Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование показателей двухфазной фильтрации в системе пласт-скважина. Методические указания к лабораторным работам
.pdf
21
Скорости фильтрации каждой жидкости определяются согласно
.
S
z
g
S
Рk
v
S
z
g
S
Рk
v
в
в
в
н
н
н
,
sin
S
z
sin
g
k
vvvv
нв
вв
н
ннв
1
sin
g
k
v
нв
вн
н
закону Дарси с учётом силы тяжести по формулам:
(16)
Здесь g – ускорение свободного падения; S – расстояние вдоль
выделенной трубки тока (см. рис. 5); - угол наклона пласта к горизонту, причём
.
Чтобы получить представление об устойчивости движения границы раздела, из уравнений (16) выражают градиент давления, полученные соотношения приравнивают и находят разность скоростей
фильтрации
. (17)
При v0 движение границы раздела теоретически устойчиво,
при v>0 движение неустойчиво.
Для выполнения условия гравитационной устойчивости скорость
фильтрации нефти vн на границе раздела должна удовлетворять соотношению
. (18)
В случае горизонтально залегающего пласта с подошвенной водой вытеснение нефти происходит перпендикулярно плоскостям
наслоения пород, и влияние гравитационного фактора на фильтрацию
весьма существенно. Главная проблема при вытеснении нефти подстилающей водой – образование и последующее неконтролируемое
движение конусов обводнения в призабойных зонах скважин.
22
При отборе нефти из вертикальной скважины, вскрывшей на за-
ВНК нач.
данную глубину нефтяную залежь с подошвенной водой, происходит
деформация поверхности ВНК. Образующееся повышение уровня
воды называется конусом подошвенной воды. Схематично изображение конуса представлено на рис. 6.
Рис. 6. Схема образования конуса подошвенной воды:
1 – нефтенасыщенная часть пласта; 2 – водонасыщенная часть пласта;
3 – интервал перфорации
Создающаяся вокруг ствола скважины зона пониженного давления способствует поступлению воды к отверстиям перфорации, несмотря на то, что на удалении от скважины общее положение ВНК
значительно ниже. При форсировании отбора жидкости из скважины
конус подошвенных вод поднимается всё выше и может полностью
перекрыть приток нефти из пласта.
Динамика поверхности конусов воды в значительной степени зависит от свойств нефти и воды в пластовых условиях, степени анизотропии пласта, наличия или отсутствия прослоев непроницаемых пород в разрезе продуктивного пласта и темпа его разработки.
Особенно легко образуются конусы воды в однородных по проницаемости пластах и при большой разности вязкостей нефти и пластовой воды, причём конусы воды возникают тем быстрее, чем больше вязкость нефти по сравнению с вязкостью воды. Анизотропия
пласта, когда проницаемость по наслоению значительно выше проницаемости перпендикулярно слоистости, и небольшая разность вяз-
23
кости нефти и пластовой воды затрудняют образование конусов подошвенной воды. Наличие в разрезе даже очень незначительного по
толщине слоя глинистой породы, если он не нарушен бурением, может вообще исключить возникновение конуса воды.
Используя условие устойчивости движения границы раздела двух
жидкостей (3, 6, 9), И.А. Чарный получил уравнение для расчёта предельного безводного дебита вертикальной скважины Qпр. Под предельным безводным дебитом понимают такое его максимальное значение, при котором обеспечивается постепенное, гравитационностабильное движение ВНК, иначе говоря, не происходит опережающего прорыва подошвенной воды в скважину.
На рис. 7, а изображён в устойчиво-стационарном состоянии конус подошвенной воды как часть области фильтрации, внутри которой жидкости (вода и нефть) движутся к забою вертикальной скважины, гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта. На рис. 7, б показан прорыв подошвенной воды к забою скважины без охвата основных запасов нефти вытеснением из-за нарушения
стационарности конуса.
