Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физические основы распространения света по пленочным и цилиндрическим волноводам. Учебно-методическое пособие
.pdf
одинаковы (без учета связи между волноводами). Обозначим эту постоянную
распространения через , тогда
. (2.11)
Из (2.10) и с учетом (2.11) получим два значения постоянной
распространения, с соответствующим знаком «+» или «-», которые
обозначим через
и
:
, (2.12)
, (2.13)
Из (2.7) имеем:
. (2.14)
Проанализируем (2.14), учитывая (2.12), (2.13) и (2.11), т.е. для волн с
постоянными распространения
и
.
, (2.15)
, (2.16)
Таким образом, при наличии связи между волноводами (≠0) имеем две
волны. Каждая из них представляет собой волну в обоих волноводах.
Заметим, что в отсутствие связи (=0) имеем тоже две волны, но каждая
распространяется только в своем волноводе. «Медленная» волна имеет
постоянную распространения
. При такой волне напряженность поля
одинаковая в обоих волноводах (см. ф.(2.15)). «Быстрая» волна имеет
постоянную распространения
. При такой волне напряженности полей
в обоих волноводах равны, но противоположны по знаку (см. ф.(2.16)).
В первом волноводе напряженность оптического поля двух волн
будет:
Во втором волноводе напряженность оптического поля
. (2.17)
будет:
.
. (2.18)
Из (2.17) и (2.18) видим, что при =0 суммарная напряженность поля
волны в первом волноводе
равна нулю
.
, а во втором волноводе
А как изменяются суммарные напряженности поля по мере
распространения света по связанным волноводам? Для этого перепишем
(2.17) и (2.18) в виде:
, (2.19)
, (2.20)
Переходя из напряженности поля к оптической мощности, т.е. учитывая,
что ~|E|
2
, (2.19) и (2.20) преобразуются:
, (2.21)
21
, (2.22)
где
– уровень мощности на входе первого волновода.
На рис. 2.2 показаны нормированные зависимости описываемые (2.21) и
(2.22). Из (2.21) видно, что с увеличением суммарная оптическая мощность
волны в первом волноводе постепенно уменьшается, а из (2.22) видно, что
уровень оптической мощности во втором волноводе постепенно
увеличивается. При мощность на выходе первого волновода
равна нулю, а на выходе второго волновода равна
, т.е. такая же, как на
входе направленного ответвителя при =0. В реальных направленных
ответвителях существуют потери из-за поглощения и рассеяния. В данной
работе, в качестве исходных данных, заданы оптически прозрачные среды с
незначительными потерями на рассматриваемых расстояниях, следовательно,
потерями можно пренебречь. При (
) вся мощность переходит
из первого волновода во второй волновод.
Рис. 2.2 – Нормированные оптические мощности в связанных волноводах
в зависимости от расстояния
При ,
, следовательно
,
т.е. на расстоянии уровень входной мощности делится пополам
между волноводами.
Этот процесс периодический:
, (2.23)
где =0,1,2,….
22
Поделив левые и правые части уравнений (2.22) и (2.21), найдем
отношение мощностей на выходных портах направленного ответвителя.
Следовательно, коэффициент деления по мощности:
. (2.24)
Следовательно, без учета периодичности (до длины взаимодействия
):
. (2.25)
На рис. 2.3 показана зависимость от , где в процентах. Как видно из
рис. 2.3, для увеличения доли оптической мощности во втором волноводе
относительно первого волновода необходимо увеличить длину
взаимодействия между волноводами и/или коэффициент связи .
Рис. 2.3 – Зависимость от в процентах
Коэффициент связи сильно зависит от формы «хвостов» мод в
волноводах. На рис. 2.4а показано поперечное сечение в области связи
волноводов направленного ответвителя, а на рис. 2.4б распределение
оптического поля в этой области.
Для хорошего ограничения мод, у которых область перекрытия «хвостов»
вызывает малое возмущение основной моды, коэффициент связи можно
выразить через геометрические размеры направленного ответвителя [6-7]
, (2.26)
где – ширина волноводов по оси , – расстояние между
волноводами, и – постоянные распространения волн в
направлениях и , соответственно, а
излучения в направлении вне волноводов. Заметим, что величины и
– коэффициент затухания
разные для разных мод (см. методические указания I части данного пособия),
поэтому для практических расчетов необходимо подставлять значения и
, соответствующие последней моде , где порядковый номер моды.
23
Рис. 2.4 – Поперечное сечение в области связи волноводов направленного
ответвителя – а, распределение оптического поля – б
Рекомендации к выполнению задания.
