Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитные поля и волны. Ч.2. Практикум
.pdf
Рисунок 2.9
Рисунок 2.10
.
3
2
ст
2
ср mc
IZP
2
m
I
,
2
1
2
ст
ср
RIP
m
.
3
2
2
c
ZR
2
ст
50mI,
.80
2
2
R
Рисунок 2.6
Рисунок 2.7
Рисунок 2.8
Очевидно, что для ее определения по известной пространственной
диаграмме достаточно рассмотреть сечение последней плоскостью = const
(рис. 2.7). Аналогично кривая, образованная пересечением пространственной
диаграммы с поверхностью конуса = const, дает диаграмму направленности, построенную при = const (рис. 2.8). Помимо полярной системы коорди-
нат, для построения диаграммы направленности используют также декартову
систему координат. Нормированные диаграммы направленности ЭЭВ в
меридиональной и экваториальной ( = /2) плоскостях, построенные в
декартовой системе координат, изображены на рис. 2.9 и 2.10
соответственно.
Средняя мощность, излучаемая в пространство ЭЭИ, находящимся
в среде без потерь, равна среднему потоку энергии через любую
замкнутую поверхность, окружающую ЭЭИ, и может быть вычислена с
помощью (2.6) [1]
(2.9)
По аналогии с обычным выражением для мощности, расходуемой в среднем
за период в электрической схеме на активном сопротивлении Р
п ср
= 0,5
R
(закон Джоуля-Ленца), формулу (2.9) можно представить в виде
(2.10)
где
Коэффициент пропорциональности P между P
(2.11)
ср
и
изменяется
в омах и называется сопротивлением излучения. В свободном пространстве
(2.12)
21
Примеры решения задач
6
8
0
2 f 2 2 210
2 l 0,084.
310
l
kl
c
2
8
64
0
210,4
310
210102
f
2
2
c
r
r
kr
м
мкА
м
ASIN
110
310104
30321022
sin
r2
Ii
H
6
84
06ст
m
Рад
c
r
r
kr
2
8
64
0
210,4
310
210102
f
2
2
Задача 1
В центре совмещенной системы декартовых и сферических координат раз-
мещен элементарный электрический излучатель (ЭЭИ) вдоль оси Z. Его
длина 2 м, по нему протекает переменный электрический ток I
Стор
m
= 3 А.
Частота 2 МГц.
1. Определить напряженность магнитного поля в точке М (10 км, 300, 900).
2. Нарисовать структуру электромагнитного поля в ближней зоне.
3. Нарисовать нормированную диаграмму направленности ЭЭИ в мери-
диональной плоскости.
Решение. 1. Определим, можно ли данный излучатель считать ЭЭИ.
Так как kl << 1, излучатель
можно считать ЭЭИ.
Определим, в какой зоне ЭЭИ находится точка наблюдения.
. Так как kr >> 1, точка наблю-
дения в дальней зоне.
Вектор магнитного поля имеет в точке наблюдения лишь одну составля-
ющую (2.4).
Амплитуда этой составляющей будет
.
Начальная фаза вектора магнитного поля -
.
2. Определим структуру электромагнитного поля в ближней зоне ЭЭИ [1].
Рисунок 2.11
3. Диаграмма направленности в меридианальной плоскости показана на
рис. 2.7 и 2.9.
22
ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ МАГНИТНЫЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ
, на , на , на ), ( на
мст
mmmmrmrmmm
EHHEHEII
, на , на , на ), ( на
мст
mmmmrmrmmm
EHHEHEII
E
,E
H
, и HH
r
E
H
По аналогии с элементарным электрическим вибратором систему, эквивалентную короткому по сравнению с длиной волны элементу магнитного тока,
амплитуда и фаза которого одинаковы во всех точках этого элемента,
будем называть элементарным магнитным излучателем (ЭМИ).
Рассмотрим некоторые физические модели ЭМИ. Уравнения Максвелла
удовлетворяют принципу двойственности: если в них заменить
а на (– а) и а на (–
), то система
а
уравнений не изменится [1]. Решения системы уравнений Максвелла для
ЭЭИ определяются формулами (2.1) – (2.3). При этом структура электромагнитного поля в ближней зоне имеет вид (рис. 2.11). Используя принцип перестановочной двойственности, можно получить поле в ближней зоне для
ЭМИ (рис. 2.12).