Рис. 7. Деформирование поверхности раздела двух фаз:
а) конус в устойчиво-стационарном состоянии; б) стационарность конуса нарушена
Кровля пласта в обоих случаях горизонтальна и непроницаема.
Начальное положение ВНК в подошве пласта горизонтальное. Пласт
может считаться как изотропным, так и имеющим проницаемость, не
24
одинаковую в горизонтальном (вдоль напластования) и вертикальном
2Rc b
h0 R0 z
r
в о д а
н е ф т ь
z
max
(перпендикулярно напластованию) направлениях.
Для приближённой оценки высоты подъёма конуса и определения дебита скважины, соответствующего его предельному устойчивостационарному состоянию, должны быть известны: нефтенасыщенная толщина пласта h0, глубина вскрытия b, радиус скважины Rc и радиус расчётного блока R0, который принимают равным радиусу контура питания пласта или половине расстояния между забоями скважин (рис. 8). Расчёт движения границы раздела можно выполнить,
используя метод последовательной смены стационарных состояний,
при котором конус в каждый момент времени считается стационарным.
Рис. 8. Схема конуса подошвенной воды
В теории конусообразования Маскета-Чарного для приближённой оценки предельных значений дебита скважины и высоты подъёма
конуса используется выражение потенциала напорного течения
нефти в однофазно-анизотропном пласте с горизонтальной проницаемостью kr и вертикальной проницаемостью kz. Предложенное И.А.
Чарным уравнение для предельного безводного дебита (в пластовых
условиях) имеет следующий вид:
25
;; hqg
hk
hqQQ
r
нв
н
2
0
0пр
2
, (19)
;hq
0
h
b
h
0A
0
hR
q(h;ρ)
η
max
0,4
0,32
0,24
0,16
0,08
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0
1
1
0,9
0,8
0
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
ρ=1000
100
10
4
ρ=1000
1
100
10
4
1
h
где
- предельный безразмерный дебит, значения которого
определяются по справочному графику, представленному на рис. 9 в
упрощённом виде.
Рис. 9. График для расчёта предельных безразмерных дебитов
и предельной высоты подъёма конуса
Чтобы воспользоваться графиком, необходимо предварительно
найти вспомогательные параметры:
;
, (20)
26
где
z
r
k
k
А
;h
max
bhz
0maxmax
0
0
00
нпр
пр
2
4
4
2
2
1
hk
R
h
R
h
h
Q
Р
r
c
h
lnln
h
h
h
0 4 0,2
0,4
0,6
0,8
соотношения проницаемостей по горизонтали и по вертикали:
то в процессе эксплуатации следует ожидать равномерного, гравитационно-стабильного подъёма ВНК и постепенного замещения нефти
водой в области фильтрации.
(19), может привести к быстрому прорыву подошвенной воды в
скважину и резкому обводнению добываемой продукции.
– коэффициент анизотропии пласта, зависящий от
А
. (21)
Если дебит скважины не больше предельного безводного дебита,
Увеличение дебита сверх значения, определённого по уравнению
Для расчёта высоты подъёма конуса z
дельному безводному дебиту скважины, используется график зави-
симости
Предельно допустимую депрессию можно определить по формуле М. Маскета для скважины, несовершенной по степени вскрытия:
где
рис. 10).
- функция, наиболее легко определяемая графически (см.
(см. рис. 9).
, соответствующей пре-
max
. (22)
, (23)
Рис. 10. График функции
27
Для определения времени безводной эксплуатации скважины в
c
А
Q
hm
T
пр
23
0
бв
3
2
hh
c
11
2
hhh
c
131
23
2
3 hDa
c
1
hD
hDhmN
A
p
23
0
530,
A
h
условиях образования и гравитационной устойчивости конуса подошвенной воды предложен ряд зависимостей. В частности, можно
воспользоваться уравнением
, (24)
где τс – безразмерное время, по-разному определяемое разными авторами. К примеру:
по П.Б. Садчикову
; (25)
по В.Л. Данилову, Р.М. Кацу
; (26)
по М. Маскету
, (27)
где а - произведение коэффициента нефтеизвлечения (КИН) и коэф-
фициента усадки нефти
тельного вскрытия пласта (см. рис. 11); β – объёмный коэффициент
нефти.
