Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромашины. Вопросы и ответы к экзамену. Учебное пособие.pdf
Первая гармоника также создает вихревые токи, но ее отсутствие в машине
t = t
1
t = t
2
2
3
3
B
0
х
1' 2' 3'
1 2 3
1'
2'
3'
1
2
3
магнитного поля.
Рис. 3.7. Графики распределения магнитного поля в воздушном зазоре МПТ
Вопрос: Начертите эскиз поперечного разреза двухполюсной МПТ с
простейшей сосредоточенной однофазной обмоткой. Укажите положитель-
ные направления токов в проводниках и линий магнитной индукции.
Начертите развернутую схему такой обмотки.
Ответ:
Рис. 3.8. Эскиз поперечного разреза двухполюсной МПТ
с простейшей сосредоточенной однофазной обмоткой
Рис. 3.9. Эскиз двухполюсной МПТ
61
Вопрос: Дайте определение понятия МДС однофазной обмотки на
2
ВЗ ВЗ Р
Hdl H dldl H dl Н d l Wi= + +=
∫∫ ∫ ∫
C
H
ВЗ
H
P
H
0
х
x 0 x
0
δ
F
L
2
L 4
3L 4
один зазор (в дальнейшем именуется МДС однофазной обмотки), действу-
ющей в некоторой произвольной точке воздушного зазора МПТ.
Ответ: Магнитодвижущая сила Ftх0 катушки на один зазор в момент времени t в точке х0 равна (рис. 3.10).
F
= W i /2(1),
tх0
где W — количество витков катушки, заключенных между точками х
средней линии воздушного зазора;
i — ток катушки [6].
Рис. 3.10. Магнитодвижущая сила Ftх0 катушки на один зазор
и –х0
0
Вопрос: Выведите соотношение, связывающее магнитную индукцию
и МДС однофазной простейшей сосредоточенной обмотки в произвольной
точке воздушного зазора МПТ.
Ответ: Пусть сосредоточенная обмотка (рис. 3.10) содержит W витков и
по каждому ее проводнику протекает ток i. Применим к одной из магнитных
линий закон полного тока:
где
— напряженность в стали статора;
— напряженность в воздушном зазоре;
— напряженность в стали ротора.
, (1)
62
Если положить, что для стали μс = ∞, то тогда в стали статора Нс = 0 и в
ВЗ
H
dl
ВЗ
H
2
ВЗ
Н Wi
δ
=
0ВЗ ВЗ
ВН
µ
=
ВЗ
B
0
0
2
ВЗ ВЗ
Wi
BH
µ
µ
δ
= =
0
/
ВЗ
µδ
Λ=
0
ВЗ ВЗ
tx
ВF= Λ
ВЗ
Λ
F,B
F,B
B
B
1
2
0
0
t = t
t = t
1
2 L L
L / 2
L / 2 X X
стали ротора Н
равен нулю, а также что
= 0 из (1) получим, учитывая, что угол между векторами
р
= соnst, следующее равенство:
где δ — ширина воздушного зазора.
Учитывая, что
и равенство (2), получим соотношение для
определения индукции в воздушном зазоре
Введем обозначение:
и
, (2)
в виде:
. (3)
. (4)
Учитывая соотношение (1) из вопроса 3.11 и обозначение (4), после преобразований равенства (3), соотношение, связывающее магнитную индукцию и
МДС однофазной простейшей сосредоточенной обмотки в произвольной точке
воздушного зазора МПТ в произвольный момент времени t:
х
0
. (5)
Откуда следует, что эти величины прямо пропорциональны. Заметим, что величина
называется удельной магнитной проводимостью воздушного зазора.
Вопрос: Постройте графики распределения магнитной индукции и
МДС вдоль воздушного зазора МПТ, при условии, что обмотка является
однофазной сосредоточенной, а протекающий по ней ток — синусоидальным. Графики построить для двух моментов времени.
Ответ:
Рис. 3.11. Графики распределения магнитной индукции в МДС
63
На рисунке:
11
22
12
2
sin
2
sin
m
m
BB t
T
BB t
T
tt
π
π
=
=
<
F,B
L
L/2 0 L / 4
3L/4
X
N
S
W
,
где Вm — амплитуда магнитной индукции;
L — длина средней линии воздушного зазора;
Т — период изменения магнитной индукции.
