Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромашины. Вопросы и ответы к экзамену. Учебное пособие.pdf
Рис. 2.5. Приведенная к валу двигателя МХ нагрузки.
C
β
β
c
ββ
>
Д
max
ω
min
ω
min
max
ω
ω
=Д
Ra
.Ia ном
.Ua ном
ном
ω
Вопрос: Сформулируйте условие устойчивой работы электродвига-
теля под нагрузкой.
Ответ: Для устойчивой работы электродвигателя под нагрузкой необхо-
димо, чтобы жесткость
кости
МХ двигателя в точке пересечения этих МХ:
приведенной к валу двигателя МХ была выше жест-
Вопрос: Что такое диапазон регулирования частоты вращения элек-
тродвигателей? Какие значения он принимает для ИДПТЯУ?
Ответ: Диапазон регулирования (
пустимой частоты вращения ротора
) — это отношение максимально до-
к минимальной частоте
, кото-
рая может удерживаться длительное время без внезапных остановок ротора:
коэффициента по паспортным данным.
нагрузки.
Для ИДПТЯУ величина Д = 2…10.
Вопрос: Выведите соотношение для определения электромагнитного
Ответ: Паспортные данные: сопротивление
, частота вращения
, соответствующие режиму номинальной
, ток
, напряжение
31
Исходные уравнения:
a a aa
U Е IR= +
я эм
ЕК
ω
=
a эм a a
U К IR
ω
=
+
a aa
эм
U IR
К
ω
−
=
.
.a ном a ном a
эм
ном
U IR
К
ω
−
=
ДОБ
R
0
ДОБ
R =
0
ДОБ
R ≠
По второму закону Кирхгофа для якорной цепи:
Подставим (2) в (1):
откуда следует:
, (1)
. (2)
, (3)
Равенство (4) справедливо для любого режима, и следовательно, для но-
минального:
Вопрос: Что называют искусственными и естественными МХ двига-
телей постоянного тока?
Ответ: Допустим, что в якорной цепи последовательно с якорной обмот-
кой включен добавочный резистор
при
называют естественной, а при
. (4)
.
. Тогда механическую характеристику
искусственной.
Вопрос: Какой параметр управляемого выпрямителя (УВ) и как
влияет на жесткость искусственной МХ ИДПТЯУ, якорная цепь которого
подключена к УВ?
Ответ: На жесткость искусственной МХ ИДПТЯУ, якорная цепь которого
подключена к УВ, влияет результирующее внутреннее активное сопротивление
32
этого УВ. Жесткость этой МХ снижается с увеличением указанного сопротив-
,
.
а
а аа а
а
с
di
U L Ri Е
dt
d
ММ J
dt
ω
= ++
−=
Ua
La
a
i
Ra
aЕ
ω
ления УВ.
Вопрос: Каким показателем принято, как правило, оценивать быст-
родействие аналоговых элементов, устройств и систем автоматики?
Ответ: Быстродействие аналоговых элементов устройств и систем авто-
матики принято оценивать временем регулирования.
Вопрос: Какие формы математического описания аналоговых эле-
ментов, устройств и систем автоматики могут быть использованы для
определения времени регулирования указанных объектов?
Ответ: Для определения времени регулирования может быть использова-
на переходная функция.
Вопрос: Запишите в форме дифференциальных уравнений второй за-
кон Кирхгофа для якорной цепи и уравнение моментов для вала ИДПТ с
якорным управлением, работающего в переходном режиме. Укажите
наименования всех физических величин, входящих в данные уравнения.
Ответ: Полагаем, что якорная обмотка ИДПТ подключена к идеальному
источнику напряжения, а механическая нагрузка является безынерционной.
Второй закон Кирхгофа для якорной цепи в форме ДУ. Уравнение моментов
для вала ИДПТ с якорным управлением и имеют соответственно вид:
где
— якорное напряжение;
— индуктивность цепи якоря;
— ток обмотки якоря;
М — электромагнитный (вращающий) момент двигателя;
Mc — момент сопротивления;
J — момент инерции якоря;
— угловая скорость вращения якоря.
— сопротивление цепи якоря;
— ЭДС якоря,
33
Вопрос: Запишите соотношения для определения электромагнитного
,
.
с эм а
а эм
МK
ЕK
i
ω
=
=
М
эм
K
я
i
Eа
ω
а
а аа а
di
U L Ri Е
dt
= ++
с
d
ММ J
dt
ω
−=
,эм а
МK
i
=
.
