Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы алгебры в курсе математики начальных классов. Учебно-методическое пособие
.pdf
3.1. Найти значения выражений:
25 + 3 – 25 12 + (15 - 12) 102 + 24 – 102
7 + (8 – 7) 78 + 15 – 78 4 + (36 – 4)
16 + 18 – 18 78 + (150 – 78) a + b – a
a + (b – a).
3.2. Найти значения выражения:
2 × 3 : 2 15 × (45 : 15) 17 × 5 : 17
12 × (36 : 12) 36 × 3 : 36 3 × (21 : 3)
172 × 4 : 172 4 × 28 : 4 a × b : a
a × (b : a).
3.3. Найти, какому выражению равны данные выражения:
13 + х – 13 54 + (х – 54) 18 × х : 18
12 × (х : 12) 72 + х – 72 7 + (х – 7).
3.4. Найти значения х, при котором справедливы следующие ра-
венства:
х + 2 – 2 = 5 – 2 х × 5 : 5 = 30 : 5 34 + х – х
х + 7 – 7 = 12 – 7 108 : х × х 28 + х – х.
3.5. К обеим частям данного равенства прибавить число, чтобы
получилось х: х – 5 = 7 х – 12 = 3 х – 21 = 5 х – 4 = 16.
3.6. Из обеих частей данных равенств вычесть такое число, чтобы
получилось х: х + 5 = 9 х + 17 = 20 х + 43 = 65 х + 14 = 81.
3.7. Обе части равенства раздели на такое число, чтобы получи-
лось выражение равное х: х × 5 = 30 х × 8 = 48 х × 15 = 60.
3.8. Записать еще два верных равенства, если данные равенства
справедливы:
12 + 24 = 36 78 + 102 = 180 74 + 330 = 404 a + b = c
17 + х = 20 х + 5 = 12 х + 8 = 28 27 + x = 34.
3.9. Найти, при каком значении переменной х равенства справедливы, т.е. решить уравнения, записанные этими равенствами. Каждое уравнение решить тремя способами:
а) подобрать подходящее число;
б) записать равенство, которое выполняется одновременно с данным;
в) прибавить (вычесть, умножить, разделить) к обеим частям ра-
венства одно и то же число: х + 17 = 20 х – 6 = 13
х × 3 = 42 х : 6 = 54.
3.10. Решить уравнение таким способом, который нравится или
является более простым:
29 + х = 32 6 + х = 4 12 × х = 36 72 : х = 12.
Обучение младших школьников
решению задач алгебраическим методом
Текстовые вычислительные задачи – одна из наиболее важных
составляющих школьного курса математики. Решение этих задач
играет большую роль в общем развитии школьников, в интересе к
математике, оно знакомит учащихся с процедурой математического
моделирования.
Решение текстовой задачи состоит из трех частей:
– перевод условия на математический язык (конструирование математической модели задачи);
– оперирование полученной моделью с использованием математического аппарата и получение результата на языке математики;
– перевод полученного результата на естественный язык и его интерпретация. Эти три шага составляют процедуру математического
моделирования. Вооружать умением математического моделирования нужно уже в начальной школе.
Поэтому младших школьников нужно познакомить с решением
задач на составление уравнений – алгебраическим методом. Он состоит из следующих шагов:
1) введение неизвестного;
2) выражение через это неизвестное величин, о которых говорит-
ся в задаче;
3) составление уравнения;
4) осмысление результата и формулирование ответа.
Конечной целью перевода при алгебраическом решении – математической моделью задачи – является уравнение.
Пример.
Задача 1. На дереве сидят жуки и пауки. Всего их 20, а ног 150.
Сколько на ветке жуков? (У жука 6 ног, у паука 8).
Схема уравнения:
Ноги жуков + ноги пауков = 150 ног.
х – число жуков;
(20 - х) – число пауков.
42 43
Уравнение: х × 6 + (20 – х).
Задача 2. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой,
а периметр равен 30 см. Чему равны стороны прямоугольника?
Схема уравнения:
(первая сторона + вторая сторона) × 2 = 30 см.
х см – первая сторона;
х + 3 см вторая сторона;
(х + (х + 3)) × 2 = 30.
