Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физические основы производства. Расчеты и контроль металлургических процессов. Практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>



( )

ln ln

ii j j

γγ

æö

¶¶

= + ×+ × ×+

èø

åå

2 1,

j k j jk

NN R

= =+ <

æö

+ ××+

¶ ×¶

èø

åå

æö

èø

æö

×=

èø

æö

¶ ×¶

èø

, (1.16)



где

–коэффициентактивностикомпонентаiвбесконечноразбав-

ленномрастворе;

N1–мольнаядолярастворителя; Nj,Nk,…,Nn–мольныедолирастворенныхкомпонентов; R–остаточныйчленразложения.

Все производные определяются для бесконечно разбавленного

раствора,когдаN

→1, а N2, N3, …→0 и являютсявеличинами,по-

стояннымидлязаданнойтемпературы.

Входящиевуравнение(1.16)производныеназываются

    и обо-

и

,

значаютсясоответственно

  компонента i с компонен-

томj:



. (1.17)

 компонента i с компонен-

томj:



. (1.18)

взаимодействиякомпонентаi

скомпонентамиjиk:



. (1.19)

Следовательно,уравнение(1.16)можнозаписатьввиде

( )

2 2 2 1,

ln ln .

n n nn

j j jk

i i j j jk

ii i

j j j k j jk

N N NNγγ ε ρ ρ

= = = =+ <

= + ×+ × + ××

å å åå

|1| 100%

lg lg

lg || ||

|| 2

fj j

æö

¶¶

= ×+ × × +

÷ç

èø

åå

2 1,

|1| 100%

| | | |.

|| ||

j k j jk

= =+ <

æö

+ ××

¶ ×¶

èø

åå

|1| 100%

æö

èø

|1| 100%

1 2

æö

=×

èø

|1| 100%

|| ||

æö

¶ ×¶

èø

(1.20)



В практике металлургических расчетов концентрации компонентоврасплавовобычновыражаютвмассовыхпроцентахизастандартноесостояниепринимают1%-ныйидеальныйразбавленныйраствор компонентаврастворителе1.Вэтомслучаеаналогичныепреобразованияфункцииlgf

приводятквыражению:



 (1.21)



Посколькувбесконечноразбавленномрастворе f

товуравнении(1.21)свободныйчленотсутствует.

Производные уравнения называются  

и.

 компонентаi с компонен-

томj:



. (1.22)

 компонентаi с компонен- томj:



. (1.23)

   взаимодействия компонентаiскомпонентамиjиk:



. (1.24)

 = 1, а lg fi = 0,

Отсюда

2 2 2 1,

lg || || ||||.

n n nn

j j jk

ii i

j j j k j jk

f e j r j r jk

= = = =+ <

= ×+ × + ××

å å åå

lg | |

f ej

=×

εε=

230

= ×+

230

æö

= × ×+

èø

230

A AA

ε-= × ×+

Ni Cr C Mn O

О О О ОО О

f f f ff f= × ×× ×



 (1.25)

В практических расчетах коэффициентов активности растворенныхкомпонентовдостаточнобываетиспользоватьпараметрывзаимодействиятолькопервогопорядка,т.е.



. (1.26)

Для пересчета мольных и массовых параметров взаимодействия первогопорядкарекомендованысоотношения:

;

и

,Аi,Аj–атомныемассысоответственнорастворителя(1)ирас-

гдеА

;

творенныхкомпонентовiиj.

Параметры взаимодействия известны в основном только разбавленныхраствороввжидкомжелезеижидкомникеле.

Величинымассовыхпараметроввзаимодействиявжидкомжелезе при1873К,ихтемпературныефункцииприведенывприл.1и2.



Задача 1

Рассчитать коэффициент активности и активность кислорода, растворенногов расплаве состава:Fe–80%,Ni–10%,Cr – 9,5 %, C–0,1%,Mn–0,39%,O–0,0070%приТ=1873К.

Решение

Коэффициентактивности кислорода в расплаве равен произведениючастныхкоэффициентовактивности:



. (1.27)

Послелогарифмированияполучаемвправойчастиуравнениясум-

Ni Cr C Mn O Ni Cr

О О О О О ОO O

lg lg lg lg lg lg | Ni | | Cr |f f f f f fe e= + + + + = × +× +

C Mn O

OO O

|C| |Mn| |O|ee e+× + × +×

| O | 0,306 0,007 0,0021af=× = × =

С Mn Cr O

О ОО О О

f ff f f=× × ×

C Mn Cr O

ОO O O O

lg |C| |Mn| |Cr| |O|.fe e e e= × + × + × +×

1750

0,76eТ=- +

(1873)

1873

()

eT e

æö

=×

èø

мупроизведенийпараметроввзаимодействияиконцентраций:



. (1.28)

Изприл.1приТ=1873Кпринимаем

=0,006;

=–0,421;

=–0,021;

=–0,055;

=–0,17.

