Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы алгебры в курсе математики начальных классов. Учебно-методическое пособие
.pdf
5 + 2.
Аналогично рассматриваются ещё 3 – 4 подобные ситуации.
• В аквариуме было 5 рыбок, туда пометили ещё 2-х рыбок.
• В альбоме по рисованию у Вити 5 рисунков о войне, он нарисо-
вал ещё 2 рисунка.
• В вазе лежало 5 груш, ещё положили 2 груши.
• Таня вымыла 5 тарелок, а потом ещё 2.
Дети закрепляют умение выделять существенное, отбрасывать
несущественное на данный момент, выполнять предметные действия, от них переходить сначала к графическому, а затем к математическому описанию.
Далее учитель предлагает выделить сходство и отличие данных
ситуаций.
Что общего, чем отличаются?
5 + 2
II. Теперь предлагается рассмотреть другой вид реальной ситуации.
В букете 3 василька и 5 ромашек. Что несущественно? (Где рвали цветы, каких они размеров, где находится букет и т.д.) Что существенно, важно? (Общая численность. Сколько всего цветов.)
Дети выполняют предметные действия. Учитель предлагает слева выложить столько квадратов, сколько васильков в букете, справа
столько кругов, сколько ромашек в букете, а затем объединить объекты. Задается вопрос: больше или меньше теперь объектов? (Больше).
Далее дети под руководством учителя от предметных действий
переходят сначала к графическому, а затем к математическому описанию.
карточка появляется на доске.
3 + 5.
Аналогично рассматриваются 3 – 4 подобные ситуации.
* В пенале 3 карандаша и 5 ручек.
* В вазе 3 яблока и 5 груш.
* На столе стоят 3 кружки и 5 стаканов.
* На полке 3 альбома и 5 книг.
Затем учитель предлагает выделить отличия и сходства ситуаций
3 + 5
, карточки выставляются на доске.
III . Предлагается рассмотреть еще такой вид ситуаций.
В нашем доме 6 этажей, а в другом на 3 этажа больше. Что несущественно? (Где находятся дома, что в них расположено и т.д.). Что
существенно? (Последовательное приписывание к элементам одного
множества элементов другого множества). (Множества упорядочены).
Дети снова выполняют предметные действия. Учитель предлагает выложить в верхний ряд столько кругов, сколько этажей в одном
доме, а в нижний на 3 круга больше. Сколько объектов стало во 2
ряду? (Больше).
Дети от предметных действий переходят сначала к графическому,
а затем к математическому описанию.
6 + 3.
Аналогично рассматриваются 3- 4 ситуации
• Для постройки башни Аня взяла 6 кубиков, а Алёна на 3 больше.
•
Длина одного ужа 1 метр, а другого на 2 больше.
•
Высота березы 6 метров, а сосны на 3 метра больше.
Учитель предлагает сравнить ситуации и выяснить, чем они отличаются, а чем похожи. На доске появляется карточка
6 + 3
.
(Больше на – это столько, сколько . . . да ещё).
IV. Предлагается такой жизненный сюжет. Катя нарисовала 7
флажков, а Саша на 2 флажка больше. Что неважно, несущественно?
(На какой бумаге рисуют дети, какого они размера и т.д.). А что важно? (Продвижение по натуральному ряду на столько шагов вправо от
первого числа, каково второе число).
12 13
7 и 2 характеризуют место в последовательности, на котором
остановились действия по рисованию флажков, причем Саша продвинулся на 2 флажка больше.
.
Дети выполняют действия с предметами, затем строят графическую модель, а затем математическую модель. На доске появляется
карточка
Аналогично рассматриваются ещё несколько подобных ситуаций.
• Таня вымыла 7 кружек, а Лена на 2 кружки больше.
• Миша сорвал 7 орехов, а Антон на 2 ореха больше.
• Вера сорвала с грядки 7 ягод клубники, а Катя на 2 ягодки больше.
Эти ситуации сравниваются детьми. Они выдел яют отличие, а затем сходство. Уточняют, что это математическое описание подобных
ситуаций. Далее учитель предлагает рассмотреть все записи на карточках, которые появились на доске. Дети учатся видеть отличие и
сходство. (Это числовые выражения. Числа соединены одним знаком
арифметического действия +, следовательно, это просто числовые
вы ражения).
Дети вспоминают, что такие выражения называются суммой чисел. Используются словарные карточки, выделяются компоненты.
7 + 2
.
сумма
1е слагаемое
2е слагаемое
Учатся читать выражения по-разному:
* к
* к
* к
прибавить
увеличить на
плюс
;
;
;
* сумма чисел и
;
* первое слагаемое
, второе слагаемое
.