Для того чтобы найти поперечные размеры волноводов и
необходимо воспользоваться дидактическими материалами из I части
данного пособия. Значение
рассчитывается при условии, что имеем одну поперечную моду вдоль
непосредственно берется из I части. Значение
направления для слабонаправленного волновода (см. рис.1.2) по формуле
(1.9) в предположении, что .
Для нахождения по (2.26) необходимо воспользоваться расчетными
значениями и из I части, соответствующие последней моде .
24
III часть
Техническое задание по расчету характеристических параметров
одномодовых оптических волокон
Изучите конспект лекций, учебную литературу и с помощью
методических указаний III части выполните следующие пункты согласно
вашему варианту задания. Все необходимые числовые значения параметров
для расчета приведены в табл. 3.1 и табл. 3.2.
Используя заданные параметры материала для сердцевины оптического
волокна со ступенчатым профилем показателя преломления, согласно
вашему варианту из табл. 3.1 (состав стекла, коэффициенты Селмайера), а
также радиуса сердцевины, согласно вашему варианту из табл. 3.2,
определить:
1. Показатель преломления для сердцевины волокна с помощью формулы
Селмайера. Заполнить табл. 3.3. Нарисовать зависимость показателя
преломления от длины волны в диапазоне от 0,8 до 1,6 мкм с шагом 0,2
мкм.
2. Групповой показатель преломления для сердцевины волокна.
Заполнить табл. 3.3. Нарисовать зависимость группового показателя
преломления от длины волны в диапазоне от 0,8 до 1,6 мкм с шагом 0,2
мкм.
3. Коэффициент удельной материальной дисперсии волокна. Заполнить
табл. 3.3. Нарисовать зависимость удельной материальной дисперсии
волокна от длины волны (в единицах измерения пс/(нм·км)) в
диапазоне от 0,8 до 1,6 мкм с шагом 0,2 мкм.
4. Коэффициент удельной волноводной дисперсии волокна в
предположении, что волокно работает в одномодовом режиме.
Заполнить табл. 3.3. Нарисовать зависимость удельной волноводной
дисперсии волокна от длины волны (в ед. измерения пс/(нм·км)) в
диапазоне от 0,8 до 1,6 мкм с шагом 0,2 мкм.
5. Коэффициент удельной хроматической дисперсии волокна. Заполнить
табл. 3.3. Нарисовать зависимость удельной хроматической дисперсии
волокна от длины волны (в ед. измерения пс/(нм·км)) в диапазоне от
0,8 до 1,6 мкм с шагом 0,2 мкм.
6. Найти длину волны, при которой хроматическая дисперсия
минимальная.
25
Табл. 3.1 – Параметры материала сердцевины волокна
Вариант Х
Параметр
1 2 3 4 5
6
S
1
0,696
0,734
0,723
0,695
0,796
0,676
S2
0,408
0,427
0,411
0,453
0,497
0,422
S3
0,897
0,821
0,793
0,712
0,359
0,583
λ
1
0,068
0,087
0,086
0,061
0,094
0,076
λ
2
0,116
0,112
0,107
0,120
0,093
0,113
λ
3
9,896
10,846
9,377
8,657
5,999
7,849
Вариант Y
Радиус сердцевины
1 2 3 4 5
6
a мкм
3,5
4
4,5
5
5,5
6
Длина волны,
мкм
Параметры
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
n
N
гр.
Dм пс/(нм·км)
Dв пс/(нм·км)
D
хр.
пс/(нм·км)
Табл. 3.2 – Радиус сердцевины оптического волокна
Табл. 3.3
Замечание. Для наглядности полученные результаты зависимостей
коэффициентов удельных дисперсий (материальной, волноводной,
хроматической) привести на одном рисунке.
26
Теоретические материалы для выполнения задания III части
Оптическое волокно представляет собой тонкую двухслойную
цилиндрическую нить, покрытую оболочкой. Сердцевина оптического
волокна имеет показатель преломления
показатель преломления оболочки
. Оболочка волокна граничит с
несколько больший, чем
воздухом или сама окружена следующим защитным либо поглощающим
слоем. Сердцевина выполняется из стекла, оболочка – либо из стекла, либо из
оптически прозрачных полимерных материалов. Также оболочки защищают
сердцевину от внешних воздействий. На рис. 3.1 показана структура
оптического волокна и профиль показателя преломления, где – радиус
сердцевины волокна.
