивных режимов уравнение Вогеля не является корректным.
4. Модель непоршневого вытеснения нефти водой
Модель «поршневого» вытеснения нефти водой позволяет рассчитать показатели разработки, близкие к реальным, только в том
случае, если она сочетается с моделью слоисто-неоднородного пласта. Эта же модель, если рассматривать её в сочетании с моделью однородного пласта, слишком упрощенно отражает картину разработки
нефтяных месторождений с заводнением. В предположении, что
пласт однороден, при использовании такой модели неизбежен вывод,
что разработка месторождения может полностью осуществляться без
добычи воды. Это противоречит фактическим данным.
Кроме того, выбор расчётной модели заводнения должен корректно учитывать механизм вытеснения. В качестве контрольного
параметра может быть принят конечный относительный коэффициент подвижности М, который рассчитывается с использованием максимальных относительных фазовых проницаемостей kв′, kн′ и вязкостей фаз:
М = (kв' ∙ μн) / (kн' ∙ μв) (41)
При непосредственном применении закона фильтрации Дарси
коэффициент подвижности определяется соотношением
Если М≤1, то вода не может перемещаться быстрее, чем нефть,
поэтому характер вытеснения близок к «поршневому». Это наиболее
благоприятный тип вытеснения, при котором весь подвижный объём
нефти может быть вытеснен эквивалентным объёмом воды.
Если М>1, то вода движется быстрее, чем нефть, и вытеснение
происходит неравномерно. Для добычи подвижного объёма нефти
38
требуется кратное увеличение объёма циркулирующей воды, что уве-
Модель «поршневого» вытеснения
Модель «непоршневого» вытеснения
В каждый момент времени в пласте существуют две области: 1) область, занятая
вытесняемой подвижной нефтью; 2) область, занятая вытесняющей подвижной
водой.
В каждый момент времени в пласте существуют две области: 1) область, занятая
вытесняемой подвижной нефтью; 2) область, занятая вытесняющей подвижной
водой и постепенно отмываемой подвижной нефтью (область двухфазной фильтрации).
Граница раздела чётко выражена (отсутствует область перешивания жидкостей
на их контакте).
Граница раздела «размыта».
Вся подвижная нефть вытесняется эквивалентным объёмом воды.
Для вытеснения всей подвижной нефти
требуется многократная промывка пласта.
Механизм заводнения эффективен, период добычи обводнённой продукции непродолжителен (отсутствует).
Механизм заводнения менее эффективен,
большая часть подвижной нефти добывается вместе с водой.
личивает срок и снижает экономические показатели разработки реальных месторождений [4, 8].
При описании многофазной фильтрации в условиях нестабильности границы, разделяющей жидкости, используется модель «непоршневого» вытеснения нефти водой, авторами которой являются американские исследователи Бакли и Леверетт (Buckley S.E., Leverett M.S.,
1941 г.). Сравнительная характеристика обеих моделей представлена
в табл. 3.
Таблица 3
Свойства моделей «поршневого» и «непоршневого» вытеснения
нефти водой
39
Базовым элементом концепции водонапорного режима в рамках
x
РSkk
v
x
РSkk
v
в
в
в
в
н
н
н
н
,
.
,
в
в
в
в
н
н
н
н
r
РSkk
v
r
РSkk
v
Порода гидрофильная
k
н
k
в
kн, k
в
S
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
S
св
S*
kн
kв
kн, kв
S
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
S*
S
св
Порода гидрофобная
модели «непоршневого» вытеснения являются относительные фазовые проницаемости (ОФП), зависящие от насыщенности порового
объёма вытесняющей фазой – водой. Типичные диаграммы относительных фазовых проницаемостей породы для нефти kн и воды kв
представлены на рис. 18.
Рис. 18. Диаграммы относительных фазовых проницаемостей
породы для нефти и воды
Закон Дарси в дифференциальной форме для линейного
«непоршневого» вытеснения нефти водой записывается в виде:
, (42)
где kн(S), kв(S) – относительные проницаемости для нефти и воды, за-
висящие от водонасыщенности S; Р
, Р
– давления в нефти и воде.
н
в
В случае радиального вытеснения:
(43)
40
Давления в фазах не совпадают из-за действия поверхностного
квн
РРР
SkSk
Sk
Sf
н
н
в
в
в
натяжения и связаны равенством:
, (44)
где Рк – капиллярное давление, или капиллярный «скачок».
Модель Бакли-Леверетта в микроскопическом масштабе керна
пренебрегает капиллярным давлением, а также гравитационными эффектами. Считается, что капиллярность косвенно влияет на форму
кривых относительных фазовых проницаемостей.
Ещё один базовый элемент концепции водонапорного режима –
функция Бакли-Леверетта (функция фракционного потока). В отличие от ОФП она непосредственно характеризует эффективность заводнения.
. (45)
Физический смысл функции Бакли-Леверетта заключается в том,
что она равна объёмной доле воды в суммарном потоке фильтрующихся фаз. Данную функцию часто называют обводнённостью пласта, подразумевая, что термин «обводнённость» в основном употребляется по отношению к воде, поступающей из скважины или, при
экспериментальном исследовании, из выходного сечения керна.
Графические изображения функции Бакли-Леверетта f(S) и её
производной f′(S), схематично представленные на рис. 19, соответствуют относительному коэффициенту подвижности М>1. Для данного типа вытеснения кривая Бакли-Леверетта на всей подвижной
области насыщения (между точками Sсв и S*) имеет выпуклость
вверх, и к ней можно провести касательную из точки S=Sсв. Полученная точка отвечает значению насыщенности на фронте вытеснения
S=Sв. При этом же значении насыщенности происходит прорыв воды
в момент, когда закачиваемая вода впервые достигает выходного сечения керна или забоя добывающей скважины.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]