Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электричество и магнетизм. Учебное пособие для практических занятий по физике
.pdf
Пример 5.2.2. Электрон, имеющий скорость v = 8⋅10
B
ВВВВ
V
V
V
V
V
V
q
q
M
F
M
F
hhh
h
v ||
B
B
vconst
v
n
qBma
2
v
v,
R
vvsin.
8
см/с, влета-
ет в однородное магнитное поле с индукцией B = 3,14⋅10
углом α = 30° к вектору
(рис. 5.3, а). Определите радиус R и шаг h
винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.
–2
Тл под
α
α
⊥
аб
Рис. 5.3
Решение
Разложим скорость электрона на две составляющие: параллель-
ную линиям индукции и перпендикулярную им (рис. 5.3).
Движение заряда со скоростью
нейное движение вдоль
, так как Fм = 0. При этом
||
При движении электрона со скоростью
⎡⎤
v,
⊥
⎣⎦
=
или, в скалярном виде,
m
⊥
= (2)
qB
⊥
⊥
– равномерное прямоли-
=
||
магнитная сила равна
⊥
, (1)
.
где
=α (3)
0
⊥
51
Электрон будет двигаться по окружности радиусом
vvsin
qB qB
v
||
v
vvcos
vsin
Rm
qB
.
mm
Результатом сложения двух одновременных движений со скоро-
стями
и
⊥
является движение по винтовой линии:
R
⊥
==
α
. (4)
шаг винтовой линии:
h = v
T, (5)
||
где
=α
|| 0
. (6)
Радиус винтовой линии:
m
R
=
α
0
, (7)
qB
период движения по окружности:
22
ππ
T
==
v
⊥
. (8)
Подставим числовые значения в формулы (5) и (7) и выполним
вычисления:
31 6
9,11 10 8 10 0,5
R
==⋅
1,610 3,1410
−
⋅⋅⋅⋅
−−
19 2
⋅⋅⋅
−
7,25 10
4
м
,
Частицы
⋅
m=A
энергию W. Максимальный радиус орбиты частиц в циклотроне R,
магнитная индукция равна B. Определите неизвестную величину.
52
31 6
9,11 10 2 3,14 8 10 cos30
h
==⋅
−
⋅⋅⋅⋅⋅ °
−−
1,610 3,1410
19 2
⋅⋅⋅
7,89 10
−
3
м
Домашние задания
Задача 5-09
с зарядом q=Z⋅e (e – элементарный заряд) и массой
mp (mp – масса протона) ускоряются в циклотроне и получают
Шифр
1 6 12 730 ? 1,5
2 1 2 110 2,4 ?
3 2 4 270 ? 2,1
4 1 1 ? 0,3 1,7
5 1 2 ? 0,7 2,1
Z A W, МэВ R, м B, Тл
Задача 5-10
с зарядом q=Z⋅e (e – элементарный заряд) и массой m=A⋅mp
Ион
– масса протона) ускоряется разностью потенциалов U и влетает
(m
p
в однородное магнитное поле напряженностью H перпендикулярно
его силовым линиям. Траектория иона имеет радиус R, время одного
оборота T. Определите неизвестную величину.
Шифр Z A U, кВ H, кА/м R, см T, мкс
1 1 2 ? 19 90 2 1 1 9,7 - 29 ?
3 6 12 6,7 16 ? 4 2 4 3,8 ? 110 5 2 4 2,5 - ? 2,7
Задача 5-11
с зарядом q=Z⋅e (e – элементарный заряд) и массой m=A⋅mp
Ион
(m
– масса протона) энергия которого равна W, влетает в однородное
p
магнитное поле напряженностью H под углом α к направлению силовых линий. Шаг винтовой линии, по которой ион движется в поле,
равен h. Определите неизвестную величину.
Шифр Z A W, кэВ H, кА/м α, градусов h, см
1 1 1 ? 21,0 80 90
2 6 12 184,0 68,0 ? 110
3 2 4 0,75 5,5 32 ?
4 2 2 13,0 ? 35 380
5 10 20 310,0 28,0 50 ?
Задача 5-12
Частица
m=A
⋅
с зарядом q=Z⋅e (e – элементарный заряд) и массой
mp (mp – масса протона) влетает в однородное магнитное поле
индукции B со скоростью V под углом α к направлению поля. В магнитном поле частица движется по винтовой линии с радиусом R и
шагом h. Определите неизвестную величину.
53
Шифр
FqEqB
⎡
⎣
X
1 2 4 1,9 ? 25 - 11
2 1 2 ? 7700 70 18,0 3 10 22 2,1 3400 ? - 16
4 6 12 1,3 6300 - 5,4 ?