Рис. 3.1 – Структура ступенчатого оптического волокна и профиль
показателя преломления
Оптический сигнал, распространяясь по волокну, не только затухает, но и
искажается за счет дисперсий различного рода. Дисперсией света в оптике
называется зависимость показателя преломления вещества от длины волны
света или зависимость фазовой скорости световых волн от их частоты. В
оптических системах связи, где рассматривается передача световых
импульсов через оптически прозрачные среды, дисперсией называют явление
уширения световых импульсов по мере их распространения в среде.
Следовательно, наибольший интерес представляет одномодовый режим
работы оптического волокна, так как отсутствие межмодовой дисперсии
позволяет передавать сигналы на достаточно большие расстояния.
В одномодовом режиме работы выполняется условие [8-9]:
27
, (3.1)
где – нормированная частота волокна, которая определяется:
где
. (3.3)
, (3.2)
– показатель преломления сердцевины волокна,
– показатель
преломления оболочки волокна.
Из выражения (3.2) видно, что работа в одномодовом режиме
обеспечивается соответствующим выбором размера радиуса сердцевины
волокна относительно длины волны, а также разностью показателей
преломления сердцевины и оболочки.
В одномодовом режиме работы оптического волокна, вдали от
резонансных частот, показатель преломления сердцевины можно
аппроксимировать формулой Селмайера [10]:
, (3.4)
где
– резонансные длины волн материала в области исследования,
–
параметры, связанные с резонансными длинами. Для конкретного материала
параметры и
находят экспериментальным путем. Суммирования в
выражениях (3.4) должны производиться на всех резонансных длинах волн
материала
в области исследования. На практике для расчета показателя
преломления достаточно учесть резонансные явления двух электронов и
одного иона (). Формулу Селмайера часто называются дисперсионной
формулой.
На рис. 3.2 приведены типовые зависимости показателя преломления
для чистого кварца в диапазоне длин волн от 0,4 мкм до 2,0 мкм.
При распространении световых импульсов по волокну различные
компоненты спектра импульса распространяются с разными скоростями.
Таким образом, при реальных сигналах у среды распространения
«появляется» групповой показатель преломления [9-10]:
где
.
, (3.5)
28
Рис. 3.2 – Зависимость показателя преломления и группового показателя
преломления от длины волны для чистого кварца
На рис. 3.2 показана зависимость группового показателя преломления от
длины волны для чистого кварца. Разница во времени передачи между
наибольшей и наименьшей компонентами спектра светового импульса
характеризует физическое время передачи импульса и называется групповое
время запаздывания (ГВЗ). Так как ГВЗ прямо пропорционально
по форме повторяет форму кривой
, следовательно, в диапазоне длин волн
, то оно и
~ 1,3 мкм, где существует минимум ГВЗ (для чистого кварца), уширение
световых импульсов минимально. На практике дисперсия световых
импульсов определяется как изменение группового времени запаздывания на
1 нм длины волны на погонный километр оптической среды распространения
и обозначается как удельная дисперсия. В одномодовых волокнах отличают
материальную, волноводную и хроматическую дисперсии.
Материальная дисперсия – это дисперсия, обусловленная зависимостью
показателя преломления от длины волны и физических свойств материала
волокна.
Вдали от резонансных явлений удельную материальную дисперсию
можно найти [9]:
- скорость света в свободном пространстве.
, (3.6)
Волноводная дисперсия – это дисперсия в реальных волокнах,
отличающаяся от дисперсии объемной среды наличием волноводной
структуры, изменяющей эффективный показатель преломления моды. Также,
29
волноводная дисперсия обусловлена технологическими отклонениями от
идеального профиля показателя преломления волокна.
Удельную волноводную дисперсию можно найти [11]:
. (3.7)
Выражая через из (3.2) и подставляя в (3.7) получим:
. (3.8)
Хроматическая дисперсия. Совместное влияние материальной и
волноводной дисперсий называется хроматической дисперсией:
. (3.9)
На рис. 3.3 показаны зависимости удельных хроматических дисперсий
(материальной, волноводной, хроматической) от длины волны для волокна,
где в качестве среды в сердцевине используется чистый кварц. Необходимо
отметить, что если характеристические параметры, точнее резонансные
длины волн в формуле Селмайера приводятся в единицах измерения мкм, то
для того чтобы получить в единицах измерения
умножить на
.
, необходимо
Рис. 3.3 – Зависимость удельных дисперсий (материальной,
волноводной, хроматической) от длины волны для типичного одномодового
волокна
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]