Рис. 3.12. Эскиз распределения линий магнитной индукции [8]
Вопрос: Почему задачи исследования законов распределения маг-
нитной индукции и МДС обмоток вдоль воздушного зазора МПТ являются
эквивалентными? Каким должен быть требуемый закон распределения
МДС обмоток?
Ответ: Задачи исследования законов распределения магнитной индукции
и МДС обмоток вдоль воздушного зазора МПТ являются эквивалентными, т.к.
они прямопропорциональны. Закон распределения МДС обмоток должен быть
синусоидальным.
Вопрос: Начертите эскиз поперечного разреза двухполюсной МПТ с
распределенной обмоткой. Укажите положительные направления токов в
64
проводниках и линий магнитной индукции. Начертите развернутую схему
1
3'
2
3
1'
2'
F, B
L
L/2
0
L / 4
3L/4
X
N
S
1 2 3
3'
2'
1'
указанной обмотки.
Ответ:
Рис. 3.13. Развернутая схема обмотки
Рис. 3.14. Эскиз поперечного разреза двухполюсной МПТ
с распределенной обмоткой [8]
Вопрос: Постройте графики распределения МДС однофазной распре-
деленной обмотки вдоль воздушного зазора МПТ для двух моментов вре-
мени, полагая, что ток обмотки является синусоидальным.
65
Ответ:
0 X F
t x
τ
t = t
2
х 0 х 1 х 2 F
t x
0
X
τ
t = t
1
х 0 х 1 х
2
2
τ
F
x
x 1 x 2 x
0
2
τ
Рис. 3.15. Графики распределения МДС однофазной распределенной обмотки
вдоль воздушного зазора МПТ для двух моментов времени
Вопрос: С какой целью обмотку МПТ выполняют распределенной?
Ответ: Обмотку МПТ выполняют распределенной с целью приближения
формы МДС к синусоидальной [1].
Вопрос: Как называются обмотки, применяемые в измерительных
МПТ? По какому закону изменяется количество проводников синусной
обмотки, находящихся в одном пазу, при изменении номера паза?
Ответ: В измерительных МПТ применяют точные (синусоидальные, трапецеидальные) обмотки. Количество проводников синусной обмотки, находящихся в одном пазу, изменяется по синусоидальному закону, в зависимости от
номера паза.
Вопрос: Какой тип магнитного поля (и, соответственно МДС) созда-
ется в МПТ однофазной обмоткой (сосредоточенной и распределенной)?
Ответ: Однофазной обмоткой в МПТ создается пульсирующее магнитное
поле [1].
66
Вопрос: 3апишите уравнение пульсирующей синусоидально распре-
деленной МДС однофазной обмотки при питании ее синусоидально изме-
няющимся током. Постройте график изменения указанной МДС вдоль
воздушного зазора для нескольких моментов времени.
Ответ:
F
= Fm sin 2πnn t cos πx/τ = 0,5Fm sin(2πnnt – πx/τ) + 0,5Fm sin(2πnnt + πx/τ),
п
где F
— пульсирующая МДС;
п
n — частота пульсирующей МДС.
Рис. 3.16. График изменения указанной МДС вдоль воздушного зазора
для нескольких моментов времени [1]
Вопрос: Как связана частота пульсирующей МДС с частотой тока,
создающего эту МДС?
Ответ:
n
= f1,
n
где n
f
— частота пульсирующей МДС;
n
— частота тока.
1
Вопрос: Запишите уравнения круговых МДС, вращающихся по и
против часовой стрелки. Постройте их графики изменения вдоль воздуш-
ного зазора МПТ для двух моментов времени. Как изменяются амплитуды
круговых МДС?
