Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эконометрия на финансовом рынке. Практикум
.pdf
51
Акции, входящие в портфель: AAPL, AMGN
Rf = 0,0001
Какой из этих портфелей оптимальный?
X1 = 0,2 X2 = ?
X1 = 0,5 X2 = ?
X1 = 0,6 X2 = ?
Найдите Erp и Drp портфеля, составленного из лучшего портфеля на
эффективной границе и безрискового актива с весами Xf = 0,2 и Xp = 0,8.
2. Постройте и нарисуйте эффективную границу для портфеля,
состоящего из акций C, GE, MSFT, AAPL и фьючерса SPY.
Литература
1. Pfaff B. Financial Risk Modelling and Portfolio Optimization with R.
Second Edition. 2016. 426 с. doi: 10.1002/9781119119692
52
8. Прогнозирование доходностей и волатильности
Классическими моделями прогнозирования временных рядов являются
ARIMA(p,d,q)-модели. Факторами в данном случае считаются предыдущие
наблюдения объясняемой переменной и ошибок регрессии. В общем виде
такую модель можно записать так:
.
Переменная d определяется как порядок интегрирования временного
ряда, т. е. сколько первых разностей нужно взять от временного ряда, чтобы
он стал стационарным. В R эту величину можно получить, использовав
функцию ndiffs() в пакете forecast:
install.packages("forecast")
library(forecast)
getSymbols('SPY',src="yahoo")
price=log(SPY$SPY.Close)
d=ndiffs(price)
d
Как можно заметить, цены активов являются нестационарными
с порядком интегрирования 1.
Для оценки ARIMA-модели и ее прогнозирования, можно использовать
функцию auto.arima() и forecast():
fit=auto.arima(price)
f=forecast(fit,10)
plot(f)
f=forecast(fit,1000)
plot(f)
Чем дальше мы прогнозируем, тем больше доверительные интервалы
прогнозов, поэтому обычно ARIMA-модели используют для краткосрочных
прогнозов. На фондовом рынке для оценки таких моделей применяют
скользящие окна, чтобы иметь возможность использовать только самые
свежие данные. Например, чтобы оценить модель с окном 1000, нужно
использовать только 1000 последних наблюдений:
fit=auto.arima(tail(price,1000))
f=forecast(fit,100)
plot(f)
53
Для прогнозирования стандартного отклонения, можно использовать
модель GARCH(p,q). Она близка по логике ARIMA-модели, но объясняемой
переменной в данном случае будет дисперсия процесса, которая зависит от
своих предыдущих значений и предыдущих значений квадратов ошибок:
.
Для оценки и прогнозирования GARCH модели в R нужно будет
использовать функцию garchFit() в пакете fGarch:
install.packages("fGarch")
library(fGarch)
getSymbols('SPY',src="yahoo")
return= tail(returns(SPY$SPY.Close),1000)
fit= garchFit( ~ garch(1,1), data = return)
summary(fit)
forecast=predict(fit,100)
forecast$standardDeviation
plot(forecast)
Полученные прогнозы можно использовать для портфельной
оптимизации. Это позволит ориентироваться не на прошлые доходности, а
на будущие, хотя и полученные с помощью прогноза.
Задачи
1. Для акции Apple подберите оптимальную ARIMA- и GARCH-
модель и спрогнозируйте на пять шагов вперед.
2. Сделайте прогноз для акций MSFT и IBM на 10 шагов вперед.
В какую акцию лучше вложить деньги по результату прогноза?
Литература
1. Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А.
Эконометрия : учеб. пособие. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2005. 744 с.
2. Pfaff B. Financial Risk Modelling and Portfolio Optimization with R.
Second Edition. 2016. 426 с. doi: 10.1002/9781119119692
54
Оглавление
1. Введение в R ................................................................................................... 3
1.1. Как установить R? .................................................................................... 4
1.2. Работа с интерфейсом ............................................................................. 6
1.3. Начальная алгебра ................................................................................... 7
1.4. Вектора ..................................................................................................... 7
1.5. Классы....................................................................................................... 8
1.6. Матрицы ................................................................................................. 10
1.7. Сохранение и загрузка данных ............................................................. 10
1.8. Визуализация .......................................................................................... 11
1.9. Отсутствие наблюдений ........................................................................ 12
1.10. Циклы .................................................................................................... 13
1.11. IF и ELSE .............................................................................................. 13
1.12. Создание функций ............................................................................... 14
2. Теория вероятностей .................................................................................. 16
2.1. Классическая вероятностная схема ...................................................... 16
2.2. Схема Бернулли ..................................................................................... 17
2.3. Биномиальное распределение ............................................................... 17
2.4. Случайные величины и их распределения .......................................... 18
2.5. Нормальное распределение................................................................... 20
2.6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины .......... 22
2.7. Центральная предельная теорема ......................................................... 25
3. Эконометрия ................................ ................................................................ 29
4. Специфика данных фондового рынка .................................................... 35
4.1. Большой объем данных ....................................................................... 35
4.2. Большое количество инструментов .................................................... 35
4.3. Спреды .................................................................................................. 35
4.4. Геп ......................................................................................................... 36
4.5. Всплески ............................................................................................... 36
5. Доходность .................................................................................................... 37
5.1. Будущие доходы .................................................................................. 37
5.2. Простая доходность ............................................................................. 37
5.3. Логарифмическая доходность ............................................................ 38
6. Рыночные метрики ..................................................................................... 40
6.1. Value at Risk .......................................................................................... 40
6.2. Коэффициент Шарпа (Sharp Ratio) ..................................................... 41
6.3. Информационный коэффициент (Information Ratio) ........................ 42
6.4. Коэффициент Сортино (Sortino Ratio) ............................................... 42
6.5. Capital Asset Pricing Model .................................................................. 42
7. Портфельная оптимизация ....................................................................... 45
8. Прогнозирование доходностей и волатильности .................................. 52
Учебное издание
Костин Андрей Владимирович
ЭКОНОМЕТРИЯ НА ФИНАНСОВОМ РЫНКЕ
Практикум
Редактор Я. О. Козлова
Дизайн обложки Е. В. Неклюдовой
Подписано в печать 23.06.2020 г.
Формат 60×84 1/16. Уч.-изд. л. 3,5. Усл. печ. л. 3,25.
Тираж 60 экз. Заказ № 49
Издательско-полиграфический центр НГУ
630090, Новосибирск-90, ул. Пирогова, 2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]