а эм
ЕK
ω
=
0
с
=М
эм а
d
J Кi
dt
ω
=
момента и ЭДС якорной обмотки ИДПТ. Укажите наименования всех фи-
зических величин, входящих в данные соотношения.
Ответ:
Где
— электромагнитный (вращающий) момент ИДПТ;
—электромагнитный коэффициент;
— ток обмотки якоря;
— ЭДС якорной обмотки ИДПТ;
— угловая скорость якоря.
Вопрос: Выведите дифференциальное уравнение (ДУ) для угловой
скорости вращения ротора ИДПТЯУ при нулевом и ненулевом моментах
сопротивления. Как именуются параметры такого ДУ?
Ответ:
,
(1)
,
(2)
Пусть
Из уравнения (5) найдем:
. Тогда (2) с учетом (3) примет вид:
34
. (5)
(3)
(4)
.
a
эм
Jd
i
К dt
ω
=
эм
К
2
22
a
эм эм эм
aa
LJ RJ
U
dd
К dt К dt К
ωω
ω
+ +=
2
a
м
эм
RJ
T
К
=
La
Tэ
Ra
=
0
с
=М
2
а
эм э
эм
dd U
TT T
dt dt К
ωω
ω
+ +=
2
а
м
эм
RJ
T
К
=
(6)
Подставив выражения (4) и (6) в ДУ для якорной цепи (1), разделив обе
части равенства на коэффициент
, получим:
. (7)
Введем обозначения:
, (8)
. (9)
Можно показать, что величины Тм и Тэ имеют размерность времени. Величина Тм называется электромеханической постоянной времени, а величина
Тэ — электромагнитной постоянной времени.
Из (7) с учетом (8) и (9) получаем ДУ для угловой скорости вала двигате-
ля при
:
.
Вопрос: Как электромеханическая постоянная времени ИДПТ зави-
сит от момента инерции якоря? Активного сопротивления якорной цепи?
Электромагнитного коэффициента?
Ответ:
.
35
Электромеханическая постоянная времени Тм прямо пропорциональна
La
Tэ
Ra
=
м
T
2
)(
эм
увя
м
K
JRR
T
+
=
ув
R
я
R
эм
K
м
T
ув
R
увя
увя
э
RR
LL
T
+
+
=
моменту инерции якоря J и активному сопротивлению якорной цепи Rа и обратно пропорциональна квадрату электромагнитного коэффициента Кэм.
Вопрос: Как электромагнитная постоянная времени ИДПТ зависит
от индуктивности и активного сопротивления якорной цепи?
Ответ: Электромагнитная постоянная времени Тэ прямо пропорциональна
индуктивности якорной цепи La и обратно пропорциональна активному сопротивлению якорной цепи Ra:
.
Вопрос: Какие параметры выходного сопротивления УВ (управляе-
мого выпрямителя), подключенного к якорной цепи ИДПТ, и как влияют
на электромеханическую постоянную времени комплекса «УВ-ИДПТ»?
Ответ: Электромеханическая постоянная времени
задаётся
соотношением:
,
где
ется при увеличении сопротивления
— активное выходное сопротивление УВ;
— активное сопротивление якорной обмотки;
— электромеханический коэффициент.
Таким образом, электромеханическая постоянная времени
.
увеличива-
Вопрос: Какие параметры выходного сопротивления УВ, подклю-
ченного к якорной цепи ИДПТ, и как влияют на электромагнитную посто-
янную времени комплекса «УВ-ИДПТ»?
Ответ: Электромагнитная постоянная времени Т
задаётся соотношением:
э
,
36
где
я
L
ув
L
увя
RR
,
ув
R
ув
L
м
T
э
T
м
T
0=
э
T
э
T
м
T
<<
эм
a
м
K
U
dt
d
Т
=+ ω
ω
a
U
t
устa
U
)1(
м
T
t
уст
e
−
−= ωω
эмаустуст
KU
/=ω
,
— индуктивности якорной обмотки и выходного сопротивления
.
При увеличении сопротивления
и уменьшении индуктивности
электромагнитная постоянная уменьшается.
Вопрос: Какие параметры ДУ (дифференциального уравнения) для
угловой скорости вращения ИДПТЯУ определяют время регулирования
данной скорости при ступенчатом изменении якорного напряжения?
Ответ: Время регулирования определяется электромеханической посто-
янной времени
.
