Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромашины. Вопросы и ответы к экзамену. Учебное пособие.pdf
−
+
−−
=
c
я
яя
эм
яэмяя
я
M
U
J
Li
JK
LKLR
dtd
dtdi
/10
0/1
0/
//
/
/
ωω
Вопрос: Составьте полную и упрощенную структурные схемы ИДП-
ТЯУ. Поясните и запишите процедуру составления операторных уравне-
ний на примере ИДПТЯУ
Ответ:
. (7)
Рис. 2.8. Полная структурная схема ИДПТЯУ
Рис. 2.9. Упрощенная структурная схема ИДПТЯУ
Структурные схемы динамических систем, как известно, составляются,
исходя из операторных уравнений этих систем.
Операторные уравнения динамических систем получают путём преобразования по Лапласу дифференциальных уравнений этих систем.
41
Рассмотрим процедуру составления операторных уравнений на примере
dt
di
LiREU
я
яяяя
++=
с
M
dt
d
JM
+=
ω
ω
эм
KE
=
яэм
iKM
=
St
e
−
( ) ( ) ( )
( )
[ ]
+
−++= 0)(
яяяяяя
iSSiLSiRSESU
( ) ( )
( )
[ ]
( )
SMSSJSM
с
+−=
+
0ωω
( ) ( )
SKSE
эм
ω=
( ) ( )
SiKSM
яэм
=
( )
+
0
я
i
( )
+
0ω
я
U
c
M
ИДПТЯУ. Исходная система дифференциальных уравнений ИДПТЯУ
имеет вид:
, (1)
, (2)
, (3)
. (4)
Далее исходную систему уравнений (1)–(4) необходимо преобразовать по
Лапласу, то есть обе части уравнений умножить на функцию
, где S — оператор Лапласа (комплексное число); t — время, а затем проинтегрировать обе
части уравнений по времени в пределах от нуля до бесконечности. Тогда получим операторные уравнения ИДПТЯУ:
, (5)
, (6)
, (7)
, (8)
где
,
— начальные значения тока якоря и угловой скорости враще-
ния якоря в момент времени «ноль–плюс», то есть в положительный момент
времени, бесконечно близкий к нулю.
Поэтому желательно начальные значения исключить. Для этого поступают так.
Допускают, что в отрицательные моменты времени, то есть до изменения вход-
ных величин (в нашем случае — это величина
покое. Это означает, что все производные в уравнениях (1)–(7) в отрицательные
Учёт начальных значений приводит к громоздким структурным схемам.
и
42
) система находится в
моменты времени равны нулю, включая также момент «ноль–минус» (
−
= 0
t
−
= 0
t
( ) ( ) ( )
−−−
+= 000
яяя
iREU
( ) ( )
−−
= 00
с
MM
( ) ( )
−−
= 00 ω
эм
KE
( ) ( )
−−
= 00
яэм
iKM
( ) ( ) ( )
dt
di
LiiREEUU
я
яяяяяя
+−+−=−
−−−
]0[00
( )
consti
я
=
−
0
dt
iid
dt
di
яяя
))0((
−
−
=
( ) ( ) ( )
dt
iid
LiiREEUU
яя
яяяяяя
))0((
]0[00
−
−−−
−
+−+−=−
( )
−
−=∆ 0
яяя
UUU
( )
−
−=∆ 0
EEE
( )
−
−=∆ 0
яяя
iii
),
то есть в отрицательный бесконечно близкий к нулю момент времени. Тогда
для этого момента
Далее действуем так. Вычтем из уравнения (1) уравнение (9) и в резуль-
тате получим:
уравнения (1)–(4) примут вид:
, (9)
, (10)
, (11)
. (12)
. (13)
Так как
, то справедливо
Уравнение (13) с учётом (14) примет вид:
Введём обозначения:
. (14)
. (15)
, (16)
, (17)
. (18)
43
С учётом обозначений (16)–(18) уравнение (15) примет вид:
dt
id
LiREU
я
яяяя
∆
+∆+∆=∆
( ) ( )
+−
= 00
яя
ii
( ) ( ) ( )
0000 =−=∆
−++
яяя
iii
я
i
∆
я
i
∆
( ) ( ) ( ) ( )
SiSLSiRSESU
яяяяя
∆+∆+∆=∆
я
i
( )
−
−=∆ 0
MMM
( )
−
−=∆ 0
ccc
MMM
( )
−
−=∆ 0ωωω
. (19)
Это уравнение называют уравнением в приращениях.
Заметим далее, что
. (20)
Поскольку, как известно из электротехники, ток, протекающий через индуктивность, не может измениться скачком. Поэтому в силу (18) и (20)
получим:
, (21)
то есть начальное значение величины
равно нулю.
Уравнение (19), преобразованное по Лапласу, при нулевом начальном
значении величины
примет вид:
, (22)
то есть при указанных допущениях (состояние покоя динамической системы до
подачи воздействий и отсутствие скачка у переменной
, которая входит под
знак производной) структура уравнения (22) оказывается более простой, чем у
подобного ему уравнения (5). Это позволяет соответственно построить и более
простую структурную схему системы. Уравнение (22) называют операторным
уравнением в приращениях.