Задача 3. В одном ящике было гвоздей в 2 раза больше, чем в другом. Когда из первого ящика взяли 30 гвоздей, а во второй ящик положили 70 гвоздей, то в обоих ящиках гвоздей стало поровну. Сколько гвоздей было в каждом ящике первоначально?
Схема уравнения:
(стало гвоздей в 1 ящике) = (стало гвоздей во 2-ом ящике).
х – число гвоздей во 2 ящике первоначально.
х × 2 число гвоздей в первом ящике.
Уравнение: х × 2 – 30 = х + 7
Задача 4. В трех классах всего 83 учащихся. В первом классе на 4
ученика больше, чем во втором, и на 3 меньше, чем в третьем. Сколько учеников в каждом классе?
Схема уравнения:
(первый класс) + (второй класс) + (третий класс) = 83 ученика.
х учеников во 2 классе.
Уравнение: (х + 4) + х + (х + 4 + 3) = 83.
Неравенство с переменной
Младшие школьники встречаются с неравенствами с одной переменной уже в 1 классе, где такие неравенства задаются при помощи
«окошка», например,
+ 5 < 8 7 + 3 < 8 + 1 > .
Дети должны поставить в «окошко» такие числа, чтобы запись
была верной. Далее, после введения букв, неравенства предлагаются
в таком виде:
х + 5 < 8 7 + 3 < z.
В начальной школе неравенства решаются только методом подбора. Задания предлагаются в такой формулировке:
– Какие из чисел 15, 180, 251, 6 удовлетворяют неравенству z > 83,
а какие ему не удовлетворяют? Почему?
– Какие из чисел 64, 71, 60, 75, 8, 0 являются решениями 65– х >5?
Докажи.
– Будет ли число 7 решением неравенства:
17 + х > 40 48 : t > 1 a + a < 30
3 + y < 95 56 – n < 39 0 : b > 5?
– Имеются ли среди чисел 7, 9, 15, 30, 82 решения неравенства:
8 x b – 8 > 90 d : 3 + 9 < 12?
– Найти два решения неравенства:
r + 5 < 815 53 × m < 100 m – 4 > 960 180 : y > 20.
– Найти все решения неравенства:
7 × c < 9 x × 7 < 21 b + b < 4
16 : d > 3 y × 5 < 1 3 – t > 2.
– Записать множество решений неравенства и отметить его на
числовом луче. Существует ли в этом множестве наименьший элемент?
Работа с неравенствами в начальной школе в основном направлена на формирование понятия «переменная» и с точки зрения обучения решению неравенств носит пропедевтический характер.
44 45
Обучение младших школьников
элементам алгебры
Основное содержание
Алгебраическая линия в начальном курсе математики. Числовые
выражения, числовые равенства, неравенства. Выражения с переменной. Уравнения, неравенства с переменной функцией. Изучение
в начальных классах математических выражений (числовых и с переменными). Изучение числовых равенств и неравенств. Обучение
решению уравнений. Функциональная пропедевтика в начальных
классах.
Требования к знаниям и умениям студентов по теме.
Студент должен:
– свободно владеть алгебраическим содержанием на уровне средней школы;
– знать вопросы алгебраического характера, включенные в начальный курс математики, уровень обобщения при их раскрытии,
последовательность обучения;
– арифметические вопросы, усвоению которых способствует знакомство с алгебраическим материалом;
– наглядные пособия, используемые при изучении алгебраического материала;
– виды упражнений алгебраического характера;
– дидактические игры, которые можно использовать при изучении алгебраического материала;
– различные виды, формы и методы проверки усвоения алгебраического материала.
Умет ь:
– реализовать в практике обучения взаимосвязь арифметического
материала и элементов алгебры;
– направленно применять соответствующие наглядные пособия;
– использовать в обучении упражнения алгебраического характера;
– целенаправленно использовать дидактические игры, способствующие усвоению алгебраического материала;
– подбирать проверочные задания, составлять самостоятельные
письменные работы с элементами алгебры;
– выделять основные знания и умения учащихся по теме;
– работать с научной и научно-популярной литературой, связан-
ной с алгебраическим содержанием.
Доклады:
1. Методика использования исторического и занимательного ма-
териала при изучении элементов алгебры в начальной школе.