2
Рисунок 2.12 Рисунок 2.13 Рисунок 2.14
Практически систему, близкую к данной модели ЭМИ, можно получить, если
стержень выполнить из материала с магнитной проницаемостью
, значи-
2
тельно большей магнитной проницаемости окружающей среды, например
из феррита. В качестве возбуждающего устройства можно использовать
рамку, обтекаемую током проводимости (рис. 2.13). Рамка и стержень должны иметь общую ось. Если в схеме, изображенной на рис. 2.13, изъять стержень, оставив одну рамку, то характер структуры поля не изменится
(рис. 2.14). Поэтому рамку достаточно малых размеров, обтекаемую электрическим током, также можно считать ЭМИ. Выражения для комплексных
амплитуд составляющих векторов поля, создаваемого ЭМИ, могут быть
получены из формул (2.1), (2.2) и (2.3) для поля ЭЭВ, в которых нужно
только в соответствии с принципом двойственности заменить
на (– ) и на (– ). Из формул
для поля ЭМИ следует, что вектор
– две составляющие
тальных плоскостях, а вектор,
т.е. вектор
– в меридиональных.
имеет одну составляющую
в этом случае лежит в азиму-
а вектор
23
Так же, как и в случае ЭЭИ, все пространство делится на три зоны: ближ-
.e sin
2
i
,e si n
2
i
i
м
i
м
kr
c
m
m
kr
m
m
rZ
I
H
r
I
E
.
cmm
ZH/E
.
2
м
m
I
pm
i I S,
.e sin
2
,e sin
2
ii kr
pm
m
kr
cpm
m
r
SIk
H
r
SZIk
E
,
2
1
2
ср
ppm
RIP
cp
Z
kS
R
2
3
2
нюю (kr≪1), дальнюю (kr≫1) и промежуточную, где kr соизмеримо с единицей. В дальней зоне
(2.13)
Из формул (2.13) следует, что поле, создаваемое ЭМИ в дальней зоне,
представляет собой неоднородную поперечную сферическую волну,
распространяющуюся от ЭМИ со скоростью света. Векторы Е и Н
изменяются синфазно. Распространение электромагнитной волны
сопровождается переносом энергии. Энергия распространяется со скоростью
света перпендикулярно поверхностями равных фаз, т.е. фазовая скорость и
скорость распространения энергии совпадают. Отношение амплитуд
напряженностей электрического и магнитного полей
Как и ЭЭИ, ЭМИ обладает направленными свойствами. Его излучение
максимально в экваториальной плоскости
Вдоль своей оси (оси Z)
ЭМИ не излучает. Диаграммы направленности ЭМИ совпадают с
диаграммами направленности ЭЭИ (рис. 2.6–2.10).
Как уже отмечалось, достаточно малая рамка (виток провода), обтекаемая
постоянным по амплитуде электрическим током Ip = Ipm cos (t + 1),
где 1 – начальная фаза тока, также может рассматриваться как ЭМИ. В этом
случае ЭМИ характеризуется амплитудой тока Ip и площадью рамки S.
Проводя в (2.13) замену
дальней зоне\
⇄
получим формулы для поля рамки в
(2.14)
Мощность излучения рамки находится так же, как мощность излучения
ЭЭИ, и определяется формулой
(2.15)
где сопротивление излучения рамки
. (2.16)
24
Примеры решения задач
7,104
310
2105102
f
2
2
8
63
0
c
r
r
kr
56,0
51032
37732
sin
r2
SZIk
E
3
2
cpm
m
м
В
Задача 2
В центре совмещенной системы декартовых и сферических координат
размещен элементарный магнитный излучатель (ЭМИ) в виде рамки с
током, ось рамки совпадает с осью и Z , диаметр рамки d = 1,0 м, по ней
протекает переменный электрический ток I
m
Стор
= 3 А. Частота 2 МГц.
Окружающая среда – воздух.
1. Определить напряженности электрического поля в точке М (5 км, 450, 900).
2. Нарисовать структуру электромагнитного поля в ближней зоне.
3. Нарисовать нормированную диаграмму направленности ЭМИ в экватори-
альной плоскости.
Решение. 1. Считая рамку с током ЭМИ, определим, в какой зоне ЭМИ
находится точка наблюдения
. Так как kr >> 1, точка наблюдения
в дальней зоне.
2. Определим модуль электрического поля в точке М по (2.14)
.
Начальная фаза поля в точке М - 104,7 Рад.
3. Структура поля в ближней зоне ЭМИ на рис. 2.12 и 2.14.
4. Нормированная диаграмма направленности ЭМИ в экваториальной плос-
кости показана на рис. 2.8 и 2.10.
Список литературы
1. Пименов В.Ю., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая
электродинамика. - М.: Радио и связь, 2002. – 536 с. ЭБС МТУСИ.
2. Седов В.М., Т.А. Гайнутдинов. Электромагнитные поля и волны: учебное
пособие для вузов / Под ред. Проф. В.В. Чебышева. М.: Горячая линия Телеком, 2017. – 284 с.
25
Практикум
по дисциплине
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ
Часть 2
(направление 11.03.02)
Подписано в печать 27.03.2018г. Формат 60х90 1/16.
Объём 1,7 усл.п.л. Тираж 100 экз. Изд. № 28.
26
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]