5 1 1 0,8 1400 35 ? -
Z A B,Тл V, км/с
α, градусов
R, см h, см
5.3. Движение в совместных
электрическом и магнитном полях
Основные законы, уравнения и формулы
Электрическая и магнитная силы составляют полную силу, действующую на заряд, движущийся в произвольном электромагнитное
поле (рис. 5.4):
=+
мvэ
Эту силу, как известно, принято называть электромагнитной силой Лоренца.
Z
Е
F
э
v
q
B
⎤
. (5.3.1)
⎦
F
эм
Y
F
м
Пример 5.3.1. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов (U=14 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е=10 кВ/м) и магнитное (В=0,1 Тл) поля (рис. 5.5). Найти
отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.
54
Рис. 5.4
Примеры решения задач
X
Y⊕Z
E
B
V
M
F
Q
Ý
F
2
2
mV
2
V
U
FQVB
⎡
⎣
V
B
FQE
E
Рис. 5.5
Решение
Для того, чтобы найти отношение заряда Q альфа-частицы к ее
массе m, воспользуемся связью между работой сил электрического
поля и изменением кинетической энергии частицы
QU⋅⋅= , (1)
откуда
Q
=
m
(2).
⋅
2
Скорость альфа-частицы найдем из следующих соображений.
В скрещенных (совместных) электрическом и магнитном полях на
движущуюся заряженную частицу действуют две силы (рис. 5.5):
а) магнитная сила Лоренца
направленная перпендикулярно скорости
индукции
;
=⋅
M
⎤
, (3)
⎦
и вектору магнитной
б) электрическая сила Кулона
сонаправленная с вектором напряженности
=⋅
Э
, (4)
электростатического
поля (Q>О).
55
Альфа-частица не будет испытывать отклонения, если векторная
0
0
E
2
UB
/
0
V
сумма сил будет равна нулю
FF+=
M Э
. (5)
В проекции на ось Y
QE QVB−=
,
откуда
VB=
(6)
Подставив это выражение скорости в формулу (2), получим
2
=
E
2
⋅⋅
. (7)
Q
m
Произведем вычисления
2
4
10
Q
m
()
==⋅
⋅⋅
2 104 0,1
()
4,81 10 Кл
2
7
кг
Домашние задания
Задача 5-13
Электрическое
пряженностью H имеют одинаковое направление. Частица с зарядом q=Z
⋅
e (e – элементарный заряд) и массой m=n⋅me (me – масса
электрона) влетает в поля перпендикулярно к силовым линиям,
обладая энергией W. Радиус кривизны траектории частицы в начальный момент равен R. Определите неизвестную величину.
поле напряженностью E и магнитное поле на-
Шифр E, кВ/м H, кА/м Z n W, кэВ R, см
1 360 17,0 1 1 ? 1,36
2 150 7,2 1 1 6,4 ?
3 ? 3,5 1 1 18,0 7,3
4 82 39,0 1 1840 ? 125,0
5 370 ? 2 2000 1520,0 240,0
Задача 5-14
Протон
влетает со скоростью
в область пространства,
где имеются однородные электрическое (напряженность Е) и магнитное
56
(индукция В) поля. Векторы напряженности
E
B
E
B
0
V
a
0
V
E
B
E
B
V
0
V
a
V
a
n
a
a
и индукции
совпа-
дают по направлению. Ускорение протона для начального момента
движения в полях, если направление вектора скорости параллельно век-
торам
и
, равно a. Определите неизвестную величину.
Шифр
1 100 210 3,3 20,1
2 ? 200 3 19,16
3 90 ? 33 18
4 110 220 - ?
5 - 190 ? 18,2
,км/с
Е ,В/м В ,мТл
,Гм/с2
Задача 5-15
Протон
влетает со скоростью
в область пространства, где
имеются однородные электрическое (напряженность Е) и магнитное
(
индукция В) поля. Векторы напряженности
и индукции
совпа-
дают по направлению. Ускорение протона для начального момента
движения в полях, если направление вектора скорости перпендику-
лярно векторам
Шифр
1 100 210 3,3 ?
2 ? 200 3 40
3 90 ? 4 35
4 80 190 ? 38
5 100 200 3,5 ?
и
, равно a .Определите неизвестную величину.
,км/с
Е,В/м В
,мТл а,Гм/с
2
Задача 5-16
Магнитное
поле с индукцией В и электрическое поле напряжен-
ностью Е направлены одинаково. Электрон влетает в такое электромагнитное поле со скоростью
. Полное ускорение электрона равно
. Скорость электрона направлена параллельно силовым линиям по-
лей. Определите неизвестную величину.
2
Шифр В, мТл Е, В/см
1 10,1 10 1 - - ?
