Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электричество и магнетизм. Учебное пособие для практических занятий по физике
.pdf
составляющем угол α с вектором электрического момента, равны E и
ϕ
e
p
E
ϕ
r
e
p
e
p
e
p
U
e
p
,
U
e
p
U
, соответственно. Определите неизвестную величину.
Шифр
1 4 ? - 10 60
2 32 - ? 20 60
3 2 40 - 8 ?
4 15 - 3 ? 30
5 ? - 1,8 20 60
, пКл.м
,В/м
,В
, см
α ,градус
Задача 3-14
Диполь с электрическим моментом
свободно устанавливается
в однородном электрическом поле напряженностью Е. Работа, необходимая для того, чтобы повернуть диполь на угол
, равна А. Оп-
α
ределите неизвестную величину.
Шифр
1 I00 150 180 ?
2 ? 130 60 -20
3 170 200 ? -30
4 120 ? 30 -10
5 ? 100 180 -30
, пКл.м
Е, кВ/м
α , градус
А, мкДж
Задача 3-15
Диполь с электрическим моментом
свободно установился в
однородном электрическом поле напряженностью Е. Изменение потенциальной энергии диполя при повороте его на угол
, равно
α
Δ .
Определите неизвестную величину.
Шифр
1 100 10 60 ?
2 ? 15 50 1,0
3 150 ? 30 1,2
4 120 12 ? 0,7
5 110 5 30 ?
, пКл.м
Е, кВ/м
α , градус
Δ мкДж
Задача 3-16
Диполь с электрическим моментом
находится в однородном
электрическом поле напряженностью Е. Вектор электрического момента составляет угол
диполя равна
. Определите неизвестную величину.
с линиями поля. Потенциальная энергия
α
21
e
p
U
QCU
SCd
21
kRR
0
CR
Шифр
1 20 50 60 ?
2 ? 40 30 400
3 30 ? 70 500
4 50 30 ? 300
5 15 45 30 ?
, нКл.м
Е, кВ/м
α ,градус
, мкДж
3.3. Емкость. Конденсаторы и их соединения
Основные законы, уравнения и формулы
Систему двух разноименно заряженных проводников называют
конденсатором, а каждый проводник – обкладкой.
Электроемкость
конденсатора:
где U – разность потенциалов (падение
= (3.3.1)
напряжения) между обклад-
ками конденсатора.
Емкость плоского
ской проницаемостью
где
S – площадь пластины конденсатора; d – расстояние между пла-
конденсатора (с диэлектриком с диэлектриче-
ε ):
εε
0
=
, (3.3.2)
стинами.
Удельная (на единицу длины цилиндров) емкость цилиндрического
конденсатора, образованного двумя цилиндрами радиусами
R
и R2 со-
1
ответственно, с диэлектриком с диэлектрической проницаемостью
C
*
C
==
ε
2ln
()
(3.3.3)
Емкость уединенной сферы:
4
=πε (3.3.4)
Емкость системы последовательно (разноименно заряженными
обкладками) соединенных конденсаторов:
ε :
22
123
111 1
c
123
CC C C
CCC
1
U
2
.
CCC
.
CC
,
CC
,
=++
. (3.3.4)
СС С С
Емкость системы параллельно (одноименно заряженными обклад-
ками) соединенных конденсаторов:
=++. (17.11)
Примеры решения задач
Пример 3.3.1. Два плоских конденсатора одинаковой электроемкости
==
12
точнику тока с электродвижущей силой
тенциалов
между пластинами второго конденсатора, не отключая источника тока,
заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью
Решение
До заполнения второго конденсатора диэлектриком разность по-
тенциалов на пластинах обоих конденсаторов была одинакова:
После заполнения электроемкость второго конденсатора возросла
в
раз:
ε
Электроемкость первого не изменилась, т. е.
Так как источник тока не отключался, то общая разность потенциалов на батарее конденсаторов осталась прежней, она лишь перераспределилась между конденсаторами. На первом конденсаторе
соединены в батарею последовательно и подключены к ис-
. Как изменится разность по-
ε
на пластинах первого конденсатора, если пространство
ε =7?
UU==
12
′
=ε⋅ = ⋅
22
ε
. (1)
(2)
ε
′
=
1
Q – заряд на пластинах конденсатора. Поскольку при последова-
где
тельном соединении конденсаторов заряд на каждой пластине и
на всей батарее одинаков, то
где
QQ
′
==
U
1
QC
=⋅
(3)
(4)
ε
′
бат
′
1
23
.
CC C
.
.
22
.
Таким образом,
′
C
′
C
бат
1
===
′
CC CC
++ε+ε
12
⋅ε ε
(5)
1
CQε
=⋅
1
+ε
ε
(6)
Подставив это выражение заряда в формулу (3), найдем
C
Q
′
U
== ⋅= ⋅
1
C
εε
11
+ε ⋅ +ε
() ()
εε
C
(7)
Чтобы найти, как изменилась разность потенциалов на пластинах
первого конденсатора, вычислим отношение:
′
U
U
После подстановки в (8) значения
ε⋅ ⋅ ε
1
==
1
ε
+ε ⋅ +ε
ε
11
()
ε получим
′
U
1
1,75.