Приводя аналогичные рассуждения для уравнений (6)–(8) и вводя
приращения:
, (23)
, (24)
, (25)
44
а также учитывая, что угловая скорость ω якоря не может измениться скачком,
( ) ( )
+−
= 00 ωω
ω∆
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
000000 =−=−=∆
++−++
ωωωωω
( ) ( ) ( )
SMSSJSM
∆+∆=∆ ω
( ) ( )
SKSE
эм
ω∆=∆
( ) ( )
SiKSM
яэм
∆=∆
ω∆
эм
KE
/∆=∆ω
эм
K
/1
E
∆
ω∆
эм
K
/1
E
∆
E
∆
ω∆
SJ
MM
c
∆−∆
=∆ ω
то есть
ляется нулевым:
, и следовательно, начальное значение величины
, приходим к сле-
яв-
дующим операторным уравнениям в приращениях:
, (26)
, (27)
. (28)
Итак, операторные уравнения в приращениях (22), (26)–(28), описывают
динамические процессы в ИДПТЯУ. Опираясь на эти уравнения, можно по-
строить структурную схему ИДПТЯУ.
Построение структурной схемы начинают, как правило, с определения
выходной величины системы. В нашем случае выходной величиной будем счи-
тать приращение угловой скорости
и определим её, используя, например,
уравнение (27). Откуда (опустим далее оператор Лапласа S):
. (29)
Уравнение (29) соответствует пропорциональному звену с коэффициен-
том передачи
стрелками: входной, под которой помещают входную величину
ной, под которой указывают выходную величину
угольника помещают значение коэффициента передачи
но, что теперь следует определить величину
и отображается графически прямоугольником с двумя
, и выход-
(рис. 2.8). Внутрь прямо-
. Из рисунка вид-
. Для определения величины
выполним следующие преобразования.
Выразим явно из (26) величину
:
. (30)
45
Домножим левую и правую части равенства (30) на величину
эм
K
SJ
MM
KE
c
эм
∆−∆
=∆
я
R
SJR
RKM
SRJ
RiK
E
я
яэмc
я
яяэм
∆
−
∆
=∆
2
эм
K
я
эм
м
R
KJ
T
2
=
∆−∆=
∆
−
∆
=∆
эм
я
сяя
мэмм
яс
м
яя
K
R
MRi
TSKST
RM
ST
Ri
E
1
м
T
м
T
E
∆
яя
Ri
∆
эмяс
KRM
/∆
м
T
E
∆
яя
Ri
∆
эмяс
KRM
/∆
с
M
∆
яя
Ri
∆
тывая равенство (27), получим:
и, учи-
. (31)
Умножая и деля правую часть равенства (31) на величину
учитывая равенство (28), после преобразований получим:
. (32)
Умножая и деля второе слагаемое на величину
и вводя обозначение:
, (33)
получим после преобразований:
, а также
. (34)
Заметим, что величина
имеет размерность времени и называется элек-
тромеханической постоянной времени двигателя постоянного тока. Физический
смысл величины
рассматривается далее.
Возвращаясь к равенству (34), отметим, что это равенство графически
означает, что для получения искомой величины
вычесть величину
с постоянной времени
, то есть для реализации равенства (34) необходимо
, а затем преобразовать через интегратор
необходимо из величины
последовательно соединить вычитатель и интегратор, что отражено на рис. 2.8
Из этого рисунка видно, что для определения величины
знать величины
и
. Последняя величина является известной,
необходимо
поскольку приращение момента сопротивления
считается заданной величиной. Величина
46
является возмущением и
может быть определена так.
Перенося величину
E
∆
яя
Ri
∆
( )
яяяяя
RLSRiEU
/1 +∆=∆−∆
яяэ
RLT
/=
( )
EU
T
Ri
я
э
яя
∆−∆
+
=∆
1
1
э
T
яя
Ri
∆
я
U
∆
E
∆
э
T
я
U
∆
E
∆
E
∆
ω∆
я
i
∆
E
∆
ω∆
я
i
∆
E
∆
в левой части равенства (22) и вынося в правой части
величину
за скобки, получим:
. (35)
Вводя обозначение
, перепишем (35) в виде:
.
Заметим, что величина
имеет размерность времени и называется элек-
тромагнитной постоянной времени двигателя постоянного тока. Итак, для по-
лучения величины
читатель (для определения разности величин
но с единичным коэффициентом передачи и постоянной времени
необходимо иметь последовательно соединённые вы-
и
) и апериодическое зве-
, что
отображено на рис. 2.8. Величина
величину
тельную связь по величине
можно взять на выходе интегратора, организуя обратную отрица-
.
является входной заданной величиной, а
Нетрудно видеть, что на структурной схеме после указанных построений
не осталось неизвестных (неопределённых величин), в связи с чем построение
структурной схемы ИДПТЯУ оказывается законченным.