2 ? 12 2 - 0 170
3 11 ? 1 - - 175
4 9 11 ? - 0 180
5 10 9 1,5 ? - 158
,105м/с
,1012м/с
τ
,м/с
2
,10
12
2
м/с
57
Задача 5-17
0
V
V
a
n
a
a
i
i
I
B
t
RR t
B
ttt
,cos
BS BS t
Магнитное
поле с индукцией В и электрическое поле напряженно-
стью Е направлены одинаково. Электрон влетает в такое электромагнитное поле со скоростью
. Полное ускорение электрона равно a.
Скорость электрона направлена перпендикулярно силовым линиям полей. Определите неизвестную величину.
2
Шифр В, мТл Е, В/см
1 10,1 10 1 - - ?
2 1 11 2 ? - 200
3 ? 9 1 - - 180
4 3 ? 3 - 200 5 4 5,3 4 0 ? 300
,105 м/с
τ
,м/с
,1012м/с
2
,10
12
5.4. Электромагнитная индукция
Основные законы, уравнения и формулы
Закон Фарадея:
изменении магнитного потока Φ
этим контуром, возникают ЭДС
где R – активное сопротивление контура;
Если в катушке N витков, то
во всяком замкнутом проводящем контуре L при
через поверхность S, ограниченную
B
ε
∂Φ
=−
ε
i
ε
1
⎛⎞
i
==−
I
i
⎜⎟
⎝⎠
и ток индукции
, (5.4.1)
∂
Ф
∂
В
, (5.4.2)
∂
:
м/с
2
=− =− =−
ε
i
где
NΦ
потокосцепление.
–
При вращении контура с угловой скоростью ω:
58
N
∂Φ
∂Ψ ∂Φ
BB
N
()
∂∂∂
= ΨВ (5.4.4)
В
Φ= = ω
()
B
, (5.4.5)
, (5.4.3)
Если охарактеризовать проводящий контур величиной индуктивности
I
Lit
c
ϕ−ϕ
v,
FqB
⎡
⎣
L,
то потокосцепление будет равно Ψ = LI, где I – первичный ток в контуре.
Тогда закон электромагнитной индукции Фарадея для явления
самоиндукции:
ε
=−
∂
(5.4.6)
∂
Примеры решения задач
Пример 5.4.1. В однородном магнитном поле, индукция которого
В = 5 Тл, вращается стержень длиной = 1 м с постоянной угловой
скоростью ω = 20 рад/с. Ось вращения перпендикулярна стержню,
проходит через его конец и параллельна силовым линиям магнитного
поля (рис. 5.4). Найдите разность потенциалов
щую между концами стержня.
()
0
, возникаю-
Решение
Перераспределение зарядов в стержне происходит под действием
магнитной составляющей силы Лоренца
являющейся в данном случае сторонней. Если стержень вращается так,
как показано на рис. 5.6 (ось вращения проходит через точку О),
то электроны будут накапливаться на закрепленном конце стержня.
м
Рис. 5.6
=
⎤
, (1)
⎦
59
Заряды разных знаков накапливаются на концах стержня до тех
0
v, 0
,d
Er
E
v, ,d
Br
r
v
B
v,
B
⎡⎤⎣
v,
B
⎡⎤⎣
r
v,
B
d
r
v, ,d v d d
Br BrBrr
2
2
B
пор, пока электрическая сила созданного ими кулоновского поля
не уравновесит магнитную силу:
FF+=
ЭМ
, (2)
или
qE q B
⎡⎤
+=
к
⎣⎦
. (3)
Вращающийся стержень пронизывается переменным магнитным
потоком, и, в соответствии с законом электромагнитной индукции, в
нем наводится (индуцируется) ЭДС индукции, и между двумя любыми точками стержня возникает разность потенциалов
2
ϕ−ϕ =
12
∫
1
()
. (4)
к
Подставив в формулу (4) величину
2
ϕ−ϕ =−
12
⎡⎤
()
∫
⎣⎦
1
Для проведения расчета введем радиус-вектор
от оси вращения вдоль стержня. Вектор линейной скорости
точки стержня перпендикулярен вектору
из уравнения (3) получим
К
. (5)
, направленный
любой
. Вектор
направ-
⎦
лен по стержню от оси вращения. Это направление сохранится в любом положении стержня. Таким образом, вектор
радиусу-вектору
Учитывая коллинеарность векторов
.
⎡⎤
и
⎣⎦
коллинеарен
⎦
и выражая ли-
нейную скорость, различную для разных точек стержня, через угловую (v = ωr), получаем:
⎡⎤
()
⎣⎦
==ω
. (6)
При интегрировании от т.О до т.С r изменяется от 0 до . Таким обра-
зом, подставляя (6) в (5) и учитывая пределы интегрирования, получаем:
60
ϕ−ϕ=−ω =−
О C
d
Brr
∫
0
ω
. (7)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]