После подстановки значений параметров взаимодействия и концентрацийэлементоввсталивуравнение(1.28)получаем

lgf

=–0,514иfO=0,306.

Активностькислородаравна

(1ppm=1млн–1),т.е.21ppm.

Задача 2

Рассчитатькоэффициентактивностииактивностькислорода,растворенноговрасплаве состава:Fe – основа, C– 0,4 %, Mn – 0,5 %, Cr–12%,O–0,0050%приТ=1823К.

Решение

Коэффициентактивностикислородаравен

Послелогарифмированиявыраженияполучаем

Вприл.2находимтемпературнуюзависимостьпараметравзаимодействия

Длярасчетаостальныхпараметроввоспользуемсяформулой



. (1.29)

Послепересчетавеличинмассовыхпараметроввзаимодействияна

lg 0,8923f =-

0,128f =

0,128 0,0050 6,4 10a-= × =×

температуру1823Кполучаем

=–0,20;

=–0,022;

=–0,059;

=–0,423.

Отсюда

и

Активностькислородаврасплаве:

,или6,4ppm.



1.Дайтеопределениераствора.

2.Какойформулойвыражаетсясвязь между массовойи мольной

долямикомпонентовврастворе?

3.Чтотакоепарциальнаямольнаявеличина?

4.Чтохарактеризуетхимическийпотенциал?

5.СформулируйтеизапишитезаконРауля.

6.Какиерастворыназываются«совершенными»?

7.ВкакихединицахвыражаетсяконцентрациявзаконеРауля?

8.Приведитепримерыреальныхрастворов,близкихксовершенным.

9.Чтоозначаетположительноеиотрицательноеотклоненияотза-

конаРауля?

10. Приведите примеры реальных растворов, имеющих положи-

тельноеотклонениеотзаконаРауля.

11.СформулируйтезаконГенри.

12.НаиболееупотребляемаяединицаконцентрациивзаконеГенри.

13.Дайтеопределениетермодинамическойактивности.

14. Стандартное состояние компонента металлического раствора

иеговыбор.

15.Коэффициентактивностииегосвязьсактивностью.

16.Каквыражаютсямольныепараметрывзаимодействия?

17.Запишитемассовыепараметрывзаимодействия.

18. Какие параметры взаимодействия используются в расчете,

есликонцентрациикомпонентовпредставленывмассовыхдолях?

19.Какзависятпараметрывзаимодействияоттемпературы?

20. Какова связь между коэффициентом активности компонента

ичастнымикоэффициентамиактивности?



2( )

O |O|

|O|

G∆

(FeO)

G∆

0 00

(FeO)

|O|

G GG∆ ∆∆=- +

|O|

1/2 1/2 OO

|O|







Кислородиграетважнуюроль при полученииметаллов. Привыплавкесталидляокислениярастворенныхвжидкомметаллеэлементов(C,Si,Mn,Pидр.)используютгазообразныйкислород.Впроцессеокислительногорафинированияконцентрациякислородавметалле существенновозрастает.Прираскислениикислородудаляетсяизрасплававоксидныйрасплавигазовуюатмосферу.Возможностьиполнотапереходакислородаизоднойфазывдругуюопределяютсязакономерностямимежфазногораспределениякислорода.

Переходкислородаизгазовойфазывжидкоежелезоможнопредставитьреакцией:



Концентрациякислородавжидкомжелезеповышаетсядомомента(T=const),покаобразующийсяоксидFeOненачинаетвыделяться всамостоятельнуюоксиднуюфазупореакции:



 =–239887+49,57⋅Т,Дж. (2.2)

Алгебраическоесуммированиереакций(2.1)и(2.2)позволяетполучитьуравнение распределения кислородамежду жидким железом иоксиднойфазой:



Изреакции(2.1)следует,чтоконстантаравновесияK



+|О|=(FeО)

(ж)

=–102769+41,78⋅Т,Дж. (2.3)

2(г)

,

+Fe

=–137118+7,79⋅Т,Дж. (2.1)

=(FeО)

(ж)

,

(ж)

,

=

=

равна:

|O|

, (2.4)

приfO=1

1/2

|O|

|O| Kp=×

max

6320

lg | O | 2,734=- +

|O|

G∆

|O|

G∆



. (2.5)

Этоозначает, чторавновесная концентрациякислородав жидком железе,т.е.растворимостькислородавжелезепринебольшихегосодержаниях,линейнозависитоткорняквадратногоиздавлениякислородавгазовойфазеприпостояннойтемпературе.Уголнаклонатакой прямойопределяетсятемпературнойзависимостьюконстантыравновесия.