Учитель обращает внимание на двоякий смысл термина «сум-
ма»:
сумма – это результат действия сложения;
сумма – это само выражение.
Условия данного факта представляют для младших школьников
определенную трудность. (Найдите сумму чисел 9 и 1, запишите
сумму чисел 9 и 1).
В результате такого целенаправленного обобщения учащиеся
усваивают смысл понятия «числовое выражение», «простое числовое выражение», «сумма».
Затем через комплекс специального подобранных заданий закрепляются представления о сумме:
* запишите сумму чисел
* чему равна сумма чисел
* сравните суммы чисел
3 + 2
и
и
и
5 + 1
;
;
.
Здесь яблок. Здесь конфет.
* Заполни окошки
2 + 3 =
*
; 14 +
Какие два числа из круга в сумме дают 12?
= 19; 6
14 15
3 = 9;
+ 6 = 8.
*
Какие два числа из круга в сумме дают 12?
Какие два числа из круга в сумме дают 10?
Какие два числа из круга в сумме дают 5?
*
Какие два числа из круга в сумме дают 19?
Какие два числа из круга в сумме дают 14?
Какие два числа из круга в сумме дают 10?
* Машина делает «числовые сардельки»:
5 + 3
1 + 7
2 + 6
.
Машина сломалась, числа выходят в неправильном порядке, их
надо переставить и разложить «по сарделькам»:
1
1
4
5
2
3
6
. . .
4
7
.
* Найти для каждой пары суммы равную пару из овала:
1 + 6 5 + 3 5 + 5
4 + 5 1 + 2 6 + 7
7 + 5 7 + 8 6 + 7
2 + 2 8 + 6
Понятие «разность», «произведение», «частное» могут быть за-
креплены по аналогии с закреплением понятия «сумма».
Далее учащиеся знакомятся с числовыми выражениями, содержащими два и более арифметических действия при усвоении вычислительных приёмов:
± 2,
± 3,
± 1. Они решают примеры вида 3 + 1 + 1;
6 – 1 – 1; 2 + 2 + 2 и др., вычисляя, например, значение первого выражения, ученик поясняет: «К трём прибавить один, получится четыре,
к четырем прибавить один, получится пять». Тем самым дети постепенно готовятся к выводу правила о порядке действий в выражениях,
содержащих действия одной ступени (позже действия разных ступеней и со скобками).
Процесс обобщения знаний о сложных числовых выражениях и о
правилах выполнения действий над ними осуществляется позже (II,
III, IV кл.).
При этом работу рекомендуется организовать поэтапно.
I этап. Детям предлагается «сконструировать» сначала простые
числовые выражения и закрепить знания о них, а затем сложные числовые выражения, например:
3 + 4 – 2; 19 – 13 + 12 – 6 + 8.
Учащиеся записывают подобные выражения в тетради.
Затем детям даются описания ряда жизненных ситуаций: они по
конкретному описанию строят математическую модель, записывая
её в тетради. Например:
* В альбоме было 12 марок. Туда положили 3 марки, затем достали 4 марки, потом еще 2, затем еще 3 марки. Опять положили 5
марок, еще 3 марки, снова достали 6 марок, положили 1 марку и потом еще 4 марки:
12 + 3 – 4 – 2 – 3 + 5 + 3 – 6 + 1 + 4
.
* В вазе лежало 8 конфет. Дети съели сначала 2, а потом 3 конфеты. В вазу добавили 5 конфет, затем 2 и 4. Снова съели сначала
1 конфету, а потом 2 конфеты. Опять добавили 1 конфету, а затем
съели 8 конфет:
8 – 2 – 3 + 5 + 2 + 4 – 3 – 1 – 2 + 1 – 8
.
Дети сравнивают записи, выделяют отличия, сходство. Делают
вывод, что такие числовые выражения являются сложными, что они
содержат только действия сложения и вычитания (т.е. действия одной
ступени). Надо определить значения выражения.
Когда дети учатся описывать ситуации на математическом языке,
они видят и понимают, что действия надо выполнять в той последовательности, в которой они происходили.
Для более прочного осознания данного факта можно научить детей строить графическую модель выражений. Например, дано выражение 8 – 4 + 1 – 3 = 2 .
16 17
Построить график
или по данному графику восстановить числовое выражение
После выполнения подобных заданий младшие школьники фор-
мулируют правило:
«Если числовое выражение содержит только действия сложения
или вычитания, то действия выполняются в том порядке, в котором
они записаны слева направо».