То количество нефти Np, которое будет отобрано из скважины к
моменту её обводнения, используя приближение М. Маскета, можно
определить по формуле:
;
- функция, зависящая от относи-
где m – коэффициент пористости пласта.
где - половина расстояния между вертикальными скважинами.
, (28)
Формулу (28) можно применять, если выполняется условие:
,
28
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
0 20 40 60 80 100
D
h, %
Рис. 11. График зависимости функции D от относительной
глубины вскрытия нефтенасыщенной части пласта
Рис. 12. Пример локального измельчения в базовой сетке для
моделирования процесса конусообразования
(Линцер С.А., Урванцев Р.В., Тюменский индустриальный университет)
Работу вертикальных и горизонтальных скважин в пласте с подошвенной водой можно воспроизводить на синтетических моделях с
различной разбивкой на ячейки. Основное затруднение при этом мо-
29
жет вызывать поиск оптимальной размерности ячеек. Крупноячеи-
Рис. 13. Типичный блок модели со
скважиной в координатах r, z
Рис. 14. Представление пласта
сеткой в координатах r, z
r
θ
θ = 1 рад
z
h
ik
(ri, zk)
r
θ
θ = 1 рад
(ri, zk, hik)
z
стые модели недостаточно точно воспроизводят динамику добычи и
обводнённости, а мелкоячеистые существенно увеличивают время
расчёта. Пример построения модели конусообразования приведён на
рис. 12.
При исследовании процессов конусообразования часто используют модель r-z. Её назначение - моделирование одиночной скважины с радиальной симметрией и неоднородностью пласта в вертикальном направлении [1].
Вблизи скважин давления и насыщенности меняются наиболее
быстро, что требует детального описания процесса движения воды и
углеводородных фаз. Течение у скважин в декартовых координатах
всегда трёхмерно, и его невозможно корректно аппроксимировать с
помощью площадных или профильных моделей, когда пренебрегают
течением в одном из трёх координатных направлений. В таких случаях используют цилиндрические координаты (см. рис. 13, 14) с осью z,
совпадающей с осью скважины. Течение у ствола скважины считается радиальным, а все свойства породы, так же как и граничные условия, являются функциями лишь r, z и t.
30
Типичное дифференциальное уравнение фильтрации в коорди-
z
h
g
z
P
Z
zr
h
g
r
P
Rr
rr
1
q
t
m
B
k
R
r
B
k
Z
z
dzrPzrP
2
0
,,
2
1
,
r
h
g
i
натах r, z для угла, равного одному радиану, может быть представлено в виде
, (29)
где
в направлении оси z;
При этом допускается следующее:
а) проницаемость вдоль оси r осредняется по углу, а с проницаемостями вдоль главных осей тензора проницаемости соотносится как
kr=kx=ky;
б) гравитационный член
ниях равен нулю, если координата r горизонтальна. В общем случае в
криволинейной или наклонной системе координат этот член может
- радиальная проводимость;
в дифференциальных уравне-
- проводимость
. (30)
быть ненулевым.
С помощью моделей конусообразования, как правило, моделируется лишь малая часть пласта, эквивалентная нескольким блокам
площадной модели (x-y). Связь рассматриваемой части с остальным
пластом выражается через граничные условия (поток через внешние
границы).
Задачи двухфазного течения с фазовыми переходами в пористой
среде актуальны для случаев разработки нефтяных залежей в режиме
растворённого газа (РРГ). Данный режим обусловлен проявлением
энергии расширения растворённого в нефти газа при падении давле-
2. Режим растворённого газа
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]