Вопрос: Запишите ДУ для угловой скорости вращения ИДПТЯУ при
условии, что электромагнитная постоянная времени много меньше элек-
тромеханической. Запишите решение этого ДУ при ступенчатом измене-
нии якорного напряжения и постройте график изменения угловой скоро-
сти вращения. К какому типу кривых относится данный график?
Ответ: Искомое ДУ следует из ДУ (10) для произвольных значений элек-
тромагнитной
случае принимаем, что
и электромеханической
, поскольку по условию
уравнение (10) принимает вид:
Решая ДУ (1), при условии, что якорное напряжение
пенчато и принимает при
< 0 значение
где
.
постоянных времени. В данном
. Тогда указанное
. (1)
изменяется сту-
, получим:
, (2)
Уравнению (2) соответствует график, приведенный на рис. 2.6.
Указанный график, именуется экспонентой.
37
м
T
м
T
0=
t
уст
ω
м
T
с
M
Рис. 2.6. График изменения угловой скорости вращения ИДПТЯУ
при ступенчатом изменении якорного напряжения
Вопрос: Как графоаналитически может быть определена электроме-
ханическая постоянная времени ИДПТ при условии, что она много больше
электромагнитной постоянной времени?
Ответ:
Рис. 2.7. Графоаналитическое определение электромеханической
постоянной времени
Графоаналитическое определение электромеханической постоянной вре-
мени
резок отсекаемый на уровне
Здесь:
(рис. 2.7): если провести касательную к экспоненте в точке
равен в масштабе времени величине
— момент сопротивления на валу.
, то от-
.
38
Вопрос: Как определяется время регулирования частоты вращения
р
t
мр
Tt
3=
м
T
мсc
1503515,0035,0 ÷=÷
мсс
201502,0015,0 ÷=÷
мсс
20502,0005,0 ÷=÷
а
а аа а
di
U L Ri Е
dt
= ++
яя
iU
,
яя
LR
,
с
M
dt
d
JM
д
ω
=
либо угловой скорости вращения ИДПТЯУ при условии, что электромаг-
нитная постоянная времени много меньше электромеханической?
Ответ: Время регулирования
определяется из соотношения:
,
где
— электромеханическая постоянная времени.
Вопрос: Какие значения принимают электромеханические постоян-
ные времени ИДПТ мощностью до нескольких десятков ватт?
Ответ: Электромеханические постоянные времени ИДПТ определяется
конструкцией якоря и имеют следующие значения:
– для якоря обычного типа
;
– для полого и беспазового якорей
– для дискового якоря и якоря с печатной обмоткой
.
;
Вопрос: Составьте математическое описание ИДПТЯУ в виде ДУ
нормальной формы (иначе, в уравнениях состояния), опираясь на уравне-
ния для якорной цепи, моментов, ЭДС и электромагнитного момента.
Ответ: По второму закону Кирхгофа для якорной цепи можно записать
уравнение (1):
. (1)
Здесь:
— якорное напряжение и ток якорной обмотки;
Е — ЭДС якорной обмотки (или противоЭДС двигателя);
— активное сопротивление и индуктивность якорной обмотки.
На валу двигателя будем полагать действует электромагнитный момент
М и противодействующие ему момент сопротивления нагрузки
и динами-
ческий момент
, где J — момент инерции якоря; ω — угловая ско-
39
рость вращения якоря. Эти моменты уравновешены в любой момент времени,
с
d
ММ J
dt
ω
−=
,эм а
МK
i
=
.
а эм
ЕK
ω
=
эм
K
dt
di
LiREU
я
яяяя
++=
с
M
dt
d
JM
+=
ω
ω
эм
KE
=
яэм
iKM
=
я
я
я
эм
я
я
я
я
L
U
L
K
L
R
i
dt
di
1
+−−= ω
J
M
J
K
i
dt
d
с
эм
1
−=
ω
что математически записывают уравнением равновесия моментов (2).
. (2)
Известно, что ЭДС Е и электромагнитный момент М машины постоянного тока задаются соотношениями (3) и (4).
(3)
(4)
Здесь:
— электромагнитный коэффициент.
Для получения уравнений состояния двигателя необходимо систему
уравнений (1)–(4) преобразовать так, чтобы все производные были бы выражены явно, то есть в левой части преобразованной системы уравнений остались
бы только производные, а в правой величины, не содержащее производных. Результат указанных преобразований от исходной системы уравнений к уравнениям состояния представляем системой (5), (6).
Уравнения состояния (5), (6), как это нетрудно показать, могут быть
представлены в матричной форме соотношением (7).
, (2)
, (3)
, (4)
, (1)
, (5)
, (6)
40