В данном случае происходит не механическое заучивание правила,
а его осознанное восприятие. С целью закрепления порядка действий
в подобных случаях предложить задания.
* Расставьте порядок действий:
+ –
–
+
–
–
–
+
* Найдите ошибку:
1
+
3
+
2
–
5
–
4
+
.
Расставьте порядок действий, впишите числа и определите значение выражения.
.
II этап. Далее дети практически овладевают другими правилами
порядка выполнения действий в выражениях, содержащих скобки.
Школьники по заданию учителя записывают в тетради числовые
выражения, описывающее определенную жизненную ситуации, например:
В вазу положили 3 яблока и 4 груши, затем два фрукта взяли.
3 + 4
3 – 2
Дети вспоминают, что в этом случае математики договорились
пользоваться скобками.
(3 + 4) – 2 Сначала фрукты положили.
(3 – 2) + 4 Сначала взяли 2 яблока.
(3 – 1) + (4 – 1) Взяли по 1 яблоку и 1 груше.
3 + (4 – 2) Взяли 2 груши.
Дети подходят к осознанию того факта, что действия в скобках
выполняются прежде всего.
Предлагаются задания.
• Расставьте порядок действий:
+ ( – ) + – + ( + ) – ( + ) –
• Найдите ошибку:
(
– 2 Как показать, что сначала положили фрукты?
(Обвести овалом). Дети, рассуждая, какие фрукты
могли быть взяты, получают и такие записи:
4 – 1
+ или 3 + .
3
–
).
1
+
)
+ 4 или
2
+
+ (
3 – 1
4 – 2
• Составьте граф данного выражения
18 19
По данному графу восстановить выражение
Данные задания способствуют осознанию детьми нового правила
и последующей грамотной формулировке ими этого правила.
III этап. Далее обобщаются знания учащихся о правиле порядка
выполнения действий в выражениях, не имеющих скобок, и содержат действия умножения и деления.
Работу можно организовать так.
Детям предложить записать в тетрадь готовые числовые выражения и дать указание «Найдите лишнее выражение»:
• 18 : 2 × 4 : 6 × 5 × 2 : 10;
• 44 × 2 : 4 × 3;
• 95 : 5 × 2 × 2;
• 98 – 4 + 5 – 9.
Затем предлагается рассмотреть оставшиеся записи. Выяснить,
чем они отличаются, а чем похожи.
Эти числовые выражения содержат только действия умножения и
деления. После выполнения заданий вида «Расставьте порядок действий, постройте графическое выражение» и др. дети формулируют
правило (аналогично 1 правилу).
Уточняются задания о действиях умножения и деления – «сильные» действия – это действия I ступени.
Сложение и вычитание – «слабые» действия – это действия II ступени.
IV этап. Обобщая знания о правилах выполнения действий в выражениях, не имеющих скобок и содержащих действия разных ступеней, работу можно организовать по-разному, например, так.
Можно предложить детям выписать значения выражения 40–10:2.
Порядок выполнения действий
Ответы могут получиться разные: у одних значения выражения окажется равным 15, у других 35. Мнения анализируются, после выполнения нескольких подобных задания дети формулируют новое
правило, которое через решение специальным образом подобранных
упражнений осознанно усваивается учащимися.
* Поставьте вместо звездочек знаки действия так, чтобы равен-
ства были верными:
38 * 3 * 7 38 * 2 * 5 = 24 38 * 3 * 7 = 42 38 * 3 * 7 = 48
12 * 6 * 2 = 4 12 * 6 * 2 = 70 12 * 6 * 2 = 24
12 * 6 * 2 = 9 12 * 6 * 2 = 0
* Из заданных пар выражений выпишите только те, в которых вы-
числения выполнены по правилам порядка действий:
60 – 20 : 4 = 10 4 × 3 + 20 : 5 = 16
60 – 20 : 4 = 55 4 × 3 + 20 : 5 = 28.
V этап. На данном этапе ведется работа по обобщению знаний
учащихся о порядке действий в выражениях, содержащих скобки и
арифметические действия разных ступеней: сложение, вычитание,
умножение, деление.
Детям предложить записать в тетрадь следующие числовые выражения:
(18 + 2) : 5 + 4 × 8 – 6 × 2 + 35 – 80 : 20
99 + 48 : 6 : 2 – (45 + 15) : 10 + (12 – 6)
и найти их значения.
После обсуждения мнений о правилах поиска значения выражений под руководством учителя дети формулируют правило выполнения порядка арифметических действий в подобных числовых выражениях. Затем вместе с детьми можно составить схему-опору.
20 21
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]