2. Жизнь и творчество Ал-Хорезми.
3. Роль Ал-Хорезми в развитии алгебры.
4. Любимцы богов.
5. Формирование функционального мышления у младших школь-
ников при обучении математики.
Список литературы
1. Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики [Текст] /
Н. Я. Виленкин, Л. П. Шибасов, З. Ф. Шибасова. – М.: Просвещение,
1996. – С. 160 – 164.
2. Глейзер, Г. И. История математики в школе: IV – VI классы: по-
собие для учителей [Текст] / Г. И. Глейзер. – М.: Просвещение, 1981.
3. Сираждинов, С. Х. Ал – Хорезми выдающийся математик и
астроном средневековья [Текст] / С. Х. Сираждинов, Г. П. Матвиевская. – М.: Просвещение, 1983.
46 47
Список литературы
1. Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных
классах [Текст] / М. А. Бантова, Г. В. Белотюкова. – М.: Просвещение,
1984. – 201 с.
2. Белашистая, А. В. Обучение математике в начальной школе [Текст]
/ А. В. Белашистая. – М.: Айрис Пресс, 2006. – 168 с.
3. Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики: Арифметика, алгебра, геометрия [ Текс т] / Н. Я. Виленкин, Л. П. Шибасов, З. Ф.
Шибасова. – М.: Просвещение, 1996. – 315 с.
4. Вопросы общей методики преподавания математики: методические рекомендации [Текст] / со ст. Е. И. Жи лина. – Ма гнитог орск. МГПЦ ,
1995. – 56 с.
5. Государственный благотворительный стандарт высшего профессионального образования [Текст]. – М., 2005. – 33 с.
6. Депман, И. Я. За страницами учебника математики [Те кст] / И. Я.
Депман, Н. Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1989. –175 с.
7. Депман, И. Я. Рассказы о старой и новой алгебре [Текст] / И. Я.
Депман. – Л.: Детская литература, 1967. – 144 с.
8. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах:
учебное пособие [Текст] / Н. Б. Истомина. – М.: Академия, 2007. – 208 с.
9. Истомина, Н. Б. Методика преподавания математики в начальных
классах: Вопросы частной методики [ Текс т] / Н. Б. Истомина. – М.: Просвещение, 2006. – 125 с.
10. Колягин, Ю. М. Методика преподавания математики в средней
школе: общая методика [Текст] / Ю. М. Колягин. – М.: Просвещение,
1975. – 203 с.
11. Левитас, Г. Г. Решение текстовых задач с помощью уравнений
[Те кст] / Г. Г. Левитас // Начальная школа. – 2001. – № 1. – С. 76–79.
12. Меерзон, А. Е. Пособие по математике для студентов факультетов
начальных классов [Текст] / А. Е. Меерзон, А. С. Добротворский, А. Л.
Чекин. – М.: Просвещение, 1988. – 146 с.
13. Смирнова, В. В. Обучение решению уравнений в начальных классах [Текст] / В. В. Смирнова // Начальная школа плюс. – 2003. – № 11 – С.
56–59.
14. Стойлова, Л. П. Математика [Текст] / Л. П. Стойлова. – М.: Просвещение, 2008. – 327 с.
15. Шадрина, И. В. Обучение математике в начальных класса: пособие для учителей, родителей, студентов педвузов [Текс т] / И. В. Шадрина. – М.: Школьная пресса, 2003. – 143 с.
Учебное издание
Валентина Ивановна Кузьминова
Элементы алгебры в курсе математики
для учащихся начальных классов
Учебно-методическое пособие
Зав. РИО Л. В. Малышева
Редактор Л. Г. Абизяева
Корректор Л. В. Кравченко
Верстка Е. В. Ворониной
Дизайн обложки Е. В. Ворониной
Сдано в набор 11.03.2011. Подписано в печать 6.07.2011.
Бумага для копи ровальной техники. Формат 60х84/16.
Гарнитура «Times New Roman». Печать цифровая.
Усл. печ. листов 2,79. Тираж 100 экз. Заказ № 270.
Отпечатано в редакционно-издательском отделе
«Соликамский государственный педагогический институт»
618547, Россия, Пермский край,
г. Соликамск, ул. Северная, 44.
ГОУ ВПО
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]