=
U
1
(8)
Следовательно, разность потенциалов на пластинах первого конденсатора после заполнения второго конденсатора диэлектриком возросла в 1,75 раза.
Домашние задания
Расстояние между обкладками плоского конденсатора равно
Между ними находится пластинка из диэлектрика с диэлектрической
проницаемостью
U
. Если вынуть диэлектрик, то напряжение на конденсаторе станет
0
равным
Шифр d, мм d1, мм
1 15,0 ? 9,4 150 590
2 1,9 1,8 5,7 150 ?
3 ? 6,5 2,1 85 110
4 7,5 6,0 ? 220 650
5 13,0 6,1 7,4 ? 150
24
Задача 3-17
ε
толщиной d1. Напряжение на конденсаторе равно
1
U. Определите неизвестную величину.
ε
1
U
, В U, В
0
d.
Задача 3-18
Расстояние между обкладками горизонтально расположенного плос-
кого конденсатора равна
d, разность потенциалов U. На нижней обклад-
ке лежит пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью
ε
толщиной d1. Напряженность электрического поля в диэлектрике
1
E
равна
, в воздухе E2. Определите неизвестную величину.
1
Шифр d, мм U, кВ
1 8,3 0,7 ? 4,9 - 1,7
2 ? 2,1 - 1,3 7,5 21,0
3 6,7 ? 7,3 2,6 3,1 4 2,4 2,9 3,7 ? - 16,0
5 1,3 3,2 4,1 0,5 ? -
ε
1
d
, мм E1, кВ/см E2, кВ/см
1
Задача 3-19
R
Два шара радиусами
и R2 имели заряды q1 и q2. После того,
1
как шары соединили тонкой проволокой, их потенциалы стали одинаковыми и равными
Шифр R1, см R2, см q1, нКл q2, нКл
1 9,1 4,7 ? +10,0 -2,2
2 12,0 ? +810,0 -300,0 +7,5
3 3,2 2,6 -6,5 ? -0,24
4 1,2 2,5 -6 +9,6 ?
5 0,5 1,1 3,7 ? +0,67
ϕ. Определите неизвестную величину.
ϕ, кВ
Задача 3-20
У конденсаторов емкостью
U2 соответственно, соединили между собой разноименно заряженные
и
C
и C2, заряженных до напряжения U1
1
обкладки. Напряжение на конденсаторах после соединения стало равным
U.(U считается положительным, если совпадает по знаку с U
ряде выделилась энергия
ΔW. Определите неизвестную величину.
). При раз-
1
Шифр C1, пФ C2, пФ U1, В U2, В
1 130 270 - 1700 ? -700
2 9300 5400 120 300 ? 3 ? 190 620 410 - +75
4 680 710 400 ? - -250
5 350 170 670 500 - ?
ΔW, Дж
U, В
Задача 3-21
Пластины плоского воздушного конденсатора площадью
ются, оставаясь подключенными к батарее с напряжением
S раздвига-
U. Расстояние
25
между пластинами меняется при этом от d1 до d2. Работа внешних сил
0
v
E
1
.
qE ma
mg qE
00
00vvconstv
Fa xt
2
2
qE qE qE t
EE
по раздвиганию пластин равна A. Определите неизвестную величину.
Шифр S, см2 U, В d1, мм d2, мм A, мкДж
1 350 130 ? 8,7 1,5
2 ? 85 3,2 5,6 0,072
3 270 380 1,3 ? 9,0
4 460 ? 2,5 4,7 12,0
5 140 250 12,0 17,0 ?
3.4. Движение в электростатическом поле
Примеры решения задач
Пример 3.4.1. Заряд q влетает со скоростью
статическое поле
(рис. 3.6).
на
плоского конденсатора, длина пластин которого рав-
в однородное электро-
На заряд действует электрическая сила. Тогда по второму закону
Ньютона:
=
(1)
Пренебрегаем силой тяжести по сравнению с электрической си-
2
лой
:
<<
.
В проекциях на ось X:
N
В проекциях на ось
N
FqE qEa ty
∑
yi у yy
1
=
i
= ⇒ = ⇒ == ⇒ =
∑
xi x x
1
=
i
Y:
==−⇒ =− ⇒ =− ⇒ =−
После исключения времени
v
mmm
t из уравнений движения (2) и (3) по-
. (2)
. (3)
лучим уравнение траектории движения тела:
–––––––––
2
Здесь и далее в этой задаче
26
=
.