Перейдём к построению упрощенной структурной схемы ИДПТЯУ. В
большинстве двигателей приращение угловой скорости
инерционной величиной, чем приращение тока якоря
.
Как видно из схемы (рис. 2.9), приращение ЭДС
нально связано с величиной
величиной, чем приращение тока
и поэтому также является более инерционной
. Это означает, что приращение ЭДС
является более
прямо пропорцио-
в
динамических, переходных режимах работы ИДПТЯУ (при условии малых от-
клонений от некоторого установившегося режима работы) может быть принято
равным нулю, то есть обратная связь по ЭДС как бы отсутствует. Поэтому
структурная схема ИДПТЯУ может быть упрощена путём отбрасывания обрат-
ной связи по приращению ЭДС и приведена к виду, представленному на
рис. 2.9.
47
В ряде случаев при синтезе регуляторов тех систем автоматического
0=∆
с
M
∆
яэм
iKM
=
0=
я
i
0=
M
управления, которые содержат ИДПТЯУ, с целью упрощения соотношений
считают, что приращение возмущения
. Тогда структурная схема
ИДПТЯУ ещё более упрощается и приобретает вид, представленный на
рис. 2.10.
Рис. 2.10. Более упрощенная структурная схема ИДПТЯУ
Заметим, что в литературе знак приращения
, как правило, не указывается (по умолчанию) ни в уравнениях, ни на структурных схемах, по-видимому,
с целью уменьшения громоздкости обозначений. Но специалист по автоматике
должен ясно понимать, что если на структурных схемах или операторных уравнениях отсутствуют знаки приращений, то либо они отсутствуют по умолчанию, либо при анализе данных систем полагают, что начальные значения выходных величин динамических звеньев принимаются равными нулю.
Вопрос: Дайте определение понятия самохода ИДПТ.
Ответ: Самоход ИДПТ — это явление вращения ротора при отсутствии
напряжения на обмотке управления, при условии отсутствия активного момента сопротивления на валу двигателя.
Вопрос: Возможен или нет самоход в ИДПТЯУ? Почему?
Ответ: Самоход невозможен. Самоход любого двигателя вызван ненуле-
вым электромагнитным моментом М. В ИДПТЯУ
. Так как при от-
сутствии якорного напряжения управления (и условии, что нет внешних мо-
ментов) ток
, то
и, следовательно, самоход невозможен.
Вопрос: Какую часть от полной мощности, подводимой к ИДПТЯУ,
составляет мощность управления?
Ответ: Мощность управления составляет 70 % … 100 % от полной мощности, подводимой к ИДПТЯУ.
48
Вопрос: Перечислите технические требования, предъявляемые к ис-
у
U
уф
UKФ
=
полнительным электродвигателям.
Ответ: Основные требования к исполнительным двигателям таковы:
1) отсутствие самохода — самоторможение двигателя при снятии сигнала
управления;
2) широкий диапазон регулирования частоты вращения;
3) устойчивость работы во всем диапазоне угловых скоростей;
4) линейность механических и регулировочных характеристик;
5) высокое быстродействие;
6) малая мощность управления;
7) малое напряжение трогания;
8) большой пусковой момент;
9) надежность в работе;
10) малые габариты, размеры и масса.
Вопрос: При каких допущениях взаимосвязь между напряжением,
подводимым к обмотке главных полюсов, и основным магнитным пото-
ком МПТ может быть принята линейной? Как эта взаимосвязь записыва-
ется аналитически?
Ответ: Взаимосвязь между напряжением, подводимым к обмотке главных
полюсов
и основным магнитным потоком Ф может быть принята линейной,
если не учитывать реакции якоря и считать, что
,
где К
=const — коэффициент.
ф
Вопрос: Какой способ регулирования частоты вращения ИДПТ
называется полюсным? Начертите функциональную электрическую схему
ИДПТ с полюсным управлением (ИДПТПУ).
Ответ: Полюсным называют такой способ регулирования частоты враще-
ния ИДПТ, при котором изменение частоты вращения достигается путём изме-
нения магнитного потока главных полюсов.
49
я
U
я
I
в
U
в
I
уф
UKФ
=
ω
ФCE
e
=
ям
IФCM
=
e
C
м
C
ω
ФC
E
e
=ω
Рис. 2.11. Функциональная электрическая схема ИДПТ с полюсным
управлением (ИДПТПУ): Ф — основной магнитный поток,
создаваемый обмоткой возбуждения; ω — угловая скорость вращения якоря;
Вопрос: Выведите уравнение РХ и МХ для ИДПТПУ.
Ответ: Пусть магнитная цепь машины не насыщена и магнитный поток Ф
задаётся равенством:
,
— напряжение и ток якорной цепи;
,
— напряжение и ток обмотки возбуждения
(или иначе, обмотки главных полюсов)
.
Известно, что
, (3)
, (4)
где
,
— конструктивные коэффициенты машины;
— угловая скорость вращения якоря;
М — электромагнитный момент машины.
Из (3) имеем:
. (5)
50