Ответ: Уравнения круговых МДС, вращающихся по и против часовой
стрелки, имеют соответственно вид:
67
/
//
0.5 sin(2 )
0.5 sin(2 )
m
m
x
F F nt
x
F F nt
π
π
τ
π
π
τ
= −
= +
sin 2 cos( )
mn
x
F F nt
π
π
τ
=
0,5 sin(2 ) 0, 5 sin(2 ).
mn m n
xx
FFnt Fnt
ππ
ππ
ττ
= −+ +
Рис. 3.17. График изменения вдоль воздушного зазора
МПТ для двух моментов времени
Амплитуды круговых МДС неизменны.
Вопрос: На какое количество круговых МДС может быть разложена
пульсирующая синусоидально распределенная МДС, созданная синусои-
дально изменяющимся током? Обоснуйте это разложение аналитически.
Как связаны амплитуды указанных МДС? Частоты тока и вращения кру-
говых МДС?
Ответ: Пульсирующая синусоидально распределенная МДС может быть
разложена на две круговых МДС [8].
Обоснование. Уравнение указанной пульсирующей МДС имеет вид:
Данное уравнение, как известно из тригонометрии, можно привести к виду:
68
2
n
x nt
τ
=
12n
l nT
τ
′
=
1
n
p
T
n
′
=
2 / 0.
n
nt x
π πτ
−=
Введем обозначения:
0,5 sin(2 ).
mn
x
F F nt
π
π
τ
′
= −
0,5 sin(2 ).
mn
x
F F nt
π
π
τ
′′
= +
Первое слагаемое F' последнего равенства есть уравнение круговой МДС,
которая вращается по часовой стрелке, а второе F'' — против часовой стрелки,
что и требовалось обосновать.
Амплитуды и частоты тока круговых МДС равны. Равенство, связываю-
щее частоту тока ƒ
круговой МДС, вращающейся по часовой стрелке, получается из следующих
n'
1
, который создает пульсирующую МДС, и частоту вращения
1
соображений.
Узнаем период Т'
вращения данной круговой МДС. Этот период, оче-
1
видно, равен длительности перемещения какой – либо характерной точки дан-
ной МДС F' на расстояние ℓ, где ℓ – длина средней линии воздушного зазора.
Выберем качестве характерной точки МДС F' такую, где F' = 0 в любой
момент времени. Положение этой точки, очевидно, задается равенством:
(1)
Действительно, если выполняется (1), то в любой момент времени F' = 0.
Из (1) следует соотношение для определения положения точки воздушно-
го зазора, где МДС имеет нулевое значение:
Как отмечалось выше, при t = Т'
получим:
Т.к. ℓ = 2рτ, то после преобразований (3) получим:
(2)
величина х = ℓ. Поэтому с учетом (2)
1
(3)
(4)
69
1
1
1
n
n
n
Tp
′
= =
′
1
1
f
n
p
′
=
1
1
f
n
p
′
′
= −
Как известно, величина, обратная периоду изменения какой-либо пере-
менной, есть частота изменения этой переменной. Поэтому:
(5)
где n'
— частота вращения круговой МДС F'.
1
Ранее установлено, что n
= ƒ1 поэтому (5) можно представить в оконча-
n
тельном искомом виде:
Аналогично можно показать для МДС F'', что
Вопрос: Сформулируйте условия создания кругового магнитного по-
ля в двухфазной МПТ.
Ответ: Для получения кругового вращающегося поля в двухфазной ма-
шине необходимо выполнить следующие условия:
(6)
(7)
1) обеспечить пространственный сдвиг магнитных осей обмоток на 90 эл.
град. и сдвиг токов по фазе на 90°;
2) обеспечить равенство амплитуд МДС обмоток.
Вопрос: Почему в двухфазных электродвигателях, как правило, об-
мотки сдвинуты в пространстве на 90 электрических градусов, а МДС об-
моток в номинальном режиме сдвинуты по фазе на 90 градусов и имеют
равные амплитуды?
Ответ: В этом случае двигатель развивает заданный электромагнитный
момент, при минимальной результирующей МДС обмоток, а значит минималь-
ных затратах двигателя.
Вопрос: На какие электрические и пространственные углы сдвинуты
обмотки статора симметричных m-фазных 2р-полюсных МПТ? Какой
сдвиг по фазе имеют МДС (токи, напряжения) соседних фаз? Каково соот-
70