220
2v
x
Y
X
1
2
E
q
m
0
V
F
0
V
Y
V
V
1y2
y
1
2
112
0
2v
2
1
200
v
ym=
qE
. (4)
−
Е
Э
+
Рис. 3.6. Траектория движения заряда в поле плоского конденсатора
экран
При
, т.е. на выходе из конденсатора, вертикальное откло-
x =
нение заряда от первоначального направления:
ym=−
qE
. (5)
Полное отклонение заряда (на экране, отстоящем от конденсатора
на расстояние
y = y
где
ym==−
22 2
Пример 3.4.2. Протон влетает в плоский конденсатор со скоро-
стью v = 3,3
из них (рис. 3.7). Напряженность поля конденсатора
)
+ y2,
1
v
y
qE
.
v
6
⋅ 10
м/с под углом α = 75° к пластинам вблизи одной
E = 6,25⋅10
5
В/м
считайте постоянной. На сколько максимально возможная длина пластин
должна превышать расстояние d между ними, чтобы протон,
коснувшись положительно заряженной пластины, вылетел из конденсатора вблизи отрицательно заряженной пластины?
Решение
Движение протона описывается уравнением второго закона Нью-
тона, где
27
FqE
qE
qE
t
m
2
2
qE
ytt
m
X
Y
0
V
d
0
F
q
E
E
vsin
=
, (1)
а силой тяжести пренебрегаем по сравнению с величиной электрической силы.
Поскольку
F
= 0 и ax = 0, (2)
y
то движение протона вдоль оси Х будет равномерным и прямолинейным .
Поскольку
F
то движение протона вдоль оси
= – qE и
y
am=− , (3)
y
Y будет равнопеременным:
vvsin
=α−
0
y
vsin
=α−. (5)
()
0
, (4)
+
α
+
−
Э
Максимальная высота y
28
Рис. 3.7
= d достигается при vy = 0, т.е. когда
max
m
t
=
d
0
qE
α
. (6)
Тогда
2vsin
0
V
F
a
0
V
F
a
V
22
vsin
yd
max
m
==
α
0
2
qE
. (7)
Дальность полета протона достигается, когда вторично y = 0, т. е. когда
m
t
=
0
qE
α
. (8)
Таким образом,
2
v
m
xqE=α=
max
0
sin2
. (9)
Следовательно, искомая разность ( – d) равна
()
2222
vvsinv
mmm
000
d
−= α− = α−
sin2 sin 2
qE qE qE
α
22
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
sin
2
α
. (10)
Подставим числовые значения и выполним вычисления:
27 6
1,67 10 3 ,3 10
−= °− = ⋅
d
()
−
⋅⋅⋅
1, 6 10 6, 25 10
⋅⋅⋅
()
−
19 5
2
⎛⎞
sin150 6,09 10 м
⎜⎟
⎝⎠
2
sin 75
2
°
−
3
.
Домашние задания
Задача 3-22
Электрон
ческое поле напряженностью Е. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Сила, действующая на электрон, равна
равно
ную величину.
с начальной скоростью
влетел в однородное электри-
. Ускорение, приобретаемое электроном,
. Скорость электрона через t равна V. Определите неизвест-
13
Шифр
1 3 150 ? - - 2 ? - - 2,63 3,99 0,1
3 4 - - 3 ? 0,15
4 2,5 - - ? 4 0,1
5 - ? 3 - - -
,Мм/с
Е,В/м.
,10
-17
Н
,10
,м/с
2
,Мм/с
t,мкс
29
Задача 3-23
0
V
y
d
0
V
d
h
Электрон
денсатора со скоростью
влетел в пространство между пластинами плоского кон-
, вектор которой направлен параллельно
пластинам. За время движения внутри конденсатора электрон приблизится к положительно заряженной пластине на расстояние
если расстояние между пластинами равно
, разность потенциалов
φΔ , а длина пластин ? Определите неизвестную величину.
,
Шифр
1 10 16 30 6 ?
2 8 ? 25 5 2
3 15 10 ? 6 3
4 12 14 20 ? 4
5 ? 15 20 5 2
,Мм/с
,мм
φΔ ,В
,см
,мм
Задача 3-24
Электрон
начинает движение из точки, находящейся на расстоянии r1
от тонкой длиной нити, по которой равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ. На расстоянии r
от нити скорость электрона равна
2
V, кинетическая энергия W. Определите неизвестную величину.
Шифр r1, см r2, см
1 0,38 1,14 -0,12 - ?
2 1,5 3,9 -2,0 ? 3 6,8 2,9 ? - 550
4 3,5 ? -18,0 - 260
5 ? 0,33 +11,0 7400 -
τ, нКл/м
V, км/с W, эВ
Задача 3-25
Электрон
ускоряется разностью потенциалов U0 и влетает в пло-
ский конденсатор параллельно его пластинам. Длина пластин конденсатора b, расстояние между пластинами d, разность потенциалов
между пластинами U
, h – отклонение электрона от первоначального направления. Опре-
, расстояние от конца конденсатора до экрана
1
делите неизвестную величину.
Шифр U0, кВ b, см d, мм U1, В
1 ? 6,3 4,2 180 1,4 4,3
2 9 4,1 12,0 ? 3,3 5,8
3 ? 5,5 7,1 200 5,3 2,2
4 35 3,1 4,2 1200 ? 5,2
5 27 4,7 8,5 750 3,2 ?
30
, см
h, мм
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]