Появление третьей фазы – оксидной пленки на жидком металле делаетсистемутрехфазной(2.3).

Число степеней свободы становится равным нулю, т.е. система становитсянонвариантной:

с=2+1–3=0.

Равновесную для такой системы концентрацию кислорода называютпределомрастворимости, ее зависимость от температуры описываетсяуравнением,полученнымДж.ЧипманомиЛ. Тейлоромпо экспериментальнымданным:



. (2.6)

Распределениекислородамежду газовой фазой, жидкими кобальтоминикелемможнопредставитьуравнениями:

а)дляСо



б)дляNi:



Распределениекислородамеждужидкимкобальтом,жидкимникелемиихоксидамиописываютуравнения:

 Со

 Ni

(ж)

=|О|,

2(г)

=|О|,

2(г)

+|O|=(СоО)

+|O|=(NiО)

=–64074–14,058⋅Т,Дж.; (2.7)

=–55919–8,786⋅Т,Дж. (2.8)

,∆G0=–173996+87,278⋅Т,Дж.; (2.9)

(ж)

,∆G0=–196585+103,387⋅Т,Дж. (2.10)

(ж)



О max

max

6320

lg | O | 2,734 0,640

1873

=- + =-

max

| O | 0,229%=

ff=

O OO

lg lg | O |f fe= =×

O O

1750

0,76еТ=- +

1750

0,76 0,174

1873

е =- + =-

lg 0,174 0,229 0,0399f =- × =-

0,912f =

max

|O|

0,912 0,229 0,209a =×=

|O|

G∆

Задача 1

Определить растворимость, коэффициент активности и активность кислорода в жидкомжелезе и рассчитать давление кислорода вгазовойфазе даврасплавепри1873К.

Решение

При1873К (1600 °С) растворимость кислородав жидкомжелезе по(2.6)составит:

,котороесоответствуетрастворимостикислоро-

,

Коэффициентактивностикислородавжидкомжелезе



Находим параметр взаимодействия

. (2.11)

, используятемпературную

зависимость(прил.2):

Подставляянайденныезначения|O|

max

и

вформулу(2.11),по-

лучаем

,

Активностькислородавметаллесоставляет

Поуравнению(2.1)получаем

аконстантаравновесиясоставит

=–122527Дж,



|O| |O|

1/2 O

exp ,

∆

æö

= =-

èø

|O|

122 527

exp 2613

8,314 1873

æö

= - ÷=

èø

max

|O|

1/2

|O|

pK=

2613

O max

0,64 10p

=×

exp ,

∆

æö

èø

24515

exp 4,66

8,314 1873

æö

= - ÷=

èø

FeO

|O|

max

|O|

Ka=

4,827K =

max

|O|

0,207a =

Тогда

0,209

1/2

p-= =×

7,99 10

и

Таким образом, при концентрации кислорода в жидком железе

0,229 % (Т = 1873 К) равновесноепарциальное давление кислорода

–8

составитвгазовойфазе0,64·10

Задача 2

Определитьактивность и концентрациюкислородавжидкомжелезе,равновеснуюс(FeO) зовойфазе,равновесноес(FeO)

ипарциальноедавлениекислородавга-

(ж)

ижидкимжелезомпри1600°С.

(ж)

Решение

Используем уравнение реакции (2.3). При Т = 1873 К, ΔG0= =–24515Джконстантаравновесияравна

Приэтомдляреакции(2.3):

Принимаемa

=1,a

=1,тогда

FeO

,

Поскольку

lg | O |,fe=×

max

O max max

|O|

lg | O | lg | O |ae=× +

max max

lg | O | 0,174 | O | 0,684=× -

O max

|O|

G∆

|O|

2613K =

|O|

1/2 O

Kp=

max

|O|

O max

æö

èø

O max

0,207

0,64 10

2613

æö

= =×

èø

где

тогда

=–0,174(изпредыдущейзадачи),

или

Полученноеуравнениеявляетсятрансцендентным.Приближенное решение уравнения можно получить графически, как представлено нарис.2.1.

–0,62

0,682



–

lg[О]

[О]

max



0,24

,%

max

–0,682

max

–0,66

;0,174[О]

max

–0,7

lg[О]

Рис.2.1.Графическоерешениеуравненияотносительно|O|

Найденноезначение|O|

Для определения

0,174[О]

0,2 0,22

≈0,229%.

max

 используемтермодинамические данные

реакции(2.1):

Отсюда

Таким образом, активность и концентрация кислорода в жидком железе,находящемсяв равновесии с FeO

=–122527Дж,

,причем

составилисоответствен-

(ж)

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]